Chương 3

1- Bài toán tổng quát ª Tiến hành n thử độc lập ) = p phép phép t ª X số lần A xảy n phép thử, X đ.l.n.n rời rạc phân phối theo qui luật nhò thức với tham số n p Đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo qui luật nhò thức ký hiệu 2Công thức tính là: X  B(n, p) xác suất Nếu X  B(n, p) x n x Px  P( X  x ) C p q n x (x  0,1,2, , n ) (3.1) eáu X  B(n, p), thì: P(x  X  x+h) = P(X = x) + P(X = x+ 1) + + P(X = x+h) Trong đó: (3.2)P(X=x+1), , P(X=x), P(X=x+h) tính theo công thức (3.1) 3- Các tham số đặc trưng: Kỳ vọng toán: Nếu X  B(n , p) thì:   E(X) = np Phương sai: Nếu X  B(n , p) thì:   Var(X) = Giá trò tin nhất: Nếu X B(n , p) thì: np np + p -  Mod(X)  +p X ~ B(n, p) n lớn, p không gần không gần ta áp dụng công thức tính gần sau đây: P(X C= x) = pq x x n n-x npq  f(z) x  np (3.3) npq Trong đó: 2 exp( z / 2) Công thức (3.3) gọi công thức đòa phương Laplace Các giá trò hàm f(z) tính sẵn bảng hàm f(z) với giá trò z > (xem phụ lục 1) b- Các tham số đặc trưng - Kỳ vọng toán: Nếu đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hàm mật độ : E(X) - Phương sai: = Nếu X đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với hàm mật độ : Đại lượng ngẫu nhiên Var(X) =  X phân phối theo qui luật chuẩn với kỳ vọng toán  phương sai  c- Phân phối chuẩn tắc Phân phối chuẩn tắc phân phối chuẩn có kỳ vọng toán ĐLNN Z phân phối phương sai theo qui luật chuẩn tắc ký d- Các công thức tính xác suất: ª Nếu X  N(,  2) : P(x1  X    Trong đó:  x2    x2) =      X x =  z    exp  dz    2   ( Haøm  x1         ª Nếu X  N(  2) : P(X     2  ) =   Thí dụ 1: Trọng lượng loại sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với trọng lượng trung bình  = kg độ lệch tiêu chuẩn  = 0,1 Tính tỷ Giải: Gọi X trọng lượng loại sản phẩm X  N(5, 0,01) Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 4,9 đến 5,2 kg là:  5,2    4,9   P(4,9 X 5,2)        0,1   0,1   ( 2)   (  1)  ( 2)   (1) 0,47725  0,34134 0,8186 Tức tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 4,9 đến 5,2 Thí dụ 2: Đường kính loại trục máy nhà máy sản xuất ĐLNN phân phối theo qui luật chuẩn với đường kính trung bình (theo thiết kế) 20 mm độ Trục máy coi đạt tiêu chuẩn kỹ thuật đường kính sai lệch so với đường kính thiết kế không 0,072 mm giá trò tuyệt đối Tìm tỷ lệ trục máy đạt tiêu Giải: Gọi X đường kính loại trục máy Theo giả thiết X ~ N(20; (0,04) ) Tỷ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn P  X  máy  0,072 chính nhà là:  0,072  P X    0,072  2    0,04  2 (1,8) 2 0,46407 0,92814 P(304  X  328) = (1) - (-2) (1) + (2) = 0,34134 + 0,47725 = 0,8186 = HẾT CHƯƠNG