Đề thi khảo sát chất lượng môn toán 9 tỉnh ninh bình năm học 2016 2017 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết chữ in hoa đứng trước phương án câu sau vào làm Câu Đẳng thức với giá trị a? A a2 = a B a2 = a C a = −a D a = 2a  2x + y = Câu Hệ phương trình  3x − y = A có vô số nghiệm B có hai nghiệm phân biệt C có nghiệm D vô nghiệm 2 Câu Phương trình x + 10x − m − = (x ẩn số, m tham số) A có hai nghiệm dấu với m B có hai nghiệm trái dấu với m C có hai nghiệm dương với m D có hai nghiệm âm với m Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Nếu số đo góc BAC 30o số đo góc BOC A 30o B 150o Phần II – Tự luận (8,0 điểm) C 15o Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P = D 60o x −8 + (với x > 0, x ≠ ) x−2 x x −2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2x + − m = (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = (1) b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn hệ thức 2x13 + ( m + 1) x 22 = 16 Câu (1,5 điểm) Bà nội dành dụm số tiền để thưởng cho cháu bà Bà nói: “Nếu bà thưởng cho cháu 140 nghìn đồng bà lại 40 nghìn đồng Nếu bà muốn thưởng cho cháu 160 nghìn đồng bà thiếu 60 nghìn đồng” Hỏi bà nội dành dụm tiền? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác A, B, O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N a) Chứng minh tứ giác OMND tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CM.CN = CO.CD = 2R c) Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn (O) điểm P Chứng minh tứ giác OMNP tứ giác nội tiếp CN//OP Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm A C B D Phần II – Tự luận (8,0 điểm) x −8 P= + x −2 x x −2 ( (1,0 điểm) P= P= ) x −8+ x ( x x −2 x −8 x ( x −2 ) ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 = ( x ( x −2 ) x −2 0,25 ) x a) (1,0 điểm) Với m = ta có phương trình x − 2x − = Vì a − b + c = − ( −2 ) − = P= (2,0 điểm) Điểm nên phương trình có nghiệm x1 = −1; x = 0,25 0,25 0,25 − ( −3 ) = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x = b) (1,0 điểm) ∆ ' = 1− ( − m) = m − Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m − > ⇔ m >  x12 − 2x1 + − m =  x12 = 2x1 + m − ⇒ Vì x1 , x hai nghiệm (1) nên ta có   x − 2x + − m =  x = 2x + m − 3 2 Do : x1 = x1.x1 = x1 ( 2x1 + m − ) = 2x1 + ( m − 3) x1 0,5 0,25 0,25 = ( 2x1 + m − 3) + ( m − 3) x1 = ( m + 1) x1 + ( m − 3) Vậy 2x1 + ( m + 1) x = ( m + 1) x1 + ( m − ) + ( m + 1) ( 2x + m − ) = ( m + 1) ( x1 + x ) + m + 2m − 15 0,25 Theo Viet x1 + x = Do 0,25 2x13 + ( m + 1) x 22 = 16 ⇔ ( m + 1) + m + 2m − 15 = 16 ⇔ m + 6m − 27 = (1,5 điểm)  m = −9 (L) ⇔ Vậy m = giá trị cần tìm  m = (T/M) Gọi số cháu bà nội x (người, x ∈ N* ) số tiền bà nội dành dụm y (nghìn đồng, y > ) Nếu bà thưởng cho cháu 140 nghìn đồng bà lại 40 nghìn đồng nên ta có phương trình 140x = y − 40 (1) Nếu bà muốn thưởng cho cháu 160 nghìn đồng bà thiếu 60 nghìn đồng nên ta có phương trình 160x = y + 60 (2) 140x = y − 40 (1) Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình  160x = y + 60 (2) Trừ vế (2) cho (1) ta 20x = 100 ⇔ x = (t/m) Thay x = vào (1) ta y = 140.5 + 40 = 740 (t/m) Vậy bà nội dành dụm 740 nghìn đồng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình để làm ý a: 0,25 điểm a) (1,0 điểm) · · Ta có CND = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay MND = 90o (1) · Lại có AB ⊥ CD (giả thiết) nên MOD = 90o (2) (3,0 điểm) · · Từ (1) (2) suy MND + MOD = 180o · · Mà MND MOD hai góc đối tứ giác OMND Vậy tứ giác OMND nội tiếp b) (0,75 điểm) Hai tam giác vuông MCO DCN có góc C chung nên đồng dạng với CM CO = ⇔ CM.CN = CO.CD Suy CD CN Mà CO = R;CD = 2R nên CO.CD = R.2R = 2R Vậy CM.CN = CO.CD = 2R c) (1,0 điểm) · Theo giả thiết: MP ⊥ AB ⇒ OMP = 90o (3) · Vì NP tiếp tuyến (O) N nên NP ⊥ NO ⇒ ONP = 90o (4) · · Từ (3) (4) suy OMP = ONP = 90o Vậy tứ giác OMNP có hai đỉnh kề M N nhìn cạnh OP góc 90o nên OMNP tứ giác nội tiếp · · CD MP vuông góc với AB nên song song với Suy NMP (5) = NCD · · Tam giác OCN cân O (do ON = OC = R ) Suy CNO (6) = NCD · · Tứ giác OMNP nội tiếp Suy NMP (7) = NOP · · ⇒ CN//OP Từ (5), (6), (7) suy CNO = NOP 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Với điều kiện a + b + c = ta có 3a + bc = a ( a + b + c ) + bc = ( a + b ) ( a + c ) a + b + a + c 2a + b + c = Áp dụng BĐT Cô-si ta có 3a + bc = ( a + b ) ( a + c ) ≤ 2 a + 2b + c a + b + 2c Tương tự ta có 3b + ca ≤ 3c + ab ≤ 2 ( a + b + c) Suy Q ≤ = ( a + b + c) = a + b + c = ⇔ a = b = c =1 Dấu xảy  a + b = b + c = c + a Vậy giá trị lớn biểu thức Q 6, a = b = c = Hết 0,25 0,25 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP THCS NĂM HỌC 2016- 2017 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Phần I – Trắc... Theo giả thi t: MP ⊥ AB ⇒ OMP = 90 o (3) · Vì NP tiếp tuyến (O) N nên NP ⊥ NO ⇒ ONP = 90 o (4) · · Từ (3) (4) suy OMP = ONP = 90 o Vậy tứ giác OMNP có hai đỉnh kề M N nhìn cạnh OP góc 90 o nên OMNP... làm ý a: 0,25 điểm a) (1,0 điểm) · · Ta có CND = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay MND = 90 o (1) · Lại có AB ⊥ CD (giả thi t) nên MOD = 90 o (2) (3,0 điểm) · · Từ (1) (2) suy MND + MOD