Bài tập thống kê ra quyết định quản lý

Bài tập Thống kê Ra định quản lý Một nhà quản lý bán hàng cho nhãn hiệu xe đạp địa hình muốn xem xét ảnh hưởng yếu tố liên quan đến doanh thu bán hàng thu thập số liệu 30 cửa hàng bán loại xe đạp Trong đó: UnitsSold: Số lượng xe đạp bán FloorSpace: Diện tích trưng bày bán hàng (mét vng) CompetingAds: Chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh (nghìn la) Price: Giá bán sản phẩm (đô la) Obs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 UnitsSold 1015 903 1293 1479 1413 1207 999 1172 1110 1270 1448 1327 910 455 1052 1125 915 1079 1493 885 1069 1220 1124 1043 FloorSpace CompetingAds 72.9 102.2 56.6 99.6 80.4 107.1 93.4 110.1 84.5 93.5 69.8 95.6 77.4 102.5 75.3 94.8 75.5 101.0 63.6 95.5 84.5 100.0 74.6 110.4 60.4 98.2 8.2 86.1 48.6 86.3 49.6 94.7 57.4 96.5 48.5 90.6 102.1 89.6 55.2 101.1 56.0 96.8 76.8 99.8 59.2 111.1 49.0 94.0 Price 1146 1261 1408 729 1227 966 1400 1277 1137 954 856 892 1024 1028 1170 984 1200 1725 1588 1298 1359 1469 480 1435 Page 25 26 27 28 29 30 1369 1244 1361 1421 782 1210 78.5 59.4 100.0 76.3 41.8 65.2 99.7 98.2 104.7 85.5 92.5 93.1 823 1274 1165 1054 860 895 Hãy sử dụng số liệu để trả lời câu hỏi sau: Sử dụng mô tả thống kê thích hợp để nhận xét biến số liệu trên: Các biến phân tích biến định lượng thống kê mơ tả đặc trưng cho biến định lượng gồm mean, median, tứ phân vị, khoảng tứ phân vị, giá trị min, max, phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị ngoại lai khoảng tin cậy cho biến Ta sử dụng công cụ megastat excel – megastat - descriptive statistics đưa toàn liệu đề cho vào phần liệu, ta có mơ tả thống kê đồ thị boxplot cho biến sau: Descriptive statistics UnitsSold Count Mean sample variance sample standard deviation minimum maximum Range (unit) 30 1,146.4333 54,335.9092 FloorSpace (m2) CompetingAds(1000USD) 30 30 66.6900 97.6933 362.3864 46.6669 Price (USD) 30 1,136.1333 73,186.1885 233.1006 455 1493 1038 19.0365 8.2 102.1 93.9 6.8313 85.5 111.1 25.6 270.5295 480 1725 1245 lower confidence interval 95.% 1,059.3921 59.5817 95.1425 1,035.1160 upper half-width 1,233.4745 87.0412 73.7983 7.1083 100.2442 2.5509 1,237.1507 101.0174 1st quartile Median 3rd quartile interquartile range Mode 1,022.0000 1,148.5000 1,318.5000 296.5000 #N/A 56.1500 67.5000 77.2500 21.1000 84.5000 93.6250 97.5000 101.0750 7.4500 98.2000 957.0000 1,155.5000 1,292.7500 335.7500 #N/A confidence interval 95.% Page low extremes low outliers high outliers high extremes 0 0 0 0 0 0 8/9/2012 8:48.19 (4) Nhận xét: Căn vào kết mô tả liệu thống kê, ta thấy biến có phân phối tương đối đối xứng, trung bình trung vị xấp xỉ nhau, biến Doanh số Diện tích cửa Page hàng có giá trị ngoại lai (có cửa hàng có diện tích doanh thu bé so với cửa hàng khác) Biến Giá bán Chi phí quảng cáo khơng có giá trị ngoại lai Biến Diện tích cửa hàng Chi phí quảng cáo có giá trị phân bố tương đối tập trung: khoảng biến thiên bé, độ lệch chuẩn nhỏ biến Chi phí quảng cáo có phân bố tập trung (độ biến thiên bé nhất) Biến Diện tích cửa hàng Chi phí quảng cáo có giá trị đặc trưng (mode), hai biến lại khơng có Sử dụng đồ thị rải điểm để đánh giá mối quan hệ tuyến tính doanh số bán hàng yếu tố lại Kết từ đồ thị có giống nhận định anh chị quan hệ dựa lý thuyết kinh tế không Sử dụng hệ số tương quan để kiểm tra lại kết từ đồ thị: Vẽ đồ thị rải điểm công cụ Megastat excel dựa bảng số liệu cho cách dung hàm Correlation/Regression- scaterplot ta có đồ thị phản ánh mối quan hệ doanh số bán xe đạp (thể trục tung, đơn vị: xe đạp) với biến riêng biệt diện tích trưng bày, chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh giá bán cửa hàng (thể trục hoành với đơn vị tính mét vng, nghìn la la) sau: Nhìn vào đồ thị ta thấy có xu tăng lên, thể mối quan hệ tương quan tỷ lệ thuận doanh số bán hàng diện tích trưng bày, diện tích trưng bày lớn số lượng hàng bán lớn Điều phù hợp với lý thuyết kinh tế hàng hố có tính thương hiệu cao, khách hang thường tìm đến cửa hàng quy mơ Page trưng bày lớn, có nhiều lựa chọn để tìm kiếm sản phẩm phù hợp doanh số bán tăng theo quy mô trưng bày, diện tích cửa hàng lớn tất nhiên số lượng hàng hóa bán lớn, điều phù hợp với thực tế Theo kết từ bảng ta có hàm hồi quy Y=10.382x + 454.035, Hệ số tương quan dương phản ánh mối quan hệ tỷ lệ thuận, diện tích tăng lên m2 số lượng bán tăng 10, 382 xe (khoảng 10 xe) Hệ số R 0.719 có nghĩa 71.9% tăng lên doanh số yếu tố diện tích mặt định, 28.1% lại yếu tố khác định Nhìn vào đồ thị ta thấy có xu tăng lên thể tương quan tỷ lệ thuận doanh số bán việc quảng cáo đổi thủ cạnh tranh, điều khơng phù hợp với lý thuyết kinh tế (vì thơng thường doanh số giảm cho phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh tăng) Tuy nhiên, xu hướng chưa rõ rệt độ phân tán điểm phân tán so với đường thể xu chung Điều giải thích yếu tố quảng cáo đối thủ cạnh tranh thường làm giảm doanh số bán, nhiên mặt hàng xe đạp, việc quảng cáo đối thủ không ảnh hưởng nhiều đến doanh số bán cửa hàng Theo bảng ta có hàm tương quan doanh số bán chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh sau Y= 8.625x + 303.833, hệ số tương quan dương phản ánh tỷ lệ thuận , chi phí quảng cáo đối thủ tăng lên 1000 USD doanh số bán cửa hàng tăng lên khoảng xe Tuy nhiên, hệ số R2 = 0.064 cho thấy 6.4% Page tăng lên doanh số chịu ảnh hưởng chi phí quảng cáo đối thủ, tỷ lệ khơng nhiều chưa thể khẳng định mối quan hệ doanh số chi phí quảng cáo Quan hệ doanh số bán giá: nhìn vào đồ thị ta thấy có xu hướng giảm, giá tăng lên doanh số bán giảm đi, nhiên giảm sút giá không nhiều (đường xu hướng gần nằm ngang) thể mối quan tâm giá định mua hàng khơng có nhiều ảnh hưởng với loại hàng hố Điều hồn tồn phù hợp với lý thuyết co giãn cầu so với giá (khi giá tăng doanh số giảm) Xem xét hàm hồi quy Y= -0.064x + 1.218.619 ta thấy phù hợp với đồ thị, hệ số tương quan âm thể quan hệ tỷ lệ nghịch hai biến Tuy nhiên với hệ số R2=0.005 có nghĩa 0.5% giảm doanh số ảnh hưởng việc tăng giá Dùng khoảng tin cậy ước lượng trung bình cho biến nêu với độ tin cậy 95%, nêu ý nghĩa kết nhận Ước lượng tỷ lệ cửa hàng có doanh số lớn 1200 đơn vị: Sử dụng phần Confidence interval – mean phần mềm MegaStat Confidence interval – mean 95% 1146.433333 233.1006418 30 UnitsSold (unit) confidence level mean std dev n Page 2.045 t (df = 29) 87.0412 half-width upper confidence 1,233.4745 limit lower confidence 1,059.3921 limit Nhận xét: Doanh số trung bình cửa hàng nằm khoảng (1146 ± 87) (từ 1059 đến 1233) sản phẩm, với độ tin cậy 95% Confidence interval - mean 95% 66.69 19.03645052 30 2.045 7.108 FloorSpace (m2) confidence level mean std dev n t (df = 29) half-width upper confidence 73.798 limit lower confidence 59.582 limit Nhận xét: Diện tích trưng bày trung bình cửa hàng nằm khoảng (66 ± 7) (từ 59 đến 73) m2, với độ tin cậy 95% Confidence interval - mean 95% 97.69333333 6.831313971 30 2.045 2.5509 100.2442 95.1425 Nhận xét: Chi phí quảng cáo CompetingAds(1000USD) confidence level mean std dev n t (df = 29) half-width upper confidence limit lower confidence limit đối thủ cạnh tranh trung bình cửa hàng nằm khoảng (97.69± 2.55) (từ 95.14 đến 100.24) (đơn vị: 1000USD), với độ tin cậy 95% Page Confidence interval - mean Price (USD) 95% 1136.133333 270.5294596 30 2.045 101.0174 confidence level mean std dev n t (df = 29) half-width upper 1,237.1507 confidence limit lower 1,035.1160 confidence limit Nhận xét: Giá bán trung bình cửa hàng nằm khoảng (1136± 101) (từ 1035 đến 1237) USD, với độ tin cậy 95% Ước lượng tỷ lệ cửa hàng có doanh số lớn 1200 đơn vị: Sử dụng chức Frequency Distribution – Quantitative để tính tỷ lệ phân phối cửa hàng có doanh số lớn 1200 đơn vị sản phẩm: Frequency Distribution - Quantitative UnitsSold (unit) low uppe midpoi widt er 400 600 r 600 800 1,00 nt 500 700 h 200 200 cy 1 < < frequen percen t 3.3 3.3 cumulative freque percen ncy t 3.3 6.7 800 1,00 < 1,20 900 200 16.7 23.3 1,20 < 1,40 1,100 200 30.0 16 53.3 1,40 < 1,60 1,300 200 30.0 25 83.3 < 1,500 200 16.7 30 100.0 30 100.0 Qua bảng phân phối cho thấy số cửa hàng có doanh số lớn 1200 đơn vị sản phẩm 14 cửa hàng số 30 cửa hàng lấy mẫu, chiếm 46.7% Sử dụng chức Confidence interval – proportion để ước lượng tỷ lệ cửa hàng có doanh số lớn 1200 đơn vị: Page Confidence interval - proportion 95% confidence level 0.46666666 30 1.960 0.179 proportion n z half-width upper confidence 0.645 limit lower confidence 0.288 limit Nhận xét: tỷ lệ cửa hàng có doanh số lớn 1200 đơn vị nằm khoảng (46.7 ± 17.9 %) với độ tin cậy 95% Kiểm tra ý kiến cho chi phí quảng cáo trung bình đối thủ cạnh tranh khơng q 100 nghìn la doanh số bán trung bình cửa hàng 1200 đơn vị sản phẩm: Sử dụng chức Hypothesis test để kiểm định giả thiết: “chi phí quảng cáo trung bình đối thủ cạnh tranh khơng q 100 nghìn la” Ta có cặp giả thiết: H0 ≤ 100 H1 > 100 Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 100.00000 hypothesized value 97.69333 mean CompetingAds(1000USD) 6.83131 std dev 1.24722 std error 30 n 29 df -1.85 9627 95.14248 100.24419 2.55085 t p-value (one-tailed, upper) confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error Nhận xét: vào giá trị P-value bảng trên, p-value = 0.96 > α =0.05, ta chưa thể bác bỏ giả thiết Ho, có nghĩa giả thiết: “chi phí quảng cáo trung bình đối thủ cạnh tranh khơng q 100 nghìn la” có sở Sử dụng chức Hypothesis test để kiểm định giả thiết: “doanh số bán trung bình cửa hàng 1200 đơn vị sản phẩm” Page Ta có cặp giả thiết: H0 ≥ 1200 H1 < 1200 Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 1,200.00000 1,146.43333 233.10064 42.55816 30 29 -1.26 1091 1,059.39212 1,233.47454 87.04121 hypothesized value mean UnitsSold (unit) std dev std error n df t p-value (one-tailed, lower) confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error Nhận xét: vào giá trị P-value bảng trên, p-value = 0.10 > α =0.05, ta chưa thể bác bỏ giả thiết Ho, có nghĩa chưa thể bác bỏ giả thiết “doanh số bán trung bình cửa hàng lớn 1200 đơn vị sản phẩm”, điều có nghĩa giả thiết H1: “doanh số bán trung bình cửa hàng 1200 đơn vị sản phẩm” chưa có sở Ước lượng mơ hình hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc doanh số bán hàng, biến độc lập biến lại: Sử dụng cơng cụ Megastat Excel, dựa bảng số liệu cho cách dùng hàm Correlation/Regression- regression analysis ta có bảng phân tích hồi quy phản ánh mối quan hệ doanh số bán xe đạp, ký hiệu Y (đơn vị: chiếc) với biến độc lập diện tích trưng bày ký hiệu X 1(m2), chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh, ký hiệu X2 (nghìn USD) giá bán ký hiệu X3 (đô la) sau: Regression Analysis R² Adjusted R² 0.759 0.731 n 30 Page R Std Error 0.871 120.78 k UnitsSold Dep Var (unit) ANOVA table Source SS 1,196,409.6 df MS 398,803.21 F p-value 3.36E- Regression 542 379,331.712 81 14,589.681 27.33 08 Residual 1,575,741.3 26 Total 667 29 Regression output std p- confidence interval 95% 95% variables coefficients error 397.26 t (df=26) value lower 408.84 upper 2,042.04 Intercept 1,225.4435 85 3.085 0048 3.82 64 06 FloorSpace (m2) 11.5222 1.3296 8.666 E-09 8.7892 - 14.2553 CompetingAds(1000U SD) Price (USD) 14.961 -6.9351 -0.1496 3.9048 0.0893 -1.776 -1.675 0874 1059 -0.3331 1.0913 0.0339 a Giải thích ý nghĩa hệ số hồi quy hệ số R Biến độc lập có ảnh hưởng nhiều đến doanh số bán xe đạp: Hàm hồi quy mẫu phản ánh quan hệ doanh số bán xe đạp với yếu tố diện tích trưng bày (m2), chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh (nghìn USD) giá bán cửa hàng (đô la) sau: Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 Y=1225.4435+ 11.5222X1 – 6.9351X2 - 0.1496X3 + Hệ số hồi quy 11.5222 biến độc lập Diện tích trưng bày Floor space có nghĩa quan hệ doanh số bán với diện tích trưng bày tỷ lệ thuận, diện tích tăng m2 số xe bán tăng khoảng 11 xe với điều kiện yếu tố chi phí quảng đối thủ giá bán giữ nguyên Page + Hệ số hồi quy -6.9351 biến độc lập Chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh có nghĩa quan hệ doanh số bán với biến chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh tỷ lệ nghịch, chi phí quảng cáo đối thủ tăng lên 1000$ số xe bán giảm khoảng xe với điều kiện yếu tố diện tích trưng bày giá bán giữ nguyên + Hệ số hồi quy -0.1496 biến độc lập Giá có nghĩa quan hệ doanh số bán với giá tỷ lệ nghịch, giá tăng lên USD số xe bán giảm khoảng 0.15 xe (tương đương với giá tăng lên USD số xe bán giảm khoảng xe) với điều kiện yếu tố chi phí quảng đối thủ diện tích trưng bày giữ nguyên + Hệ số R2 =0.759 cho biết 75.9% việc tăng lên doanh số bán giải thích ảnh hưởng yếu tố diện tích trưng bày, chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh giá bán xe + Trong yếu tố trên, yếu tố diện tích trưng bày cửa hàng có ảnh hưởng nhiều đến doanh số bán xe đạp (có hệ số hồi quy tính lớn nhất) b Dùng kiểm định thích hợp cho biết biến độc lập có ảnh hưởng không ảnh hưởng thực tới doanh số bán hàng Từ nhận định xem nghiên cứu việc chọn biến độc lập thích hợp chưa? Liệu biến có ảnh hưởng đến doanh số mà bị bỏ sót khơng, nêu ví dụ: b1 Kiểm định mối liên hệ doanh số bán diện tích trưng bày: Chọn giả thuyết: H0: β1 = H1: β1 ≠ Với t kiểm định 8.666 có p-value = 3.82.10-9 < α = 0,05 bác bỏ H0 Kết luận hai biến doanh số bán diện tích trưng bày có mối quan hệ với diện tích trưng bày có ảnh hưởng tới doanh số bán b2 Kiểm định mối liên hệ Doanh số bán chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh: Chọn giả thuyết: H0: β2 = Page H1: β2 ≠ Với t kiểm định -1.176 có p-value 0.0874 > α = 0,05 suy ra: Chấp nhận H0 Như chưa có sở khẳng định mối quan hệ chi phí quảng cáo đối phương với doanh số bán hàng cửa hàng b3 Kiểm định mối liên hệ doanh số bán hàng giá bán: Chọn giả thuyết: H0: β3 = H1: β3 ≠ Với t kiểm định -1,675 có p-value = 0.1059 > α = 0,05 Suy chấp nhận H0 Như chưa có sở khẳng định mối quan hệ giá bán với doanh số bán hàng cửa hàng Kết luận chung: +Có thể khẳng định chắn mối quan hệ doanh số bán diện tích trưng bày quan hệ tỷ lệ thuận + Chưa thể kết luận yếu tố chi phí đối thủ cạnh tranh giá bán có mối quan hệ ảnh hưởng đến doanh số bán hay không Do việc chọn hai biến độc lập chi phí quảng cáo đối thủ giá bán chưa thích hợp mẫu phân tích + Ngồi ra, doanh số bán hàng sản phẩm không phụ thuộc vào yếu tố mà phụ thuộc vào yếu tố khác chi phí quảng cáo thân hãng, vị trí cửa hàng đặc điểm kinh tế, địa lý xã hội vùng miền khác nhau… c Dùng kiểm định F kiểm tra xem mơ hình có ý nghĩa khơng? Sử dụng kiểm định F: ta có cặp giả thiết sau: H0: β1= β2 =β3=0 H1: Có βi≠0 (trong i=1, 2, 3) Nếu: β1= β2 =β3=0 khơng có phụ thuộc doanh số bán biến độc lập βi≠0 biến độc lập ảnh hưởng tới doanh số bán, -> mơ hình có ý nghĩa Bảng phân tích phương sai (ANOVA table) cho thấy: F (tỉ số biến thiên mơ hình ngồi mơ hình) =27.33, mà F lớn có biến đổi mơ hình Từ bảng ta có p-value = 3.36*10 _8 ≈ < α = 0.05 nên bác bỏ H0 Kết luận Có biến độc lập yếu tố diện tích trưng bày , chi phí quảng cáo đối thủ giá bán có ảnh hưởng tới doanh số bán , suy ra: Mơ hình phù hợp Page d Dự báo doanh số cho cửa hàng có yếu tố sau cho nhận xét: FloorSpace 100 CompetingAds 90 Price 1000 100 91 1000 100 90 1001 101 90 1000 Sử dụng công cụ Megastat Excel, dựa bảng số liệu cho cách dùng hàm Correlation/Regression- chọn mục regression analysis sau đưa giá trị predictor value theo số liệu đề bài, ta có kết sau: Regression Analysis R² Adjusted R² R Std Error 0.759 0.731 0.871 120.788 n k Dep Var 30 UnitsSold (unit) ANOVA table pSource SS 1,196,409.6 df MS F value 3.36E- Regression Residual 379,331.71 1,575,741.3 26 398,803.22 14,589.68 27.33 08 Total 29 Regression output variables Intercept FloorSpace (m2) confidence interval 95% coefficients 1,225.4435 11.5222 std error 397.269 1.330 t (df=26) 3.085 8.666 p-value 0048 3.82E-09 lower 408.8464 8.7892 95% upper 2,042.041 14.255 Page CompetingAds(1000USD) Price (USD) -6.9351 -0.1496 3.905 0.089 -1.776 -1.675 0874 1059 -14.9615 -0.3331 1.091 0.034 Predicted values for: UnitsSold (unit) 95% Confidence 95% Prediction Intervals Intervals CompetingAds FloorSpace (m2) 100 100 100 101 (1000USD) 90 91 90 90 Price (USD) 1,000 1,000 1,001 1,000 Predicted 1,603.95 1,597.02 1,603.80 1,615.47 lower 1,455.53 1,454.61 1,455.46 1,464.75 upper 1,752.38 1,739.43 1,752.15 1,766.20 lower 1,314.69 1,310.79 1,314.58 1,325.02 upper 1,893.22 1,883.24 1,893.03 1,905.93 Nhận xét: Trường hợp 1: với diện tích trưng bày 100m2, chi phí quảng cáo đối thủ 90 nghìn USD giá bán xe 1000USD doanh số dự kiến bán (với độ tin cậy 95%) 1604 xe Phân tích trường hợp ta thấy thay đổi doanh số bán hàng có số biến phụ thuộc thay đổi so với trường hợp Ở trường hợp 2: so với trường hợp diện tích giá bán khơng đổi, chi phí quảng cáo đối thủ tăng thêm 1000USD số lượng xe dự kiến bán 1597 xe, giảm xe, điều phù hợp so với phần phân tích hồi quy Ở trường hợp 3: so với trường hợp diện tích chi phí quảng cáo đối thủ không đổi, giá bán tăng thêm 1USD số lượng xe dự kiến bán giảm 0.15 xe, điều phù hợp so với phần phân tích hồi quy Ở trường hợp 4: so với trường hợp giá bán chi phí quảng cáo đối thủ khơng đổi, diện tích trưng bày tăng thêm 1m2 số lượng xe dự kiến bán 1615xe, tăng 11 xe, điều phù hợp so với phần phân tích hồi quy Page Leverage 0.357 0.329 0.357 0.369 ... để trả lời câu hỏi sau: Sử dụng mô tả thống kê thích hợp để nhận xét biến số liệu trên: Các biến phân tích biến định lượng thống kê mơ tả đặc trưng cho biến định lượng gồm mean, median, tứ phân... diện tích mặt định, 28.1% lại yếu tố khác định Nhìn vào đồ thị ta thấy có xu tăng lên thể tương quan tỷ lệ thuận doanh số bán việc quảng cáo đổi thủ cạnh tranh, điều khơng phù hợp với lý thuyết kinh... phí quảng đối thủ giá bán giữ nguyên Page + Hệ số hồi quy -6.9351 biến độc lập Chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh có nghĩa quan hệ doanh số bán với biến chi phí quảng cáo đối thủ cạnh tranh