GIẢI ĐỀ THI BÀI TẬP BÌNH SAI ĐIỀU KIỆNCỦA KHÓA TRƯỚC Một lưới độ cao như hình vẽ với các số liệu cho ghi trong bảng.. Hãy áp dụng phương pháp bình sai điều kiện để tính độ cao điểm E, F.
Trang 1GIẢI ĐỀ THI BÀI TẬP BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
CỦA KHÓA TRƯỚC
Một lưới độ cao như hình vẽ với các số liệu cho ghi trong bảng Hãy áp dụng phương pháp bình sai điều kiện để tính độ cao điểm E, F.
Hiệu độ cao h i
(m)
Khoảng cách S i
(km)
Độ cao điểm gốc
(m)
h 1 = +3,250 S 1 = 5 H A = 120,450
h 2 = -1,462 S 2 = 2 H B = 120,709
h 3 = +1,525 S 3 = 2,5 H C = 124,705
h 4 = -2,462 S 4 = 2,5 H D = 123,690
h 5 = -1,010 S 5 = 2
h 6 = -2,989 S 6 = 5
h 7 = +1,452 S 7 = 2
C
B
h1
h7
h2
BÀI LÀM
Trang 2- Bài toán đã cho là một lưới độ cao phụ thuộc Trong đó:
+ Tổng số đại lượng đo: n = 7 (h1, h2, h3, h4,
h5, h6, h7)
+ Tổng số điểm trong lưới: p = 6 (A, B, C, D, E, F) + Tổng số điểm đã biết cao độ: k = 4 (A, B, C, D)
- Số phương trình điều kiện độc lập là:
r = n – (p – k) = 7 – (6 – 4) = 5
2) Thành lập phương trình điều kiện số hiệu chỉnh
- Ký hiệu x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 là giá trị bình sai của hiệu độ cao các tuyến 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì ta có thể viết các phương trình điều kiện như sau:
x1 – x5 + HA – HC = 0 (1)
x1 + x6 + HA – HB = 0 (2)
x + x + H – H = 0 (3)
Trang 3x4 + x7 + HC – HD = 0 (4)
x1 + x2 + x7 + HA – HD = 0 (5)
- Trong đó:
xi = hi + Vi (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
- Thay các giá trị xi vào các phương trình (1), (2), (3), (4), (5) ta có:
h1 + V1 – h5 – V5 + HA – HC = 0 (1)
h1 + V1 + h6 + V6 + HA – HB = 0 (2)
h3 + V3 + h7 + V7 + HB – HD = 0 (3)
h4 + V4 + h7 + V7 + HC – HD = 0 (4)
h1 + V1 + h2 + V2 + h7 + V7 + HA – HD = 0 (5)
- Hay là:
Trang 4V4 + V7 + Wd = 0 (4)
V1 + V2 + V7 + We = 0 (5)
- Trong đó:
Wa = h1 – h5 + HA – HC = 0 (1’)
Wb = h1 + h6 + HA – HB = 0 (2’)
Wc = h3 + h7 + HB – HD = 0 (3’)
Wd = h4 + h7 + HC – HD = 0 (4’)
We = h1 + h2 + h7 + HA – HD = 0 (5’)
- Thay các giá trị:
h1 = 3,250 (m)
h2 = -1,462 (m)
h3 = 1,525 (m)
h4 = -2,462 (m)
h5 = -1,01 (m)
Trang 5h6 = -2,989 (m)
h7 = 1,452 (m)
HA = 120,45 (m)
HB = 120,709 (m)
HC = 124,705 (m)
HD = 123,690 (m)
vào các phương trình (1’), (2’), (3’), (4’), (5’) ta tính được các giá trị
Wa, Wb, Wc, Wd, We:
Wa = 3,25 – (-1,01) + 120,45 – 124,705 = 5.10-3 (m) = 5 (mm) (1’)
Wb = 3,25 + (-2,989) + 120,45 – 120,709 = 2.10-3 (m) = 2 (mm) (2’)
Wc = 1,525 + 1,452 + 120,709 – 123,69 = -4.10-3 (m) = -4 (mm) (3’)
Trang 6We = 3,25 + (-1,462) + 1,452 + 120,45 – 123,69 = 0
(5’)
- Vậy ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh là:
V 1 – V 5 + 5 = 0 (1)
V 1 + V 6 + 2 = 0 (2)
V 3 + V 7 - 4 = 0 (3)
V 4 + V 7 + 5 = 0 (4)
V 1 + V 2 + V 7 = 0 (5)
- Viết lại hệ trên như sau:
1.V 1 + 0.V 2 + 0.V 3 + 0.V 4 – 1.V 5 + 0.V 6 + 0.V 7 + 5 = 0 (1)
1.V 1 + 0.V 2 + 0.V 3 + 0.V 4 + 0.V 5 + 1.V 6 + 0.V 7 + 2 = 0 (2)
0.V 1 + 0.V 2 + 1.V 3 + 0.V 4 + 0.V 5 + 0.V 6 + 1.V 7 - 4 = 0 (3)
0.V 1 + 0.V 2 + 0.V 3 + 1.V 4 + 0.V 5 + 0.V 6 + 1.V 7 + 5 = 0 (4)
1.V + 1.V + 0.V + 0.V + 0.V + 0.V + 1.V = 0 (5)
Trang 7- Ta xác định được các giá trị ai, bi, ci, di, ei với i = 1, 2, …, 7 như sau: các hệ số ai là các hệ số của phương trình (1), các hệ số bi là các
hệ số của phương trình (2), các hệ số ci là các hệ số của phương trình (3), các hệ số di là các hệ số của phương trình (4), các hệ số ei là các
hệ số của phương trình (5)
a1 = 1 b1 = 1 c1 = 0 d1 = 0 e1 = 1
a2 = 0 b2 = 0 c2 = 0 d2 = 0 e2 = 1
a3 = 0 b3 = 0 c3 = 1 d3 = 0 e3 = 0
a4 = 0 b4 = 0 c4 = 0 d4 = 1 e4 = 0
a5 = -1 b5 = 0 c5 = 0 d5 = 0 e5 = 0
a6 = 0 b6 = 1 c6 = 0 d6 = 0 e6 = 0
a7 = 0 b7 = 0 c7 = 1 d7 = 1 e7 = 1
3) Tính trọng số của các hiệu độ cao đo
- Công thức xác định:
i i
S
C
P = , chọn C = 10
- Ta có:
2 5
10 S
C P
1
2
10 S
C P
2
5 , 2
10 S
C P
3
3 = = =
4 5 , 2
10 S
C P
4
2
10 S
C P
5
5
10 S
C P
6
6 = = =
5 2
10 S
C P
7
Trang 80 W K P
ae K
P
ad K
P
ac K
P
ab K
P
aa
a e d
c b
a + + + + + =
0 W K P
be K
P
bd K
P
bc K
P
bb K
P
ab
b e d
c b
a + + + + + =
0 W K
P
ce K
P
cd K
P
cc K
P
bc K
P
ac
c e d
c b
a + + + + + =
0 W K P
de K
P
dd K
P
cd K
P
bd K
P
ad
d e d
c b
a + + + + + =
0 W K P
ee K
P
de K
P
ce K
P
be K
P
ae
e e d
c b
a + + + + + =
- Tính các hệ số của phương trình chuẩn:
10
7 5
1 2
1 5
0.0 2
0.0 5
1) 1).(
( 4
0.0 4
0.0 5
0.0 2
1.1 p
aa = + + + + − − + + = + =
2
1 5
0.0 2
0.1 5
1).0 ( 4
0.0 4
0.0 5
0.0 2
1.1 p
0 5
0.1 2
0.1 5
1).0 ( 4
0.0 4
0.1 5
0.0 2
1.0 p
ac = + + + + − + + =
0 5
0.1 2
0.0 5
1).0 ( 4
0.1 4
0.0 5
0.0 2
1.0 p
ad
= +
+
− + + +
+
=
2
1 5
0.1 2
0.0 5
1).0 ( 4
0.0 4
0.0 5
0.1 2
1.1 p
ae
= +
+
− + +
+ +
=
1 2
1 2
1 5
0.0 2
1.1 5
0.0 4
0.0 4
0.0 5
0.0 2
1.1 p
bb
= +
= + + + + + +
=
Trang 90 5
0.1 2
1.0 5
0.0 4
0.0 4
0.1 5
0.0 2
1.0 p
0 5
0.1 2
1.0 5
0.0 4
0.1 4
0.0 5
0.0 2
1.0 p
bd
= +
+ +
+ +
+
=
2
1 5
0.1 2
1.0 5
0.0 4
0.0 4
0.0 5
0.1 2
1.1 p
be = + + + + + + =
20
9 5
1 4
1 5
1.1 2
0.0 5
0.0 4
0.0 4
1.1 5
0.0 2
0.0 p
cc
= +
= + + +
+ + +
=
5
1 5
1.1 2
0.0 5
0.0 4
0.1 4
1.0 5
0.0 2
0.0 p
cd
= + + +
+ + +
=
5
1 5
1.1 2
0.0 5
0.0 4
0.0 4
1.0 5
0.1 2
0.1 p
ce = + + + + + + =
20
9 5
1 4
1 5
1.1 2
0.0 5
0.0 4
1.1 4
0.0 5
0.0 2
0.0 p
5
1 5
1.1 2
0.0 5
0.0 4
1.0 4
0.0 5
0.1 2
0.1 p
de
= + +
+ + +
+
=
10
9 5
1 5
1 2
1 5
1.1 2
0.0 5
0.0 4
0.0 4
0.0 5
1.1 2
1.1 p
ee
= + +
= + +
+ +
+ +
=
- Thay các giá trị vừa tìm được vào hệ ta có:
0 5 K 2
1 K 2
1 K 10
7
e b
0 2 K 2
1 K 1 K 2
1
e b
Trang 100 4 K 5
1 K 5
1 K 20
9
e d
0 5 K 5
1 K 20
9 K
5
1
e d
0 K 10
9 K
5
1 K 5
1 K 2
1 K 2
1
e d
c b
- Biến đổi ta có hệ phương trình như sau:
7Ka + 5Kb + 5Ke + 50 = 0 (1) 1Ka + 2Kb + 1Ke + 4 = 0 (2) 9Kc + 4Kd + 4Ke – 80 = 0 (3) 4Kc + 9Kd + 4Ke + 100 = 0 (4) 5Ka + 5Kb + 2Kc + 2Kd + 9Ke = 0 (5)
**********************************