skkn các bài toán quỹ tích về đường tròn

Phần I: Mở đầu i/ Lý chọn đề tài: 1/ Cơ sở lý luận: - Toán học môn khoa học nhà trờng phổ thông liên quan chặt chẽ, cầu nối cho môn khoa học khác Thông qua việc dạy học môn Toán giúp học sinh phát triển t sáng tạo, suy luận lôgíc Đối với học sinh việc học giỏi môn Toán điều kiện để học giỏi môn khác Việc học Toán giúp em hình thành phẩm chất nhân cách nh tính cần cù chịu khó, tính tự lực, tính kiên trì sáng tạo không chịu khuất phục trớc khó khăn Việc học Toán giúp em cảm thụ hay đẹp tự nhiên, xã hội, nguồn cảm hứng giúp em học tập tốt môn khác Chính toán học tảng cho khoa học kỹ thuật đất nớc giới - Hiện môn học trờng THCS môn Toán đợc coi môn khó đại đa số học sinh tập toán có nhiều loại nh: tập đại số, tập số học, tập hình học Trong loại có nhiều dạng khác nhau, dạng có tính chất, đặc thù riêng, toán nâng cao lại khó với học sinh đại trà nói chung học sinh giỏi nói riêng 2/ Cơ sở thực tiễn: - Qua việc giảng dạy toán THCS tiết dự (vì điều kiện thời gian hạn hẹp với 45 phút tiết dạy) nên thấy đại đa số giáo viên dừng lại việc giải xong toán, dạy kiến thức đại trà cha chó träng kiÕn thøc n©ng cao cho häc sinh giái, cha hệ thống kiến thức thành chuyên đề, dạng Nên số kỳ thi học sinh giỏi nhận thấy đề thi thay đổi chút kiện, thay đổi chút đầu so với tập em đợc học nhng em không làm đợc Nguyên nhân theo việc học thụ động học đâu biết đấy, không phân dạng, phơng pháp giải tổng quát cho dạng Vì việc học toán giáo viên phải phân dạng, có phơng pháp giải tổng quát cho dạng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức học, phát triển t sáng tạo tiếp thu tốt kiến thức, hình thành cách học cho em từ gây hứng thú lòng say mê học Toán - Trong điều kiện đất nớc ta nay, trình độ dân trí ngày cao Phần lớn em xác định động học tập, đặc biệt có nhiều em say mê học Toán Trớc tình hình nh nghĩ giáo viên cần phải có phơng pháp dạy thích hợp, biên soạn chuyên đề nhằm cung cấp cho em phơng pháp học tích cực tiếp thu kiến thức hiệu Với quan điểm dạy dạy phơng pháp học, dạy phơng pháp t suy luận sáng tạo, điều kiện để nâng cao chất lợng dạy học nhà trờng Xuất phát từ lý nên chọn đề tài: Phng phỏp gii toán quỹ tích đờng tròn cung chứa góc II/ Mục đích nghiên cứu: Phng phỏp gii toán quỹ tích đờng tròn cung chứa góc nhằm hệ thống dạng tập tạo cho học sinh thói quen, phơng pháp làm, cách t (vì toán quỹ tích dạng khó không với học sinh đại trà mà với học sinh giỏi) Từ nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh, phát triển t lôgíc sáng tạo, tính chủ động, ham mê tìm tòi, ham hiểu biết học sinh Trên sở u khuyết điểm đề giải pháp thực hiện, đồng thời rót bµi häc kinh nghiƯm tõ thùc tÕ III/ Phơng pháp nghiên cứu: - Đọc tài liệu tham khảo - Điều tra, khảo sát - Phơng pháp thực nghiệm ( Thông qua tiết dạy thực nghiệm, tiết dạy lớp đội tuyển Toán trờng THCS TT Nếnh THCS Thân Nhân Trung) - Phơng pháp thảo luận ( Trao đổi với đồng nghiệp tiết dự giờ, buổi sinh hoạt nhóm chuyên môn) IV/ Đối tợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 9A3 trờng THCS Thân Nhân Trung, đội tuyển học sinh giỏi Toán trờng THCS thị trấn Nếnh THCS Thân Nhân Trung Phần II: Nội dung cụ thể A/ Điều tra ban đầu: Qua việc giảng dạy số năm trớc, số tiết dạy thực nghiệm năm học này, việc giảng dạy lớp đội tuyển Toán trờng THCS thị trấn Nếnh THCS Thân Nhân Trung nhận thấy: - Nhận thức em cha đồng đều, nhiều em cha say mê học Toán - Kiến thức nắm cha - Kỹ phân tích, tổng hợp toán cha thành thạo; t lôgíc, t trìu tợng cha phong phú; cha liên hệ kiến thức cũ mới; việc vận dụng lý thuyết thực hành chậm Mặc dù số học sinh thông minh, nắm bắt nhanh nhng em thờng dừng lại việc nắm bắt kiến thức dừng lại việc giải kết toán, cha ý đến phơng pháp giải, tìm đến toán tổng quát liên hệ đến toán học nên em nhanh quên kiến thức * Kết khảo sát đầu năm lớp 9B trờng THCS thị trấn Nếnh 9A3 cđa trêng THCS Th©n Nh©n Trung nh sau: Tỉng Giái Kh¸ sè 51 16 17 ThÝch häc To¸n: 27/51 häc sinh TB YÕu KÐm 14 * KÕt khảo sát đầu năm đội tuyển trờng THCS thị trấn Nếnh nh sau: 4/ em đạt yêu cầu B/ Tiến hành: I ĐịNH NGhĩa quỹ tích Một hình H đợc gọi quỹ tích điểm M có tính chất T (hay tập hợp điểm M cã tÝnh chÊt T) vµ chØ nã chứa điểm có tính chất T II Cách giải toán quỹ tích Mun chng minh qu tớch (tp hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần : 1) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Trong nhiều tập, chứng minh phần thuận, ta tìm hình H, chứa điểm M có tính chất T, điều kiện hạn chế toán, tập hợp điểm M hình H’ phận hình H Trong trường hợp ta phải thực thêm công việc gọi là: “ giới hạn quỹ tích” 2) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H ( hình H’) có tính chất T Sau chứng minh hai phần ta rút kết luận: Quỹ tích điểm M thỏa mãn tính chất T hình H ( hình H’) Đối với tốn tìm tập hợp điểm có tính chất T phải lập luận để đưa tập hợp điểm ( Trong chương trình hình học THCS có tập hợp điểm bản), thời gian có hạn tơi xin giới thiệu hai tập hợp “ đường tròn” “cung chứa góc” III TẬP HỢP ĐIỂM VỀ ĐƯỜNG TRỊN VÀ CUNG CHỨA GĨC 1) Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R ( R > 0) khơng đổi đường tròn tâm O, bán kính R 2) Tập hợp điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng AB cho trước góc ·AMB có số đo α (0 ≤ α ≤ 1800 ) cho trước hai cung tròn đối xứng với qua AB, gọi cung chứa góc α dựng đoạn AB Chú ý: - Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích - Khi α = 900 hai cung hai nửa đường tròn đường kính AB Như ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB IV NHỮNG ĐIỀU CẦN CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH 1) Tìm hiểu kĩ tốn: Tìm hiểu kĩ toán để nắm vững yếu tố đặc trưng cho tốn Trong tốn quỹ tích thường có ba loại yếu tố a) Yếu tố cố định: thông thường điểm, đoạn thẳng, đường thẳng b) Yếu tố không đổi: độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện tích hình … c) Yếu tố thay đổi: thông thường điểm mà ta cần tìm quỹ tích, đoạn thẳng, hình mà chứa điểm ta cần tìm quỹ tích 2) Dự đốn quỹ tích: Trong nhiều trường hợp, ta cần dự đốn hình H trước chứng minh Để đốn nhận quỹ tích ta thường tìm ba điểm quỹ tích Muốn nên xét ba vị trí đặc biệt, tốt sử dụng vị trí giới hạn, với điều kiện hình vẽ xác, trực giác giúp ta hình dung hình dạng quỹ tích - Nếu ba điểm ta vẽ thẳng hàng có nhiều khả quỹ tích đường thẳng (ta khơng xét chun đề này) - Nếu ba điểm ta vẽ không thẳng hàng quỹ tích cần tìm đường tròn cung tròn V CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 1) QUỸ TÍCH VỀ ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp: Tìm tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R ( R > 0) khơng đổi đường tròn tâm O, bán kính R Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A cố định đường tròn Điểm M di động tiếp tuyến d điểm A (O; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O; R) Gọi B tiếp điểm Gọi H trực tâm tam giác AMB a) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi b) Tìm quỹ tích điểm H * Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, đoạn OA Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB Yếu tố thay đổi: điểm M, B, H, độ dài MB, MO, MH… Ở câu a) ta chứng minh AOBH hình thoi nên suy HA = R (không đổi), A cố định Vậy ta đưa toán quỹ tích đường tròn, từ ta có lời giải sau: * Tóm tắt lời giải: B' M' H' a ) OA ⊥ AM , BH ⊥ AM ⇒ OA // BH OB ⊥ BM , AH ⊥ BM ⇒ OB // AH ⇒ Tứ giác AOBH hình bình hành, có OB = OA = R ⇒ Tứ giác AOBH hình thoi (dhnb) ⇒ HA = AO = R (không đổi) b) * Phần thuận: Ta có HA = AO = R (khơng đổi) (CMT); A cố định Vậy M di động H di động theo H cách A cố định khoảng không đổi HA = AO = R Nên H thuộc đường tròn tâm A, bán kính R * Phần đảo: Lấy H’ thuộc (A; R), nối OH’ cắt d M’, vẽ tiếp tuyến M’B’ Chứng minh H’ trực tâm tam giác AM’B’ Thật vậy: Ta chứng minh tứ giác AOB’H’ hình thoi ⇒ OA // B’H’, OA ⊥ AM’ ⇒ B’H’ ⊥ AM’ (1) Chứng minh tương tự AH’ ⊥ B’M’ (2) Từ (1), (2) ⇒ H’ trực tâm tam giác AM’B’ * Kết luận quỹ tích: Vậy M di động H di động theo H ln cách A cố định khoảng không đổi HA = AO = R Nên H thuộc đường tròn tâm A, bán kính R Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC dây cung bất kỳ, M điểm cung »AC Hai đường thẳng AM BC cắt D a) Chứng minh tam giác BAD cân b) Tìm quỹ tích điểm D C chuyển động nửa đường tròn cho * Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, B đoạn OA, OB, AB D D' E Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB, AB… Yếu tố thay đổi: điểm M, C, D, độ dài BM, AC M M' C Ở câu a) ta chứng minh tam giác BAD C' cân nên suy BA = BD = 2R (không đổi), B cố định Vậy ta đưa tốn quỹ tích A đường tròn, từ ta có lời giải sau: * Tóm tắt lời giải: » = MC ¼ ⇒ MBA · · a) MA = MBC ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BM ⊥ AD O B Tam giác ABD có BM vừa đường phân giác vừa đường cao nên tam giác cân B b) * Phần thuận: Tam giác ABD cân B (cmt) ⇒ BA = BD = 2R (không đổi), B cố định Vậy C di động D di động theo D cách B cố định khoảng không đổi BD = AB = 2R Nên D thuộc đường tròn tâm B, bán kính BA = 2R * Giới hạn quỹ tích: Vì điểm C chuyển động nửa đường tròn đường kính BC nên: - Khi C trùng với A D trùng với A - Khi C trùng với B BC trở thành tiếp tuyến đường tròn (O) B, D trùng với E giao điểm đường tròn tâm B, bán kính BA với tiếp tuyến nói Vậy D chạy đường tròn tâm B, bán kính BA (trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) cung »AE hình vẽ) * Phần đảo: Lấy D’ thuộc cung »AE Nối D’A, D’B cắt nửa đường tròn (O) M’ C’ Ta phải chứng minh M’ điểm ¼ AC ' Thật vậy: Ta có tam giác BAD’ cân B (vì BA = BD’ = 2R) · ' A = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BM ' ⊥ AD ' Mà BM ⇒ BM’ đường cao đồng thời phân giác tam giác ABD’ · ' BM ' ⇒ ¼ ¼ 'C ' ⇒ ·ABM ' = D AM ' = M Vậy M’ điểm ¼ AC ' * Kết luận quỹ tích: Vậy C di động D di động theo D cách B cố định khoảng không đổi BD = AB = 2R Nên D thuộc đường tròn tâm B, bán kính BA (trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) cung »AE hình vẽ) Bài 3: Cho đường tròn (O; R) cố định, B C hai điểm cố định đường tròn, A điểm tuỳ ý đường tròn Gọi M điểm đối xứng điểm C qua trung điểm I AB Tìm quỹ tích điểm M Hướng dẫn: B C O' O I' M' I A' M A Yếu tố cố định: Điểm B, C, O đoạn OC, OB, BC Yếu tố không đổi: Độ dài OB, OC, BC… Yếu tố thay đổi: điểm M, I, A, độ dài BA, CM, CA, BM Theo ta dễ dàng chứng minh tứ giác AMBC hình bình hành ⇒ MB = AC AC thay đổi nên sử dụng tốn quỹ tích đường tròn Nên ta sử dụng độ dài khơng đổi bán kính R BC, từ ta nghĩ tạo thêm đường phụ, tạo thêm điểm cố định cách vẽ OO’// BC OO’= BC ⇒ O’ cố định dễ dàng chứng minh AMO’O hình bình hành ⇒ MO’ = OA = R (không đổi) Vậy ta đưa tốn quỹ tích đường tròn, từ ta có lời giải sau: * Tóm tắt lời giải: a) * Phần thuận: Kẻ OO’// BC OO’= BC (O’ B nửa mặt phẳng bờ AC) 10 ⇒ O’ cố định (vì O, B, C cố định BC không đổi) Tứ giác AMBC hình bình hành (vì I trung điểm hai đường chéo AB MC) ⇒ MA // BC MA = BC mà OO’// BC OO’= BC (cd) ⇒ MA // OO’ MA = OO’ ⇒ Tứ giác AMO’O hình bình hành (dhnb) ⇒ O’M = OA = R (không đổi), O’ cố định Vậy A di động M di động theo M cách O’ cố định khoảng không đổi O’M = OA = R Nên M thuộc đường tròn tâm O’, bán kính OA = R b)* Phần đảo: Trên (O’, R) lấy điểm M’ Nối M’B Qua C kẻ đường thẳng song song với BM’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai A’ Ta phải chứng minh M’ đối xứng với C qua trung điểm I’ A’B (Bạn đọc tự chứng minh) * Kết luận quỹ tích: Vậy A di động M di động theo M cách O’ cố định khoảng không đổi O’M = OA = R Nên M thuộc đường tròn tâm O’, bán kính OA = R 1) QUỸ TÍCH VỀ CUNG CHỨA GĨC Phương pháp: Tìm tập hợp điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng AB cho trước góc ·AMB có số đo α (0 ≤ α ≤ 1800 ) cho trước hai cung tròn đối xứng với qua AB, gọi cung chứa góc α dựng đoạn AB Chú ý: - Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích - Khi α = 900 hai cung hai nửa đường tròn đường kính AB Như ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB 11 Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C, D hai điểm nửa đường tròn cho OC ⊥ OD (C thuộc cung AD) Các tia AC BD cắt P Tìm tập hợp điểm P C D chuyển động nửa đường tròn Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, B đoạn OA, OB, x y AB P P' Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB, AB, P2 P1 · · ·ACB = 900 , OCD = 900 ; CBD = 450 Yếu tố thay đổi: điểm C, D, P, độ dài AC, BC, BD, BP, AP C C' Theo ta dễ dàng chứng minh ·APB = 450 (không đổi), AB cố định Áp K A D' D O B dụng toán quỹ tích cung chứa góc, từ ta có lời giải sau * Tóm tắt lời giải: a) * Phần thuận: ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BCP · = 900 1· · ⇒ Tam giác BCP vuông mà CBP = COD (góc nội tiếp nửa góc tâm » ); COD · · chắn CD = 450 = 900 (vì OC ⊥ OD ) ⇒ CBP · · Tam giác BCP vng cân C, ta có BPC = 450 = 450 hay BPA · Điểm P tạo với hai mút A, B đoạn thẳng AB cố định góc BPA = 450 nên P thuộc cung chứa góc 450 vẽ đoạn AB * Giới hạn: Qua A B vẽ tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (O) cắt cung chứa góc nói P1, P2 Kẻ bán kính OK ⊥ AB - Khi C trùng với A D trùng với K, AC trùng với tia tiếp tuyến Ax nên P trùng với P1 12 - Khi C trùng với K D trùng với B, BD trùng với tia tiếp tuyến By nên P trùng với P2 ¼ P thuộc cung chứa góc 450 vẽ AB (hình vẽ) Vậy P chạy cung P b)* Phần đảo: ¼ nói trên, lấy điểm P’ Nối P’A, P’B cắt nửa đường Trên cung PP tròn (O) C’ D’ Ta phải chứng minh OC’ ⊥ OD’ Thật vậy: Nối A với D’, ta có ·AD ' B = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ ·AD ' P ' = 900 (hai góc kề bù) ⇒ ∆AD ' P ' vng D’ ·AP ' B = 450 (vì P’ thuộc cung chứa góc 450 vẽ AB) ⇒ ∆AD ' P ' vuông cân D’ · ' AD ' = 450 ⇒ C · ' OD ' = P · ' AD ' = 2.450 = 900 ⇒P Nên OC’ ⊥ OD’ ¼ P thuộc cung chứa góc 450 vẽ * Kết luận: Vậy tập hợp điểm P cung P đoạn AB (hình vẽ) Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) vẽ tam giác BAC, AB cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M điểm chuyển động nửa đường tròn Vẽ tam giác MCN cho đỉnh N nằm khác phía với điểm B qua MC a) Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng; b) Tìm quỹ tích điểm N Hướng dẫn: Nếu chứng minh E, M, N thẳng hàng ta có : Yếu tố cố định: Điểm A, C, B, E đoạn OC, OB, BC, CE… · · Yếu tố không đổi: Độ dài BC, AB, CE, CAB = 600 , ENC = 600 … Yếu tố thay đổi: điểm M, N, độ dài MC, NC, NM, NE · Theo câu a) chứng minh ENC = 600 (không đổi), EC cố định Vậy áp dụng tốn quỹ tích cung chứa góc, từ ta có lời giải sau: 13 · a) BEC = 900 ⇒ CE ⊥ AB A CE đường cao tam giác ABC nên CE phân giác góc N M · · BCA ⇒ BCE = 300 E M' N' · · ⇒ EMB = ECB = 300 (2 góc nội tiếp chắn cung) · BMC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa B O C đường tròn) · NMC = 600 (tam giác NMC đều) · · · ⇒ EMB + BMC + CMN = 300 + 900 + 600 = 1800 Nên ba điểm E, M, N thẳng hàng a) * Phần thuận: · ENC = 600 (vì ba điểm E, M, N thẳng hàng) · » = 600 , điểm B cố định, đường tròn (O) cố định BCE = 300 (cmt ) ⇒ sđ BE ⇒ E cố định, C cố định ⇒ CE cố định · Điểm N tạo với hai mút C, E đoạn thẳng CE cố định góc ENC = 600 nên N thuộc cung chứa góc 600 vẽ đoạn CE * Giới hạn: Vì M chuyển động nửa đường tròn (O) nên: - Khi M trùng với B N trùng với A - Khi M trùng với C N trùng với C Vậy M chuyển động cung »AC thuộc cung chứa góc 600 vẽ đoạn CE (hình vẽ) b)* Phần đảo: Trên cung »AC nói trên, lấy điểm N’ Nối N’E cắt nửa đường tròn (O) M’ Ta phải chứng minh tam giác CM’N’ Thật vậy: 14 Nối C với M’, C với N’ ta có · ' C = 600 ⇒ M · ' N ' C = 600 (vì N’ thuộc cung chứa góc 600 vẽ CE) EN · Ta chứng minh ·N ' M ' C = EBC = 600 (góc ngồi tứ giác nội tiếp BEM’C góc đỉnh đối diện) ⇒ ∆CM ' N ' * Kết luận: Vậy quỹ tích điểm N cung »AC thuộc cung chứa góc 600 vẽ đoạn CE (hình vẽ) Bài 3: Cho đường tròn (O) dây cung AB cố định Gọi N điểm chuyển động đường tròn, I trung điểm AN, M hình chiếu điểm I BN Tìm tập hợp điểm M Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, B đoạn AB N' N Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB, AB, M P · ·ANB , IMB = 900 … M' I' Yếu tố thay đổi: điểm N, I, M, độ dài I Q O AN, BN, AI, BM, Theo ta có AB cố định Vậy ta xem có chứng minh M nhìn AB góc khơng đổi khơng? Nếu khơng chứng minh ta phải vẽ thêm đường phụ để tìm thêm đoạn cố định cách gọi giao điểm BO với A B đường tròn (O) P điểm P cố định, nên AP cố định Gọi MI cắt AP Q · chứng minh Q cố định, nên PQ cố định ⇒ QMB = 900 , BQ cố định Vậy ta đưa tốn quỹ tích cung chứa góc (trường hợp α = 900 ), từ ta có lời giải sau: * Tóm tắt lời giải: 15 a) * Phần thuận: Gọi giao điểm BO với đường tròn (O) P điểm P cố định, nên AP cố định Gọi MI cắt AP Q Ta có NP // MQ (vì vng góc với NB) Ta chứng minh IQ đường trung bình tam giác ANP nên Q trung điểm AP ⇒ Q cố định ⇒ BQ cố định Vậy điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng BQ cố định góc · QMB = 900 , M thuộc đường tròn đường kính BQ b)* Phần đảo: Lấy M’ thuộc đường tròn đường kính BQ Tia BM’ cắt đường tròn (O) N’ Gọi I’ giao điểm AN’ M’Q Ta phải chứng minh I’ trung điểm AN’ M’ hình chiếu I’ BN’ (Bạn đọc tự chứng minh) * Kết luận: Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính BQ 16 VI KÕt qu¶ thực tế làm: Trên số biện pháp số toán minh họa phng phỏp gii toán quỹ tích đờng tròn cung chứa góc từ toán đơn giản mà trình dạy học dạy đội tuyển thực trao đổi cho đồng nghiệp không môn Toán mà số môn khác Tôi nhận thấy em hứng thú học tập hơn, em hút vào toán đơn giản sau đến toán khó Từ phát triển tính độc lập, chủ động, sáng tạo, ham mê, tìm tòi, ham hiểu biết học sinh học Toán Kết đạt đợc nh sau: * Chất lợng đại trà: ( vợt tiêu) Tổng số 51 Giỏi 37 Khá 12 TB Y * Đội tuyển Toán : Cấp Huyện: giải (Trong đó: giải Nhì, gi¶i Ba) (HS trường Nếnh) Cấp Tỉnh: giải (Giải toỏn qua mng) (Trong đó: giải Nht, giải Ba) * Đội tuyển Toán : Cấp Huyện: 10 giải (Trong đó: giải Nhất, giải Nhì, 3giải Ba, gi¶i KhuyÕn khÝch) CÊp TØnh: gi¶i (Trong đó: giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải Khuyến khích) * Có đến 42/51 em thích học Toán C/ Triển vọng đề tài: Qua thực tế giảng dạy với cách làm nh thực đợc tất lớp tùy theo đối tợng học sinh mà mức độ 17 yêu cầu khác Từ tạo tiền đề định hớng cách học tập tự nghiên cứu học sinh Đây sở cho việc bồi dỡng học sinh giỏi học lớp mà đáp ứng đợc cỏc đối tợng học sinh 18 Phần III: Bài học kinh nghiệm Trong trình giảng dạy Toán nói chung phng phỏp gii toán quỹ tích đờng tròn cung chứa góc nói riêng có tác dụng nh sau: - Tạo cho học sinh nhu cầu tìm tòi khai thác từ kích thích hoạt động trí tuệ học sinh nhằm đạt nhu cầu - Học sinh tập dợt, rèn luyện thói quen tự đề xuất giải vấn đề, thói quen tù häc, tù nghiªn cøu - Häc sinh biÕt phát chiếm lĩnh tri thức, từ củng cè kiÕn thøc cò, biÕt liªn hƯ tõ kiÕn thøc cò sang kiÕn thøc míi - Häc sinh ph¶i “ nghĩ nhiều hơn, làm nhiều từ phát huy tính tích cực độc lập, chủ động sáng tạo giải toán sáng tạo sống điều mà tơng lai đòi hỏi em sau Song việc Giải toán quỹ tích đờng tròn cung chứa góc thành công ngời giáo viên phải tạo cho học sinh có thói quen quan tâm, tìm tòi suy luận sáng tạo Không dừng lại lời giải toán, ta suy nghĩ tiếp thấy nhiều điều thú vị Đây công việc thờng xuyên có ảnh hởng trực tiếp đến kết giảng dạy việc BDHSG Bên cạnh ngời giáo viên cần ý điểm sau: - Chuẩn bị tập từ dễ đến khó, tìm mối tơng quan toán - Cần lựa chọn dạng tập phổ biến, dạng lựa chọn tập điển hình có tính chất làm cho tập khác 19 - Luôn tạo cho học sinh thói quen phân tích kỹ toán trớc trình bày lời giải Sau tìm cách giải cần tìm cách giải khác, sở chọn cách giải phù hợp tránh dài dòng khó hiểu - Không nên coi thờng toán đơn giản tập SGK sở ban đầu để làm tập khó - Cần tạo không khí thoải mái học, khuyến khích em học tập lẫn nhau, thờng xuyên có giao tiếp trò với trò, thày với trò - Sau giải toán không dừng lại mà cần rèn luyện cho học sinh cách tìm phơng pháp tổng quát - Cuối muốn học sinh giải toán cách sáng tạo ngời giáo viên phải sáng tạo cách dạy Nên giáo viên phải trau dồi kỹ kiến thức, thờng xuyên học hỏi đồng nghiệp, thờng xuyên tự học, tự đọc sách có kế hoạch giải toán hàng ngày, su tầm tập hay, lời giải đẹp đúc rút kinh nghiệm sau tiết học, chơng Có nh tạo điều kiện thực cho việc ĐMPPDH Mặc dù có nhiều cố gắng song thời gian có hạn, lực hạn chế nên vấn đề trình bày cha tối u Tôi thực mong nhận đợc ý kiến đóng góp đồng chí để thân tiến kết giảng dạy ngày tốt hơn, yêu cầu cấp bách việc giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! 20 Thõn Nhõn Trung, ngày 28 tháng năm 2013 Ngời viết Nguyễn Thị Linh Cảm Tài liệu tham khảo T Tên tác giả Tên giáo trình T Nhà xuất Năm XB Nhóm tác giả Đổi phơng NXBGD 2002 Nhóm tác giả V Dng Thy pháp dạy học Toán tuổi thơ Kinh nghiệm dạy NXBGD NXBGD 2003 1995 Nguyn Ngc m Vũ Hữu Bình toán học toán Toỏn nõng cao v cỏc NXBGD 2005 Vũ Hữu Bình chuyờn hỡnh hc Nâng cao phát NXBGD 2004 triển toán 21 NguyÔn Văn Vĩnh 23 chuyên đề giải 1001 NXBGD 2005 Nguyn c ng Phạm Đan Quế bi toỏn s cấp To¸n chän läc – NXBTP Hå 1995 Hình học ChÝ Minh 22 D' D E B M' M O' C O I' C' O A C B B' A' M' M N' N I A M' A H' M P M' N M I' I Q E O M' N' A B B C O 23 24 ... dạng quỹ tích - Nếu ba điểm ta vẽ thẳng hàng có nhiều khả quỹ tích đường thẳng (ta không xét chuyên đề này) - Nếu ba điểm ta vẽ khơng thẳng hàng quỹ tích cần tìm đường tròn cung tròn V CÁC VÍ... 1) QUỸ TÍCH VỀ ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp: Tìm tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R ( R > 0) không đổi đường tròn tâm O, bán kính R Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A cố định đường. .. I ĐịNH NGhĩa quỹ tích Một hình H đợc gọi quỹ tích điểm M có tính chất T (hay tập hợp điểm M có tính chất T) chứa điểm có tính chất T II Cách giải toán quỹ tích Mun chứng minh quỹ tích (tập hợp)