PHƯƠNG TRÌNH HỆ PT TOÁN THCS Ptrinh qui ve bac 2

Phương trình quy bậc hai 7.1 Phương trình quy bậc hai Mục đích yêu cầu Biết cách giải số phương trình bậc cao cách đưa dạng bậc hai Ở ta thường gặp dạng phương trình bậc ba bậc bốn đặc biệt Ví dụ Cho phương trình sau : z + ( − 2i ) z + ( − 4i ) z − 10i = ( E ) a) Chứng minh (E) nhận nghiệm ảo b) Sau giải (E) Hướng dẫn giải : a) Đặt z = iy với y ∈ R Phương trình viết lại : ( iy ) + ( 2i − )( iy ) + ( − 4i )( iy ) − 10i = ⇔ −iy − y + 2iy + 5iy + y − 10i = = + 0.i Đồng hoá hai vế , nghĩa phần thực phần ảo −2 y + y =  − y + y + y − 10 = Hệ nhận nghiệm y = (bạn đọc tự giải) Kết luận : 2i nghiệm phương trình (E) b) Gọi vế trái đa thức P(z) Đa thức P(z) chia hết cho z – 2i Do ta có : z + ( − 2i ) z + ( − 4i ) z − 10i = ( z − 2i ) ( z + az + b ) Bằng cách đồng hố hai vế ta tìm a = b = Vậy (E) ⇔ z − 2i = hay z + z + = Dễ dàng tập nghiệm : S = {2i ; − − 2i ; − + 2i} a) Chứng minh z + z + z + z + = (E) nhận nghiệm ảo b) Phân tích vế trái thành thừa số giải (E) Cho P ( z ) = z + ( 3i − ) z + (10 − 18i ) z + 30i a) Tính P ( −3i ) b) Từ viết P ( z ) dạng tích giải phương trình P ( z ) = 7.2 Phương pháp đổi biến số Mục đích yêu cầu Biết đặt ẩn phụ để giải số phương trình bậc cao Ví dụ Cho phương trình z − z − z − z + i = (E) a) Bằng cách đặt Z = z + đưa phương trình dạng Z − 2Z − = z b) Từ giải (E) Hướng dẫn giải : 1 a) Ta có Z = z + , z ≠ : Z − 2Z − = z − z − − + z z z Mà “ “ không nghiệm (E) , ta chia vế phương trình (E) cho z2 , từ ta : 1 z − z − − + = z z  Z − 2Z − =  Kết luận : phương trình (E) ⇔  Z = z +  z b) Z − 2Z − = có nghiệm Z = hay Z = 1 (E) ⇔ z + = −1 hay z + = z z 2 ⇔ z + z + = hay z − 3z + = Giải ta tập nghiệm phương trình  + 3- −1 + i −1 − i  S = ; ; ;  2   Giải phương trình C : z + z + = Hướng dẫn : đặt Z = z 2 Giải phương trình C : z + z + 3z + z + = Hướng dẫn : đặt Z = z + z a) Giải phương trình C : z = Gợi ý : Dễ thấy phương trình có nghiệm đặc biệt  z+i  b) Từ suy cách giải phương trình   =8  z −1  ... + = z z 2 ⇔ z + z + = hay z − 3z + = Giải ta tập nghiệm phương trình  + 3- −1 + i −1 − i  S = ; ; ;  2   Giải phương trình C : z + z + = Hướng dẫn : đặt Z = z 2 Giải phương trình C... Z − 2Z − = z − z − − + z z z Mà “ “ không nghiệm (E) , ta chia vế phương trình (E) cho z2 , từ ta : 1 z − z − − + = z z  Z − 2Z − =  Kết luận : phương trình (E) ⇔  Z = z +  z b) Z − 2Z −... yêu cầu Biết đặt ẩn phụ để giải số phương trình bậc cao Ví dụ Cho phương trình z − z − z − z + i = (E) a) Bằng cách đặt Z = z + đưa phương trình dạng Z − 2Z − = z b) Từ giải (E) Hướng dẫn giải