UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) x 12x b) x x 32 8( x 1) c) x 2x 2x y 11 d) 3 x y 31 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y x có đồ thị (P) đường thẳng (D): y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D) phép toán Bài 3) (2 điểm) Cho phương trình: x m x m (x ẩn) a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x x hai nghiệm phương trình Tìm m để x x x x 11 2 Bài 4) (3,5 điểm) Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R) Tiếp tuyến B A (O) cắt M MD cắt (O) C a) Chứng minh MC MD = MA2 b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh tứ giác AOBM AOIB nội tiếp đường tròn c) AB cắt CD K Chứng minh KM MD CM MI d) OI cắt (O) E, EK cắt (O) S, MS cắt (O) Q Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng - HẾT - UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: 0.75 a) x 12x x(1 2x ) x hay x 1 b) x x 32 8( x 1) 0.25 0.5 0.75 x x 24 = 25 + 24 = 121 0.25 x1 0.25 x2 0.25 c) x 2x Đặt t = x2 (t ≥ 0) 0.75 0.25 Phương trình trở thành: t 2t t hay t 0.25 Với t x 2 0.25 2x y 11 d) 3 x y 31 6 x y 33 6 x 10 y 62 0.75 0.25 2x y 11 19 y 95 2x y 11 y 5 0.25 x y 0.25 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y x có đồ thị (P) đường thẳng (D): y x3 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Lập bảng giá trị, vẽ (P) 0.75 Lập bảng giá trị, vẽ (D) 0.25 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D) phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm: x 0.5 x3 2x x x hay x 0.25 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: ( 2;4) ( ; ) 0.25 Bài 3) (2 điểm) Cho phương trình: x m x m (x ẩn) a) Chứng tỏ phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với 0.75 giá trị m Ta có: = (m – 3)2 – (m – 5) = m2 – 6m + – 4m + 20 = m2 – 10m + 29 0.25 = (m – 5)2 + > (m) 0.25 Vậy phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 0.25 b) Gọi x x hai nghiệm phương trình Tìm m để: x x x x 11 2 S x1 x P x1 x b m3 a c m5 a 1.25 0.25 0.25 Ta có: x x x x 11 2 ( x x ) x 1.x 4( x x ) 11 0.25 (m 3) (m 5) 4(m 3) 11 m 6m 2m 10 4m 12 11 m 12m 20 0.25 Tìm m hay m 10 0.25 Bài 4) (3,5 điểm) Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R) Tiếp tuyến B A (O) cắt M MD cắt (O) C Q A S O M K C I D B E a) Chứng minh MA2 = MC MD ˆA Chứng minh MAˆC MD 0.5 Chứng minh MAC ~ MDA 0.25 Chứng minh MA2 = MC MD 0.25 b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh tứ giác AOBM AOIB nội tiếp đường tròn Chứng minh AOBM nội tiếp 0.5 Chứng minh OI DM 0,25 Chứng minh AOIB nội tiếp 0.25 KM MD CM MI 0.75 Chứng minh M ˆI B MBˆK( MAˆB) 0.25 Chứng minh MB2 = MK MI 0.25 Chứng minh c) AB cắt CD K Chứng minh KM MD CM MI 0.25 d) OI cắt (O) E, EK cắt (O) S, MS cắt (O) Q Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng 0.75 Chứng minh KS KE = KI KM (=KA KB) 0.25 Chứng minh EISM nội tiếp 0.25 Chứng minh E, O, Q thẳng hàng 0.25 HS giải cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm để chấm ... 0.75 x x 24 = 25 + 24 = 121 0 .25 x1 0 .25 x2 0 .25 c) x 2x Đặt t = x2 (t ≥ 0) 0.75 0 .25 Phương trình trở thành: t 2t t hay t 0 .25 Với t x 2 0 .25 2x y 11... m5 a 1 .25 0 .25 0 .25 Ta có: x x x x 11 2 ( x x ) x 1.x 4( x x ) 11 0 .25 (m 3) (m 5) 4(m 3) 11 m 6m 2m 10 4m 12 11 m 12m 20 0 .25 Tìm m... x y 33 6 x 10 y 62 0.75 0 .25 2x y 11 19 y 95 2x y 11 y 5 0 .25 x y 0 .25 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y x có đồ thị (P) đường thẳng (D):