tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn sắc xuất thống kê, các môn học tài chinhs kế toán, ngân hàng, toán cao cấp, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 a.Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hốn vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! Ank n(n 1) (n k 1) , �k �n (n k )! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước k n A n! C , �k �n k ! k !( n k )! k n • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp không kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A10 10.9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C10 cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính A310 310 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C không cạnh D • Giải: a Bó A với B làm suy lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C khơng cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 xm x , x 1 � 1 x k m � $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa: � �x k 0 lấy đạo hàm nhân với x lấy đạo hàm k 1 x � k x � (1 x ) k 1 � x k k x � (1 x ) k 1 � �k k 1 Khoa Khoa Học Máy Tính k k 1 x k 1 1 x (1 x )3 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $3.Tích phân Poisson xa � e � 2 dx 2 2 � � a � e � � ( x a )2 2 dx a u2 � e � du 2 2 2 � � � e � � Khoa Khoa Học Máy Tính u2 du 2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 6: Tính f ( x) � x xy y e � dy � x x x xy y ( y )2 5 x u 5y � du 5dy f ( x) e x2 Khoa Khoa Học Máy Tính � u2 e du e � � x2 2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $4.Tích phân Laplace: e 2 f (u ) u u2 u � e 2 t2 -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) u 0.5, u tra xuôi: 1, 96 0, 4750( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược: ? 0, 45 � hàng 1,6; cột cột nên 1, 64 1, 65 �? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 ... có A 10 10. 9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C 10 cách... 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính A3 10 3 10 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 • Ví dụ 5: Có cách để 10. .. 96 0, 47 50( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược: ? 0, 45 � hàng 1,6; cột cột nên 1, 64 1, 65 �? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 10 • Hình