SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2016 Môn: TOÁN SBD:………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, gồm 05 câu MÃ ĐỀ 086 1 + Câu 1(2,0 điểm) Cho biểu thức B = với b > b ≠ ÷× b −1 b + b a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B = Câu 2(1,5 điểm) 2 x - y = a) Giải hệ phương trình 3x+ y = b) Cho hàm số bậc y = ( n − 1) x + (n tham số) Tìm giá trị n để hàm số đồng biến Câu 3(2,0 điểm) Cho phương trình x − x + n = (1) (n tham số) a) Giải phương trình (1) n = 2 b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 +1) ( x2 +1) = 36 Câu 4(1,0 điểm) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn Chứng minh xy ( x+ y ) ≤ × 64 x + y =1 Câu 5(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R N điểm nằm bên đường tròn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường tròn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = 3cm c) Kẻ tia Nx nằm góc ANO cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D · · (C nằm N D) Chứng minh NEC = OED ………………HẾT………………… SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2016 Môn: TOÁN SBD:………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, gồm 05 câu MÃ ĐỀ 264 1 + Câu 1(2,0 điểm) Cho biểu thức B = với b > b ≠ ÷× b −1 b + b a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B = Câu 2(1,5 điểm) 2 x - y = a) Giải hệ phương trình 3x+ y = b) Cho hàm số bậc y = ( n − 1) x + (n tham số) Tìm giá trị n để hàm số đồng biến Câu 3(2,0 điểm) Cho phương trình x − x + n = (1) (n tham số) a) Giải phương trình (1) n = 2 b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 +1) ( x2 +1) = 36 Câu 4(1,0 điểm) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn Chứng minh xy ( x+ y ) ≤ × 64 x + y =1 Câu 5(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R N điểm nằm bên đường tròn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường tròn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = 3cm c) Kẻ tia Nx nằm góc ANO cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D · · (C nằm N D) Chứng minh NEC = OED ………………HẾT………………… SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017 Môn: TOÁN Khóa ngày 08/6/2016 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) MÃ ĐỀ 086, 264 * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước điểm bước sau có liên quan * Điểm thành phần câu phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm 0,5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm toàn tổng (không làm tròn số) điểm tất câu Câu Nội dung 1 + Cho biểu thức B = với b > b ≠ ÷× b − b + b a)Rút gọn biểu thức B b)Tìm giá trị b để B = B= 1a b + + b −1 × b −1 b b ( b −1) b = b −1 = = ⇔ b −1 = b −1 ⇔ b = (thỏa mãn) Vậy với b = B =1 2 x - y = a) Giải hệ phương trình: 3x+ y = b) Cho hàm số bậc nhất: y = ( n − 1) x + (n tham số) Tìm giá trị n để hàm số đồng biến Ta có: B =1⇔ 1b Điểm 2,0 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1,5 Câu 2a 2b 3a 3b Nội dung 2 x − y =1 2 x − y =1 ⇔ Ta có : 3 x + y = 9 x + y = 21 11x = 22 x = ⇔ ⇔ 9 x + y = 21 y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Hàm số bậc y = ( n −1) x + đồng biến n – > ⇔ n >1 Cho phương trình x − x + n = (1) (n tham số) a)Giải phương trình (1) n = b)Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x12 +1) ( x22 +1) = 36 Khi n = phương trình ( 1) trở thành: x − x + = Ta có: a + b + c =1+ (−6) + = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 =1, x2 = Phương trình (1) có nghiệm Δ' ≥ ⇔ - n ≥ ⇔ n ≤ Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 =6, x1 x2 =n ( x12 +1) ( x22 +1) = 36 ⇔ ( x1 x2 ) + ( x1 + x2 ) - 2x1x2 +1= 36 ⇔ n2 - 2n+1= ⇔ ( n −1) = ⇔ n = (thỏa mãn) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x + y =1 Chứng minh rằng: xy ( x+ y ) ≤ 64 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với xy ( x+ y ) ≤ Ta có: x+ y) ( 1 ( x+ y+ xy ) xy ( x+ y ) = ( xy ) ( x+ y ) ≤ = = 2 8 2 xy = x+ y ⇔ x= y= Đẳng thức xảy khi: x + y = Cho đường tròn tâm O, bán kính R N điểm nằm bên đường tròn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a)Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường tròn b)Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = 3cm Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 0,5 0,25 3,5 Câu Nội dung Điểm c)Kẻ tia Nx nằm góc ANO cắt đường tròn hai điểm phân · · biệt C D (C nằm N D) Chứng minh NEC = OED 0,5 5a 5b Ta có: NA ⊥ AO ; NB ⊥ BO (T/c tiếp tuyến) · · Suy OAN = OBN = 900 · · Tứ giác NAOB có OAN + OBN = 1800 Nên tứ giác NAOB tứ giác nội tiếp đường tròn Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ∆ AON vuông A ta có NO2 = NA2 + AO2 ⇒ NA2 = NO2 – AO2 ⇒ NA2 = 52 – 32 = 16 Suy NA = cm Vì NA, NB tiếp tuyến cắt ⇒ NA = NB ⇒ ∆ NAB cân N NO phân giác ·ANB (t/c tiếp tuyến) Suy NO ⊥ AB E trung điểm AB (t/c tam giác cân) ∆ ANO vuông A có AE ⊥ NO nên ta có AE.NO = AN.AO (hệ thức tam giác vuông) AN.AO 4.3 12 24 = = Suy AE = suy AB = cm NO 5 Lại có NA2 = NE.NO (hệ thức tam giác vuông) (1) NA2 16 = cm Suy NE = NO 5c · Xét hai tam giác NAC NDA có ·ADC = NAC = sđ ¼ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) góc AND chung NA NC ⇒ NA2=NC.ND (2) = Do ∆ NAC : ∆ NDA (g.g) suy ND NA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Nội dung Từ (1) (2) suy NC.ND= NE.NO ⇒ Điểm NC NE = mà góc CNE NO ND chung · · Do ∆ NCE : ∆ NOD (c.g.c) suy NEC (2 góc tương ứng) = NDO (3) · · · · Mà NEC +CEO = 1800 ⇒ NDO+CEO = 1800 Do tứ giác CDOE tứ giác nội tiếp · · Suy OED ( góc nội tiếp chắn cung OD) (4) = OCD · · · · Lại có OCD (do ∆OCD cân O) hay OCD (5) = ODC = NDO · · Từ (3), (4) (5) ta có NEC = OED 0,5 0,25 ... GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6 /2016 Môn: TOÁN SBD:………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01... ………………HẾT………………… SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017 Môn: TOÁN Khóa ngày 08/6 /2016 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) MÃ ĐỀ 086, 264 * Đáp án trình bày lời... để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo