Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận bình thạnh thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

b Tìm tọa độ giao điểm của P và đường thẳng D bằng phép toán.. Cho phương trình: x2m3xm50 x là ẩn a Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA

H ỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN L ỚP 9

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 6x12x2 0

b) x2 3x328(x1)

c) x42x280

d)

















31 y 5 x

3

11 y 3 x

2

Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: 2

x

y   có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): x 3

2

1

y  a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán

Bài 3) (2 điểm) Cho phương trình: x2m3xm50 (x là ẩn)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1 và x2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m đểx124x1  x224x2 11

Bài 4) (3,5 điểm) Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R) Tiếp tuyến tại B

và A của (O) cắt nhau tại M MD cắt (O) tại C

a) Chứng minh MC MD = MA2

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp đường tròn

c) AB cắt CD tại K Chứng minh

MI

MD CM

KM  d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng

HẾT

-UBND QUẬN BÌNH THẠNH

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN L ỚP 9

Bài 1) (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

0 ) x 2 1 ( x

6  

0

x hay

2

1

x 

0.5

0 24 x 5

x2   



8

3

Phương trình trên trở thành:

0 8 t

2

t2   

4

d)

















31 y 5 x

3

11 y 3 x

2

0.75



















62 y 10 x 6

33 y

9 x 6

0.25



















95 y 19

11 y

3 x 2



















5 y

11 y

3 x 2

0.25















5 y

2 x

0.25

Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y  x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): x 3

2

1

y  a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ 1

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán 0.5

Phương trình hoành độ giao điểm: x 3

2

1

x2  

 0

6 x x

2 2  



2

3 x hay 2

x  

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2;4) và )

4

9

; 2

3

Bài 3) (2 điểm) Cho phương trình: x2m3xm50 (x là ẩn)

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Ta có: = (m – 3)2

– 4 (m – 5)

= m2– 6m + 9 – 4m + 20

Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0.25 b) Gọi x1 và x2là hai nghiệm của phương trình trên

Tìm m để: x124x1  x22 4x2 11 1.25

3 m a

b x

x

5 m a

c x x

Ta có: x124x1  x22 4x2 11

11 ) x x ( 4 x x 2 ) x x

( 1 2 2  1 2 1  2 

11 ) 3 m ( 4 ) 5 m ( 2 ) 3 m

(  2    



11 12 m 4 10 m 2 9 m 6

m2       



0 20 m 12

m2  

Tìm được m 2haym 10 0.25

Bài 4) (3,5 điểm) Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R) Tiếp tuyến tại B

và A của (O) cắt nhau tại M MD cắt (O) tại C

Q

S

K A

E

C I

B

O

M

D

 Chứng minh MAˆCMDˆA 0.5

 Chứng minh MA2

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp đường

c) AB cắt CD tại K Chứng minh

MI

MD CM

 Chứng minh MIˆB MBˆK(MAˆB) 0.25

 Chứng minh MB2

 Chứng minh

MI

MD CM

d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q

 Chứng minh KS KE = KI KM (=KA KB) 0.25

 Chứng minh E, O, Q thẳng hàng 0.25

HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm.