Tổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Tổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụng Tổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụngTổng hợp nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Câu : Tính A ex +1 ∫ x.e x +1 dx x2 e +C B +C C x2 +1 e +C D x2 −1 e +C3 Câu : Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  trục hoành, x  2, x  quanh trục Ox bằng: A  x  1dx B Câu :   x  1 dx C e4  C     y  dx D 4e D x 1 ,  x  1 dx 2 Giá trị  2e 2x dx là: A Câu : e B Cho tích phân I = ∫ π tan x dx Giả sử đặt u = cos x tan x + 2 ( u + 1) du ∫1 = 2u − 1) du D I ( ∫ = A I Câu : Nếu  f ( x )dx  10 A Câu : A C Câu : = B I f ( x )dx  ,  f ( x )dx :  B 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x2 C 170 x + 1 − x2 + C − x + − x2 + C ( ) B ( ) D Giả sử D 3 là: x + − x2 + C x + 1 − x2 + C tan x + ta được: ( 2u + 1) du ∫1 2 = C I ( u − 1) du ∫1 3e  − ( ) ( ) dx  2x   ln c Giá trị c là: A B C 81 Câu : Tính diện tích ( S ) hình phẳng giới hạn đường: x2 x2 ;y= 4 2 S 2π + S 2π + A = B = 3 D y =4 − Câu : Nếu f (1)  12, f '( x ) liên tục  S 2π + C = S 2π + D = f '( x )dx  17 , giá trị f (4) bằng: A Câu 10 : B 29 Nếu f ( x ) liên tục  f ( x )dx  10 , A C B  19 D D f (2 x )dx : 0 A Câu 11 : C 29 C 19 B D b = b = b = b = b Biết , b nhận giá trị bằng: ∫0 ( x − )dx = b = b = b = b = Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Câu 12 :  Cho I   sin n x cos x dx  Khi n bằng: 64 A B C Câu 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng A 23 15 B C D y  2x bằng: D Câu 14 : Thể tích khối tròn xoay tạo lên lên hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x2 + ; y = trục Ox khí quay xung quanh Ox A π ∫ (− x + 1) dx + π ∫ dx B π ∫ (− x + 2) dx − π ∫ dx D −1 C −1 −1 Câu 15 : A Câu 16 : −1 Cho f (= x) m= − −1 −1 π ∫ (− x + 2) dx −1 π  π + sin x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F   = π 4 3 B m = C m = − D m = 4 Khẳng định sau kết e x B a.b  64 ln xdx  3e a  ? b C a  b  12 a.b  46 Khẳng định sau kết  A Câu 18 : 4m A Câu 17 : π ∫ (− x + 2) dx + π ∫ dx B a2 D a b  D a2 x dx  ln ? a x 1 C a4 a4 20 x − 30 x + ; F ( x )= ( ax + bx + x ) x − với x > Để hàm số F ( x ) 2x − nguyên hàm hàm số f ( x) giá trị a, b, c là: a 4;= b 2;= c 4; b = −2; c = −1 A = B a = 4; b = −2; c = C a = D a = 4; b = 2; c = −1 Câu 19 : Cho hàm số: f ( x) = Tính tích phân I = 3ln + Câu 20 : Một nguyên hàm A Câu 21 : S  14 (3 x − 1)dx + 6x + ∫x A B 3ln +  ( x  2) sin 3xdx   B C 3ln − D 3ln − ( x  a ) cos x  sin x  2017 tổng S  a.b  c : b c S  15 dx Tìm họ nguyên hàm: F ( x) = ∫ x ln x + A = F ( x) 2 ln x + + C F ( x) ln x + + C C = C S 3 B F= ( x) S  10 ln x + + C F ( x) D = ln x + + C B F(x) = x 3x − + ln x + C Câu 22 : Nguyên hàm hàm số= f ( x ) x – 3x +      x x 3x A F(x) = − − ln x + C D Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn x 3x x3 3x D F(x) = − + ln x + C + + ln x + C 3 Câu 23 : Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường: y = x − 4x + Ox bằng: C F(x) = A Câu 24 : A C 16π B C 5π 2x Khi đó: x +1 f ( x )dx= ln + x + C Cho f ( x ) = ∫ ∫ f ( x )dx= π D 16π ( ) ln (1 + x ) + C B D ∫ f ( x )dx= 3ln (1 + x ) + C ∫ f ( x )dx = ln (1 + x ) + C Câu 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C ) (C ) liên tục [a;b] công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ), (C ) hai đường thẳng x = a, x = b là: b b = S A ∫ [f (x) − g(x)] dx = S B = C S Câu 26 : b b a a b ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx = S D Khẳng định sau sai kết B a.b  3(c  1) Tính tích phân I = ∫ f (x) − g(x) dx a  1 A Câu 27 : ∫ [g(x) − f (x)] dx a a x 1 b dx  a ln 1 ? x 2 c ac  b  C a  b  2c  10 D ab  c  C 5ln − 2ln D 2ln − 2ln B ∫ f ( x ) dx =8  3x − cos x + sin x  + C D ∫ f ( x ) dx =  3x − sin x + sin x  + C ( x + 4)dx + 3x + ∫x A 5ln − 3ln B 5ln + 2ln Câu 28 : Cho hàm f ( x ) = sin x Khi đó: 1  1  A ∫ f ( x ) dx =  3x + sin x + sin x  + C C ∫ f ( x ) dx =8  3x + cos x + sin x  + C 1  1  Câu 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục triệt tiêu x = c [a; b] Các kết sau, câu đúng? b A ∫ a b C f (x) dx ∫= a b b f (x) dx ≥ ∫ f(x)dx B a c ∫ a f (x) dx ∫= a c ∫ a b f(x) dx + ∫ f(x) dx c D A, B, C b f(x) dx + ∫ f (x)dx a Câu 30 : Diện tích phẳng giới hạn bởi: x = −1; x = 2; y = 0; y =− x2 2x A Câu 31 : B C D x + 3x + 3x − biết F(1) = x + 2x + 2 13 2 −6 − A F(x) = x + x + B F(x) = x + x + x +1 x +1 2 x 13 x C F(x) = D F(x) = +x+ − +x+ −6 x +1 x +1 Câu 32 : Tính diện tích ( S ) hình phẳng giới hạn đường: = y x= ; y ln = ;x x +1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn 31 23 17 23 S ln − ln − ln + − ln + S S A S = B.= C.= D.= 18 18 18 18 x Câu 33 : Gọi 2008= dx F ( x ) + C , với C số Khi hàm số F ( x ) ∫ A B 2008 x ln 2008 2008 C x+1 2008 D x 2008 x ln 2008 Câu 34 : Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường = y x ln x= , y 0,= x e có giá trị bằng: π a (b e3 − 2) a,b hai số thực đây? A a=27; b=5 B a=24; b=6 C a=27; b=6 D a=24; b=5 Câu 35 : Cho đồ thị hàm số y  f x Diện tích hình phẳng (phần tô đậm hình) là:  A  f x  dx B 3 C  f x  dx   f x  dx 3 D 0 3 3 0  f x  dx   f x  dx  f x  dx   f x  dx Câu 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y= (1 + e x ) x y= (e + 1) x là? A Câu 37 : e − ( đvdt) B e − ( đvdt) C e + ( đvdt) D e + ( đvdt) C D  Tích phân  cos x sin x dx bằng: A Câu 38 :  B Cho tích phân I = ∫ π 2 sin x.esin x dx : học sinh giải sau: x= 0⇒t = Bước 1: Đặt t= sin x ⇒ dt= cos xdx Đổi cận: x= π ⇒t = 1 ⇒I= ∫ t.et dt =  u t= du dt ⇒ t = dt  v et dv e= Bước 2: chọn  1 0 ⇒ ∫ t.et dt = t.et − ∫ et dt =− e et = 1 0 ∫ Bước 3: I 2= = t.e dt t Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải hoàn toàn D Bài gaiir sai bước Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Câu 39 : π    y 0 ;=  Cho hình phẳng giới hạn bởi: = D = y tan x;= x 0;= x Thể tích vật tròn xoay D quay quanh Ox: A Câu 40 :   π 3+ Câu 41 : 3− B  3 π 3 x  x C B 3x  1 D C Cho tích phân ∫ 3+ C π D   π 3− π  3 1  3x   ;  là:   Nguyên hàm hàm số y  A C π 3x  1 C x  x C − x dx bằng: 1π 3  −    π 3 1π 3 D  +   +    6  Câu 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo đường: Parabol ( P ) : y = x − x + tiếp tuyến A π 3  −  6  B C điểm A (1; ) , B ( 4;5 ) nằm ( P ) A S= B S= 11 S= C D S= D 2 D 53 Câu 43 : Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x – x + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + π Câu 44 : = I + cos 2x dx bằng: 13 ∫ A Câu 45 : B Tìm họ nguyên hàm: F ( x) = A F (= x) ln x − + C C ( x) F= Câu 46 : Nếu ∫x x dx −1 ln x − + C  ln x − + C F= ( x) ln x − + C F= ( x) B D f ( x )dx  37  A Câu 47 : C g( x )dx  16  2 f ( x )  g( x )dx : 0 B 122 C 74 π π Biết ∀x ∈  ;  ≤ π 4 3 48 π cot x cot x dx Kết luận sau ? ≤ Gọi I = ∫ x x π π A Câu 48 : ≤I≤ 12 B 1 ≤I≤ C 1 ≤I≤ D C 13 D Đáp án khác ≤I≤ 12 Giá trị tích phân ∫x 33 − x dx bằng? A 16 B Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Câu 49 : A Câu 50 : Tính  A x 2 Tính x ln  dx , kết là: x  C dx  1x B C 2x  C B 1x Câu 52 : π + 3 B ln − − Một nguyên hàm f (x) = ( x ln(x + 2)   C D x 1 C π x2 +1 1x C D C  x trục hoành là: − x2 x ln x + x + ) ( x C 2  x  C Diện tích hình phẳng giới hạn y = 2−  2 , kết là: C A Câu 51 : 2 π + 3 C ln − − ln x + x + − x + C ) là: A x ln x + x + − x + C B C x ln x + − x + C D ( ) ( D ln − − π + 3 ) x + ln x + x + − x + C Câu 53 : Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng? A Câu 54 : 16π (đvtt) 15 B 15π (đvtt) 16 Khẳng định sau sai kết 5π (đvtt) C   D 6π (đvtt) 1  (2 x 1 sin x )dx    a  b  1 ? A a  2b  B a  b  Câu 55 : Một nguyên hàm hàm số y = sin x A Câu 56 : − cos3 x Nếu x  a A Câu 57 : B −3cos3 x C 2a  3b  D a b  C 3cos3 x D cos3 x C D 29 f (t ) dt   x , x  hệ số a : t2 B Biết tích phân ∫ 19 2x + dx =aln2 +b Thì giá trị a là: 2− x A B C D Câu 58 : Thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường = y x − 4, y =2x − 4, x =0, x =2 quay quanh trục Ox bằng: A Câu 59 : − 32π B 6π C 2x4 + Nguyên hàm hàm số y = là: x2 2x3 3 +C A B −3x C − +C x x Câu 60 : Biết tích phân ∫ dx = aπ giá trị a + x2 −6π D 32π x3 + +C x D x3 − +C x Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn A Câu 61 : 12 B Cho f ( x) = π  = F  4 A F ( x ) = C F ( x ) = Câu 62 : ( a − b ) sin x + b ∫ C ∫ C D 12 với a,b số thực Tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết sin x π  π  = ; F   0;= F  6 3 3 B F ( x ) = ( tanx+cotx ) − ( tanx-cotx ) − 4 3 D F ( x ) = ( tanx-cotx ) + ( tanx+cotx ) + 4 Khi đó: x − 3x + x +1 +C f= ( x ) dx ln x+2 x+2 f= +C ( x ) dx ln x +1 Cho hàm f ( x ) = A x −1 +C x−2 x−2 f= +C ( x ) dx ln x −1 B ( x ) dx ∫ f= D ∫ C x ln x − x + C ln Câu 63 : Tính ln x ∫ A Câu 64 : A Câu 65 : B − x ln x − x + C Cho hàm y = 10  f ( x )dx  17 A  − + cot x f ( x )dx  12 B C 10  C ∫ B 8π (đvtt) 15 B D 5 e e x (2 + ) là: cos x F ( x) B.= 2e x + tanx     F(a x + b) + C 2a D − cot x 15 −x x C F ( x ) =2e + tanx + C      Câu 67 : Cho f (x)dx = F(x) + C Khi với a ≠ 0, ta có A − + cot x f ( x )dx : 29 Nguyên hàm hàm số f = ( x) F (= x) x ln x + x + C 0 A Câu 66 : D Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm sin x π  M  ;0  F ( x ) là: 6  B − cot x Nếu ln x − x + C aF(a x + b) + C 2e x - tanx + C       D Đáp án khác ∫ f (a x + b)dx bằng: C F(a x + b) + C a D F(a x + b) + C Câu 68 : Thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A Câu 69 : A C 8π Tìm nguyên hàm của: F ( x) = (đvtt) ∫x 15π (đvtt) D 7π (đvtt) dx + x5 1 − ln x + ln (1 + x ) + C 2x 1 F ( x) = − − ln x − ln (1 + x ) + C 2x F ( x) = C B D 1 − − ln x + ln (1 + x ) + C F ( x) = 2x 1 F ( x) = − + ln x + ln (1 + x ) + C 2x Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Câu 70 : π BIết : a ∫ cos x dx = Mệnh đề sau đúng? A a số chẵn B a số lớn C a số nhỏ D a số lẻ Câu 71 : Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường:= y x ln x= , y 0,= x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình ( H ) quay quanh trục Ox A VOx = π ( 5e3 − ) 25 B VOx = Câu 72 : Khẳng định sau ? A π ( 5e3 + ) 27 C VOx = π ( 5e3 − ) 27 Nếu w '(t ) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, 10  w '(t )dt D VOx = π ( 5e3 + ) 25 cân nặng đứa trẻ 10 tuổi B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r (t ) tính galông/phút thời gian t , 120  r (t )dt biểu thị lượng galông dầu rò rỉ Nếu r (t ) tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t  vào ngày C tháng năm 2000 r (t ) tính thùng/năm, 17  r (t )dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B,C Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn Thầy Hà Hữu Hải - facebook.com/thaygiaohaihn ... với a ≠ 0, ta có A − + cot x f ( x )dx : 29 Nguyên hàm hàm số f = ( x) F (= x) x ln x + x + C 0 A Câu 66 : D Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm sin x π  M  ;0... tích vật tròn xoay D quay quanh Ox: A Câu 40 :   π 3+ Câu 41 : 3− B  3 π 3 x  x C B 3x  1 D C Cho tích phân ∫ 3+ C π D   π 3− π  3 1  3x   ;  là:   Nguyên hàm hàm... Để hàm số F ( x ) 2x − nguyên hàm hàm số f ( x) giá trị a, b, c là: a 4;= b 2;= c 4; b = −2; c = −1 A = B a = 4; b = −2; c = C a = D a = 4; b = 2; c = −1 Câu 19 : Cho hàm số: f ( x) = Tính tích