tài liệu tham khảo BÌNH SAI GIÁN TIẾP
Trang 1Nguyễn Quang Minh BÌNH SAI GIÁN TIẾP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất
[ ]
=
=
=
=
=
=
=
+
×
ptl
pbl pal
l
l l
p
p p
t t
t
b b
b
a a
a
ptt pbt
pat
pbt pbb
pab
pat pab
paa
t b
a
t b
a
t b
a
p
p p
t t
t
b b
b
a a
a
n n n
n n t
n n
n n n
n n
0 0 0
0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0
0 0
0 0 0
0 0 0
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 2
2
1 1
1
2 1
2 1
2 1
2 1
PL
A
M
PA
A
N
0
M
NX
T
T
Trang 2HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất
= + +
+ +
= +
+ + +
= +
+ + +
= +
0 ] [ ] [
] [ ]
[
0 ] [ ] [
] [ ]
[
0 ] [ ] [
] [ ]
[
2 1
2 1
2 1
ptl dX ptt dX
pbt dX
pat
pbl dX
pbt dX
pbb dX
pab
pal dX
pat dX
pab dX
paa
t
t t
0 M
NX
Sơ ñồ gauss giải hệ phương trình
chuẩn
Ký hiệu dòng a K a b K a c K c
a
E 1 ( -1
b
E 1b ×a
b.1
c
E 1c ×a
E 2c ×b.1
c.2
Trang 3gián tiếp
đánh giá ựộ chắnh xác: - Xác ựịnh sai số trung
phương
- Sai số trung phương trọng số ựơn vị
P Ờ Trọng số của hàm ựại lượng cần ựánh giá ựộ
chắnh xác
x x
x x
P m m m
m P
1
0
2
2 0
=
=
0
m
đánh giá ựộ chắnh xác trong bình sai
gián tiếp
Sai số trung phương trọng số ựơn vị xác ựịnh
bằng công thức
[ ]
t n
pvv m
−
=
0
[ ]pvv =∑n p i v i v i
1
PL V PV
V T = T
=
]
[ pvv
] [
] ][
[
] [ ] ][
[ ]
[
]
[
] [
] [
] [
] [ ]
[
]
[
] [
] [ ] [ ] [ ]
[
]
[
1 1 1 1
2 1 2
2 1
−
−
−
−
−
−
−
−
=
−
−
−
=
+ + +
+
=
=
t t t t t
t
ptt pts ptl paa
pas pal psl
pvv
ptt
ptl paa
pal pll
pvv
dX ptl dX
pbl dX pal pll pvl
pvv
Trang 4đánh giá ựộ chắnh xác trong bình sai
gián tiếp
X x
P m
m = 0 1
1 N
=
=
tt t
t
t t
ii
X
Q Q
Q
Q Q
Q
Q Q
Q
Q
P i
1
2 1
2 22
12
1 12
11
đánh giá ựộ chắnh xác trong bình sai
gián tiếp
đánh giá ựộ chắnh xác của hàm các ẩn số
0 0
2 2 0
1
1
0 2
0 2 1 0 1 0 t 2 1
2 1
2 1
2 22
12
1 12
11
2 1 0
;
;
, ,
1
1
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂ + +
∂
∂ +
∂
∂ +
=
=
=
=
=
t t
t t
t tt t
t
t t t
T
x
x
x
X
F f
X
F f
X
F
f
dX X
F dX
X
F dX
X
F F X X
X
f
F
f
f f
Q Q
Q
Q Q
Q
Q Q
Q f f
f Qf
f
P
P
m
m
Trang 5gián tiếp
Xác ựịnh ma trận trọng số ựảo
=
=
=
1
0 0
0
1 0
0
0 1
] [
] [
]
[
] [
] [
]
[
] [
] [
]
[
N
2 1
2 22
12
1 12
11
1
2 1
2 22
12
1 12
11
tt t
t
t t
tt t
t
t t
Q Q
Q
Q Q
Q
Q Q
Q
ptt pbt
pat
pbt pbb
pab
pat pab
paa
E
Q Q
Q
Q Q
Q
Q Q
Q
NQ
Q
đánh giá ựộ chắnh xác trong bình sai
gián tiếp Ờ Phương pháp cột phụ
Xác ựịnh ma trận trọng số ựảo
tt t t tt
t
tt t
t t
t t
t t
tt t
t
t t
Q Q Q Q
ptt Q
pbt Q
pat
Q pbt Q
pbb Q
pab
Q pat Q
pab Q
paa
Q Q Q Q
ptt Q
pbt Q
pat
Q pbt Q
pbb Q
pab
Q pat Q
pab Q
paa
Q Q
Q
Q Q
Q
Q Q
Q
ptt pbt
pat
pbt pbb
pab
pat pab
paa
E
, , 0
1 ] [
] [ ]
[
0 0 ] [
] [ ]
[
0 0 ] [
] [ ]
[
, , 0
0 ] [
] [ ]
[
0 0 ] [
] [ ]
[
0 1 ] [
] [ ]
[
1
0 0
0
1 0
0
0 1
] [
] [
]
[
] [
] [
]
[
] [
] [
]
[
2 1
1 11
1 11
1 11
1 12 11
1 12
11
1 12
11
1 12
11
2 1
2 22
12
1 12
11
⇒
=
− +
+ +
= + +
+ +
= + +
+ +
⇒
= + +
+ +
= + +
+ +
=
− +
+ +
=
=
NQ
Giải Gauss
Giải Gauss
Trang 6Sơ ựồ gauss giải hệ phương trình
chuẩn
Ký hiệu dòng a K a b K a c K c
a
b
E 1b ừa
b.1
c
E 2c ừb.1
c.2
đánh giá ựộ chắnh xác trong bình sai
gián tiếp Ờ Phương pháp Ganzen
Xác ựịnh ma trận trọng số ựảo
1 ]
[ ]
[ ]
[ 0 ] [ ]
[
]
[
1 ] 1 [ ]
1 [
0 ]
[ ]
[ ]
[ 1 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
1 ] 2 [
0 ] 1 [ ] 1 [
0 ] [ ]
[ ]
[ 1 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
1 0 0
0 1 0
0 0 1 ]
[ ]
[
]
[
] [
]
[
]
[
] [
]
[
]
[
13 12
11 13
22 12
32 22
32 22
12
32 22
12
32 22
12
33
33 23
33 23
13
33 23
13
33 23
13
33 23
13
33 23 13
23 22 12
13 12 11
= +
+
⇒
= +
+
= +
= +
+
⇒
= +
+
= +
+
=
= +
= +
+
⇒
= +
+
= +
+
= +
+
=
=
Q pab Q
pab Q
paa Q
pac Q
pab
Q
paa
Q pbc Q
pbb
Q pab Q
pab Q
paa Q
pac Q pab
Q
paa
Q pac Q pab
Q
paa
Q pcc Q pbc Q
pbb
Q pac Q
pab Q
paa
Q pcc Q pbc
Q
pac
Q pbc Q pbb
Q
pab
Q pac Q pab
Q
paa
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
ptt pbc
pac
pbc pbb
pab
pac pab
paa
E
NQ
Trang 7gián tiếp – Phương pháp Enke
Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo
] 2 [
1 ] 1 [ ] 1 [ 1 ] 2 [
1 ] 1 [ ] 1 [ ]
1
.
[
]
1
.
[
1
1 ] 1 [ ]
1 [
0 ]
[ ]
[ ]
[ 1 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
] 1 [ ] 1 [ ]
2
.
[
1
1 ] 2 [
0 ] 1 [ ] 1 [
0 ] [ ]
[ ]
[
1 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
2 2
22
32 22
32 22
12
32 22
12
32 22
12
33 23
33
33
33 23
33 23
13
33 23
13
33 23
13
33 23
13
pcc pbb
pbc pcc
pbb
pbc pbb
pbc
Q
Q pbc Q
pbb
Q pab Q
pab Q
paa Q
pac Q pab
Q
paa
Q pac Q pab
Q
paa
Q pbb
pbc Q
pcc
Q
Q pcc
Q pbc Q
pbb
Q pac Q
pab Q
paa
Q pcc Q pbc
Q
pac
Q pbc Q pbb
Q
pab
Q pac Q pab
Q
paa
E
+
=
−
−
=
= +
= +
+
⇒
= +
+
= +
+
−
=
=
=
= +
= +
+
⇒
= +
+
= +
+
= +
+
=
NQ
Bình sai gián tiếp – Các bước và ví dụ
Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo
1 ]
[ ]
[ ]
[ 0 ] [ ]
[
]
[
1 ]
1 [ ]
1 [
0 ]
[ ]
[ ]
[ 1 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
1 ] 2 [
0 ] 1 [ ] 1 [
0 ] [ ]
[ ]
[ 1 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
0 ] [ ] [
]
[
1 0 0
0 1 0
0 0 1 ]
[ ]
[
]
[
] [
]
[
]
[
] [
]
[
]
[
13 12
11 32
22 12
32 22
32 22
12 32
22 12
32 22
12
33
33 23
33 23
13
33 23
13
33 23
13
33 23
13
33 23 13
23 22 12
13 12 11
= +
+
⇒
= +
+
= +
= +
+
⇒
= +
+
= +
+
=
= +
= +
+
⇒
= +
+
= +
+
= +
+
=
=
Q pab Q
pab Q
paa Q
pac Q
pab
Q
paa
Q pbc Q
pbb
Q pab Q
pab Q
paa Q
pac Q pab
Q
paa
Q pac Q pab
Q
paa
Q pcc
Q pbc Q
pbb
Q pac Q
pab Q
paa Q
pcc Q pbc
Q
pac
Q pbc Q pbb
Q
pab
Q pac Q pab
Q
paa
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q ptt pbc
pac
pbc pbb
pab
pac pab
paa
E
NQ
Trang 8Các bước bình sai gián tiếp
Chọn ẩn số
Xác ựịnh trị gần ựúng của ẩn số
Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh
Lập hệ phương trình chuẩn
Giải hệ phương trình chuẩn
đánh giá ựộ chắnh xác
PHƯƠNG TRÌNH SỐ HIỆU CHỈNH
Lưới ựộ cao:
m h
H H
m h
H H
m h
H H
H H H
h h h h h h
ựo D
ựo D
ựo A
6827 93
3917 92
2122 93
6 0
3
3 0
2
1 0
1
3 2 1
6 5 4 3 2 1
= +
=
= +
=
= +
=
A
D
1
2
m
H A = 91 0472
m
H D = 89 4357
3
m
h1 = 2 165
m
h2= − 0 816
m
h3 = 2 956
m
h4 = − 0 474
m
h5 = − 1 298
m
h6 = 4 247
Trang 9PHƯƠNG TRÌNH SỐ HIỆU CHỈNH
Phương trình số hiệu chỉnh:
N o dX 1 dX 2 … dX t li S i v i
1 a 1 b 1 t 1 l 1 s 1 v 1
2 a 2 b 2 t 2 l 2 s 2 v 2
n a n b n t n l n s n v n
[.] [a] [b] [t] [l] [s]
No dH 1 dH 2 dH 3 li s i v i
PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Phương trình chuẩn:
dX 1 dX 2 … dX t [p.l] [p.s]
[paa] [pab] [pat] [pal] [pas]
[pbb] [pbt] [pbl] [pbs]
[ptt] [ptl] [pts]
[pll] [pls]
dH 1 dH 2 dH 2 [p.l] [p.s]
3 -10.5 -9.5
81.5 81.5
Trang 10Giải hệ phương trình chuẩn theo
phương pháp gauss
Ký hiệu dòng dH 1 dH 2 dH 3 [p.s] Q i1 Q i2 Q j3
a 3 -1 -1 8 9 -1 0 0
b 3 -1 2.5 3.5 0 -1 0
E 2 (
-1 0.5 -1.9375
-2.4375 0.125 0.375 0
E 2c ×b.1 -0.6667 2.58333 3.25 -0.1667 -0.5 0
-2 -0.625 2.625
TRỊ ðO SAU BÌNH SAI
Phương trình số hiệu chỉnh:
[.] -2 -0.625 2.625 [pvv]=36.375 [pvv]=36.375
Trang 11SỐ ðƠN VỊ
Phương trình số hiệu chỉnh:
mm m
pcc
pcs pcl pbb
pbs pbl paa
pas pal pls
pvv
pcc
pcl pbb
pbl paa
pal pll
pvv
3.482 3
6
375
.
36
-3.25
* 2.625 + 6.5
* -1.9375 +
9
* -2.6667
+
81.5
] 2 [
] 2 ][
2 [ ] 1 [
1 ][
1 [ ] [
] ][
[ ]
[
]
[
(-5.25)
* 2.625 + 5.16667
* -1.9375 +
8
* (-2.6667)
+
81.5
] 1 [
] 1 [ ] 1 [
] 1 [ ] [
] [ ]
[
]
[
0
2 2
2
±
=
−
=
=
−
−
−
=
=
=
−
−
−
=
ðÁNH GIÁ ðỘ CHÍNH XÁC ẨN SỐ
Ma trận trọng số ñảo:
mm mm
P
m
m
mm mm
P
m
m
mm mm
P
m
m
N
F
H
F
H
F
H
462 2 5 0 3.482 1
462 2 5 0 3.482 1
462 2 5 0 3.482 1
5 0 25 0 25
.
0
25 0 5 0 25
.
0
0.25 0.25 0.5
0
3
0
2
0
1
1
±
=
±
=
=
±
=
±
=
=
±
=
±
=
=
=
−
Trang 12đÁNH GIÁ đỘ CHÍNH XÁC HÀM
CỦA ẨN SỐ
Hàm của ẩn số:
đánh giá ựộ chắnh xác chênh cáo 1-3
mm mm
P m
m
f N f P
Q
H
F H
F H
F f
f f
f
H H
F
F h
T F
FF
T T
h
462 2 5 0 3.482 1
5
.
0
1 0 1
5 0 25 0 25 0
25 0 5 0 25 0
0.25 0.25 0.5
1 0 1 1
1 0 1
0
3
1
3 2 1 3
2 1
3 1
3
ổ
=
ổ
=
=
=
−
−
=
=
=
−
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
=
−
=
−
−
−
BÀI TẬP BÌNH SAI GIÁN TIẾP
X= 207.104m Y= 165.312m
X= 142.400m
Y= 103.755m
X= 218.772m Y= 243.855m