Bài tập thực hành chương 3

Bài tập 3.24 (a) Gọi X1 lãi suất cổ phiếu (tính theo%) công ty A X2 lãi suất cổ phiếu (tính theo%) Theo giả thiết: X1 ~ N(12; (3,5) ); X2 ~ N(11; (2,8) ); (a) Ta coù: P( X ≥ 10) = P(10 ≤ X < + ∞)  + ∞ − 12   10 − 12  = ϕ  − ϕ   3,5   3,5  = ϕ( + ∞ ) − ϕ( − 0,57 ) = 0,5 + ϕ(0,57 ) = 0,5 + 0,21566 = 0,71266 P( X ≥ 10) = P(10 ≤ X < + ∞)  + ∞ − 11   10 − 11  = ϕ  − ϕ   2,8   ,8  = ϕ( + ∞ ) − ϕ( − 0,357 ) = 0,5 + ϕ(0,357 ) = 0,5 + 0,14058 = 0,61058 Vì P( X ≥ 10) > P( X ≥ 10) nên ta nên mua cổ phiếu công ty A (b) Gọi α tỷ lệ tiền mua cổ phiếu công ty A (0 ≤ α ≤ 1) Suy tỷ lệ tiền mua cổ phiếu công tylãi B (1 - thu α) Khi suất là: αX1 +(1-α)X Mức độ rủi ro lãi suất biểu thị phương lãi Vì X1, X2sai làcủa hai đại suất ngẫu nhiên lượng var[ αX + (1 − α )X ] = α var( X ) + (1 − α ) var( X ) 2 = ( 3,5) α + ( 2,8) (1 − α ) 2 2 = 12,25α + 7,84(1 + α − 2α ) 2 = 20,09α − 15,68α + 7,84 Xét hàm: f (α ) = 20,09α − 15,68α + 7,84 f ' (α ) = 40,18α − 15,68 f ' (α ) = ⇔ 40,18α − 15,68 = ⇒ α = 0,39 Vì: f '' (α ) = 40,18 > nên α = 0,39 giá trị làm cho hàm f(α) đạt tiểu Vậycực nên mua cổ phiếu c.ty A theo tỷ lệ 39% mua c.ty B với tỷ lệ 61% mức BÀI TẬP 3.25 a) P( X ≤ 8) = − P( X ≥ 9) = − [ P( X = 9) + P( X = 10)] = − [ C ( 0, ) ( 0, ) + ( 0, ) 10 10 ] = − (0,000138 + 0,0000059) = 0,999856 b) P( Y ≥ 2) = − P( Y ≤ 1) = − [ P( Y = 0) + P( Y = 1)]  −2 −2  −2 = −  e + e  = − 3e  0!  =1− = , 594 ( 2,71828) c) P( Z ≤ 6) = P( −∞ < Z ≤ 6)  − 5  − ∞ − 5 = ϕ  − ϕ   0,5   0,5  = ϕ( 2) − ϕ( −∞ ) = ϕ( 2) + ϕ( + ∞) = 0,47725 + 0,5 = 0,97725 d) E( T) = E( X + 3Y − 4Z ) = 2E( X) + 3E( Y ) − 4E( Z ) = × + × − × = −8 Var (T) = Var ( 2X + 3Y − 4Z ) = var( X) + var( Y ) + 16 var( Z ) = × 2,1 + × + 16 × 0,25 = 30,4 ... Vì: f '''' (α ) = 40,18 > neân α = 0 ,39 giá trị làm cho hàm f(α) đạt tiểu Vậycực nên mua cổ phiếu c.ty A theo tỷ lệ 39 % mua c.ty B với tỷ lệ 61% mức BÀI TẬP 3. 25 a) P( X ≤ 8) = − P( X ≥ 9) = −... 0,97725 d) E( T) = E( X + 3Y − 4Z ) = 2E( X) + 3E( Y ) − 4E( Z ) = × + × − × = −8 Var (T) = Var ( 2X + 3Y − 4Z ) = var( X) + var( Y ) + 16 var( Z ) = × 2,1 + × + 16 × 0,25 = 30 ,4  ...Theo giả thiết: X1 ~ N(12; (3, 5) ); X2 ~ N(11; (2,8) ); (a) Ta coù: P( X ≥ 10) = P(10 ≤ X < + ∞)  + ∞ − 12   10 − 12  = ϕ  − ϕ   3, 5   3, 5  = ϕ( + ∞ ) − ϕ( − 0,57 ) = 0,5