Năm học 2014-2015 ĐỀ THI HÌNH HỌC Bµi Cho (O;R) đờng kính AB =2R điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) C/minh tứ giác FCDE néi tiÕp 2) C/minh DA.DE = DB.DC 3) Chøng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiÕp tuyÕn cña (O) 4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tgAFB = Câu Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường tròn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I ) 1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ ; từ suy KB = KD 2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn Hướng dẫn Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’ 3) Kẻ OI vng góc với BC ( I �BC ) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân Câu (3 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC � (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho MAN 45 Đường chéo BD cắt AM AN P Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Câu ( 3,0 điểm ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C ( C không trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC E 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp Năm học 2014-2015 � � 2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : BCF CFB 90 3, BD cắt CH M Chứng minh EM // AB C©u 6: (3.0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB CD thay đổi cho AB vuông góc với CD P Gọi E, F lần lợt trung điểm AC, AD Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt M, N 1) Chøng minh r»ng : Bèn ®iĨm M, N, B, P thuộc đờng tròn 2) Chứng minh : BD = 2.EO 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích tứ giác ACBD Câu (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung ®iĨm cđa AC, I lµ trung ®iĨm cđa OD 1) Chøng minh OM // DC 2) Chøng minh tam gi¸c ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C) 4) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 5) Chứng minh EF song song với E’F’ 6) Kẻ OI vng góc với BC ( I �BC ) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân Câu (3điểm) Cho hình vng ABCD với tâm O Gọi M trung điểm AB điểm N, P thuộc BC, CD cho MN//AP.Chứng minh 1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP góc NOP=450 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC 3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy Câu 10 : Cho tứ giác ABCD nội đường tròn (O;R) đường kính AC Gọi AC cắt BD E ,, gọi K,M chân đường vng góc kẻ từ A C xuống BD ( biết K thuộc đoạn BE ,).Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC P 1.Cứng minh tứ giác AKPD nội tiếp 2.Chứng minh KPPM Biết AK=x Tính BD theo R x Câu 11 Năm học 2014-2015 Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C điểm đường tròn cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến B với đường tròn (O) cắt AC E.Gọi I trung điểm dây AC a.Chứng minh tứ giác IOBE nội tiếp b.Chứng minh EB2 = EC EA c.Biết bán kính đường tròn (O) cm, tính diện tích tam giác ABE ...Năm học 2014-2015 � � 2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : BCF CFB 90 3, BD cắt... (3.0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB CD thay đổi cho AB vuông góc với CD P Gọi E, F lần lợt trung điểm AC, AD Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt M,... với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân Câu (3điểm) Cho hình vng ABCD với tâm O Gọi M trung điểm AB điểm N, P thuộc BC, CD cho MN//AP.Chứng minh 1.Tam giác