BÌNH SAI GIÁN TIẾP

tài liệu tham khảo BÌNH SAI GIÁN TIẾP

1/6/2009 1 Nguyễn Quang Minh BÌNH SAI GIÁN TIẾP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN  Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]               =                                           ==               =                                           == =+ × ptl pbl pal l l l p p p ttt bbb aaa pttpbtpat pbtpbbpab patpabpaa tba tba tba p p p ttt bbb aaa nnn n n tt nnnnn n n . . 000 0 00 000 000 . . . . . . . . . 000 0 00 000 000 . . . 2 1 2 1 21 21 21 222 111 2 1 21 21 21 PLAM PAAN 0MNX T T 1/6/2009 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN  Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất        =++++ =++++ =++++ =+ 0][][ .][][ 0][][ .][][ 0][][ .][][ 21 21 21 ptldXpttdXpbtdXpat pbldXpbtdXpbbdXpab paldXpatdXpabdXpaa t t t 0MNX Sơ ñồ gauss giải hệ phương trình chuẩn Ký hiệu dòng a K a b K a c K c a E 1 ( -1 b E 1b ×a b.1 E 2 ( -1 c E 1c ×a E 2c ×b.1 c.2 E 3 -1 K a K b K c 1/6/2009 3 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp  ðánh giá ñộ chính xác: - Xác ñịnh sai số trung phương  - Sai số trung phương trọng số ñơn vị  P – Trọng số của hàm ñại lượng cần ñánh giá ñộ chính xác x x x x P mm m m P 1 0 2 2 0 = = 0 m ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp  Sai số trung phương trọng số ñơn vị xác ñịnh bằng công thức    [ ] tn pvv m − = 0 [ ] ∑ = n iii vvppvv 1 PLVPVV TT ==][ pvv ].[ ].][.[ . ][ ]][[ ][][ ].[ ].[ . ][ ][ ][][ ][ .][][][][][ 1 11 1 2 1 2 21 − −− − − −−−= −−−= ++++== t tt t t t ptt ptsptl paa paspal pslpvv ptt ptl paa pal pllpvv dXptldXpbldXpalpllpvlpvv 1/6/2009 4 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp  ðánh giá ñộ chính xác của ẩn số    X x P mm 1 0 = 1 NQ − =             = = tttt t t ii X QQQ QQQ QQQ Q P i . . . 1 21 22212 11211 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp  ðánh giá ñộ chính xác của hàm các ẩn số    [ ] ( ) 0 0 2 2 0 1 1 0 2 0 2 1 0 1 0t21 2 1 21 22212 11211 21 0 .; ; ; . , ., , . . . . . 1 1         ∂ ∂ =         ∂ ∂ =         ∂ ∂ =         ∂ ∂ ++         ∂ ∂ +         ∂ ∂ +==                         == = t t t t ttttt t t t T x x x X F f X F f X F f dX X F dX X F dX X F FXXXfF f f f QQQ QQQ QQQ fffQff P P mm 1/6/2009 5 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp  Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo                =                         = =             = − 1 .00 0 .10 0 .01 . . . ][ .][][ ][ .][][ ][ .][][ N . . . 21 22212 11211 1 21 22212 11211 tttt t t tttt t t QQQ QQQ QQQ pttpbtpat pbtpbbpab patpabpaa E QQQ QQQ QQQ NQ Q ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp – Phương pháp cột phụ  Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo tttt ttt ttt t tt t t t t tttt t t QQQ QpttQpbtQpat QpbtQpbbQpab QpatQpabQpaa QQQ QpttQpbtQpat QpbtQpbbQpab QpatQpabQpaa QQQ QQQ QQQ pttpbtpat pbtpbbpab patpabpaa E , , , 01][ .][][ 00][ .][][ 00][ .][][ , , , 00][ .][][ 00][ .][][ 01][ .][][ 1 .00 0 .10 0 .01 . . . ][ .][][ ][ .][][ ][ .][][ 21 111 111 111 11211 11211 11211 11211 21 22212 11211 ⇒        =−+++ =++++ =++++ ⇒        =++++ =++++ =−+++             =                         =NQ Giải Gauss Giải Gauss 1/6/2009 6 Sơ ñồ gauss giải hệ phương trình chuẩn Ký hiệu dòng a K a b K a c K c a E 1 ( -1 b E 1b ×a b.1 E 2 ( -1 c E 1c ×a E 1c E 2c ×b.1 c.2 E 3 -1 -Q 11 -Q 12 -Q 13 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp – Phương pháp Ganzen  Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo 1][][][0][][][ 1]1.[]1.[ 0][][][ 1][][][ 0][][][ 1]2.[ 0]1.[]1.[ 0][][][ 1][][][ 0][][][ 0][][][ 100 010 001 ][][][ ][][][ ][][][ 131211132212 3222 322212 322212 322212 33 3323 332313 332313 332313 332313 332313 232212 131211 =++⇒=++    =+ =++ ⇒    =++ =++      = =+ =++ ⇒      =++ =++ =++           =                     = QpabQpabQpaaQpacQpabQpaa QpbcQpbb QpabQpabQpaa QpacQpabQpaa QpacQpabQpaa Qpcc QpbcQpbb QpacQpabQpaa QpccQpbcQpac QpbcQpbbQpab QpacQpabQpaa QQQ QQQ QQQ pttpbcpac pbcpbbpab pacpabpaa ENQ 1/6/2009 7 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp – Phương pháp Enke  Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo ]2.[ 1 ]1.[ ]1.[ 1 ]2.[ 1 ]1.[ ]1.[ ]1.[ ]1.[ 1 1]1.[]1.[ 0][][][ 1][][][ 0][][][ ]1.[ ]1.[ ; ]2.[ 1 1]2.[ 0]1.[]1.[ 0][][][ 1][][][ 0][][][ 0][][][ 2 2 22 3222 322212 322212 322212 332333 33 3323 332313 332313 332313 332313 pccpbb pbc pccpbb pbc pbb pbc Q QpbcQpbb QpabQpabQpaa QpacQpabQpaa QpacQpabQpaa Q pbb pbc Q pcc Q Qpcc QpbcQpbb QpacQpabQpaa QpccQpbcQpac QpbcQpbbQpab QpacQpabQpaa E +=                 −−=    =+ =++ ⇒    =++ =++ −==      = =+ =++ ⇒      =++ =++ =++ =NQ Bình sai gián tiếp – Các bước và ví dụ  Xác ñịnh ma trận trọng số ñảo 1][][][0][][][ 1]1.[]1.[ 0][][][ 1][][][ 0][][][ 1]2.[ 0]1.[]1.[ 0][][][ 1][][][ 0][][][ 0][][][ 100 010 001 ][][][ ][][][ ][][][ 131211322212 3222 322212 322212 322212 33 3323 332313 332313 332313 332313 332313 232212 131211 =++⇒=++    =+ =++ ⇒    =++ =++      = =+ =++ ⇒      =++ =++ =++           =                     = QpabQpabQpaaQpacQpabQpaa QpbcQpbb QpabQpabQpaa QpacQpabQpaa QpacQpabQpaa Qpcc QpbcQpbb QpacQpabQpaa QpccQpbcQpac QpbcQpbbQpab QpacQpabQpaa QQQ QQQ QQQ pttpbcpac pbcpbbpab pacpabpaa ENQ 1/6/2009 8 Các bước bình sai gián tiếp  Chọn ẩn số  Xác ñịnh trị gần ñúng của ẩn số  Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh  Lập hệ phương trình chuẩn  Giải hệ phương trình chuẩn  ðánh giá ñộ chính xác PHƯƠNG TRÌNH SỐ HIỆU CHỈNH  Lưới ñộ cao: mhHH mhHH mhHH HHH hhhhhh ño D ño D ño A 6827.93 3917.92 2122.93 . , , , , , , , 6 0 3 3 0 2 1 0 1 321 654321 =+= =+= =+= A D 1 2 mH A 0472.91= mH D 4357.89= 3 mh 165.2 1 = mh 816.0 2 −= mh 956.2 3 = mh 474.0 4 −= mh 298.1 5 −= mh 247.4 6 = 1/6/2009 9 PHƯƠNG TRÌNH SỐ HIỆU CHỈNH  Phương trình số hiệu chỉnh: N o dX 1 dX 2 …. dX t l i S i v i 1 a 1 b 1 t 1 l 1 s 1 v 1 2 a 2 b 2 t 2 l 2 s 2 v 2 n a n b n t n l n s n v n [.] [a] [b] [t] [l] [s] N o dH 1 dH 2 dH 3 l i s i v i 1 1 0 0 0 1 2 -1 1 0 -4.5 -4.5 3 0 1 0 0 1 4 1 0 -1 3.5 3.5 5 0 1 -1 7 7 6 0 0 1 0 1 [.] 1 3 -1 6 9 PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN  Phương trình chuẩn: dX 1 dX 2 …. dX t [p.l] [p.s] [paa] [pab] [pat] [pal] [pas] [pbb] [pbt] [pbl] [pbs] [ptt] [ptl] [pts] [pll] [pls] dH 1 dH 2 dH 2 [p.l] [p.s] 3 -1 -1 8 9 3 -1 2.5 3.5 3 -10.5 -9.5 81.5 81.5 1/6/2009 10 Giải hệ phương trình chuẩn theo phương pháp gauss Ký hiệu dòng dH 1 dH 2 dH 3 [p.s] Q i1 Q i2 Q j3 a 3 -1 -1 8 9 -1 0 0 E 1 ( -1 0.33333 0.33333 -2.6667 -3 0.33333 0 0 b 3 -1 2.5 3.5 0 -1 0 E 1b ×a -0.3333 -0.3333 2.66667 3 -0.3333 0 0 b.1 2.66667 -1.3333 5.16667 6.5 -0.3333 -1 0 E 2 ( -1 0.5 -1.9375 - 2.4375 0.125 0.375 0 c 3 -10.5 -9.5 0 0 -1 E 1c ×a -0.3333 2.66667 3 -0.3333 0 0 E 2c ×b.1 -0.6667 2.58333 3.25 -0.1667 -0.5 0 c.2 2 -5.25 -3.25 -0.5 -0.5 -1 E 3 -1 2.625 1.625 0.25 0.25 0.5 -2 -0.625 2.625 TRỊ ðO SAU BÌNH SAI  Phương trình số hiệu chỉnh: N o dX 1 dX 2 …. dX t l i v i L đo L sbs 1 a 1 b 1 t 1 l 1 v 1 L 1 L 1 + v 1 2 a 2 b 2 t 2 l 2 v 2 L 2 L 2 + v 2 n a n b n t n l n v n L n L n + v n Nghiệm dH 1 dH 2 dH t l N o dH 1 dH 2 dH 3 l i v i (mm) L i (m) L sbs 1 1 0 0 0 -2.000 2.165 2.16300 2 -1 1 0 -4.5 -3.125 -0.816 -0.81913 3 0 1 0 0 -0.625 2.956 2.95538 4 1 0 -1 3.5 -1.125 -0.474 -0.47513 5 0 1 -1 7 3.750 -1.298 -1.29425 6 0 0 1 0 2.625 4.247 4.24963 [.] -2 -0.625 2.625 [pvv]=36.375 [pvv]=36.375 . 1/6/2009 3 ðánh giá ñộ chính xác trong bình sai gián tiếp  ðánh giá ñộ chính xác: - Xác ñịnh sai số trung phương  - Sai số trung phương trọng số ñơn vị. 1/6/2009 1 Nguyễn Quang Minh BÌNH SAI GIÁN TIẾP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN  Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]