Hướng dẫn giải bài tập về dao động điều hòa: DẠNG I: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DĐĐH. A. Cách giải Dạng này có thể chia thành các loại bài toán như sau: Loại 1: Tìm A, T, f, . Nếu cho trước phương trình dao động, chẳng hạn phương trình dao động có dạng x = Acos( ) thì ta có thể xác định các đại lượng bằng cách đồng nhất theo t như tim vận tốc , gia tốc, li độ. Tìm chu kì tần số : Việc tìm chu kì tần số thì ta chỉ việc áp dung các biểu thức có liên quan như : + Mối liên hệ giữa T, f và : T = . (1) + Với con lăc lò xó ta có: . (2) + Với con lắc đơn: . (3)
Trang 1CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
DẠNG I: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DĐĐH.
* Tỡm chu kỡ tần số : Việc tỡm chu kỡ tần số thỡ ta chỉ việc ỏp dung cỏc biểu thức cú liờn quan như :
+ Mối liờn hệ giữa T, f và : T = (1)
+ Với con lăc lũ xú ta cú: (2)
+ Với con lắc đơn: (3)
* Tỡm biờn độ:
+ Nếu cho chiều dài quỹ đạo là l thỡ ta cú: A = l/2.
+ Nếu cho biết x, v thỡ ta cú thể tớnh theo biểu thức: (4)
+ Nếu cho biết trước a, v thỡ ta cú: (5)
+ Nờu cho biết trước vmax hoặc amax thỡ ta cú thể ỏp dụng cụng thức:
vmax = (6) hoặc amax = (7)
+ Nêu cho biết quãng đờng trong một chu kì thì ta có: S = 4A
+ Nếu biết quãng đờng trong nửa chu kì thì ta có S = 2A
* Xỏc định pha dao động: khi xỏc định pha dao động thỡ cú thể xảy ra cỏc trường hợp sau
+ Nều biết t thỡ ta chỉ việc thay t vào đại lượng là ta xỏc định được phai dao động tại thời điểm đú
+ Nều cho biết một trong cỏc đại lượng x, v hoặc a và chiều chuyển động thỡ ta cú thể tỡm được pha dao độngthụng qua nghiệm cua phương trỡnh lượng giỏc Chẳng hạn cho biết x thỡ ta cú : x = Acos(), giải phương trỡnhnày ta được nghiệm
Loại 2: tỡm x, v, a, F ph
- Nếu cho biết t và phương trỡnh dao động thỡ để tỡm cỏc đại lượng này thỡ ta chỉ cần thay t vào biểu thức củachỳng:
- Khi đú ta sẽ tỡm được x, v, a tại thời điểm t
Nếu bài toỏn cho trước một hoặc hai đại lượng trờn yờu cầu đi tỡm cỏc đại lượng khỏc thỡ ta cũng cú thể ỏpdung cỏc cụng thức (4); (5); (6); (7)
- Đối với lực phục hồi thỡ ta cú: F = -kx ( lưc này gọi là lực kộo về) Dấu “ – “ cho biết lực phục hồi luụn
hướng về vị trớ cõn bằng, hay lực phục hồi luụn ngược pha với li độ và nú cũng cung pha với gia tốc.
Chỳ ý: Nều v > 0 thỡ vật đang chuyển động theo chiều dương
Nều v < 0 thỡ vật đang chuyển động theo chiều õm
Nều a > 0 thỡ vật đang ở bờn õm so với gốc toạ độ, a <0 thỡ vật đang ở bờn dương
Nếu a.v > 0 thỡ vật đang chuyển động nhanh dần ( khụng đều)
Nếu a.v < 0 thi vật đang chuyển động chậm dần
Loại 3: Xỏc định li độ , vận tốc của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Biết tại thời điểm t vật cú li độ x 0
Cỏch giải bài toỏn này như sau:
- Biết tại t vật cú li độ là x0 nờn từ phương trỡnh dao động điều hoà ta cú
x = x0= Acos( Giải phương trỡnh lượng giỏc này ta tỡm được:
+ khi vật đú đang chuyển động theo chiều õm ( x giảm).
+ khi vật đú đang chuyển động theo chiều dương (x tăng).
Vậy lỳc này ta hoàn toàn cú thể tim được li độ, vận tốc của vật sau(trước) thời điểm t một khoảng thời gian
- Li đụ, vận tốc sau thời điểm t một khoảng thoài gian là:
( với x giảm) hoặc ( với x tăng)
- Li độ và vận tốc của vật trước thời điểm t một khoảng thời gian là:
( với x giảm) hoặc ( với x tăng)
B Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 5cos10 ( cm) Hóy xỏc định
Trang 2a Biên độ, chu kì, tần số của vật
b Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại
c Pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t = 0,5s
Đa: a)5cm; 0,2s; 5Hz b) 50cm/s; 500cm/s2 c) -5cm; 0cm/s; 500 cm/s2
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos10t (cm)
a Tìm vận tốc của vật khi pha dao động bằng (rad)
b Tính vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ x = 3cm
a Tìm tần số và biên độ dao động của vật
b Tìm li độ dao động của vật khi vât có tốc độ là 30cm/s
Đa: Hz; A =5cm b) x = 4cm,
Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(cm) Vận tốc của vật này khi có li độ x = 3cm có
độ lớn bằng bao nhiêu? Đa: 8cm/s
Bài 6: Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là vmax = 3m/s; amax = 18m/s2.Xác định tần số biên độ dao động của hệ
Đa; ; A = 0,5m
Bài 7: Trong 1 phút Một vật thực hiện được 40 dao động toàn phần với biên độ là 8cm Tìm vận tốc cực đại và
gia tốc cực đại Đa: cm/s2
Bài 8: Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(cm).
Đa: b) x = - cm; v = 4cm/s; a = cm/s2 Đang chuyển động theo chiều +
Bài 10: Một vật dao ®ộng theo phương trình x = 10cos() (cm).
a Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm và đang chuyển động theo chiều dương Xác định li độ của vật sau
Để viết phương trình dao động điều hoà ta có thể làm như sau:
- Viết phương trình tổng quát: x = a cos()
Khi đó ta chỉ việc xác đinh A, rồi thay vào phương trình tổng quát thì ta sẽ thu được phương trình dao động
- Xác đinh : Ta có thê xác đinh theo các công thức tinh chu kì, tần số, hoặc các công thức có liên qua như ở
dạng 1.
Trang 3+ Nếu lò xo treo thẳng đứng mà tại vị trí cân bằng là xo gián (nén) một đoạn là thì ta có:
- Xác đinh A: xác định như ở dang 1.
Bài 1: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất để vật qua hai vị trí có vận tốc băng 0
liên tiếp là 0,1s Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gia là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.Đa: x = 2coscm
Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại là 128cm/s2 Viết phươngtrình dao động của vật, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang chuyển động theo chiều dương.Đa: x = 2coscm
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s Vào thời điểm t1= 0 thì vật qua vị trí có li độ x1 = 4cm theochiều âm Vào thời điểm t2 vật có li độ 8cm và có vận tốc v2 = 0 Viết phương trình dao động
Đa: x = 8cos()cm
Bài 4: Một vật dao động điều hoà khi pha dao động ở thời điểm t là thì vật có li độ 5cm, vận tốc là -100cm/s.
Viết phương trình dao động của vật, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ cm và đang chuyển động theo chiềudương
Đa: x = 10cos(20t - )cm
Bài 5: Một vật dao động điều hoà, vật thực hiện được 5 dao động toàn phân trong 2,5s, khi vật qua vị trí cân
băng thi vận tốc có độ lớn là 62,5cm.s Viết phương trình dao động, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ cựcđại bên dương
Đa: x = 5coscm
Bài 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s Chon gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, sau khi hệ dao
động được một khoảng thời gian t = 1,5T thì vật có li độ x = 2cm và đang đi theo chiều âm với vận tốc 40cm/s Viết phương trình dao động
-Đa: x = 4cos(20t + )cm
Bài 7: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường mà vật đi trong
0,5s là 16cm Chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Viết phương trình dao động.Đa: x = 4cos()cm
Bài 8: Một quả cầu nhỏ được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 80N/m để tạo thành một con lăc lò xo Con lắc
thực hiện được 100 dao động trong thời gian 31,4s Bỏ qua mọi ma sát
a Tính khối lượng quả cầu
b Viết phương trình dao động của quả cầu, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ 2cm và đang chuyển độngtheo chiều dương với vận tốc 40(cm/s)
Đa: a)m = 0,2kg: b) x = 4cos(20t - )cm
Bài 9: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiện l0 = 29,5cm, được treo thẳng đứng phiadưới được treo với vật năng có khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hoà thì chiều dài của lò xo biếnđổi trong khoảng từ 29cm đến 35cm Chon g = 10m/s2
a Tính chu kì dao động của con lắc
b Viết phương trình dao động của con lắc, chon gốc thời gian là lúc là xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyểnđộng về vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên
Đa: a) s: b) x = 3cos(20t - )cm,
Bài 10: Một vật nặng m = 100g được gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể đầu kia được treo với
giá Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số 3,5Hz Trong quá trình dao đông thì chiều dài của lò xobiến đổi từ 38cm đến 46cm Chon chiều dương hướng lên, gốc toạ độ tại vị trí cân băng
Trang 4a Viết phương trình dao động chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng và đang đi xuống.
b Tính chiều dài tự nhiên của lò xo
Đa: a) x = 4cos( )cm: b) l 0 = 42cm
Bài 11: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m; m= 400g, không có ma sát Kéo vật ra khỏi vị trí cân
băng một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn 15cm/s theo phương ngang Lấy Chonchiều dương hướng xuống
a Tính chu kì, biên độ của con lắc
b Viết phương trình dao động, chon gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài lớn nhất
Đa:a) T =0,4s; A = 3cm: b) x = 3cos()cm
Bài 12: Một con lắc lò xo thằng đứng Thời gian để vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất cách nhau 6cm
là 1s Chọn gốc thời gian là lức vật ở vị trí thấp nhất, chọn chiều dương hướng xuống
a Tính chu kì, biên độ dao động
b Viết phương trình dao động
c Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
Đa: a)T =2s; A = 3cm: b) x = 3cos() cm: c) 3m/s2
Bài 13: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật có khối lượng m Khi vật ở vị trí cân băng người ta
truyền cho nó một vận tốc ban đầu theo chiều dương có độ lớn 1m/s, sau đó vật dao động điều hoà Biết cứ saunhững khoảng thời gian ngắn nhất s thì động năng lại bằng thế năng Viết phương trình dao động, chon, gốcthời gian là lúc kích thích dao động
Đa: x = 5cos(20t - )cm
Bài 14: Một con lắc lò xo gồm m = 500g, cơ năng của con lắc là0,01J Chon gốc thời gian là lúc vật có vận tốc
0,1m/s và gia tốc là - m/s Viết phương trình dao động
Đa: x = 2cos(10t - )cm
Bài 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 5cm, chu kì 0,628s Chon gốc toạ độ tại
vị trí cân bằng và chiều dương trục tọa độ hướng xuống Tại thời điểm t =s kể từ lúc bắt đầu dao động vật qua
vị trí cân băng và hướng theo chiều dương Viết phương trình dao động
Đa: x = 5cos(10t - )cm
Bài 16: Một vật dao động điều hoà với chu kì là 5s Biết rằng tại thời điểm t = 5s kể từ lúc bắt đầu dao động thì
vật có x = cm và v = cm/s Viết phương trình dao động
Đa: x = cos()cm
DẠNG II BÀI TOÁN VỀ DĐĐH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN
A Hướng dẫn cách giải
Đối với dạng bài toàn này ta có thể chia thành các loại như sau:
1: Bài toán tính khoảng thời điểm thoả mãn các điều kiện nào đó
Loại bài toán này thường là những bài toán tìm thời điểm khi vật qua vị trí M có x0, v0, a0, Wd0, Wt0 , F nào đó,hoặc vật qua các vị trí này lần thứ n nào đó, hoặc kèm theo điều kiện li độ vận tốc Dưới đây tôi sẽ giới thiêucho các em cách giải loại bài toán này với điều kiện của x và v còn các bài toán với các điều kiện còn lại tacũng giải tương tự Loại bài toán này có thể giải theo hai cách như sau:
Cách 1 : Phương pháp đại số
Trang 5M M0
O
M1 M2
x
1.1 Khi vật có li độ x 0 :
Giải phương trình: x0 = Acos()
Với khi và khi
- Số lần (n) chẵn khi vật qua điểm này ứng với nghiệm t2 (nếu ), và ứng với nghiệm t1 ( nếu )
- Số lần (n) lẻ đi qua điểm x0 ứng với ngiệm t1 ( nêu ) và ứng với nghiệm t2 ( nếu )
+ Khi thì nếu n lẻ; k = khi n chẵn
+ Khi thì nếu n lẻ; nếu n chẵn
1.2 Khi vật có vận tốc là v 0
Giải phương trình:
Với khi và khi
- Số lần (n) chẵn khi vật qua điểm này ứng với nghiệm t2 (nếu ), và ứng với nghiệm t1 ( nếu )
- Số lần (n) lẻ đi qua điểm v0 ứng với ngiệm t1 ( nêu ) và ứng với nghiệm t2 ( nếu )
+ Khi thì nếu n lẻ; k = khi n chẵn
+ Khi thì nếu n lẻ; nếu n chẵn
Chú ý: Nếu có thêm cả li độ và vận tôc thì ta sẽ loại bớt được một nghiệm.
Nếu v > 0 vật đi qua x0 theo chiều dương chon nghiệm t2
Nếu v < 0 vật qua x0 theo chiều âm lấy nghiệm t1
Cách 2: Phương pháp lượng giác
Ta chuyển dao động điều hoà sang chuyển động tròn đều của điểm M rối ta làm như sau:
a) Với vật có li độ x 0
Xác định vị trí ban đầu M0 (ứng với t = 0) và vị trí M ứng với li độ x0 trên đường tròn:
- Thời điểm vật qua vị trí này lần thứ nhất t 1 = Trong đó là góc quét
của bán kính từ M 0 đến lần thứ nhất M
- Thời điểm vật qua vị trí này lần thứ n là: t = + t 1 nếu n là số nguyên lẻ
- Nếu n là số chăn thi ta có: ; nhưng t 1 lúc này thời điểm vật qua vị trí có
Cách làm cũng tương tự như trên, nhưng biên độ lúc này là
2: Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến x 2
Cách 1: Phương pháp đại số
1.1/ Dùng khi chưa có phương trình dao động
- Giả sử phương trình dao động có dạng: x = Acos() sau đó ta làm như sau:
- Chon t = 0 ứng với thời điểm vật có li độ x1 và vật đang chuyển động theo chiều dương từ đó suy ra từ đó tađược phương trình dao động
- Khi vật có li độ x = x2 giải phương trình x2 = Acos() ta sẽ tìm được t
Để tìm được khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 thì ta phải chọn k sao cho nghiệm thu được là nhỏnhất
Biểu diễn dao động điều hòa nói trên bằng một chuyển động tròn đều.
- T×m Xá định các góc của bán kính ứng với các li độ x 1 và x 2 tương ứng trên đường
tròn với các góc lần lượt là
Tính góc quét nhỏ nhất:
Còn được xác định bởi: cos
Khi đó khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến x 2 là:
B Bài tập vận dụng
Tìm thời điểm
Trang 6Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(cm) Tìm thời điểm đầu tiên mà vật qua vị trí cân
bằng Đa : t = 0,25s
Bài 2 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos() (cm) Tìm thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí có li
độ x = 2cm theo chiều dương
Đa : t = 0,521s
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x =2cos() (cm) Hỏi trong lần thứ 2007 vật qua vị
trí có li độ x = -1cm vào thời điểm nào ?
Đa : t = 1003,25s
Bài 4 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x =Acos(cm) Hỏi kể từ lức t = 0 vật qua vị trí mà
động năng bằng thế năng lần thứ 9 voà thời điểm nào ?
Đa : t = 0,85s
Bài 5 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos() cm Hỏi vật qua vị trí có li độ x = - 5 cm lần
thứ 2 vào thời điểm nào ?
Đa : t = 3s
Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trinh x = 8cos() cm Vật qua vị trí có vận tốc - 8cm/s lần thứ
1010 vào thời điểm nào ?
Đa : t = 1004,5s
Bài 7 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos() cm Hỏi vật qua vị trí mà động năng bằng 3
lần thế năng lần thứ 2010 voà thời điểm nào ?
Đa : t = 12059/12 (s)
Bài 8: Một vật dao động theo phương trình x = 8cos() cm Vật qua vị trí mà động năng bằng thế năng lần thứ
nhất vào thời điểm nào ?
Đa : t = 1/24s
Bài 9 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos()cm Hỏi vật qua vị trí có li độ x = 2cm lần thứ
2009 vào thời điểm nào ?
Đa : 12049/24 (s)
Tìm khoảng thời gian
Bài 10 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(cm) Vật qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ
2008 theo chiều âm vào thời điểm nào ?
Bài 15: Một vật dao động diều hoà với chu kì 2s, vận tốc qua vị trí cân bằng có đọ lớn là 6cm/s Tính khoảng
thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ cm/s đến cm/s
Đa: 1/12s
Bài 16: Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, chu kì là 2/3s Tìm khoảng thời gian ngắn nhất mà vật qua
2 vị trí có động năng băng 3 thế năng liên tiếp nhau?
Đa: 1/ 36s
Bài 17: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k= 100N/m, m = 100g, biên độ dao động là 5cm Tính khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực đàn hồi cực đại đến vị trí vật có lực đàn hồi cực tiểu
Đa: s
Trang 7Bài 18: ( CĐ- 2011) Một con lắc đơn có l =1m dao động điều hoà với biên độ góc là rad tại nơi có g = 10m/s2.Lấy Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc rad bằng bao nhiêu?
Đa:1/3s
Bài 19: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(cm) (x tính bằng cm, t tính
bằng giây) Kể từ lúc t = 0 chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 vào thời điểm nào?
Đa: 3016s
Bài 20: ( HSG- 2012) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì là T =2s, biên độ là A Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí có li độ là theo chiều dương Tìm thời điểm mà vật qua vị trí mà tại đó động năng bằng thếnăng lần thứ 2012
Đa: 12071/12s
Bài 21: (ĐH-2010) Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì là T biên độ dao động là 5cm Biết trong
một chu kì khoảng thời gian nhỏ nhất của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 Lấy Tính tần số dao động của con lắc
Đa: 1Hz
Bài 22: (ĐH – 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ có khối lượng m.
Con lắc dao động điều hoà theo phương nằm ngang với chu kì là T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thờiđiểm t + 4
Dạng bài tập này được chia thành các loại sau:
Loại 1: Tính quãng đường trong khoảng thời gian vật đi từ t 1 đến t 2
Phương pháp đại số:
1/ Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc từ vị trí biên.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t =0 đến thời điểm t= T/ 4 là S = A
Trang 8- Quãng đường mà vật đi được từ lúc t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là S = nA.
- Quãng đường mà vật đi được từ lúc t = 0 đến đến khi t = nT/4 = ( với ) là S = nA +
* Hoặcphântích:t2–t1=n+t(n �N;0≤t<).QuãngđườngđiđượctrongthờigiannTlàS1=2nA, trongthờigian
tlàS2.QuãngđườngtổngcộnglàS=S1+S2.Tính S2 theo một trong 2 cách sau đây:
Cách 1: Xác định: x1, v1 ứng với thời điểm t1 + n 2
Cách 2: Dựa vào chuyển động tròn đều:
Tìm các vị trí M và N ứng với các li độ x1, x2 khi vật ở các thời điểm t1 và t2
Tìm quãng đường S2 trên hình chiếu
Loại 2: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất ( với t < T/2)
- Khi vật dao động điều hoà thì khi càng gần VTCB thì tốc độ càng lớn, vật càng gần vị trí biên thì tốc độ càngnhỏ
- Nêu trong cùng một khoảng thời gian thì nếu vật vật đi trên một đoạn thằng lấy VTCB làm trung điểm thìquãng đường đi lớn nhất, còn vật qua vị trí biên lấy vị trí biên để chia đôi thời gian thì quãng đường nhỏ nhất
* Vậy với quy luật trên muốn tìm quãng đường lớn
nhất thì ta phải tìm hai điểm M, N đối xứng nhau
qua vị trí cân bằng sau cho thời gian để vật đi từ M,
N theo một chiều bằng khoảng thời gian đã cho
Khi đó
Smax = /2xM/ = 2A.sin
* Tìm quãng đường nhỏ nhất thì ta phải tìm toạ độ
của điểm M sao cho khoảng thời gian vật đi từ M
đến biên rồi về M bằng khoảng thời gian đã cho khi
Trang 9-A x<0,a>0 VTCB +A
A
x>0,a<0
đó Smin = 2( A- /xM/)
Ngoài ra: ta cũng có thê dùng mối liên hệ giữa
chuyển động tròn đều và dao động điều hoà như
hình vẽ:
Chẳng hạn : với t = T/4 thì: Smax= còn Smin = )
v nhỏ v lớn v nhỏ
Loại 3: Tìm tốc độ trung bình
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian được xác định bởi biểu thức :
vtb = Trong đó S là quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian
Từ biểu thức cũng cho thấy tốc độ trung bình lớn nhất khi quãng đường đi được lớn nhất và tốc độ trung bìnhnhỏ nhất khi Smin
* Trong trường hợp cho trước quãng đường thì vtb lớn nhất khi khoảng thời gian phải ngắn nhất ( thường là gầnVTCB)
B Bài tập vận dung
Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trinh x = 2cos(cm Tính quãng đường mà vật đi được trong
khoảng thời gian 1,1s đầu tiên
Đa : 44cm
Bài 2 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos()cm Tính quãng đường mà vật đi được trong
2,25s đầu tiên
Đa : 16 + 2 cm
Bài 3 : Một con lắc lò xó có k = 100N/m, m = 250g Vật dao động điều hoà với biên độ 5cm Tính quãng
đường và tốc độ trung bình mà vật đi được trong thời gian t = s đầu tiên Đa : 20cm
Bài 4 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos()cm Tính quãng đường và tốc độ trung bình sau
thời gian 1s và 1,5s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động
Đa : 12cm ; 18cm ; 12cm/s ; 12cm/s
Bài 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m =200g ; k = 100N/m Người ta kéo cho lò xo giãn 6cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trílực tác dụng lên điểm treo cực tiểu ứng với thời gian ngắn nhất Đa : cm/s ;
Bài 6 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s Gọi M, N là hai biên, O là vị trí cân bằng.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OM và ON Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ I đến J ứng với thời gianngắn nhất
Đa : 60 (cm/s)
Bài 7 : Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s Khi ở vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vật tốc ban
đầu 5cm/s Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí vận tốc v = 0 đến vị trí vật có li độ x = 2,5cm ứng với thờigian ngắn nhất
Đa : 7,5cm/s
Bài 8 : Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng AB = 20cm, vị trí cân bằng là O, chu kì dao đông T = 1s.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB
a Tính tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì
b Tính tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ M đến N
Đa : a 40cm/s ; b 60cm/s
Bài 9 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos()cm.
Trang 10a Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ - 2cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 2cm theo chiềudương.
b Tính thời gian để vật đi được quãng đường 2 + 2cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động
Đa :a) 48cm/s : b) 0.052s
Bài 10 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos() cm Quãng đường mà vật đi được trong
khoảng thời gian từ t1 – 1,5s đến t2 = 13/3S bằng bao nhiêu ? Đa : 50+5cm
Bài 11 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x= 5cos()cm Tính thời gian mà vật đi được quãng
đường 7,5cm kể từ lúc chuyển động Đa :1/12s
Bài 12 : Một vật dao động điều hoà đi từ điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân bằng thì hết 1/3 chu kì Trong
5/12 chu kì tiếp theo vật đi được quãng đường 15cm Vật đi tiếp 0,5s nữa thì lại về M đủ một chu kì Tìm A vàT
Đa : T = 2s ; A = 10cm
Bài 13 : (ĐH- 2010) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi
từ vị trí biên x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình băng bao nhiêu ?
Đa : 9A/2T
Bài 14 : (ĐH-2009) Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là 31,4cm/s Tốc độ trung bình trong một
chu kì dao động bằng bao nhiêu ?
Đa : 20cm/s
Bài 15 : Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T Tìm quãng đường
a nhỏ nhất vật đi được trong 1/6 chu kì
b lớn nhất mà vật đi được trong ¼ chu kì
c nhỏ nhất mà vật đi được trong 2/3 chu kì
Đa: a) s = 2A - A: b) A: c) (4A 3)
Bài 16: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ A Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung
bình lớn nhất mà vật đi được trong 1/3 chu kì Đa:
Bài 17: (HSG-2011) Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, tần số 1Hz Tìm tốc độ trung bình lớn nhất
mà vật có được khi đi hết quãng đường 30cm
Đa: 45cm/s
Bài 18: (ĐH-2012) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình trong một chu
kì, v là tốc độ tức thời tại một thời điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v 4v TB
�
bằng bao nhiêu chukì? Đa: 2T/3
Trang 11DẠNG IV BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÒ XO
A Hướng dẫn cách giải
1/ Chu kì, tần số của can lắc lò xo.
* Chu kì của con lắc lò xo T =
* Đối với con lắc lò xo thẳng đứng, khi ở vị trí cân bằng lò xo bị biến dạng một đoạn là thì ta có: T =
* Nếu trong thời gian con lắc thực hiện được N dao động thì T =
Từ biểu thức ta thấy T phụ thuộc vào m và k, do đó muốn thay đổi t thì ta chỉ cần thay đổi m và k
* Nếu con lắc bị nghiêng đi một góc thì ta có T =
a) Ghép lò xo
Nếu hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép với nhau thì ta có hai cách ghép như sau:
* Ghép song song: thì lúc này độ cứng của hệ lò xo là k = k1 + k2
* Ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo được xác định theo biểu thức:
b) Cắt lò xo:
Nếu một lò xo có độ cứng là k chiều dài là l bị cắt thành hai lò xo có chiều dài l 1 và l 2 thì khi đó độ cứng k1 và
k2 của lò xo được xác định như sau:
- Đó là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hoà và nó có độ lớn tỉ lệ với độ dời, có hướng luôn hướng về
vị trí cân bằng ( lực này khác với lực đàn hồi)
Trang 12- Biểu thức: Fph = - kx = ; độ lớn là
- Lực phục hồi có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên với Fmax = kA
- Lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất khi vật qua vị trí cân bằng Fmin = 0
- Đối với con lắc đơn thì Fkv = - mg.sin Lực kéo về trong con lắc đơn cũng có độ lớn cực đại tai hai biêm vàbăng 0 tại vị trí cân bằng
b) Lực đàn hồi của lò xo
- Lực đàn hồi là lực chống nhân gây ra biến dạng và có độ lớn là F = k(
Khi vật dao động thì lực đàn hồi cung luôn biến thiên
* Con Lắc lò xo nằm ngang
Ta có như vậy F = kx Vậy lực kéo về lực này chính là lực đàn hồi
* Với Con lắc thẳng đứng hoặc nằm nghiêng
- Nếu A thì lực đàn hồi có gí trị cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất và gia tri cực đại này là: Fmax = k( ) Lực đànhồi có giá trị nhỏ nhất khi lò xo có chiều dài ngắn nhất tức là khi vật ở vị trí cao nhất Fmin = k ( 0
- Nếu thì lực đàn hồi có giá trị lớn nhất khi vật ở vị trí thấp nhất Fmax = k() Còn lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhấtkhi vật ở vị trí mà lò xo không bị biến dạng với
Fmin = 0
- Lực đẩy hay nén lên lò xo là lực ngược lại với lực đàn hồi
* Độ biến dạng của lò xo
Độ biến dạng của lò xo là: Vậy độ biến dạng cực đại là:
Độ biến dạng cực tiểu là ( nếu ); là 0 khi
c) Lực tác dụng lên điểm treo
Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn bằng độ lớn của lực đàn hồi nhưng ngược chiều với lực đàn hồi
3 Dao động của con lăc có sự va chạm:
Khi giải các bài toán về con lắc va chạm thường là ta phải áp dụng định luật bảo toàn động lượng (áp dụngđịnh luật bảo toàn động lượng theo phương) Để cụ thể ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Hai vật va chạm với nhau rồi nhập thành một để trở thành vật năng của con lắc:
Khi nay ta có động lượng trước và chạm theo phương dao động là:
động lượng sau va chạm là : Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có
; Kết hợp với điều kiện về chiều chuyển động ta tìm được v của hệ ngay sau khi va chạm Từ vận tốc này ta sẽtìm được biên độ, và cũng tìm được chu kì dao động
TH 2 : Hai vật dang gắn làm một rồi bị tách thành 2 rồi chỉ còn một vật được găn với con lăc lúc này ta cũng
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối m =200g, trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao
động toàn phần Tính độ cứng của lò xo
Trang 13Bài 5: (HSG-2012) Cho một con lắc lò xo nằm ngang nhẹ có chiều dài tự nhiện l 0, độ cứng là k Một đầu đượcgắn cố định, đầu còn lại được gắn với vật nhỏ có khối lượng m Kích thích cho vật năng dao động với biên độ
là A Trong qua trình dao động, khi vật tới vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt lò xo tại điểm M cách vật một
đoạn là l 0/3, sau đó vật dao động với biên độ A’ Tìm tỉ số A’/A Đa:
Bài 6: Một vật có khối lượng 2kg được nối với 2 lò xo có độ cứng k1 và k2 Nếu hai lò xo ghép nối tiếp vớinhau thi chu kì dao động là T1 = 2 s Nếu hai lò xo ghép song song thì chu kì dao động là: T2 = s Tính độcứng k1, k2 của hai lò xo Đa: 6N/m và 12N/m
Bài 7: (ĐH-2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu kia
gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ cho vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có khối lượng băng m1)trên mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Bỏ qua mọi ma sát ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầutiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 bằng bao nhiêu? Đa: 3,2cm
Bài 8: Một con lắc lò xo được dựng thẳng đứng có k = 50N/m, đầu dưới cố định đầu trên được gắn với vật nhỏ
có khối lượng m =300g và có dạng như một cái đĩa Hệ có thể dao động theo phương thẳng đứng mà khôngảnh hưởng của các yếu tô bên ngoài Từ độ cao h so với m tại vị trí cân bằng người ta thả một vật nhỏ có khốilượng m1 = 200g xuống va chạm với m Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà vớibiên độ 10cm Lấy g =10m/s2 Tính độ cao h Đa: 26,25cm
Bài 9: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang được bố trí như hình vẽ
vật có khối lượng m = 100g gắn voà lò xo k1 = 60N/m Lò
xo thứ hai có k2 = 40N/m tại vị trí cân bằng thì các lò xo
không bị biến dạng và vật m tiếp xúc với k2 Kéo vật sao
cho lò xo k1 bị nén 5cm rồi thả nhẹ nhàng cho vật chuyển
động Bỏ qua mọi mà sát Tính chu kì của con lắc và độ nén
tối đa của lò xo k2 trong quá trình dao động
Đa: 0,227s và 3,873cm
Bài 10: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, m= 250g Khi vật dang ở vị trí cân bằng người ta cho
vật m0 = 100g chuyển động thẳng đều dọc theo trục của lò xo và tới va chạm xuyên tâm với vật m làm cho lò
xo bị nén tối đa 2cm Bỏ qua mọi ma sát Sau khi hai vật tách khỏi nhau thì vật m dao động với biên độ bằngbao nhiêu?
Đa: 1,69cm
Bài 11: Con lắc lò xo có k = 40N/m vật m = 100g dao động điều hoà với biên độ 5cm Khi vật về tới vị trí cân
bằng thì người ta thả một vật m0 = 50g nhẹ nhàng lên trên vật m Sau khi đặt, hai vật đó dính vào nhau và cùngdao động điều hoà Tìm biên độ dao động và chu kì dao động của hệ lúc này
Bài 12: Treo đồng thời hai vật m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số f = 2Hz Nếu bỏ m2 ra thì hệdao động với tần số là 2,5HZ Biết m2 = 225g, lấy Tính m1 và độ cứng k.Đa: k = 100N/m; m1 = 400g
Bài 13: Gắn quả cầu có khối lượng m vào lò xo Gắn thêm vật m1 = 120g vào con lắc lò xo thì tần số dao độngcủa hệ là 2,5Hz Lại gắn thêm vật m2 = 180g thì tần số của hệ là 2Hz Tìm khối lượng m và tân số dao độngcủa hệ khi chỉ có m
Đa: m =200g; f =3,2Hz
BT về các lực
Bài 14: Một con lắc lò xo động điều hoà theo phương thẳng đứng, độ cứng k = 0,5N/cm Lấy g = 10m/s2
a Lập phương trình dao động, chon gốc thời gian là lúc vật có vận tốc 20cm/s và gia tốc là 2cm/s2
b Tính lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động
c Tính thế năng và động năng tại thời điểm t = 5T/12s
Trang 14Bài 15: Quả cầu có khối lượng m= 100g được treo vào một lò xo có k = 50N/m Tại VTCB truyền cho vật một
năng lượng ban đầu 0,0225J làm cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.Tại vị trí mà lực đànhồi có độ lớn nhỏ nhất thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bằng bao nhiêu?
Bài 16: Một quả cầu có khối lượng 100g được gắn vào một lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào một
điểm cố định Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng xuống dưới một đoạn 10cm rồi buông nhẹ, quả cầu dao động vớichu kì 2s
a Tính tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng
b Tính độ lớn gia tốc của nó khi nó cách vị trí cân bằng 5cm
c Tính lực cực đại tác dụng lên quả cầu
d Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực đand hồi cực đại đến vị trí có lực đàn hồi cực tiểu
Bài 17: Một con lắc lò xo có k =25N/m; m= 100g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ
4cm lấy g =10m/s2 Tính lực đàn hối của lò xo khi vật cách vị trí cân bằng 2cm ở phía dưới\
Bài 18: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm Trong thời gian 20s vật
thực hiện được 50 dao động toàn phần Tìm tỉ số giữ lực đàn hồi cực đại với lực đàn hồi cực tiểu
Bài 19: Con lắc lò xo thẳng đứng, vật nhỏ có m =100g Lò xo có chiều dài tự nhiên 50cm Khi dao động lò xo
coá chiều thay đổi từ 58cm đến 62cm Khi lò xo có chiều dài 59,5cm thì lực đàn hồi có độ lớn bằng bao nhiêu?
Bài 20: Con lắc lò xó dao động thẳng đứng có k =50N/m Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình dao động lực tácdụng lên điểm treo có độ lớn cực đại và cực tiểu lần lượt là 4N và 2N Tìm vận tốc cực đại của vật
Bài 21: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng, vật có m = 200g Chiều dài tự nhiện của lò xo là 30cm Khi lò xo
có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng 0, lực đàn hồi lúc này có độ lớn là 2N Tìm cơ năng của con lắc
Bài 22: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 10cm, lấy g =10m/s2 Tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểuvới lực đàn hồi cực đại là 3/7 Tìm tần số dao động
Bài 23: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 12cm Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại với lực đàn hồi
cực tiểu băng 4 Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và chiều dài cực đại của lò xo trong quá trìnhdao động
Bài 24: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng gồm vật m= 100g, lò xo có khối lượng không
đáng kể Chon gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Phương trình dao động của con lắc là x =4cos()cm Tìm lực đàn hồi của lò xo khi vật đi được quãng đường 3cm kể từ lúc bắt đầu dao động