Bổ đính hàm đỉnh 3 điểm SQED ở bậc một vòng

LI CM N Em xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo khoa Vt Lý- Trng i hc S Phm H Ni 2, cỏc thy cụ t Vt lý lý thuyt, c bit l thy hng dn Th.S H Thanh Hựng ngi ó tn tỡnh hng dn, ch bo, to iu kin giỳp em thi gian thc hin lun ny ng thi em cng xin gi li cm n ti gia ỡnh v bn bố ó ng viờn em quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Em xin chõn thnh cm n! H Ni, ngythỏng nm 2012 Sinh viờn thc hin Th Ngc nh LI CAM OAN Khúa lun ny l kt qu ca bn thõn tụi quỏ trỡnh hc v nghiờn cu trờn c s hng dn ca thy giỏo Th.S H Thanh Hựng Trong nghiờn cu hon thnh khúa lun, tụi cú tham kho mt s ti liu tham kho Tụi xin khng nh kt qu ca ti: B ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng l trung thc v khụng trựng lp vi kt qu ca ti khỏc H Ni, ngythỏng nm 2012 Sinh viờn thc hin Th Ngc nh MC LC LI CM N LI CAM OAN MC LC PHN 1: M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng Nhim v nghiờn cu Phm vi nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu B cc ca ti PHN 2: NI DUNG CHNG 1: QUY TC FEYNMAN CHO SQED 1.1 Trng vụ hng v trng in t 1.1.1 Trng vụ hng phc 1.1.1.1 Lý thuyt c in cho trng vụ hng phc 1.1.1.2 Lý thuyt lng t cho trng vụ hng phc 10 1.1.2 Trng in t 14 1.1.2.1 Trng in t mụ t ht photon 14 1.1.2.2 Hm súng ca trng in t 14 1.1.2.3 Hm truyn ca trng in t 17 1.2 Quy tc Feynman cho sQED 18 1.3 Phng phỏp chnh th nguyờn v lý thuyt tỏi chun húa 23 1.3.1 Phng phỏp chnh th nguyờn 23 1.3.2 Lý thuyt tỏi chun hoỏ 24 CHNG 2: B NH HM NH BA IM SQED BC MT VềNG 26 2.1 ng nht thc Ward- Takahashi cho hm nh im 26 2.2 B ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng 30 KT LUN 41 TI LIU THAM KHO 42 PH LC 42 PHN 1: M U Lý chn ti Vt lý hc l mt nhng mụn khoa hc nghiờn cu cỏc quy lut t n gin n tng quỏt ca t nhiờn Vt lý hc nghiờn cu tớnh cht ca vt cht thụng qua cỏc nh lut, nh lý Cựng vi s phỏt trin ca loi ngi, vt lý hc ó tri qua nhiu giai on phỏt trin v t c thnh tu ỏng k Th k XVIII c hc c in ca Newton ó tr thnh mụn khoa hc c bn n th k XIX lý thuyt in t trng ca Macxoen v Faraday i gii quyt nhiu ca vt lý hc Th k XX l th k ca vt lý hc hin i vi khuynh hng xõm nhp sõu vo cu trỳc vi mụ ca vt cht m c hc c in khụng cho phộp chỳng ta s dng nú nghiờn cu cỏc ht vi mụ ú Vỡ vy c hc lng t i gii quyt chuyn ng ca ht vi mụ C hc lng t i cho chỳng ta nghiờn cu y ng lc hc ca ht vi mụ cỏc hin tng vi mụ c gii thớch rt logic v cht ch c hc lng t i ó em li nhiu thnh cụng rc r Tuy nhiờn c hc lng t li cú mt hn ch ca nú Nú ch mụ t vi mụ vi nhng ht chuyn ng vi tc nh, ht chuyn ng vi tc ln xp x bng tc ỏnh sỏng thỡ c hc lng t li khụng ỏp dng c Thuc tớnh ht c bn cú lng tớnh súng ht v luụn luụn cú s chuyn bin t ht ny sang ht khỏc C hc lng t khụng gii thớch c mt s nh lng tớnh súng ht v cỏc quỏ trỡnh sinh ht, quỏ trỡnh hy ht khc phc c hn ch ny thỡ tt yu phi i mt lý thuyt mi ú l lý thuyt trng Lý thuyt trng l cụng c rt hu hiu nghiờn cu th gii siờu nh ht c bn Trong hn 30 nm qua tt c thớ nghim trờn cỏc mỏy gia tc nng lng cao ó chng t iu ny Nhng hiu bit v ht c bn luụn luụn l tin phng tri thc ca nhõn loi v th gii siờu nh v v th gii siờu v mụ nh thiờn h Mc dự nh vy ti liu v lý thuyt trng l rt ớt iu ny ó gõy nhiu khú khn hn cho cỏc bn sinh viờn vỡ vy tụi chn lý thuyt trng lm ti lun ca mỡnh Vi ni dung: B ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng tụi mun i sõu vo nghiờn cu tỡm hiu cỏc khỏi nim c bn, nhng cụng c lý thuyt trng c bit nghiờn cu tng quỏt v tng tỏc gia trng vụ hng v trng in t Hy vng rng khúa lun ny s tng hp c nhiu kin thc t ti liu khỏc v õy s l ti liu b ớch cho cỏc bn sinh viờn Mc ớch nghiờn cu Tớnh b ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng i tng Cỏc cụng c c s dng lý thuyt trng Nhim v nghiờn cu t c mc ớch nghiờn cu cn thc hin cỏc nhim v sau: - Tỡm hiu v tng tỏc gia trng vụ hng v trng in t - Tỡm hiu v quy tc Feynman cho sQED - Tỡm hiu v s dng hm truyn, hm nh, phng phỏp chnh th nguyờn Phm vi nghiờn cu - Tỡm hiu chung v trng vụ hng phc v trng in t - B ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng Phng phỏp nghiờn cu - S dng cỏc phng phỏp vt lý lý thuyt trng, ht c bn - S dng cỏc phng phỏp gii tớch toỏn hc B cc ca ti Khúa lun gm chng: - Chng 1: Quy tc Feynman cho sQED - Chng 2: B ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng PHN 2: NI DUNG CHNG 1: QUY TC FEYNMAN CHO SQED 1.1 Trng vụ hng v trng in t 1.1.1 Trng vụ hng phc 1.1.1.1 Lý thuyt c in cho trng vụ hng phc Trng vụ hng (spin =0) Trng vụ hng c mụ t bng hm x bt bin vi phộp o ta khụng gian x x x0 , x x0 , x Trng vụ hng thc mụ t ht vụ hng trung hũa - khụng mang in ú l cỏc ht mu Weinberg- Salam (WS), cỏc ht , K , Trng vụ hng phc mụ t ht vụ hng mang in: , K , Ht vụ hng mang in (cú hai thnh phn), c mụ t bi trng vụ hng phc, cú Lagrangian t nh sau LC * ( x) ( x) m2 * ( x) ( x) (1.1.1) Tens nng xung lng cú dng sau T LC LC * g LC * ( ) ( ) * * g ( * m2 * ) (1.1.2) Mt nng lng T00 * * a * a m2 * * m2 * (1.1.3) Mt xung lng T0a (0*a a *0 ), (a 1,2,3) (1.1.4) S dng bin i Fourier x ikx dke k , dk dk dk, kx k x (1.1.5) iu kin thc ca x cho ta ~k * ~ k (1.1.6) T phng trỡnh chuyn ng ( + ) x , (1.1.7) Ta cú k m2 k (1.1.8) k k m2 k Do vy ta cú th t (1.1.9) Bi vỡ k m2 thỡ k m2 v ngc li k m2 thỡ v trỏi ca (1.1.8) bng khụng Vỡ vy x 2 ikx dk k m e k (1.1.10) ch trờn mt hypebol chiu Do hm delta nờn tớch phõn theo k k m2 Mt na na trờn nún ỏnh sỏng v na na di nún ỏnh sỏng Ta vit li (1.1.10) x 2 dk dk k0 k m k k m2 i k0 x0 kx e k0 ,k (1.1.11) S dng cụng thc ax x a ta ly tớch phõn theo k0 x 2 2 e dk i k m x0 k x k m e dk k k0 , k i k m x0 k x k k0 , k k m2 k m2 k m2 eikx dk 2k0 k0 k0 , k dk e i k m x0 k x k m2 k0 , k k0 (1.1.12) t s hng th hai (1.1.12) l (x) v thc hin phộp bin i k -k Vi phộp bin i trờn cn ly tớch phõn s thay i, nờn ta cú x k dk dk i k0 x0 kx e k m2 eikx k m2 k m2 k0 , k k0 , k , (1.1.13) Ta vit li (1.1.13) ( x) ( x) ei k0 x0 k x dk k m 2 k0 k0 ,k , x0 x0 (1.1.14) Do k0 , k k nờn ta cú ( x) dk e ikx k m2 k k , (1.1.15) ca a i a ca a i a (2.1.13) S dng tớnh cht phn giao hoỏn ca trng Grassmann (2.1.14) Ta cú LFPQ i a D a (2.1.15) D a a g abc b Ac Vi (2.1.16) Lagrangian Ltot khụng bt bin vi phộp bin i nh x, nhng bt bin vi phộp bin i BSRT Aa D a (2.1.17) ig T a a (2.1.18) a a i Aa (2.1.19) g abc b c (2.1.20) Trong ú l cỏc bin s Grassmann phn giao hoỏn, khụng ph thuc vo khụng thi gian Tht vy: t cụng thc (2.1.17) ta cú th vit li Aa a ig abc b Ac (2.1.21) Nh vy bin i BRST thc cht l bin i chun vi phộp chn hm chun a g a (2.1.22) 28 Lagrangian L bt bin vi phộp bin i chun (2.1.22) Vy ta cn ch S gf S FPG (2.1.23) Hay a A i a D a Aa Aa i a D a i D a (2.1.24) Ta chỳ ý ti s hng cui cựng (2.1.24) D a a g abc b A c b g abc c c g abc D b c g abc Ab g cde d (2.1.25) S hng tuyn tớnh theo g v theo g trit tiờu riờng bit ln g abc b c g abc b c (2.1.26) v g c b Ac abc bde cbd bea dbe bac (2.1.27) Trong ú ng nht thc Jacobi ó c s dng Nh vy D a (2.1.28) S dng (2.1.17), (2.1.18), (2.1.24) ta cú S gf S FPG d x Aa D a Aa D a d x Aa D a (2.1.29) õy chớnh l iu phi chng minh Bõy gi ta chuyn sang vic thu cỏc ng nht thc Ward mt cỏch hỡnh thc Xột hm bn im vi hai trng fermion, mt trng vector v mt trng ma 29 T x A x x x T x A T x1 A x2 x3 x4 T x1 A x2 x3 x4 x x x (2.1.30) S dng (2.1.19), ta xột s hng cui cựng (2.1.30) T x1 A x2 x3 x4 ig T x1 A x2 x3 T a a x4 x4 0 (2.1.31) trờn b mt lng Ch cỏc s hng tuyn tớnh theo cỏc toỏn t trng mi cho úng gúp Vỡ vy (2.1.30) tr thnh ig T Aa / x1 A x2 x3 x4 T x1 b x2 x3 x4 (2.1.32) hay ig T Aa x1 A x2 x3 x4 T x1 b x2 x3 x4 (2.1.33) Trong khụng gian xung lng ta cú k1Tab S ab k2 (2.1.34) Trong ú Tab l biờn ca quỏ trỡnh f f AA , cũn S ab l biờn ca hai fermion hai trng ma f f 2.2 B ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng Trong in ng lc hc lng t vụ hng (scalar QED), Lagrangian ton phn cú dng sau: Lovh F F 0* m020*0 ie0 A0 0* 0*0 e02 A0 A0 0*0 A0 20 (2.2.1) 30 Trong ú l cỏc i lng trn Cỏc hm truyn cú tớnh n b ớnh cú dng: = iZ p m i iZ3 g q i = Hỡnh 2.1: Hm truyn ó tỏi chun húa lm mt cỏc phn khú chu v ta ó tỏi chun húa li hm (2.2.2) súng: 2 2 Z r , Z * * r , A0 Z Ar Khi ú Lagrangian tr thnh: 1 * * L Z3 Fr Fr Z r r m0 Z 2r r ie0 Z Z 32 r* r r*r Ar (2.2.3) e02 Z Z 32 Ar Ar r*r Z Ar 20 vh S dng cỏch t nh sau: Z3 1, Z 1, e Z11Z Z32 e0 , Z3 , q0 m m Z m , Z1 Z Z 32 q 2 (2.2.4) Lagrangian ton phn c vit li nh sau: Lvhr Fr Fr r* r m2r*r iqAr r* r r*r q Ar Arr*r 1 Ar Fr Fr r* r m2r*r i1qAr r* r r*r 4q Ar Arr*r (2.2.5) Trong lý thuyt in ng lc hc vụ hng (scalar QED), cỏc hm truyn v cỏc nh lý thuyt nhiu lon trn c xỏc nh nh sau: 31 Hỡnh 2.2: Cỏc yu t lý thuyt nhiu lon trn Sau tỏi chun húa cỏc yu t trờn xỏc nh l: Hỡnh 2.3: Cỏc yu t lý thuyt nhiu lon ó tỏi chun húa 32 T cỏc hỡnh v (2.2) v (2.3) xỏc nh cỏc yu t lý thuyt nhiu lon trn v lý thuyt ó tỏi chun húa ta cú iu kin tỏi chun húa nh sau: q p (2.2.6) m2 (2.2.7) p2 p p m2 ie2 p, p p p ie p p (2.2.8) (2.2.9) ie p, p p p 2ie2 g (2.2.10) Trong ú, ie2 p, p l ký hiu cho hm nh gm hai trng vụ hng v mt trng photon, cũn ie p, p l ký hiu cho hm nh gm hai trng vụ hng v hai trng photon Ta t hm nh nh sau: Tip theo chỳng ta tớnh úng gúp cho cỏc hm nh Trong gn ỳng mt vũng b ớnh cho hm nh ie p, p c xỏc nh nh sau: 33 Trờn ngụn ng toỏn hc ta cú: ie p, p ie p, p ie1 p, p ie p, p ie3 p, p ie1 p, p Trong ú: Bõy gi ta tớnh úng gúp ca ie1 p, p , ta cú: d 4k ie1 p, p ie p k p p 2k p 2k ig i 2 p k m2 p k m2 k e3 i d 4k p p 2k p k p 2k 34 (2.2.11) p k m p k m k (2.2.12) Dựng phng phỏp chnh th nguyờn ta tớnh ie1 p p chuyn t khụng gian chiu sang khụng gian d chiu vi d a vo tham s lng , ú e e d dk ie1 p, p e d 3 p p 2k p k p 2k 2 2 p k m p k m k (2.2.13) Tham s húa Feynman ta c: 1 x 1 dx dy 2 2 p k m2 p k m 0 k px p y M (2.2.14) Trong ú: M12 px py m2 x y p x py t q k px py , ta cú: x d dq ie1 p, p e dx dy p p px p y q d 0 3 p px py q p px py q (2.2.15) q M 12 S dng cỏc cụng thc tớnh tớch phõn theo xung lng khụng gian d chiu, ta thu c kt qu: ie3 1 x ie p, p dx dy p p px p y M 32 0 p px py p px py M 12 35 p px py p px py p p px py M 12 M 12 (2.2.16) Vit gn hn ta cú: ie3 1 x ie1 p, p dx dy p p M 12 32 0 p px py p px py p p px py M 12 M 12 (2.2.17) Thc hin khai trin theo ta cú: ổ1 e (2 - e)G(e)(4pm3 M - ) ; (2 - e)ỗỗỗ - g ữữữ(1 + eln4pm2 M 1- ) ốe ứ ; Cuv + 2lnm2 - 1- 2lnM 12 (2.2.18) e G(e + 1)(4pm2 M1- ) ; (1- eg )(1 + eln4pm3 M1- ) ; (2.2.19) Nh vy: 1 x ie3 ie1 p, p p p C ln dx dylnM 12 uv 32 0 1 x 0 dx dy p px py p px py p p px py M 12 (2.2.20) Tip theo ta tớnh úng gúp ca ie2 p, p d k g ie p, p 2e p k 4g 2 k p k m2 d 4k p k 2e p k m2 k (2.2.21) Chuyn sang tớnh tớch phõn khụng gian d chiu, vi d , ng thi a vo tham s lng , v thay th e e 36 d dk p k ie p, p 2e d p k m2 k 3 (2.2.22) Tham s húa Feynman 1 p k m2 k dx k x p k m2 x 2 dx q M (2.2.23) Trong ú: M p2 x m2 x p2 x v q k px Nh vy d d q p x q ie p, p 2e3 d dx 2 q2 M (2.2.24) S dng cụng thc tớnh tớch phõn khụng gian d chiu ta cú: i d ie p, p 2e dxp x d M 3 d 2ie3 p dx x M 16 - ie3 m ; p ũ dx (2 - x)ộởCuv + lnm3 - lnM Â2 ự ỷ 8p ie3 p Cuvln dx x lnM (2.2.25) Tng t vi nh ie3 p, p ta cú kt qu: ie3 ie3 p, p p Cuv ln dx x lnM (2.2.26) Nh vy úng gúp bc mt vũng cho hm nh ie p, p l: ie1 p, p ie2 p, p ie3 p, p 37 ie3 32 1 x 0 1 x p p Cuv ln dx dylnM 12 0 dx dy p px py p px py p p px py M 1 ie3 3 p p C ln p dx x lnM p dx xlnM uv 0 1 x ie3 p p C ln dx dylnM uv 32 0 1 x 0 dx dy p px py p px py p p px py M 12 1 0 p dx x lnM p dx x lnM (2.2.27) S dng iu kin tỏi chun húa (2.2.9) v cụng thc (2.2.11), ta cú: p, p p, p p, p (2.2.28) p p Tc l: 1 x e2 p p C ln dx dylnM 12 uv 32 0 1 x 0 p dx dy x y x y M 12 2 dx x ln M (2.2.29) Ta thy p p cú cha phõn kỡ t ngoi Cuv , em kt qu ny thay vo tớnh hm nh ie p, p bc mt vũng ta c: ie ie p dx x lnM p, p ie p p 32 38 p dx x lnM 1 x 0 dx dy p px py p px py p p px py M 12 p p 1 x 0 p dx dy x y x y M 12 2 dx x lnM (2.2.30) Hm nh ie p, p bõy gi hon ton hu hn 39 KT LUN Qua quỏ trỡnh tỡm hiu, lun bc u ó tỡm hiu c cỏc lý thuyt c bn ca trng vụ hng phc v trng in t ng thi s dng lý thuyt tỏi chun húa tớnh c b ớnh hm nh ba im sQED bc mt vũng Sau thi gian nghiờn cu lm vic khn trng, nghiờm tỳc v s n lc ht mỡnh lun ca tụi ó hon thnh Tuy nhiờn, iu kin nghiờn cu cũn hn ch, ti liu tham kho cũn thiu nờn lun khụng trỏnh thiu sút ni dung cng nh hỡnh thc trỡnh by Vỡ vy tụi rt mong c s gúp ý, ch bo ca thy cụ v cỏc bn lun ca tụi cú th hon thin v phỏt trin hn H Ni, ngythỏng nm 2012 Sinh viờn thc hin Th Ngc nh 40 TI LIU THAM KHO H Thanh Hựng (2009), Tỏi chun húa in ng lc hc vụ hng bc mt vũng Hong Ngc Long (2003), Nhp mụn lý thuyt trng v mụ hỡnh thng nht tng tỏc in yu, Trung tõm Khoa Hc T Nhiờn v Cụng ngh Quc Gia, Nh xut bn Khoa hc v K Thut Hong Ngc Long (2006), C s Vt lý ht c bn, Vin khoa hc v Cụng ngh, Nh xut bn Thng kờ Michael E.Peskin, Daniel V.Schroeder (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books, Massachusetts D Bailin and A Love, Introduction to Gauge Filed Theory, University of Sussex Press S Weinberg (1995), The Quantum Theory of Filed Cambridge University Press 41 PH LC Cỏc tớch phõn c s dng khụng gian d chiu d dq i d d q M d 2 M d d dq q d q M d dq q2 id d d d q M M d 42 [...]... V-massive vector field  max  3 3   2  4  1 Không tái 2 2 chuẩn hoá được Trong gần đúng một vòng ta cần tái chuẩn hoá tất cả các tham số như: hàm sóng của electron, photon, khối lượng và hằng số tương tác trần 25 CHƢƠNG 2: BỔ ĐÍNH HÀM ĐỈNH BA ĐIỂM SQED Ở BẬC MỘT VÒNG 2.1 Đồng nhất thức Ward- Takahashi cho hàm đỉnh 3 điểm Tính chất unita của S ma trận sẽ được sử dụng SS+ = S+S = 1 Ta viết S ma trận trong...   x3   x4   0   0 T    x1    b  x2   x3   x4   0  0  (2.1 .33 ) Trong không gian xung lượng ta có k1Tab  S ab k2 (2.1 .34 ) Trong đó Tab là biên độ của quá trình f f  AA , còn S ab là biên độ của hai fermion ra hai trường ma f f   2.2 Bổ đính hàm đỉnh ba điểm sQED ở bậc một vòng Trong điện động lực học lượng tử vô hướng (scalar QED), Lagrangian toàn phần có dạng... một cách hình thức Xét hàm bốn điểm với hai trường fermion, một trường vector và một trường ma 29    0 T    x  A  x   x   x   0  0 T    x  A  0 T   x1  A  x2   x3   x4  0  0 T   x1  A  x2   x3   x4  0 1  2 3 4 1   x   x   x  0 2 3 4 0 (2.1 .30 ) Sử dụng (2.1.19), ta xét số hạng cuối cùng trong (2.1 .30 )     0 T   x1  A  x2   x3... 1   A0   20 (2.2.1) 30 Trong đó là các đại lượng trần Các hàm truyền khi có tính đến bổ đính có dạng: = iZ 2 p 2  m 2  i iZ3 g  q 2  i = Hình 2.1: Hàm truyền đã tái chuẩn hóa Để làm mất các phần khó chịu và ta đã tái chuẩn hóa lại hàm 1 2 3 (2.2.2) sóng: 1 2 2 1 2 2 0  Z  r ,   Z  * 0 * r , A0  Z Ar  Khi đó Lagrangian trở thành: 1 1  *  2 * L   Z3 Fr Fr  Z 2 r  r... x2   x3  T a a  x4   x4  0 0 (2.1 .31 ) trên bề mặt khối lượng Chỉ các số hạng tuyến tính theo các toán tử trường mới cho đóng góp Vì vậy (2.1 .30 ) trở thành ig 0 T    Aa /    x1  A  x2   x3   x4  0   0 T    x1   b  x2   x3   x4  0  0 (2.1 .32 ) hay ig  0 T   Aa  x1  A  x2   x3   x4   0   0 T    x1    b  x2   x3  ... (  )  (  * )  (1.1 .33 ) Biễu diễn Q qua các hệ số khai triển Q   J 0 dx  q  dk a* (k )a(k )  b* (k )b(k ) ,   0,1,2 ,3, k0  k 2  m2 (1.1 .34 ) Chú ý rằng nếu ta đổi dấu của exponent trong biến đổi Fourier thì năng xung lượng không đổi dấu (do không phụ thuộc vào bậc hai của đạo hàm) , trong khi đó điện tích Q sẽ đổi dấu (do phụ thuộc bậc một vào đạo hàm) , hay nói cách khác đi là... e2 a2 k   e 3 a3 k  , (1.1.47)    trong đó e1 , e2 là vectơ phân cực trong không gian trực giao và trực giao với e3 e1   0, e1  , e e    i j ij e2   0, e 2  ,  i, j  1, 2, 3 , , k , k e0i  0, e3  e1e 2   e3 , e 2 , e3   e1 , e3 , e1   e 2 (1.1.48) e 0 là vectơ dạng thời gian e0    0 Với:    e1 , e2 tương ứng với phân cực ngang, e3 tương ứng với phân... trở thành: 1 1  *  2 * L   Z3 Fr Fr  Z 2 r  r  m0 Z 2r r  ie0 Z 2 Z 32 r* r   r*r  Ar  4 1 2 1 (2.2 .3) e02 Z 2 Z 32 Ar  Ar r*r  Z 3    Ar  20 vh 0 Sử dụng cách đặt như sau: 1  3  Z3  1, 2  Z 2  1, e  Z11Z 2 Z32 e0 , 0 Z3  , 1 q0  m  m Z 2  m , 1  Z1  1  Z 2 Z 32  1 q 2 2 0 2 (2.2.4) Lagrangian toàn phần được viết lại như sau: 1 Lvhr   Fr... thái một hạt với xung lượng k được tạo bởi toán tử sinh tác động lên chân không 0 : 1 k   2  2k0  a   k  0 3 2 Trạng thái một phản hạt với xung lượng l được tạo bởi toán tử sinh tác động lên chân không 0 : 3 2 l   2  2l0  b l  0 1   0 b l  2  2l  k  0 a k  2  2k 0 1 3 Sự hủy hạt Sự hủy phản hạt ~ l  Tương tự k1k 2   2  kl   2  k1k 2 k nl1l2 lm   2 1 3. .. A   Các thành phần của A điện trường E và từ trường B là: A Lưu ý:  0  1 E  2 E  3 E  E1 0  B3 B2 E 2 B3 0  B1 E3   B2   B1  0    E   grad A0  A   B  rot A 1.1.2.2 Hàm sóng của trƣờng điện từ Lagrangian tự do sau 1 L0bf 0   A  x  A  x  4 (1.1 .38 ) 14 không cho ta hàm truyền của trường vectơ không khối lượng Đây là hệ quả của sự việc sau: trường vectơ không ... gúp Vỡ vy (2.1 .30 ) tr thnh ig T Aa / x1 A x2 x3 x4 T x1 b x2 x3 x4 (2.1 .32 ) hay ig T Aa x1 A x2 x3 x4 T x1 b x2 x3 x4 (2.1 .33 ) Trong khụng... Z3 Fr Fr Z r r m0 Z 2r r ie0 Z Z 32 r* r r*r Ar (2.2 .3) e02 Z Z 32 Ar Ar r*r Z Ar 20 vh S dng cỏch t nh sau: Z3 1, Z 1, e Z11Z Z32 e0 , Z3 , q0 m m Z m , Z1 Z Z 32 ... x2 x3 x4 T x1 A x2 x3 x4 x x x (2.1 .30 ) S dng (2.1.19), ta xột s hng cui cựng (2.1 .30 ) T x1 A x2 x3 x4 ig T x1 A x2 x3 T a a x4 x4 0 (2.1 .31 ) trờn