GIẢI BÀI TẬP BÌNH SAI GIÁN TIẾP - VÍ DỤ 2153

Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 GIẢI BÀI TẬP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÍ DỤ 2/153 h1 = +0,023m; SAB = S1 = 5km h2 = +1,114m; SBC = S2 = 5km h3 = +1,142m; SAC = S3 = 5km h4 = +0,078m; SAD = S4 = 2km h5 = +0,099m; SBD = S5 = 2km h6 = +1,216m; B h1 A SDC = S6 = 2km x h4 h5 y D h2 z h6 C h3 Hãy lập hệ phương trình số hiệu chỉnh kiểm tra kết hệ số hệ phương trình số hiệu chỉnh? Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đồn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 Giải: - Trong lưới độ cao cho chưa có điểm biết trước độ cao nên số lượng ẩn t xác định theo công thức: t=p–1=4–1=3 p = – Số lượng điểm chưa biết độ cao (A, B, C, D) - Chọn hiệu độ cao xác suất điểm D – A, D – B, D – C làm ẩn số biểu diễn x, y, z Nghĩa ta có: HA – HD = x; HB – HD = y; HC – HD =z - Theo sơ đồ hình cho ta viết phương trình giá trị đo: h1 + v1 = HB – HA = (HB – HD) – (HA – HD) = y – x h2 + v2 = HC – HB = (HC – HD) – (HB – HD) = z – y h3 + v3 = HC – HA = (HC – HD) – (HA – HD) = z – x h4 + v4 = HA – HD = x h5 + v5 = HB – HD = y h6 + v6 = HC – HD = z - Chuyển thành phương trình số hiệu chỉnh ta có: v1 = -x + y – h1 Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 v2 = -y + z – h2 v3 = -x + z – h3 v4 = x – h4 v5 = y – h5 v6 = z – h6 - Ta có: x = xo + δx y = yo + δy z = zo + δz - Chọn giá trị gần ẩn số là: xo = h4 = 0,078 m yo = h5 = 0,099 m zo = h6 = 1,216 m - Thay xo, yo, zo vừa chọn vào phương trình số hiệu chỉnh ta có: v1 = -xo - δx + yo + δy – h1 = -0,078 - δx + 0,099 + δy – 0,023 = = - δx + δy – 0,002(m) = - δx + δy – 2(mm) v2 = -yo - δy + zo + δz – h2 = -0,099 - δy + 1,216 + δz – 1,114 = Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đồn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 = - δy + δz + 0,003(m) = - δy + δz + 3(mm) v3 = -xo - δx + zo + δz – h3 = -0,078 - δx + 1,216 + δz – 1,142 = = - δx + δz – 0,004(m) = - δx + δz – 4(mm) v4 = x – h4 = xo + δx – h4 = δx v5 = y – h5 = yo + δy – h5 = δy v6 = z – h6 = zo + δz – h6 = δz - Vậy ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh sau : v1 = - δx + δy – v2 = - δy + δz + v3 = - δx + δz – v4 = δx v5 = δy v6 = δz - Viết lại hệ sau : v1 = -1.δx + 1.δy + 0.δz – (1) v2 = 0.δx – 1.δy + 1.δz + (2) v3 = -1.δx + 0.δy + 1.δz – (3) v4 = 1.δx + 0.δy + 0.δz Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP (4) Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 v5 = 0.δx + 1.δy + 0.δz (5) v6 = 0.δx + 0.δy + 1.δz (6) (vi = ai.δ x + bi.δ y + … + ti.δ u + Li) - Ta có: =0 Pt (1) a1 = -1 =1 a2 = b2 = -1 c2 a3 = -1 b3 = c3 a4 = b4 = c4 a5 = b5 = c5 a6 = b6= L2 = Pt (3) L3 = -4 Pt (4) =0 c1 L1 = -2 Pt (2) =1 b1 = L4 = Pt (5) =0 L5 = Pt (6) c6 = L6 = - Tính trọng số hiệu độ cao đo: Pi = C/Si (chọn C = 10) P1 = P2 = P3 = (vì S1 = S2 = S3 = 5) P4 = P5 = P6 = (vì S4 = S5 = S6 = 2) - Thành lập hệ phương trình chuẩn : Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 [Paa].δx + [Pab].δy + [Pac].δz + [Pal] = [Pab].δx + [Pbb].δy + [Pbc].δz + [Pbl] = [Pac].δx + [Pbc].δy + [Pcc].δz + [Pcl] = - Tính hệ số phương trình hệ phương trình trên, kết bảng đây: i Pi bi ci Li Piaiai Pibibi Picici Piaibi Piaici Pibici PiaiLi PibiLi PiciL 1 -2 2 -1 - 2 2 -2 0 0 -2 -4 -6 6 0 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 [PbL -8 0 ] -10 [PcL -2 5 1 0 0 1 -4 0 0 [Paa] [Pbb] [Pcc] [Pab] [Pac] [Pbc] [PaL] Tổng cộng 9 -2 -2 -2 12 - Thay số ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh sau: 9.δx - 2.δy - 2.δz + 12 = -2.δx + 9.δy -2.δz - 10 = -2.δx - 2.δy + 9.δz - = - Kiểm tra hệ số hệ phương trình chuẩn theo phương trình sau: [Paa] + [Pab] + [Pac] + [PaL] = [PaS] Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP (1) Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 [Pab] + [Pbb] + [Pbc] + [PbL] = [PbS] (2) [Pac] + [Pbc] + [Pcc] + [PcL] = [PcS] (3) Trong : a1 + b1 + c1 + L1 = S1 a2 + b2 + c2 + L2 = S2 a + b3 + c + L = S - Lập bảng kiểm tra phương trình : Bảng kiểm tra phương trình (1) i Pi bi ci Li Si Piaiai Piaibi Piaici PiaiLi PiaiSi 1 -2 - -2 4 2 1 3 - 0 0 5 1 0 0 1 0 -4 0 Tổng cộng: So sánh: 1 -2 8 0 0 0 0 0 0 [Paa] [Pab] [Pac] [PaL] [PaS] -2 -2 12 17 [Paa] + [Pab] + [Pac] + [PaL] 17 Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP [PaS] 17 OK Đồn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 Bảng kiểm tra phương trình (2) i Pi bi ci Li Si Piaibi Pibibi Pibici PibiLi PibiSi 1 -2 - -2 -4 -4 2 1 3 - -2 -6 -6 0 0 0 0 0 0 0 [PbL 0 5 5 1 0 0 1 0 -4 0 1 Tổng cộng: [Pab] [Pbb] [Pbc] ] -2 -2 -10 [Pab] + [Pbb] + [Pbc] + [PbS] -5 [PbL] -5 [PbS] -5 So sánh: OK Bảng kiểm tra phương trình (3) i Pi bi ci Li Si Piaici Pibici - P i ci ci P i c i L i P i c i Si 1 -2 - 0 0 2 1 3 - -4 - -2 -2 2 -8 -8 Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đồn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 0 5 0 0 Tổng cộng: 1 0 0 0 0 0 0 5 [Pac] [Pbc] [Pcc] [PcL] [PcS] -2 -2 -2 [Pac] + [Pbc] + [Pcc] + [PcL] So sánh: [PcS] OK - Giải hệ phương trình số hiệu chỉnh theo phương pháp khử Gauss : 9.δx - 2.δy - 2.δz = -12 -2.δx + 9.δy -2.δz = 10 -2.δx - 2.δy + 9.δz = a b c VP -2 -2 -12 -2 -2 10 2L1 + 9L2 → -2 -2 2L1 + 9L3 → L2 L3 Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đồn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 -2 -2 -12 77 -22 66 -22 77 -6 -2 -2 -12 77 -22 66 0 495 90 2L2 + 7L3 → L3 - Vậy hệ cho tương đương với hệ đây: 9.δx - 2.δy - 2.δz = -12 77.δy -22.δz = 66 495.δz = 90 - Giải ta có kết quả:δx = -1,091 (mm) δy = 0,909 (mm) δz = 0,182 (mm) - Từ suy giá trị xác suất x, y, z là: x = xo + δx = 0,078 - 1,091.10-3 = 0,0769 ≈ 0,77 (m) Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP 10 Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 y = yo + δy = 0,099 + 0,909.10-3 = 0,0999 ≈ 0,100 (m) z = zo + δz = 1,216 + 0,182.10-3 = 1,21618 ≈ 1,216 (m) Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP 11 ... VP -2 -2 -1 2 -2 -2 10 2L1 + 9L2 → -2 -2 2L1 + 9L3 → L2 L3 Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đồn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm K15 -2 -2 -1 2 77 -2 2 66 -2 2 77 -6 -2 -2 -1 2 77 -2 2... (3) i Pi bi ci Li Si Piaici Pibici - P i ci ci P i c i L i P i c i Si 1 -2 - 0 0 2 1 3 - -4 - -2 -2 2 -8 -8 Lời giải đầy đủ Ví dụ trang 153 – BÌNH SAI GIÁN TIẾP Đoàn Việt Hùng – Cao học Cầu Hầm... PibiLi PibiSi 1 -2 - -2 -4 -4 2 1 3 - -2 -6 -6 0 0 0 0 0 0 0 [PbL 0 5 5 1 0 0 1 0 -4 0 1 Tổng cộng: [Pab] [Pbb] [Pbc] ] -2 -2 -1 0 [Pab] + [Pbb] + [Pbc] + [PbS] -5 [PbL] -5 [PbS] -5 So sánh: OK