MỘT BÀI TOÁN GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH Định m để phương trình: x ( x + ) ( x + x + ) = m − có nghiệm phân biệt Giải : Cách 1: Ta có: x ( x + ) ( x + x + ) = m − (1) ⇔ ( x + x )( x + x + ) = m − Đặt t = x + x ⇒ t ≥ −4 (1) ⇔ t ( t + ) = m − ⇔ t + 2t + = m ( ) ⎧ −b = −1 ⎪t = Đỉnh S: ⎨ 2a ⎪ f (t ) = ⎩ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt t > −4 ⇔ < m < 11 Cách 2: Đặt X = t + t + 2t + = m ⎧⎪ X ≥ ⇔⎨ ⎪⎩( X − ) + ( X − ) + = m ⎧X ≥ ⇔⎨ ⎩X − 6X + = m − ⎪⎧ X ≥ ⇔⎨ ⎪⎩ X − X + 11 − m = ( 3) ⎧Δ ' > ⎪ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (3) có nghiệm phân biệt dương: ⎨ P > ⎪S > ⎩ ⎧m + > ⎪ ⇔ ⎨11 − m > ⇔ < m < 11 ⎪3 > ⎩ Chú ý : X = tốn khơng thỏa u cầu đề Cách 3: Ta có : x ( x + ) ( x + x + ) = m − (1) ⇔ ( x + x )( x + x + ) = m − ⇔ ⎣⎡( x + x + 1) − 1⎦⎤ ⎡⎣( x + x + 1) + 1⎤⎦ = m − ⇔ ( x + x + 1) = m − ( ) ⎡ x2 + x + = m − * m > : ( 2) ⇔ ⎢ ⎢⎣ x + x + = − m − ⎡ x + x + − m − = Δ1' = + m − ⇔⎢ ⎢ x2 + x + + m − = Δ' = − m − 2 ⎢⎣ ⎧m > ⎧m > ⎪ ⎪ ⇔ < m < 11 (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ⎨3 + m − > ⇔ ⎨m > ⎪ ⎪9 > m − ⎩ ⎩3 − m − > ( ( ) )