Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 3 đề dự bị thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

b Tìm các điểm thuộc P sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.. b Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại.. a Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB.. c Gọi I l

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

Phòng Giáo Dục và Đào Tạo

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN lỚP 9 (Đề dự bị, cĩ 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3x4  x10 2 80

b) 2

– 2 5 4 0

c) 2x 3y 4

6x 5y 2



   



d) x2x 2 3xx  1 9

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol   2

P : yax và điểm A(–2; –1) a) Tìm a sao cho A  (P) va øvẽ (P) với a vừa tìm được.

b) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– 2(m – 1)x – 4m = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) cĩ đường kính BC Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC.

Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB.

b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D Chứng minh: SB2= SD.SE.

c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE.

Chứng minh: SD.SE = SK.SI

c) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm) Cơ Phương gửi 150.000.000 đồng vào ngân hàng Đơng Á với lãi suất là

7% trong một năm Hỏi sau hai năm cơ Phương rút được số tiền là bao nhiêu ? (Giả định lãi suất qua 2 năm khơng đổi, tiền lãi khơng nhận theo định kỳ sẽ được cộng gộp vào vốn năm sau).

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 HKII (2015 – 2016)

(Đề dự phịng)

1

(3đ)

a

b

c

d

0 8 10

3x4  x2  

x

t ( đk: t 0)

Ta được: 3t2  t10 80

( nhận ) ( loại ) Với t = 4 => x2 4  x2

x2– 2 5x – 4 = 0

 = (-2 5 )2– 4.1(-4) =36 > 0

x1=2 5 6 5 3

2



 

x2= 2 5 6 5 3

2



 

6x 5y 2



   

 6x 9y 12

   



   

 x 0, 5





  

 1

2

1 5 2

x x





 



2

(1,5đ)

a Thay x =–2 ; y =–1 vào (P)

4

  Bảng giá trị (P) Vẽ (P) qua 5 điểm.

3

(2đ)

a .Thay m = –1 vào PT, ta được: x2+ 4x + 4 = 0

Tính được  = 0

3 2 4

2

1







t t

b Nghiệm kép x1= x2= –2

.Tính được ’ = m 2 + 2m + 1 = (m + 1) 2

PT có 2 nghiệm phân biệt ’ > 0  (m + 1) 2 > 0  m + 1  0  m –1

4

(3,5đ)

a/ (1,0 đ) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp

Ta cĩ: SAˆO SBˆO 90o  90o 180o(Do SA, SB là tiếp tuyến) Chứng minh: SO AB tại H

Ta cĩ: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB = R

 SO là đường trung trực của AB SO  AB

………

b/ ( 1,0 đ),Chứng minh: SB2= SD.SE XétSBD và SEB cĩ: BSˆE chung, SBˆD SEˆB(cùng chắn cung BD)

 SBD và SEB

 SB2

= SD.SE

………

c/ (0,75 đ)Chứng minh: SK.SI = SD.SE

Chứng minh được: SB2= SH.SO = SK.SI Chứng minh được: SH.SO = SK.SI

Mà SB2= SD.SE  SK.SI = SD.SE

………

d/ (0,75 đ)

Chứng minh 3 điểm A, B, F thẳng hàng Chứng minh được: EBˆF 90o

Suy ra được: A, B, F thẳng hàng

Học sinh cĩ thể giải bằng cách khác mà đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm để cho điểm

tương ứng

A

B

F

O

C K

S

H

E D

I