Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của O.. Kẻ cỏc tiếp tuyến chung của hai đường trũn đú; chỳng cắt nhau ở A.. Cỏc đường cao BE và CF của tam gi
Trang 1ĐỀ THI HèNH HỌC Bài 1
Cho (O;R) đờng kính AB =2R và điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp
2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
4) Cho biết DF =R, chứng minh tgAFB = 2
Cõu 2
Cho hai đường trũn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R) Kẻ cỏc tiếp tuyến chung của hai đường trũn đú; chỳng cắt nhau ở A Gọi B và C là cỏc tiếp điểm của hai tiếp tuyến trờn với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cựng nửa mặt phẳng bờ là O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khỏc điểm I )
1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ2 ;
từ đú suy ra KB = KD
2) AO’ cắt BC tại H Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trờn một đường trũn Hướng dẫn
Cõu 3 (3 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O) Cỏc đường cao BE và CF của tam giỏc ABC cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khỏc
B và F’ khỏc C)
1) Chứng minh tứ giỏc BCEF là tứ giỏc nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vuụng gúc với BC (I BC � ) Đường thẳng vuụng gúc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giỏc IMNcõn.
Cõu 4 (3 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trờn cạnh BC
(M khỏc B) và N là điểm thay đổi trờn cạnh CD (N khỏc C) sao cho MAN 45 � 0.
Đường chộo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giỏc ABMQ là tứ giỏc nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuụng gúc với MN
c) Xỏc định vị trớ điểm M và điểm N để tam giỏc AMN cú diện tớch lớn nhất
Cõu 5 ( 3,0 điểm ):
Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn đường trũn lấy một điểm C ( C khụng trựng với A,B và CA > CB ) Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuụng gúc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E
1, Chứng minh tứ giỏc OECH nội tiếp
Trang 22, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh : 2BCF CFB� � 90 0
3, BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB
Câu 6: (3.0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AC, AD Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt tại M, N
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn
2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD
Câu 7 (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ
đ-ờng kính AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD 1) Chứng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN
Cõu 8 (3 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O) Cỏc đường cao BE và CF của tam giỏc ABC cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khỏc
B và F’ khỏc C)
4) Chứng minh tứ giỏc BCEF là tứ giỏc nội tiếp
5) Chứng minh EF song song với E’F’
6) Kẻ OI vuụng gúc với BC (I BC � ) Đường thẳng vuụng gúc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giỏc IMNcõn.
Cõu 9 (3điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD với tõm O Gọi M là trung điểm AB cỏc điểm N, P thuộc
BC, CD sao cho MN//AP.Chứng minh rằng
1.Tam giỏc BNO đồng dạng với tam giỏc DOP và gúc NOP=450
2.Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc NOP thuộc OC
3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy
Cõu 10 : Cho tứ giỏc ABCD nội đường trũn (O;R) đường kớnh AC Gọi AC cắt BD tại
E ,, gọi K,M là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A và C xuống BD ( biết K thuộc đoạn
BE ,).Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt AC tại P
1.Cứng minh tứ giỏc AKPD nội tiếp
2.Chứng minh KPPM
3 Biết và AK=x Tớnh BD theo R và x
Cõu 11.
Trang 3Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là trung điểm của dây AC
a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp
b.Chứng minh rằng EB2 = EC EA
c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE