Giáo án toán phần NGUYÊN hàm TICH PHÂN

NGUYÊN HÀM Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số; - Biết tính chất nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổ biến số(Khi rõ cách đổi biến số không đổ biến số lần) để tính nguyên hàm Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn Năng lực chuyên biệt: Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất nguyên hàm Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm phần Mô tả cấp độ tư nội dung Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu định Tìm nguyên hàm Sử dụng phương - Sử dụng định nghĩa để nghĩa nguyên hàm, ký số hàm số tương pháp đổ biến số(Khi tính nguyên hàm hiệu dấu nguyên hàm, đối đơn giản dựa vào rõ cách đổi biến số số hàm số khác biểu thức dấu bảng nguyên hàm không đổ biến số nguyên hàm cách tính nguyên hàm lần) để tính nguyên phần hàm f ( x ) dx  F ( x )  C � Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm Định nghĩa: Cho K khoảng đoạn nửa khoảng Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F ' ( x)  f ( x); x  K Ví dụ 1) x nguyên hàm 3x R 2) tan x nguyên hàm cos x Hoạt động thầy trò Giáo viên: Vấn đáp - Hàm số có đạo hàm 3x - Đạo hàm hàm số tan x Học sinh: Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi thầy cô Giáo viên: - Nói: Hàm số x nguyên hàm hàm số 3x hàm số tan x nguyên hàm hàm số cos x Học sinh:   ; ) 2 Định lí 1: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K với C  R ; F ( x)  C nguyên hàm f (x) K Định lí 2: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm f (x) K có dạng F ( x)  C Tóm lại: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K họ nguyên hàm f (x) K F ( x)  C ; C  R Và kí hiệu f ( x)dx ( Như ta có: f ( x)dx  F ( x)  C; C  R Ví dụ: 1) 3 x dx  x  C 2)  dx  tan x  C cos x Các tính chất nguyên hàm Tính chất 1: f ' ( x )dx  f ( x)  C Tính chất 2: k f ( x)dx k f ( x) dx Tính chất 3: ( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx  g ( x)dx Điều kiện tồn nguyên hàm: Định lí 3: Mọi hàm số f (x ) xác định K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Từ bảng đạo hàm hàm số sơ cấp khái niệm nguyên hàm ta có bảng sau: Ví dụ áp dụng: - Tri giác vấn đề - Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề xuất khái niệm Giáo viên: - Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm - Nhận xét khái niệm mà học sinh đề xuất; xác hố khái niệm - Vấn đáp: +) Ngoài hàm số x ; nguyên hàm khác 3x +) Hàm số x  C với C số có phải nguyên hàm hàm số 3x hay không Học sinh: Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi thầy cô Giáo viên: - Phát biểu định lí 1; định lí - Yêu cầu học sinh chứng minh định lí Học sinh: - Ghi nhớ định lí 1;2 - Chứng minh định lí Giáo viên: - Giới thiệu tính chất nguyên hàm - Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm Học sinh: - Ghi nhớ tính chất nguyên hàm - Vận dụng tính chất đạo hàm định nghĩa nguyên hàm để chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm Sử dụng phương pháp thuyết trình Giáo viên: - Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ: Hãy liệt kê hàm số sơ cấp đạo hàm - Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm hàm số sơ cấp sang ngôn ngữ nguyên hàm Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô - Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa học phát biểu lại bảng đạo hàm ngôn ngữ nguyên hàm Giáo viên: - Gọi học sinh thay trả lời - Nhận xét; chỉnh sửa; xác hố kiến thức; tổng hợp thành bảng Học sinh: Ghi nhớ bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp Củng cố kiến thức: Tìm nguyên hàm sau: 1) A  (2 x  4 x  x3  4x  C 3  )dx 2 x dx  x dx 1) A  (2 x  x3 )dx 2) B  (3 cos x  x  )dx 1 3)C  ( x   sin x   x )dx cos x e 2) B (3 cos x  x  )dx 3cos xdx  3 x dx x2 3x x 3 sin x   C 3 sin x  C ln ln Củng cố học: - Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò Tóm tắt kiến thức: Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chủ động ôn - Khái niệm nguyên hàm hàm số K tập kiến thức cũ: - Nếu F (x) nguyên hàm f (x ) K họ - Khái niệm nguyên hàm hàm số tập hợp K ? nguyên hàm f (x) K là: - Để kiểm tra xem F (x) có phải nguyên hàm f ( x)dx F ( x)  C; C  R hàm số f (x) hay không ta phải làm - Sự tồn nguyên hàm: Nếu f (x) hàm số liên tục nào? Từ đề xuất cách giải tốn K có ngun hàm K Học sinh: Bài Kiểm tra xem hàm số nguyên hàm - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn hàm số lại cặp hàm số sau: thầy cô? - Định hướng cách giải toán - Đề xuất cách giải a ) f ( x) ln( x   x ) Và g ( x)  Giáo viên: 1 x - Nhận xét góp ý cho hướng giải mà học sinh đề sin x sin x b) f ( x) e cos x Và g ( x) e xuất 2 - Giao nhiệm vụ cho học sinh c) f ( x ) sin Và g ( x)  sin x x x Học sinh: x - Chủ động làm tập d ) f ( x)  Và g ( x)  x  x  2 - Xung phong lên bảng trình bầy x  2x  Giáo viên: 1 x Và x - Gọi học sinh lên bảng trình bầy e) f ( x )  x e g ( x) (2 x  1)e - Đôn đốc giúp đỡ học sinh khác giải toán - Nhận xét làm học sinh Giáo viên: Bài Chứng minh hàm số F (x) G (x) - Gọi học sinh lên bảng làm tập nguyên hàm hàm số: 2 - Kiểm tra cũ học sinh khác x  6x 1 x  10 Và G ( x)  a ) F ( x)  - Đôn đốc học sinh chủ động giải 2x  2x  - Nhận xét làm học sinh G ( x )  10  cot x Học sinh: b) F ( x )  Và sin x - Chủ động giải toán G ( x )   cos x c ) F ( x ) 5  sin x Và - Đối chiếu với lời giải kết bạn - Cùng thầy cô nhận xét làm bạn Bài Tính: a ) ( x  x  1)dx )dx sin x 2x  d )  x dx e b) (1  - Gọi học sinh lên bảng làm tập - Kiểm tra cũ; tập học sinh - Nhận xét  x  x3 c)  x4 Củng cố học: - Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò II Các phương pháp tính ngun hàm Giáo viên: Phương pháp đổi biến - Vấn đáp: Cho nguyên hàm sau: 1 x sin(2 x  1)dx e dx +) Có tồn nguyên hàm khơng? Tại sao? +) Có thể áp dụng công thức sin xdx  cos x  C để suy sin(2 x  1)dx  cos(2 x  1)  C Ví dụ: Tìm A  sin(2 x  1)dx Để áp dụng bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp ta sau: du Đặt u 2 x   du 2d  dx  Ta có: 1 A  sin( x  1)dx  sin udu  cos u  C 2  A  cos(2 x  1)  C hay không? Tại lại vậy? +) Nếu biểu thức dấu nguyên hàm f (u ) f hàm số sơ cấp để áp dụng nguyên hàm hàm số sơ cấp f (u ) dấu nguyên hàm phải dx hay du ? - Hướng dẫn chi tiết học sinh tính sin(2 x  1)dx 1 x - Yêu cầu học sinh tìm e dx Học sinh: - Nghiên cứu lại bảng nguyên hàm; trả lời câu hỏi thầy cô - Theo dõi chi tiết cách giải tốn thầy 1 x - Độc lập tìm e dx Xung phong trình bầy lời Định lí 1: Nếu f (u )du  F (u )  C với u u (x) có giải Giáo viên: đạo hàm liên tục - Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy f (u ( x)).u ' ( x)dx F (u( x))  C - Nhận xét làm; rút kinh nghiệm; nhận xét việc Hệ quả: Nếu f (u )du  F (u )  C tập chung nghe giảng học sinh - Phát biểu chứng minh chi tiết định lí hệ f ( ax  b ) dx  F ( ax  b )  C ( a  ) qủa  a Từ định lí ta có phương pháp tính nguyên hàm Giáo viên: Yêu cầu học sinh xem lại định lí cách giải dạng A f (u ( x)).u ' ( x )dx sau hai ví dụ ban đầu; hay xây dựng phương pháp tính Phương pháp đổi biến: Bước 1: Đặt t u (x) Bước 2: Tính dt u ' ( x )dx Bước Thay yếu tố vào biểu thức A f (u ( x)).u ' ( x )dx ta có: A  f (t )dt  F (t )  C Bước 4: Thay ngược lại ta có A  F (u ( x))  C Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a ) A  ( x  1)10 dx ln x b) B   dx x x c )C   dx ( x  1) Giải: a Đặt t  x   dx dt Ta có A ( x  1) 10 dx t 10 dt  ( x  1) 11 t 11 C  C 11 11 b Đặt t ln x  dt  dx Ta có x ln x t2 ln x B   dx  tdt   C  C x 2 c Đặt t  x   x t   dx dt Ta có: x t1 1 1 C  dx  dx (  )dt    S ( x  1) t t t 3t 4t 1  S Hay: C  3( x  1) 4( x  1) nguyên hàm dạng A f (u ( x)).u ' ( x )dx Học sinh: - Làm việc theo hướng dẫn thầy - Xung phong trình bầy phương án Giáo viên: - Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy - Nhận xét phương pháp học sinh - Đưa phương pháp dự kiến - Lưu ý học sinh: Thông thường u ' ( x) biểu thức A f (u ( x)).u ' ( x )dx bị ẩn Cần phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát nó; dùng phép đổi biến cho có hiệu Ví dụ củng cố: Giáo viên: Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Chính xác hố lời giải; Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất khác - Đưa lời giải dự kiến - Hướng dẫn học sinh làm khác nguyên ln x dx sau: x hàm B  Đặt x e t  dx e t dt Ta có: ln e t t2 ln x B   t e t dt  tdt   C  C 2 e Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp nguyên hàm phần D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò Bài Tính ngun hàm sau phương pháp Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến đổi biến theo hướng dẫn bài: thức cũ, hướng dẫn học sinh khai thác đề bài; tìm lời giải: - Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp bản? a ) (1  x) dx (Đặt t 1  x ) - Đã áp dụng ln bảng chưa? Trở ngại b) cos x sin xdx (Đặt t cos x ) mà ta gặp phải? - Phương pháp đổi biến dùng để tính nguyên hàm c ) x(1  x ) dx (Đặt t 1  x ) dạng nào: Phương pháp đổi biến tính nguyên hàm? Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ - Nghiên cứu đề bài; chủ động giải tập - Xung phong lên bảng trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Kiểm tra cũ; tập giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm cách giải tập dx d ) x (Đặt t e x  ) x e e 2 Bài Tìm nguyên hàm sau: b) sin(1  x)dx a) dx x 1 c) 31 x dx d )  x  3dx Gọi học sinh lên bảng làm Bài Tìm nguyên hàm sau: a ) tan xdx x.e b)  1 x dx  3x dx d ) x  5x  sin(  x ) c) dx  3x Cách giải: sin x dx a tan xdx   cos x Đặt t cos x  dt  sin xdx Do đó: sin x dt tan xdx cos x dx  t  ln t  C  tan xdx  ln cos x  C Giáo viên: - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt biến mới) Học sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải toán - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến b Đặt t   3x c Đặt t   3x dx A B  dx   dx d Biến đổi:  x x x  5x  Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò Phương pháp tính nguyên hàm phần Hoạt động Tiếp cận kiến thức: Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng chỗ Ví dụ: Tính x sin xdx giải tốn: Giải: 1) Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x cos x Ta có: ( x cos x)' cos x  x sin x   x sin x ( x cos x)' cos x 2) áp dụng tính chất nguyên hàm bảng ngun hàm; tính Do ta có: ( x cos x)dx; cos xdx Từ tính nguyên x sin xdx [( x cos x)' cos x]dx  x cos x  sin x  C Hay x sin xdx  x cos x  sin x  C x(cos x)' dx x cos x  cos xdx  Hay: xd (cos x) x cos x  cos xdx Ta viết kết sau: Định lí 2: Nếu hai hàm số u ( x); v ( x ) có đạo hàm liên tục K u( x).v' ( x)dx u ( x)v( x)  v( x).u' ( x)dx Chú ý: Vì v ' ( x) dx dv; u ' ( x) dx du nên viết lại đẳng thức sau: udv uv  vdu (Công thức nguyên hàm phần) Ví dụ: Tính nguyên hàm sau: a ) x.e x dx b) x cos xdx c ) ln xdx Giải:  u x  du dx   a Đặt  Do ta có: x x  dv e dx  v e x x x x.e dx udv uv  vdu  xe  e dx  x e ( x  1)  C  u x  b Đặt   dv cos xdx  du dx Do ta có:   v sin x x cos xdx udv uv  vdu x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C   u ln x  du  dx   x Do ta có: c Đặt  dv  dx   v  x hàm: x sin xdx Học sinh: - Chủ động xem lại kiến thức cũ; làm tập mà thầy cô đặt - Theo dõi nhận xét làm bạn Giáo viên: - Chính xác hố lời giải - Viết lại kết toán dạng x(cos x)' dx x cos x  cos xdx - Phân tích cách viết; phát biểu định lí tổng quát Học sinh: - Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem tập) Giáo viên: - Chép đề - Chữa chi tiết ý a - Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c Học sinh: - Nghiên cứu đề - Theo dõi chi tiết lời giải thầy - Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ mà thầy cô giao cho - Xung phong trình bầy ln xdx udv uv  vdu  x ln x  dx  Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác làm tập - Nhận xét làm học sinh - Chính xác hoá lời giải  x(ln x  1)  C Cách đặt u; dv số dạng nguyên hàm thường gặp Củng cố: Gọi P (x ) đa thức x Từ ví dụ hoàn thành bảng sau: Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; Cách đặt u; dv trường hợp thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK D Rút kinh nghiệm TÍCH PHÂN Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức - Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Newton- Leibnitz - Biết tính chất tích phân - Biết phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần) 2.Kĩ năng:Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Nội dung Ứng dụng tích phân hình học Mơ tả cấp độ tư nội dung Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO a Phát biểu định Biết tích phân từ - Sử dụng định nghĩa để - Sử dụng định nghĩa để nghĩa tích phân, ký hiệu đến b hàm số f  x    tính tích phân tính tích phân dấu tích phân, cận trên, số hàm số đơn giản số hàm số khác hiệu số: F (b)  F (a ) cận dưới, biểu thức -Nhấn mạnh : b b F  x  dấu tích phân b f ( x )dx  � f (t )dt � nguyên hàm hàm f ( x )dx F (b )  F (a ) � a f  x  đoạn  a; b  -Biết được: a f ( x) dx  0; � a b a a b a a Tích phân phụ thuộc vào f cận a; b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t f ( x) dx   � f ( x) dx � Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa tích phân, rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa) Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 3dx - Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau I  � - Tìm lời giải lời giải sau 3dx   3x   3.2  3.1  Lời giải I  � 2 3dx   x   3.1  3.2  3 Lời giải I  � Mức độ thông hiểu: a - Chứng tỏ : b f ( x) dx  0; � f ( x ) dx   � f ( x) dx � a -Nhấn mạnh : a a b a b b a a a f ( x ) dx ; � f ( x)dx  � f (t )dt � - Nhắc lại bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp - Tính số tích phân hàm số dơn giản theo định nghĩa e x.dx - Tính tích phân sau: I  � J  �dx x 1  e dt J  � t sin x.dx Mức độ vận dụng: Tính tích phân sau: I  �  e x dx J  � Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau: I  sin x.cos xdx � 0 2.Tính chất tích phân NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU Phát biểu tính Biết đưa số k chất tích phân khỏi dấu tích phân, biết tách tích phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Sử dụng tính chất để tính Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm tích phân số đơn giản số hàm số khác Câu hỏi: Phát biểu tính chất tích phân Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai : 2 I= � 3xdx  3� xdx J= 2 t xdt  t � xdt Mức độ thông hiểu: Xét tính đúng, sai: a � 1 Mức độ vận dụng: Tính tích phân sau:  I   2 xdx  3� x dx  kx  3x  dx  k � � I1  � x  x dx Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau: b  2 x dx  3�xdx �x  x dx  � 1 I2  � x  dx 2 �1  cos2xdx Phương pháp tính tích phân NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu ( viết được) Giải thích bước Tính tích phân Tính tích phân cơng thức tính tích phân tính tích phân hàm số rõ hàm số chưa phương pháp đổi phương pháp đổi biến số phương pháp rõ phương pháp biến số lấy tích lấy tích phân phân phần phần Câu hỏi: Phát biểu cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến , phương pháp tính tích phân phần Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? 2.Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? 4.Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? Mức độ thơng hiểu: e3 x dx 1.Tìm lỗi sai lời giải sau : I  � Đặt: u  x � dx  du 1 u e 1 I � e du  eu  30 3 e e 2.Công thức sau hay sai? Vì sao?: 1 ln xdx   1 � x1 e Mức độ vận dụng :  1 Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: I  �1  x dx ; J  sin x.cos xdx � 0  e ln x 2.Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần: I  �2 dx ; J  x.sin xdx � x Mức độ vận dụng cao: 1.Tính tích phân: I �  x   2.Tính tích phân : ln  x  1 I � x2 x dx ; J  � dx 1 x dx ; J � x e3 x dx C Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính - Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập kiến thức liên quan D Tiến trình 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: học 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật, đường tròn em tính diện tích Vậy hình sau: … tính cho thầy diện tích hình đó? Để giải vấn đề ta vào chuyên đề ‘ Tích phân ” chuyên đề ‘ Tích phân ” công cụ giúp em giải vấn đề HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: Định nghĩa: SGK Tr - 105 - Biết tích phân từ a đến b hàm số f  x    hiệu số: F  b  – F  a  , F  x  nguyên hàm hàm f  x  đoạn  a; b  b b f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a ) Kí hiệu: � a Hình thức tổ chức: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) CH2:Cho VD rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân? - Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - Giáo viên nhận xét kết luận Ví dụ 1.1 a.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau: Mức độ thơng hiểu: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 1.2 Ví dụ 1.2 Tính tích phân sau: e x dx a I = � b J = �dx x 1 I � 3dx b.Tìm lời giải đúng: A) I  � 3dx   3x   3.2  3.1  2 B) I  � 3dx   3x   3.1  3.2  3 Khắc sâu ý: a b a a a b f ( x ) dx  0; � f ( x ) dx   � f ( x) dx � Mức độ vận dụng: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 1.3 (Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số đơn giản sau) a b a a b f ( x) dx   � f ( x) dx � Ví dụ 1.3.Tính tích phân sau:  sin x.dx a I = � e b J = ĐS: I = 1 ĐS: J =   e dt � t Nhận xét: b f ( x)dx  � f (t )dt � a f ( x ) dx  0; � Nhận xét, sai lầm( có) -Nhấn mạnh nhận xét: b a Chú ý: Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Ý nghĩa hình học tích phân b a a f ( x)dx  � f (t ) dt � */ a b Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t *) Ý nghĩa hình học tích phân(Tr 106) Hàm số f  x  liên tục không âm đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  a; x  b;O x; y  f ( x) b S� f ( x ) dx a Mức độ vận dụng cao: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số khác) Nhận xét, sai lầm( có) Ví dụ 1.4.Tính tích phân sau:  a I = sin x.cos xdx � e x dx b J = � 0 Giải:  I= � sin x.cos x.dx   J=� e x dx   Tiết II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN e2   1 sin x.d  x   � 40 Hoạt động thầy trò Mức độ nhận biết: Học sinh biết tính chất 1, tính chất (yêu cầu em phát biểu tính chất SGK Tr 106) Hình thức tổ chức: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Trình bày tính chất tích phân? CH2: Xét tính đúng, sai tích phân sau:   2 x  x dx  � x dx  3�xdx b � b a a Tính chất 2: b b b a a a f ( x)dx �� g ( x)dx  f ( x) �g ( x) dx  � � Tính chất 3: b k f ( x)dx  k � f ( x)dx (k số ) � 3xdx  3� xdx a � Nội dung kiến thức cần đạt Tính chất 1: 1 b c b a a c f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x )dx �  a  c  b Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - Giáo viên nhận xét kết luận 2 3xdx  3� xdx a �   2 1 x  x dx  � x dx  3�xdx b � Mức độ thơng hiểu: Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai 2 Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi 2 t xdt  t � xdt a � học sinh lên bảng trình bày lời giải 1 Ví dụ 2.2 2 Nhận xét, sai lầm( có) xdx  3� x dx b �  kx  3x  dx  k � 1 Mức độ vận dụng : Ví dụ 2.3: Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi I  x  x dx học sinh lên bảng trình bày lời giải � Ví dụ 2.3 Nhận xét, sai lầm( có) I2  � x  1dx   Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau: 2 Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi I  �1  cos2xdx học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.4 Giải: Nhận xét, sai lầm( có) Ta có: I 2 �1  cos2xdx  2  2 0  s inxdx  � s inxdx  �s inx dx  � Tiết III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số: Hoạt động thầy trò Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết được) cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Hình thức tổ chức: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số Nội dung kiến thức cần đạt Lưu ý: tính tích phân phương pháp đổi biến số ta phải đổi cận Ví dụ 3a.1Tính tích phân sau theo pp đổi biến tính tích phân? CH2: ) Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:  x  1 � số:  x  1 � dx dx CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? CH5: Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - GV nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 3a.2 + Ví dụ 3b.2 Nhận xét, sai lầm( có) Ví dụ 3a.2Tìm lỗi sai lời giải sau I � e3 x dx Đặt: u  x � dx  du 1 u e 1 I � e du  eu  30 3 Ví dụ 3b.2 Cơng thức sau hay sai? Vì sao? e e Mức độ vận dụng : Tính tích phân hàm số rõ phương pháp Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 3a.3 +Ví dụ 3b.3 Nhận xét, sai lầm( có) 1 ln x.dx   1 � x1 e Ví dụ 3a.3 Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số a, I  �1  x dx  b, J  � sin x.cos x.dx Ví dụ 3b.3 Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần e ln x a, I  �2 dx x  b, J  � x.sin xdx Mức độ vận dụng cao:Tính tích phân hàm Ví dụ 3a.4 Tính tích phân số chưa rõ phương pháp x Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi a, I   x dx b, J  � dx   � học sinh lên bảng trình bày lời giải 1 x  Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4 Nhận xét, sai lầm( có) Ví dụ 3b.4 Tính tích phân 2 ln  x  1 b, J  � x e3 x dx a, I  � dx x HOẠT ĐỘNG LUỆN TẬP Tiết Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Giáo viên: - Chép đề - Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Nghe hiểu nhiệm vụ; - Tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Kiểm tra cũ, tập học sinh khác - Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm giải học sinh Học sinh: - Chủ động làm tập - Đối chiếu với làm bạn - Cùng thầy cô nhận xét - Đề xuất cách giải khác( Nếu có) Giáo viên: Chữa kĩ - Gọi học sinh đứng chỗ tính du; v - Gọi học sinh lên bảng tính x xe dx Học sinh: - Theo dõi kĩ lời giải thầy cô - Ghi chép cẩn thận - Đề xuất cách giải khác Bài Tính tích phân sau: 2 a x sin x dx b  x cos xdx  c x sin x cos xdx x 2e x dx Bài Tính tích phân sau: I   ( x  2) Giải:  u x 2e x  du  x( x  2)e x dx   Đặt  dx    dv  ( x  2)  v  x2   I  x 2e x e e3  xe x dx   xe x dx 1  x2 0 3 Tiết Hoạt động thầy trò � u x a) Đặt � dv  sin xdx � A=  ( x cos x) 02  a) � cos xdx =1 � u x b) Đặt � dv  cos xdx � b)  xsin xdx �  x cos xdx � ln2   Nội dung kiến thức cần đạt VD1: Tính tích phân: x �xe dx B = (xsin x)  sin xdx    � c) � u x c) Đặt � dv  exdx � x ln xdx d) � ln2 x C = xe  ln2 x �e dx  2ln2 � u  ln x d) Đặt � �dv  xdx e e e e2  D = x ln x  � xdx  21 a) Phân tích phan thức 1   x  5x  x  x  VD2: Tính tích phân: a) b) Đặt t  x  �2 0x dx  5x  2 c) Biến đổi tích thành tổng sin2x.cos x  (sin3x  sin x) d) Đặt t  ex  �x b) c) x2  1dx  sin2x.cos xdx � d) ex � x 1 e dx Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; Cách đặt u; dv trường hợp thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Mô tả cấp độ tư NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Học sinh cần biết cách Tính diện tích hình Xây dựng mơ hình - Sử dụng tính chất tính diện tích phẳng thể tích toán học để giải để giải toán khác hình phẳng giới hạn khối tròn xoay nhờ tích tốn thực tế đường cong; Thể phân trường tích khối tròn xoay hợp đơn giản tạo thành quay hình phẳng quanh Ox B Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách tập; sách tham khảo Học sinh: Đọc trước mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt I Diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đường: x a; x b; y  f ( x); Ox Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ơn tập kiến thức cũ; Định lí: Cho hàm số y  f (x) liên tục đoạn Xây dựng kiến thức: [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn - ý nghĩa hình học tích phân đường: x a; x b; y  f ( x); Ox là: - Mở rộng thành kiến thức mới: Thuyết trình định lí; b - Giải thích định lí hình vẽ S  f ( x) dx Học sinh: a - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy - Ghi nhớ định lí - Tự vẽ hình minh hoạ Giáo viên: - Thuyết trình định lí; - Giải thích định lí hình vẽ Học sinh: - Ghi nhớ định lí - Tự vẽ hình minh hoạ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong: Định lí: Cho hai hàm số y  f ( x); y  g ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường: x a; x b; y  f ( x); y  g ( x) là: b S  f ( x)  g ( x) dx a Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đường: ( P) : y  x  4; x  2; x 2; Ox Giải: 2 S H  4  x dx  (4  x )dx 2 2 Phương pháp giải: Bài tốn: Tìm diện tích hình phẳng (D) giới hạn hai đường: y  f ( x); y  g ( x) - Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm hai đường cong y  f ( x); y  g ( x) giả sử a; b b - Bước 2: áp dụng định lí : S D   f ( x )  g ( x) dx a Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy: Lưu ý học sinh cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Giáo viên: Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: ( P) : y  x ; (d ) : y 3 x  Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn - Chữa kĩ toán - Kiểm tra học sinh việc tính tích phân 1  x 1 ; (d ) : y  đường: (C ) : y  2 1 x Giải: Hoành độ giao điểm (C ) (d ) nghiệm  x  1    phương trình 2 1 x  x  Diện tích hình phẳng giới hạn (C ) (d ) là: dx 1 cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Học sinh: - Chủ động theo dõi cách giải tốn thầy - Chủ động Ơn tập lại cách tính tích phân cách xét dấu biểu thức để loạ bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Ghi nhớ bước giải toán dạng 1 1 1  S   dx  (  )dx   2 2 1 1 x 1 1 x Củng cố: Các bước tiến hành tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập Sgk D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Phương pháp Nội dung kiến thức cần đạt - Gv đặt vấn đề:Cho vật thể khơng gian toạ I Thể tích vật thể b độ Oxyz Gọi B phần vật thể giới hạn V � S ( x)dx (1) mp vng góc với trục Ox tai điểm a b.Goi a S(x) diện tích thiết diện vật thể ;bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có * Thể tích khối chóp cụt tính cơng hồnh độ x ( a �x �b ) Giả sử S = S(x), tính thể thức: h tích vật thể? V  ( S0  S0 S1  S1 ) - Cho HS ghi cơng thức tính thể tích SGK S Trong đó: , S1 : diện tích đáy nhỏ đáy lớn, h: chiều cao - Nhận xét S(x) hàm số khơng liên tục có tồn V không? - Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích * Thể tích khối chúp: khối chúp cụt h V S - GV treo bảng phụ hình 3.11 yờu cầu hàm số sử dụng công thức CM - Nhận xét: Khi S0 = - Cho nhóm nhận xét - GV đánh giá làm xác hố kết V � x x  9dx   128 / 3(®vtt) II Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox: - GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, không b âm [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs y V   � f ( x)dx = f(x), trục hoành hai đt x=a,x=b quay quanh a trục Ox tạo nên khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy: d - Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối tròn V � g ( y )dy xoay c - GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, khơng âm [c;d] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs x = g(y), trục tung hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên khối tròn xoay - Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối tròn xoay .- Phân cơng nhóm làm tập 36, BT 39, 40 - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 36) Thể tích cần tìm b - xác hóa kiến thức S ( x)dx với S ( x)  4s inx V= � a Và hướng dẫn cần   sinxdx  4cosx  (đvtt) V= � 39) Thể tích cần tìm x e x dx   (e  2) (đvtt) V= � y (từngphần) 40) Tính thể tích cần tìm  V  x -5 -4 -3 -2 -1 f(x)=-4*x-4  4sin2 ydy  2 cos y 02  2 (®vtt) � -1 f(x)=4*x-4 -2 f(x)=x^2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x , Ox x = 0, x = quay xung quanh Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x y  , Ox x = 0, x = quay xung quanh Ox Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x y  x ; y  quay xung quanh Ox hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng Oy -3 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 -4 f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6 f(x)=-x-1 f(x)=-x-1.4 f(x)=-x-1.8 f(x)=-x-2.2 f(x)=-x-2.6 f(x)=-x-3 f(x)=-x-3.4 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=4 x(t )=-2 , y(t)=t x(t )=2 , y(t)=t 2 2( x  2)3 S  2� ( x  x  4)dx  � ( x  2) dx  0 y 22 A B O -1 -2 44 x thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 V1 thể tích vật thể sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox V1: y  x , Ox x = 0, x = x V2: y  , Ox x = 0, x = 4 4 x2 x2 x3 V � xdx   � dx    12 0 8 V (®vtt) Củng cố: 16 S (®vdt) -2 2 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể núi chung Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay 5.Bài tập nhà: Giải tập SGK Bài tập làm thờm: Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox  y cos x, y 0, x 0, x  y sin x, y 0, x 0, x  x y  xe , y 0, x 0, x 1 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] hình vuụng có độ dài cạnh x x2  Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; đường thẳng x = 1, x = trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng đóquanh trục hoành D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Giáo viên: Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới - Kiểm tra cũ: Cách tính diện tích hình hạn đường: phẳng giới hạn hai đường cong? a )( P ) y  x ; (d ) : y  x  - Chép đề( Gợi ý thấy cần thiết) b)(C ) : y  ln x ; (d ) : y 1 - Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: c)( P1 ) : y ( x  6) ; ( P2 ) : y 6 x  x - Chủ động ôn tập kiến thức cũ Hướng dẫn: 2 - Nghe; tìm hiểu nhiệm vụ S  x  x  dx   ( x  x  2)dx - Độc lập tìm phương án hồn thành nhiệm vụ a)   1 1 Giáo viên: - Gọi hai học sinh lên bảng trình bầy ý a; c - Tiếp tục kiểm tra cũ; tập học sinh - Tổ chức cho học sinh nhận xét làm bạn S  x  x  18 dx   ( x  x  18)dx b)   - Chính xác lời giải 1 - Vấn đáp; chữa kĩ ý b +) Tìm hồnh độ giao điểm (C ) d +) Dấu biểu thức ln x; ln x  1; ln x  e e c) S  ln x  dx  (ln x  1)dx  (ln x  1)dx đoạn [ ; e] ? 1 e e e +) Gọi học sinh lên bảng tìm nguyên hàm ln x ? - Chi tiết hoá lời giải Giáo viên: Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới - Chép đề hạn bởi: ( P ) : y x  tiếp tuyến (P ) - Phân nhỏ bước toán, giao nhiệm vụ điểm M (2;5) trục Oy cho học sinh Giải: Học sinh: y ' 2 x  y ' (2) 4 - Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm phương án giải Tiếp tuyến ( P ) : y x  M (2;5) có tốn phương trình: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ (d ) : y  4( x  2) Hay (d ) : y 4 x  - Thảo luận giải với bạn Phương trình hồnh độ điểm chung (P ) Giáo viên: (d ) x  4 x   x  x  0  x 2 - Gọi học sinh đứng chỗ; vấn đáp: +) Cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: hàm số điểm thuộc đồ thị ( P ) : y x  tiếp tuyến (P ) điểm +) ứng dụng; viết phương trình tiếp tuyến (P ) M (2;5) trục Oy M (2;5) 2 - Nhận xét bước giải tóan S  x  x  dx ( x  2) dx 0 - Gọi học sinh lên bảng giải phần lại toán - Tổ chức cho học sinh nhận xét - Chính xác hóa lời giải Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Giáo viên: Bài Cho (H ) hình phẳng giới hạn - Chép đề đường: ( P ) : y 2  x ; (d ) : y 1 - Gọi học sinh lên bảng làm ý a a Tính diên tích hình (H ) - Kiểm tra cũ; tập học sinh b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành - Tổ chức cho học sinh nhận xét quay (H ) quanh Ox Học sinh: Kết quả: - Đọc kĩ đề - Chủ động ôn tập kiến thức cũ; tìm phương án a S  (Đơn vị diện tích) giải tốn - Nhận xét làm bạn 56 V  b (Đơn vị thể tích) Giáo viên: 15 - Chữa kĩ ý b Giáo viên: Bài toán tổng quát: - Phát biểu toán tổng quát Cho (H ) hình phẳng giới hạn - Vẽ hình minh họa đường: y  f ( x); y  g ( x ); x a; x b quay - Nêu phương pháp giải tốn tổng qt quanh Ox Tính thể tích khối tròn xoay Học sinh: tạo thành: - Cùng thầy xây dựng phương pháp giải tốn Cơng thức: - Ghi nhớ phương pháp b V  ( f ( x)  g ( x))dx a Giáo viên: - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: Bài Cho (H ) hình phẳng giới hạn đường: ( P) : y 2 x  x ; (d ) : y  x - Nghiên cứu đề bài; chủ động độc lập giải tốn a Tính diên tích hình (H ) - Xung phong lên bảng trình bầy b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành Giáo viên: quay (H ) quanh Ox - Gọi học sinh lên bảng trình bầy Kết - Kiểm tra cũ; tập học sinh khác  b V  (đơn vị thể tích) - Hướng dẫn học sinh yếu giải toán - Nhận xét làm học sinh Củng cố: Phương pháp tính thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: Củng cố: - Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm - Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân - Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng: - Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân - Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống B Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III Tiết C.Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Bài Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò I Nguyên hàm Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm nguyên Bài Tìm nguyên hàm hàm số: hàm hàm số f ( x )  ( x  1)(1  x )(1  x ) Học sinh: Ơn tập lại cách tìm ngun hàm a) hàm số f ( x )  sin x cos x b) Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải tập c) f ( x)  1  x2 Học sinh: d) f ( x)  (e x  1)3 a) Khai triển đa thức F ( x)  11 x  x  3x  x  C b) Biến đổi thành tổng 1 F ( x )   cos x  cos8 x  C 32 c) Phân tích thành tổng 1 x F ( x )  ln C 1 x d) Khai triển đa thức F ( x)  Bài Tính: ( x  1)2 dx b) � x dx d) � (sin x  cos x) (2  x)sin xdx a) � e3 x  dx c) �x e 1 Cách giải: a) PP nguyên hàm phần A  ( x  2) cos x  sin x  C b) Khai triển B 52 32 x  x  2x  C e3 x x  e  3e x  x  C Giáo viên: - Chép đề - Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Đọc kĩ đề - Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy - Tham gia nhận xét Giáo viên: - Nhận xét - Chỉnh sửa; xác kết quả; rút kinh nghiệm việc giải tốn trình bầy c) Sử dụng đẳng thức C  e2 x  e x  x  C � � � 4� d) sin x  cos x  cos �x  � D � � tan �x  � C � 4� Củng cố: Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp Hướng dẫn học nhà: Ôn tập phương pháp tính tích phân D Rút kinh nghiệm Tiết C.Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Bài Nội dung kiến thức cần đạt Bài Tính: x a) � dx 1 x 64 1 x b) �3 dx x Hoạt động thầy trò Giáo viên: - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinhHọc sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách x e3 x dx c) � d)  giải Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải toán - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến �1  sin xdx Cách giải: (t  1)dt  a) Đổi biến: t   x ; A  � 64  1   b) Tách phân thức B  �x  x dx  1839 14 (13e6  1) 27 � � d)  sin x  sin x  cos x  sin �x  �� D  2 � 4� c) Tích phân phần lần: C  Bài Tính:  a) cos x sin xdx � Biến đổi thành tổng  A  Bỏ dấu GTTĐ: 1 B ln2 Phân tích thành tổng: dx c) �2 x  2x  C   ln3  Khai triển: ( x  sin x) dx d) �  5 D  Bài Xét hình phẳng giới hạn b) 2 � x x dx Giáo viên: - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinhHọc sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải toán - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến y  1 x2 , y  2(1 x) a) Tính diện tích hình phẳng Giáo viên: b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay - Gọi học sinh lên bảng làm hình phẳng quanh trục Ox - Kiểm tra cũ, tập học sinh khác Cách giải: - Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm giải HĐGĐ: x = 0, x = học sinh Học sinh:  S  2�1 x2  (1 x) dx   - Chủ động làm tập - Đối chiếu với làm bạn - Cùng thầy cô nhận xét � V  4 � (1 x2)  (1 x)2 � dx � � - Đề xuất cách giải khác( Nếu có)  Củng cố – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải tốn tính diện tích thể tích Hướng dẫn học nhà: Chuẩn bị kiểm tra tiết D Rút kinh nghiệm = ... (x) nguyên hàm hàm số f (x) K với C  R ; F ( x)  C nguyên hàm f (x) K Định lí 2: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm f (x) K có dạng F ( x)  C Tóm lại: Nếu F (x) nguyên hàm hàm... thầy trò I Nguyên hàm Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm nguyên Bài Tìm nguyên hàm hàm số: hàm hàm số f ( x )  ( x  1)(1  x )(1  x ) Học sinh: Ôn tập lại cách tìm nguyên hàm a) hàm số f... Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút