lý thuyết sai số phần 1

lý thuyết sai số phần 1

LÝ THUYẾT SAI SỐ

Nguyễn Quang Minh

CÁC PHÉP ðO

Phép ño ñược thực hiện trong trắc ñịa ñể nhằm

xác ñịnh vị trí của các ñịa vật, các ñối tượng

trên mặt ñất Kết quả các phép ño là trị ño

Các trị ño có thể bao gồm:

- Trị ño góc

- Trị ño cạnh

- Trị ño phương vị

- Trị ño chênh cao

- Trị ño là vector cạnh

- Trị ño là toạ ñộ ñiểm

ðo góc

ðo cạnh

ðo cạnh

ðo cạnh

ðo cạnh

ðo chênh cao

ðo chênh cao

ðo chênh cao

ðo phương vị

ðo vector cạnh

Sai số ño

Kết quả ño phụ thuộc vào ñiều kiện ño:

Thời tiết, nhiệt ñộ, áp suất, gió

Máy móc dụng cụ

Trị ño có thể bao gồm:

Trị ño trực tiếp: Xác ñịnh trực tiếp từ kết quả ño

Trị ño gián tiếp: Xác ñịnh từ các trị ño trực tiếp

Tất cả các trị ño ñều chứa sai số nên kết

quả ño sẽ không phải là trị thực

Sai số ño

Ký hiệu trị ño là:

Ký hiệu trị thực là: X

ðại lượng ñặc trưng cho sai số của trị ño

sẽ là:

Trong ñó

- Sai số ngẫu nhiên

- Sai số hệ thống

- Sai lầm

i L

i

L

X

L i

i = −

∆

i i i

i = +S + T

i

ε

i

S

i

T

Sai số thô

- Sai lầm

Do sự nhầm lẫn, thiếu thận trọng của

người ño:

517 m

i

T

Phương pháp phát hiện sai số

thô

Phương pháp ñộ lệch cực ñại

Tên trị ño Trị ño

1 122.575

2 122.585

3 122.590

4 122.561

5 122.580

6 122.550

Phương pháp phát hiện sai số

thô

Phương pháp ñộ lệch cực ñại:

Trị ño chứa sai số thô sẽ là trị ño lớn nhất

hoặc nhỏ nhất:

8: 122.599

9: 122.542

ðộ lệch cực ñại: R = 122.599 - 122.542

So sánh ñộ lệch R với

max R max

R

R <

max R

R >

Phương pháp phát hiện sai số

thô

Phương pháp kiểm tra hiệu chênh:

Tính hiệu chênh giữa trị cực ñại và trung bình

cộng không tính ñến trị cực ñại

Tính hiệu chênh giữa trị cực tiểu và trung bình

cộng không tính ñến trị tiểu

Tính ñại lượng:

1 max

1 =L −x

δ

min 2

2 = x − L

δ











=

−

=

−

=

δ

δ δ

δ

δ δ

2 min 2

1 1 max

L x

x L

T P

Phương pháp phát hiện sai số

thô

So sánh giá trị: với giá trị

Tính hiệu chênh giữa trị cực ñại và trung bình

cộng không tính ñến trị cực ñại

Tính hiệu chênh giữa trị cực tiểu và trung bình

cộng không tính ñến trị tiểu

Tính ñại lượng:

1 max

1 =L −x

δ

min 1

2 = x − L

δ











=

−

=

−

=

δ

δ δ

δ

δ δ

2 min 2

1 1 max

L x

x L

T P

P

SAI SỐ NGẪU NHIÊN

Sai số ngẫu nhiên là sai số mà quy luật biến

ñổi về giá trị và dấu là hoàn toàn ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên có giá trị nhỏ, do ñã loại bỏ

các sai số thô, sai lầm

Khảo sát tần xuất (hay xác suất) xuất hiện của

sai số ngẫu nhiên

Không thể tìm ñược giá trị thực của sai số

SAI SỐ NGẪU NHIÊN

SAI SỐ NGẪU NHIÊN

SAI SỐ NGẪU NHIÊN

TÍNH CHẤT CỦA SAI SỐ NGẪU

NHIÊN

Tính chất 1: Sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt ñối

bằng nhau có khả năng xuất hiện như nhau

[ ] [ ]

x

i i

X x X n

L n

X L

ε ε

ε

=

−

=

−

=

−

=

[ ]

0

→

=

−

=

x

i i

n

X L

ε ε

ε

TÍNH CHẤT CỦA SAI SỐ NGẪU

NHIÊN

Tính chất 2: Sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt ñối

nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những

sai số ngẫu nhiên có giá trị lớn

TÍNH CHẤT CỦA SAI SỐ NGẪU

NHIÊN

Tính chất 2: Sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt ñối

nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những

sai số ngẫu nhiên có giá trị lớn

σ– ñiểm uốn

h– ñặc trưng cho ñộ chính xác

2

)

π

ε h e h

TÍNH CHẤT CỦA SAI SỐ NGẪU

NHIÊN

2 2

)

π

e

h

Sai số thực, số hiệu chỉnh xác

suất, công thức Bessen

Sai số thực

Sai số thực không tính ñược do số lần ño không

thể tiến tới ∞

[ ]

[ ]

n

n

X L

x

i

i

εε

δ

ε

ε

ε

=

∞

⇒

⇒

=

−

=

n khi 0

Sai số thực, số hiệu chỉnh xác

suất, công thức Bessen

Số hiệu chỉnh xác suất

[ ]

[ ]

n

vv

n

v

n

v

x L

v

n

i

i

i

=

∞

⇒

=

=

−

=

∑

=

δ

n khi 0 1

Sai số thực, số hiệu chỉnh xác

suất, công thức Bessen

Công thức Bessen: Quan hệ giữa sai số thực

và sai số xác suất

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

(5)

vì

)

4

(

2 )

3

(

)

2

(

)

1

(

2

2 2

2

2 1

=

⇒

−

=

≈













=

⇒

=

−

=

+ +

=

=

+

=

=

−

=

−

∑

vv vv

n

n n

n

vv n

n v vv

v

X x v

x x x

x n

i i

x i i

x i

i

x

εε εε

εε

εε ε

ε ε ε

εε ε

ε ε

ε ε εε

ε ε

ε ε

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số trung phương:

Sai số trung bình:

[ ] [ ]

1

−

=

=

=

n

vv n

M L δ εε

[ ] [ ]

) 1 ( −

=

=

n n

v n

Q L ε

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

5 -4 10 -3

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

Sai số xác suất = (5+6)/2=5.5

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

11 6

Các tiểu chuẩn ñặc trưng cho ñộ

chính xác

Sai số xác suât: Là sai số mà xác suất xuất

hiện của các sai số có giá trị tuyệt ñối lớn hơn

nó và nhỏ hơn nó là bằng nhau:

11 8