Bổ đính hàm đỉnh 3 điểm SQED ở bậc một vòng

LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật Lý- Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2, thầy cô tổ Vật lý lý thuyết, đặc biệt thầy hướng dẫn Th.S Hà Thanh Hùng người tận tình hướng dẫn, bảo, tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian thực luận văn Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè động viên em trình học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày…tháng năm 2012 Sinh viên thực Đỗ Thị Ngọc Ánh LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết thân tơi q trình học tập nghiên cứu sở hướng dẫn thầy giáo Th.S Hà Thanh Hùng Trong nghiên cứu hồn thành khóa luận, tơi có tham khảo số tài liệu tham khảo Tôi xin khẳng định kết đề tài: “Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng” trung thực khơng trùng lặp với kết đề tài khác Hà Nội, ngày…tháng năm 2012 Sinh viên thực Đỗ Thị Ngọc Ánh MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng .2 Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 Bố cục đề tài PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: QUY TẮC FEYNMAN CHO SQED 1.1 Trường vô hướng trường điện từ 1.1.1 Trường vô hướng phức 1.1.1.1 Lý thuyết cổ điển cho trường vô hướng phức 1.1.1.2 Lý thuyết lượng tử cho trường vô hướng phức 10 1.1.2 Trường điện từ .14 1.1.2.1 Trường điện từ mô tả hạt photon 14 1.1.2.2 Hàm sóng trường điện từ 14 1.1.2.3 Hàm truyền trường điện từ 17 1.2 Quy tắc Feynman cho sQED 18 1.3 Phương pháp chỉnh thứ nguyên lý thuyết tái chuẩn hóa 23 1.3.1 Phương pháp chỉnh thứ nguyên 23 1.3.2 Lý thuyết tái chuẩn hoá .24 CHƢƠNG 2: BỔ ĐÍNH HÀM ĐỈNH BA ĐIỂM SQED Ở BẬC MỘT VÒNG 26 2.1 Đồng thức Ward- Takahashi cho hàm đỉnh điểm 26 2.2 Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng 30 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC 42 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý học môn khoa học nghiên cứu quy luật từ đơn giản đến tổng quát tự nhiên Vật lý học nghiên cứu tính chất vật chất thông qua định luật, định lý Cùng với phát triển loài người, vật lý học trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt thành tựu đáng kể Thế kỷ XVIII học cổ điển Newton trở thành môn khoa học Đến kỷ XIX lý thuyết điện từ trường Macxoen Faraday đời giải nhiều vấn đề vật lý học Thế kỷ XX kỷ vật lý học đại với khuynh hướng xâm nhập sâu vào cấu trúc vi mô vật chất mà học cổ điển không cho phép sử dụng để nghiên cứu hạt vi mơ Vì học lượng tử đời giải chuyển động hạt vi mô Cơ học lượng tử đời cho nghiên cứu đầy đủ động lực học hạt vi mô tượng vi mơ giải thích logic chặt chẽ học lượng tử đời đem lại nhiều thành công rực rỡ Tuy nhiên học lượng tử lại có mặt hạn chế Nó mơ tả vi mơ với hạt chuyển động với vận tốc nhỏ, hạt chuyển động với vận tốc lớn xấp xỉ vận tốc ánh sáng học lượng tử lại khơng áp dụng Thuộc tính hạt có lưỡng tính sóng hạt ln ln có chuyển biến từ hạt sang hạt khác Cơ học lượng tử khơng giải thích số vấn đề lưỡng tính sóng hạt trình sinh hạt, trình hủy hạt Để khắc phục hạn chế tất yếu phải đời lý thuyết Đó lý thuyết trường Lý thuyết trường công cụ hữu hiệu để nghiên cứu giới siêu nhỏ hạt Trong 30 năm qua tất thí nghiệm máy gia tốc lượng cao chứng tỏ điều Những hiểu biết hạt luôn tiền phương tri thức nhân loại giới siêu nhỏ giới siêu vĩ mô thiên hà Mặc dù tài liệu lý thuyết trường điều gây nhiều khó khăn cho bạn sinh viên tơi chọn lý thuyết trường làm đề tài luận văn Với nội dung: “Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng” tơi muốn sâu vào nghiên cứu tìm hiểu khái niệm bản, công cụ lý thuyết trường đặc biệt nghiên cứu tổng quát tương tác trường vô hướng trường điện từ Hy vọng khóa luận tổng hợp nhiều kiến thức từ tài liệu khác tài liệu bổ ích cho bạn sinh viên Mục đích nghiên cứu Tính bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng Đối tƣợng Các công cụ sử dụng lý thuyết trường Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu cần thực nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu tương tác trường vơ hướng trường điện từ - Tìm hiểu quy tắc Feynman cho sQED - Tìm hiểu sử dụng hàm truyền, hàm đỉnh, phương pháp chỉnh thứ nguyên Phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu chung trường vơ hướng phức trường điện từ - Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp vật lý lý thuyết trường, hạt - Sử dụng phương pháp giải tích tốn học Bố cục đề tài Khóa luận gồm chương: - Chương 1: Quy tắc Feynman cho sQED - Chương 2: Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: QUY TẮC FEYNMAN CHO SQED 1.1 Trƣờng vô hƣớng trƣờng điện từ 1.1.1 Trƣờng vô hƣớng phức 1.1.1.1 Lý thuyết cổ điển cho trƣờng vô hƣớng phức Trường vô hướng (spin =0) Trường vô hướng mô tả hàm bất biến với phép đảo tọa  x  độ không gian x   x x0 , x x0 , x Trường vô hướng thực mô tả hạt vô hướng trung hòa - khơng mang điện Đó hạt trong mẫu Weinberg- Salam (WS), hạt 0, K 0, Trường vô hướng phức mô tả hạt vô hướng mang điện: , K  , Hạt vô hướng mang điện (có hai thành phần), mơ tả trường vơ hướng phức, có Lagrangian tự sau * LC     (x) (x)  (1.1.1) m2 * (x) ( x) Tensơ xung lượng có dạng sau * T    LC  g   (   )  LC  LC  (  * )   *  *   g (*  ) (1.1.2)  m2 *       Mật độ lượng T 2     *  m   * 00 *   0 a * a   m2*    Mật độ xung lượng * (1.1.3) T (** ), (a 1, 2,3) 0a a a Sử dụng biến đổi Fourier x  dke 22 Điều kiện thực  x  (1.1.4) 0 dk dk dk, kx  kx ikx  k ,  (1.1.5) cho ta (1.1.6) ~k *  ~k  Từ phương trình chuyển động ( □+ )  x 0 , (1.1.7) Ta có k (1.1.8) m2    k 0 Do ta đặt   k  k  m2  k Bởi k  m2  (1.1.9)  k m2 0  ngược lại k m2 vế trái (1.1.8) khơng Vì x  dk k m2  eikx k  (1.1.10) 22 Do hàm delta nên tích phân theo k0   mặt hypebol chiều k2 m2 Một nửa nửa nón ánh sáng nửa nửa nón ánh sáng Ta viết lại (1.1.10) x   dk0 dk k  2 i k x e  kx k0  ,k Sử dụng công thức  ax   x a 2 k m k   k m     (1.1.11)   *   r r  r r q A* A     r  r r r r 2 *  rmr   iqA r r r r r r    F F   A 2    *   r  r r r * r r r r r  r  r     *  * r r  r r q A A  (2.2.5) Trong lý thuyết điện động lực học vô hướng (scalar QED), hàm truyền đỉnh lý thuyết nhiễu loạn trần xác định sau: Hình 2.2: Các yếu tố lý thuyết nhiễu loạn trần Sau tái chuẩn hóa yếu tố xác định là: Hình 2.3: Các yếu tố lý thuyết nhiễu loạn tái chuẩn hóa Từ hình vẽ (2.2) (2.3) xác định yếu tố lý thuyết nhiễu loạn trần lý thuyết tái chuẩn hóa ta có điều kiện tái chuẩn hóa sau:  q (2.2.6) 0 0 p m  p2 p2 ie2  (2.2.7) 0 p2 m2 p, p  iep (2.2.8) (2.2.9)  p   p p  ie p, p  Trong đó, p p 2ie  g ie2   (2.2.10) ký hiệu cho hàm đỉnh gồm hai trường vô p, p hướng trường photon, ie   ký hiệu cho hàm đỉnh p, p gồm hai trường vô hướng hai trường photon Ta đặt hàm đỉnh sau: Tiếp theo tính đóng góp cho hàm đỉnh Trong gần vòng bổ đính cho hàm đỉnh  ie  p, p xác định sau: Trên ngơn ngữ tốn học ta có:              ie p, p iep, p ie p, p ie p, p     p, p ie p, p  ie Trong đó: (2.2.11)  Bây ta tính đóng góp ie p, p , ta có: ie  p p   , i i ie   dk p k     2   2 p p k ig  p k  2  p k 2 m pk 2 m  d k   e k2     p p 2k    p2k 2p k     2   p k 2 m pk 2 m k     Dùng phương pháp chỉnh thứ nguyên ta tính  ie1 (2.2.12) p  p chuyển từ không gian chiều sang không gian d chiều với d 2 Đưa vào tham số khối lượng , e  e ie p, p e 1 p   p 2k  d   d  3  2 p k  p2k  d  k   (2.2.13)   p k 2 m2 pk 2 m2 k     Tham số hóa Feynman ta được: 2   m p  p m k 2  k 2    1x  2dx k px  M  py 2 dy 0   (2.2.14) Trong đó: M  px py m x y p x py  2 2  Đặt q k px py , ta có: ie p, p e 1      2 p    px    2  d   py   dq 2qp p2px py d dx dy 3 1x        q p2   px py (2.2.15)  q  q M     2 Sử dụng cơng thức tính tích phân theo xung lượng không gian d chiều, ta thu kết quả:  1x ie dy p yp p2 , pp ie 3 dx px 2    4       322 0   p px py 22 ppx py      4M    M 2  2     p px  p y  ppx  py Viết gọn ta có: ie3  ie p 32 , p   p p 2    px py  1x 1  M1    1 2 4M1 (2.2.16) dx dyp 2   1  4M   2 3   p 0   p px py2 ppx py  p p  2 px 2 2 py M 14M  1  (2.2.17)   Thực khai triển theo ta có: ỉ ửữ (2 - e)G(e)(4pm3 M - 2e) (2 e)ỗ ; g ữ(1+ M -eln4pm ) ỗỗố ữứ e ; Cuv + 2lnm 1- 2lnM1 (2.2.18) G(e + 1)(4pm2 M - e2 (1 eg )(1+ eln4pm3M - ) ); 1 ; Như vậy: (2.2.19) 3 ie , p p C 1ln    32  ie p  p    1x dx dylnM   uv 0 1x px py  p  px 2ppx  2p2 dy pdx 2  p py yM    0     (2.2.20) Tiếp theo ta tính đóng góp ie  p, p  g d k  ie2 p, p 2e   2 4 g    k2   2 pk  pk 2 m2 d k 2 pk  2e  24 pk 2 m2 k (2.2.21) Chuyển sang tính tích phân khơng gian d chiều, với d  2, đồng thời đưa vào tham số khối lượng , thay e  e    ,   2  3 d k d 2 pk  (2.2.2 ie  2)2 p p e   pk 2 m2 k  2  d Tham số hóa Feynman 2     2 dx p k  k  m   k x 2    k  p m    x dx  2  q M   (2.2.23) Trong đó: M 2 p2 x m2 x q k px Như p x d p  x q   d  3  (2.2.24) ie p, p   q M  2d 2e    dx 2 2  Sử dụng cơng thức tính tích phân khơng gian d chiều ta có:   ie  p, p  2e  i 2 d 2 2d         M 2     dxp x  d 2ie   p 16  dx  x   4 M   - ie ; m 8p xC)é ë dx - (2 p¢ ò lnM ¢ ù û -+ lnm uv dx 2  2 ie    p C ln  x lnM      uv   8   Tương tự với đỉnh ie3  p, p  ie  p, ie p    p C 8  ta có kết quả: 3  2 (2.2.25)  dx  xlnM  ln    uv   Như đóng góp bậc vòng cho hàm đỉnh  ie (2.2.26) là:  p, pie p, p ie p, p ie p, p      p    ie p   C   ln 1 2   dx1xdylnM      uv 0   1x px py  p dx px 2 p px  2p2  pdy 2  p py yM     0  1  2 xlnM  3 dx 2x lnM dx   3 p p ln    p 2  ie C  p        0 8    32 uv  ie 32 p   p    4 C ln  1  dx1xdylnM    uv     y  ppx py  p dx px p px dy y   p  22  pp     1x     x lnM  2 x lnM 2   p  dx p dx (2.2.27) 2  M 2 Sử dụng điều kiện tái chuẩn hóa (2.2.9) cơng thức (2.2.11), ta có:      p, p p, 1 p p p  Tức là:  p, p  C 32     e  pp  (2.2.28) ln  1  1x dx dylnM      uv  p2 1x dx dy 2 x y   1 x y M 2 1 2 dx  x ln M Ta thấy  p p  p, p  ie  có chứa phân kì tử ngoại Cuv , đem kết thay vào tính hàm đỉnh ie     p, p (2.2.29) ie p p  bậc vòng ta được:   ie 2p       dx  x lnM  dx p2 lnM2 x 2  32   0 M 2 y  ppx py  p dx px p px dy y   p  22  pp  1x    p 2 p  p  dx1xdy 2 x y  1 x y M       1 2 2dx   xlnM  (2.2.30) Hàm đỉnh ie p, p hoàn toàn hữu hạn   KẾT LUẬN Qua trình tìm hiểu, luận văn bước đầu tìm hiểu lý thuyết trường vô hướng phức trường điện từ Đồng thời sử dụng lý thuyết tái chuẩn hóa tính bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng Sau thời gian nghiên cứu làm việc khẩn trương, nghiêm túc nỗ lực luận văn tơi hồn thành Tuy nhiên, điều kiện nghiên cứu hạn chế, tài liệu tham khảo thiếu nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức trình bày Vì tơi mong góp ý, bảo thầy cô bạn để luận văn tơi hồn thiện phát triển Hà Nội, ngày…tháng năm 2012 Sinh viên thực Đỗ Thị Ngọc Ánh TÀI LIỆU THAM KHẢO Hà Thanh Hùng (2009), Tái chuẩn hóa điện động lực học vơ hướng bậc vòng Hồng Ngọc Long (2003), Nhập mơn lý thuyết trường mơ hình thống tương tác điện yếu, Trung tâm Khoa Học Tự Nhiên Công nghệ Quốc Gia, Nhà xuất Khoa học Kỹ Thuật Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở Vật lý hạt bản, Viện khoa học Công nghệ, Nhà xuất Thống kê Michael E.Peskin, Daniel V.Schroeder (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books, Massachusetts D Bailin and A Love, Introduction to Gauge Filed Theory, University of Sussex Press S Weinberg (1995), The Quantum Theory of Filed Cambridge University Press PHỤ LỤC Các tích phân sử dụng khơng gian d chiều d d q 1     1 d i  d   2 q M d  4d 2 2  d  d q q 2  q  d d d q   M q 0    1 1 id  d   2 q M d  2   M 4d 2  1  1  M  d 21 ... 23 1 .3. 2 Lý thuyết tái chuẩn hoá .24 CHƢƠNG 2: BỔ ĐÍNH HÀM ĐỈNH BA ĐIỂM SQED Ở BẬC MỘT VÒNG 26 2.1 Đồng thức Ward- Takahashi cho hàm đỉnh điểm 26 2.2 Bổ đính hàm đỉnh. .. cho sQED - Tìm hiểu sử dụng hàm truyền, hàm đỉnh, phương pháp chỉnh thứ nguyên Phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu chung trường vơ hướng phức trường điện từ - Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng. .. gồm chương: - Chương 1: Quy tắc Feynman cho sQED - Chương 2: Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED bậc vòng PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: QUY TẮC FEYNMAN CHO SQED 1.1 Trƣờng vô hƣớng trƣờng điện từ 1.1.1