Chương 5

Các số đặc trưng tổng thể trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai tổng thể, sử dụng nhiều Nhưng số đặc trưng thường chưa biết Vì đặt vấn đề cần ước lượng chúng phương pháp mẫu Vì số đặc trưng tổng thể số nên ta dùng số để ước lượng Ước lượng gọi ước lượng Ngoài ước lượng điểm, ta dùng ước lượng khoảng khoảng Tức khoảng số chứa số đặc trưng tổng thể * Ước lượng không chệch ước lượng không chệch ước lượng có sai số trung bình Trung bình mẫu ngẫu nhiên ( ) X ước lượng không chệch trung bình tổng thể () ª Phương sai mẫu ngẫu nhiên (S2) ước lượng không chệch phương sai tổng thể ( 2) ª Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên ước lượng không chệch tỷ lệ tổng thể (p) ª - Ước lượng trung bình tổng thể Giả sử trung bình tổng thể  chưa biết, ta cần ước lượng  với độ tin cậy 1  Trường hợp kích thước mẫu n  30 (hoặc n < 30 X có phân phối Với độ tin cậy   , chuẩn);  biết khoảng tin cậy   là: x z   n z giá trò đại lượng ngẫu nhiên Z  N(0, 1) thỏa mãn điều kiện: z > P(Z> z ) = Có thể minh họa giá z đồ thò trò  sau: Khoảng tin cậy p là: f z f (1  f ) n Trong f tỷ lệ phần tử có tính chất A mẫu Thí dụ: Để ng/c nhu cầu tiêu dùng loại hàng thành phố, người ta tiến hành điều tra nhu cầu tiêu dùng mặt hàng 100 gia đình thấy có 60 gia đình có nhu cầu Giải: Gọi tỷ lệ gia đình có nhu cầu mặt hàng p (p chưa biết) Ta cần ước lượng p Theo giả thiết với độ tin cậy toán ta 95% có: Tỷ lệ gia đình có nhu cầu mặt hàng mẫu là: 60 f 0,6 100   = 0,95  z0,05 = 1,96 Vậy khoảng tin cậy p (với độ tin cậy 95%) là: 0,6(1  0,6) 0,6 1,96 100 Hay: (50,4% < p < 69,6%) 3- Xác đònh kích thước mẫu Vấn đề đặt là: Ta muốn độ tin cậy   độ xác  đạt mức cho trước cần kích thước mẫu (n) tối 1- Xác đònh kích thước thiểu ? mẫu ước lượng trung bình tổng thể a- Nếu biết Var(X) =  công thức:   = z n suy  n = (z )2  b- Nếu chưa biết  , ta vào mẫu cho (nếu chưa có mẫu ta tiến hành lấy mẫu với kích thước n1  30) để tính s2 Từ 2đó xác s n = (z ) đònh kích thước mẫu   (n) theo công thức: * Chú ý: Nếu toán thực tế đòi hỏi n phải số nguyên tính n theo công thức n không nguyên lấy phần nguyên 2- Xác đònh kích thước mẫu ước lượng tỷ lệ tổng thể Nếu biết f , từ công thức: f (1  f )  = z n ta suy ra: f (21  f ) n = (z )  Nếu f, từ công thức: pq  = z n ta suy ra: ( z ) n= 4 4- Xác đònh độ tin cậy 1- Xác đònh độ tin cậy ước lượng trung bình thể thức: Áp tổng dụng công  n z = s Tra bảng để tìm 1-  2- Xác đònh độ tin cậy ước lượng tỷ lệ tổng thể Áp dụng công thức:  n z = f (1  f ) Tra bảng để tìm 1-  Như vậy, tham số: n ;  ; z (hay  ) ; neáu ta biết hai tham số tính tham số lại (công thức tính suy từ công thức Hết chương