lý thuyết sai số phần 3

lý thuyết sai số phần 3

Nguyễn Quang Minh

Trọng số

Ớ đôi khi các ựại lượng ựo ựược xác

ựịnh không cùng ựộ chắnh xác

Ớ Vắ dụ:

Ờ S 1 = 200.123 m có m = ổ10mm

Ờ S 1 = 200.129 m có m = ổ15mm

Tắnh giá trị của S như thế nào?

Trọng số

Nhóm 1 Trị đo Nhóm 2 Trị đo

a

2

2

1 nhóm nhóm tb

S S

=

a

7

24 23 22 21 13 12

S

=

Trọng số

• Sử dụng ñại lượng gọi là trọng số:

• ðặt trọng số là: P

2 2 1 1 2

1

4 3

S P S P S

P P

tb

+

+

=

⇒

=

=

bằng công thức:

• C là hằng số tùy chọn

• m là sai số trung phương

• Trọng số thể hiện sự tương quan về

mặt ñộ chính xác của các ñại lượng

ño

2

i

i

m

C

P =

2 2

i

j j

i

m

m

P P =

Trọng số

• Khi trọng số bằng 1, sai số trung

phương có giá trị là ñược gọi

là sai số trung phương trọng số ñơn

vị

• Nếu biết

o

m

⇒

i

o i

o

P

m m

m

2

⇒

Trọng số

• Trọng số trong ño cao hình học là:

• Trọng số của trị trung bình cộng:i

o i

L

L

P =

n

P =

Trị trung bình cộng

• Các trị ño cùng ñộ chính xác:

• Các trị ño không cùng ñộ chính xác:

[ ]

;

n

L

x =

[ ] PL

x =

Tên Giá trị ño phương

(mm)

Trọng số

1 123.456 5 4/25

2 123.465 4 1/4

3 123.446 3 4/9

4 123.459 5 4/25

5 123.448 6 1/9

6 123.452 5 4/25

7 123.461 6 1/9

8 123.457 4 1/4

Trị trung bình bằng = 123.45452

Sai số hệ thống

• Là các sai số mà quy luật biến ñổi

mang tính chất hệ thống:

– Quy luật biến ñổi về giá trị

– Quy luật biến ñổi về dấu

• Ví dụ: Sai số do ño thước thép khi

nhiệt ñộ tăng, giảm

• Sai số hệ thống có thể có giá trị cố

Phát hiện sai số hệ thống,

quy tắc ABBE

n A

B

n m

n

S S A

B

L L B

X L A

S

j i j j

n

i

i i

n

i i

i i i

2 1 2

1 1

1 1 1

≤

−

≤

=

−

−

=

−

=

+

=

∆

∆

≠

=

∑

∑

∑

ε

Sai số ngẫu nhiên

Sai số hệ thống

Tỷ lệ giữa sai số hệ thống và sai số chung

Tiểu chuẩn ABBE Tiểu chuẩn

Kemix

Các phương pháp làm giảm

sai số hệ thống

• ðiều chỉnh vào trị ño

– Ví dụ: Tính ñược các giá trị ảnh hưởng

của nhiệt ñộ ñến chiều dài và hiệu chỉnh

vào kết quả ño

• Dùng quy trình ño thích hợp ñể loại

bỏ

Ớ Trong thực tế ựo ựạc thường sử

dụng các trị ựo kép

Ờ Chênh cao ựo ựi và ựo về

Ờ Khoảng cách ựo ựi và ựo về

Ờ Trị ựo kép là trung bình của ựo ựi và ựo

về

A

B

đánh giá ựộ chắnh xác dãy

trị ựo kép

Ớ Trị ựo kép bao gồm:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

m n

dd n

n n

n n

d L

L

L

L

L

L L

L

L

L

L

i i i i

i

i i

i

i

n

n n

2 2

;

;

2

"

"

' '

"

'

"

"

'

'

'

"

"

'

"

"

'

'

"

'

"

1

'

1

1

=

= +

=

− +

⇒

=

−

=

−

⇒

+

=

+

ε ε ε ε ε

ε ε

ε

ε

ε

ε ε

ε ε

Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng

Y A

X A

2

sin cos

cos

α

α α

α

m S

m m

S X

X

S

A C

C

+

=

Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng

• Trong nhiều trường hợp, các giá trị

sai số là một giá trị cho trước

theo yêu cầu kỹ thuật

• Cần xác ñịnh các giá trị ñể

sai số ñạt yêu cầu kỹ thuật ñặt

ra Từ ñó xác ñịnh các thiết bị ño,

C

X m

S

m

m ,α

C

X

m

( ) ( )

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

sin

2

/

; cos

2 /

2 / sin

cos

sin cos

α α

α α

α α

α

α

α

S

m m

m

m

m m

S m

m S

m m

C X C

X

C X

C

X

S

S

S

=

=

=

=

+

=

Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng

(x x x m)

f

F = 1, 2, ,

Biết m F tính m X1 , m x2 ,…, m xm ?

Áp dụng khai triển Taylor, giữ ñến số hạng bậc nhất

m

m m x

F m

x

F

i i

i x

m

i

2 2 2 2

1

2











∂

∂

⇒













∂

∂

=∑