Khoảng cách từ tâm đến dây BC bằng 3cm.. Khi đó độ dài bán kính R bằng: II.. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F và I là trung điểm của E
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN
Th ời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I TR ẮC NGHIỆM: Hãy ch ọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:
Câu 2: Hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm Khi đó độ dài đường cao
AH bằng
Câu 4: Cho đường tròn (O ; R), dây BC = 8cm Khoảng cách từ tâm đến dây BC bằng 3cm.
Khi đó độ dài bán kính R bằng:
II T Ự LUẬN:
2
b a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi a = 7 4 3 và b = 7 4 3
Câu 6:
1 Tìm m để các đường thẳng: y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục tung
2 Cho hệ phương trình : ( 1) 3 1
m x my m
x y m
a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2< 4
Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước) Gọi C,
D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD = 1200
Gọi giao
điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F và I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính góc IOD
c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d) Tính bán kính của đường tròn đi qua các điểm C, E, D, F nói trên theo R.
Câu 8: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1 + 1 + 1 =2
a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a)
- H ết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi khảo sát không giải thích gì thêm.
Trang 2PHÒNG GD& ĐT
V ĨNH TƯỜNG HDC ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN
I TR ẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm
II T Ự LUẬN (8 điểm)
7 (3đ)
a
0,75đ
Ta có : C, D thuộc đường tròn (o) nên :
90
ACB ADB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> 0 0
FCE FDE ( góc kề bù ) => CFE vuông tại C và DFE
vuông tại D
vì I là trung điểm EF nên ID = IC = IE = IF
Vậy bốn điểm C,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính EF
Vẽ hình
đúng đẹp 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
b
0,75đ
Ta có : IC = ID (theo phần a) ; OC = OD (bán kính đường tròn tâm O)
suy ra IO là trung trực của CD => OI là phân giác của COD
=> 1200 0
60 2
IOD
0,25đ
0,25đ
I
H
D
C
E F
B O
A
Trang 3Vậy 120 0
60 2
IOD
0,25đ
c
0,75đ
OD = OB = R nên tam giác ODB cân tại O
=> ODB OBD (1)
Do ID = IF nên tam giác IFD cân tại I => IFD IDF (2)
Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt nhau tại E nên E là trực
tâm tam giác => FE là đường cao thứ ba => FE vuông góc AB tại H
=> 0
IF 90
OBD D (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra 0
90
IDFODB => 0
90
IDO
ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
0,25đ
0,25đ 0,25đ
d
0,5đ
Xét tam giác vuông IDO có 0
60
IOD
Ta có : ID = OD.tanIOD = R.tan600
= R 3 Vậy bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, E, D, F là R 3
0,25đ 0,25đ
Ta có 1 + 1 + 1 =2
x + 1 y + 1 z + 1
x + 1 y + 1 z + 1 y + 1 z + 1 y + 1 z + 1
0,25đ
1 2
x + 1 y + 1 z + 1
y z
(Áp dụng bất đẳng thức Côsy cho 2 số dương
y + 1
y
và
z + 1
z
)
Chứng minh tương tự ta có 1 2
y + 1 x + 1 z + 1
x z
1 2
z + 1 y + 1 x + 1
y x
0,25đ
x + 1 y + 1 z + 1 y + 1 z + 1 x + 1 z + 1 x + 1 y + 1
8
x + 1 y + 1 z + 1 1 1 1
xyz
1 8
xyz
Dấu “ = ” xẩy ra khi
1
1 4
x y z
a b c
Vậy giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a) là 1
8
0,25đ
Ghi chú: H ọc sinh làm theo các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa