Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c Bi 1(2,0điểm) 1. Giải hệ phương trình: x 2y 0 2x y 5 ì - = ï ï í ï + = ï î . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 2 d :x 2y 0;d :2x y 5- = + = và 3 d :mx y 1- = (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng 1 2 3 d ,d ,d đồng quy tại một điểm. Bi 2(3,0điểm) Cho phương trình 2 x mx 2 0+ - = , (ẩn x, tham số m). 1. Giải phương trình với m 1= . 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x cùng nhỏ hơn 1. Bi 3(3,0điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn ( ) O;R (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn ( ) O;R tại M và N(M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và AM BM AN BN = . 3. Cho SO R 3= và MN R= .Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bi 4(1,0điểm) Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi. Bi 5(1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y và xy 2> = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x 3xy 2y A x y - + = - . Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN. VÒNG 1 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c Hướng Dẫn Bi 2(3,0điểm) Cho phương trình 2 x mx 2 0+ - = , (ẩn x, tham số m). 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x cùng nhỏ hơn 1. 21 2 2 2 1 2 2 8 ; 2 8 ,08 xx mm x mm xmm <⇒ ++− = +−− =⇒∀>+=∆ Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu . Suy ra x 1 < 0; x 2 >0 Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x 2 < 1 )(1448281 2 8 222 2 TMmmmmmm mm >⇒++<+⇒+<+⇒< ++− ⇒ Vậy m>1. Bi 4(1,0điểm) Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi. Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0) Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có phương trình ba 40120 = Vì … hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x . do đó ta có pt a= 40 +b Giải hpt tính được a=60 ; b=20 Bi 5(1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y và xy 2> = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x 3xy 2y A x y - + = - = yx yx yx xyyx − +−= − +− 2 )(2 )(2 2 vì xy =2 x-y>0 . Áp dụng bđt Cosi ta có =− = ⇔=⇒≥⇒≥ − +− 1 2 442 1 )( yx xy MinAA yx yx Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2). Bi 3(3,0điểm) Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn A D C B x km 120-x km 40km Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c 3. Cho SO R 3= và MN R= .Tính diện tích tam giác ESM theo R. SM.SN = SA 2 =SO 2 -AO 2 =2R 2 (SI-MI)(SI+MI)=2R 2 SI 2 -MI 2 =2R 2 SI=1,5R SM=R OI = 2 3R OH = 3 3 2 R SO OA = OE = 3 32 30sin 0 ROH = EI= 6 3R 12 3 2 S R S EM = Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn S M I E A N O H B . thức: 2 2 2x 3xy 2y A x y - + = - . Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN. VÒNG 1 Thời gian làm bài:. đồng quy tại một điểm. Bi 2(3,0điểm) Cho phương trình 2 x mx 2 0+ - = , (ẩn x, tham số m). 1. Giải phương trình với m 1= . 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai. Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c Bi 1(2,0điểm) 1. Giải hệ phương trình: x 2y 0 2x y 5 ì - = ï ï í ï + = ï î . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho