CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỒ THI VẬT LÍ LỚP 12

Hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập đồ thị Vật lí lớp 12Đối với dao động điều hòa thì có nhiều đại lượng là tuần hoàn theo thời gian như li độ, vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng, lực kéo về. Ngoài ra chính các đại lượng trên cũng có quan hệ với nhau, như li độ và vận tốc, li độ với gia tốc, vận tốc với gia tốc, động năng với vận tốc và li độ, hay thế năng với li độ….

z



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH GIẢI CÁC

BÀI TẬP ĐỒ THỊ VẬT LÍ LỚP 12

Tác giả: ĐINH CÔNG TIẾN Trình độ chuyên môn: Cử nhân Sư phạm Vật lí

Chức vụ: Giáo viên Vật lí

Nơi công tác:Trường THPT Trần Nhân Tông

Nam Định, ngày 02 tháng 09 năm 2017

1 Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh cách giải bài tập đồ thị vật lí lớp

12

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Vật lí, kết hợp đồ thị toán học

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 01 tháng 9 năm 2015 đến nay (hàng năm có chỉnh sửa bổ sung hoàn thiện thêm)

4 Tác giả:

Họ và tên: Đinh Công Tiến

Năm sinh:1983

Nơi thường trú: Đội 4 – Nghĩa Thành – Nghĩa Hưng – Nam Định

Trình độ chuyên môn:Cử nhân

Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc:Trường THPT Trần Nhân Tông

Điện thoại:0987484917

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THPT Trần Nhân Tông

Địa chỉ: Nghĩa Phong – Nghĩa Hưng – Nam Định

Điện thoại: 02283.720.407

BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

PHẦN A ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.

I Lí do chọn đề tài

Môn Vật lí là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng tự nhiênthường gặp trong đời sống, trong sản suất và trong kĩ thuật Trong vật lí khi nghiên cứumột quy luật vật lí hay hiện tượng vật lí thì bao giờ cũng được chia thành hai mặt là mặtđịnh tính của nó và mặt định lượng của nó Mặt định lượng là ta khảo sát về các quyluật, định luật toán học mà nó tuân theo Trong quy luật toán học ấy cũng không thể

thiếu đồ thị Tức là ta đi biểu diễn quy luật về mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau bằng một đồ thị hàm số.

Trong môn vật lí 12 có rất nhiều nội dung và các đại lượng vật lí được biểu thịbằng một hàm số, do đó nó cũng có đồ thị tương ứng, như đồ thị hình sin trong các đạilượng biến thiên điều hòa, chẳng hạn li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòađều là hàm sin hoặc cosin của thời gian, hay các đại lượng điện xoay chiều…

Trong các kĩ năng cần phát triển trong dạy học vật lí thì kĩ năng đồ thị cũng làmột kĩ năng cực kì quan trọng Rèn kĩ năng đồ thị trong vật lí cũng là một yếu tố để hìnhthành đầy đủ kĩ năng Vật lí cho học sinh đặc biệt là việc rèn kĩ năng đọc đồ thị và xử lí

số liệu trên đồ thị, hay phân tích hiện tượng xảy ra trên đồ thị…

Trong các năm gần đây trong các đề thi THPT Quốc Gia thì các đề thi trong môn

vật lí luôn có câu hỏi về đồ thị, có năm có tới 4 câu đồ thị như đề thi tuyển sinh Đại học

năm 2015, năm 2016, 2017 mỗi đề có 3 câu do đó việc rèn kĩ năng đồ thị và giải các bàitập về đồ thị là không thể thiếu trong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm đềthi cho học sinh

Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị trong toán thì đã có, tuy nhiên khi áp dụng cho

môn vật lí thì học sinh lại gặp khó khăn, vì biến số đã bị thay đổi so với trong toán học,

mặt khác trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong toán học sinh thường làm xuôi, còntrong vật lí thì thường ngược lại là từ đồ thị để đi tìm các đại lượng có liên quan nên họcsinh không quen, bị bế tắc khi giải bài tập

Với những lí do trên kết hợp với việc nghiên cứu các tài liệu tham khảo và các đềthi THPT quốc gia các năm gần đây và qua kinh nghiệm ôn thi THPT quốc gia một số

năm, tôi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm về đề tài “Hướng dẫn học sinh cách

giải các bài toán về đồ thị trong môn Vật Lí lớp 12”

1 Mục đích

- Có điều kiện nghiên cứu sâu hơn các bài toán khó trong môn vật lí lớp 12

- Tạo ra kho bài tập đa dạng và phong phú đáp ứng yêu cầu đổi mới thi cử,kiểm tra, đánh giá toàn diện học sinh

- Rèn được kĩ năng vật lí, tìm ra phương pháp giải bài tập một cách tối ưu đểtruyền thụ cho học sinh để học sinh làm bài tốt, đồng thời qua đó cũng giúp bản thânmình tìm ra nhiều phương pháp giải bài tập hơn để giảng dạy ôn thi một cách tốt hơn,góp phần nâng cao chất lượng trí dục chung của nhà trường

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:

- Đưa ra được các dạng bài toán đồ thị thường gặp trong vật lí lớp 12

- Đưa ra được các cách xử lí số liệu trên đồ thị từ đó phân tích hiện tượng vật líxảy ra dựa vào đồ thị và giải quyết được vấn đề mà bài toán đặt ra

- Vận dụng giải các bài tập cụ thể về đồ thị trong vật lí 12

3 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về đồ thị trong vật lí lớp 12

PHẦN B MÔ TẢ GIẢI PHÁP

I Cơ sở khoa học và thực tiễn về đồ thị trong vật lí.

Môn Vật lí là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng tự nhiênthường gặp trong đời sống, trong sản suất và trong kĩ thuật Trong vật lí khi nghiên cứumột quy luật vật lí hay hiện tượng vật lí thì bao giờ cũng được chia thành hai mặt là mặtđịnh tính của nó và mặt định lượng của nó Mặt định lượng tức là ta khảo sát về các quyluật, định luật toán học mà nó tuân theo Trong quy luật toán học ấy cũng không thểthiếu đồ thị Tức là ta đi biểu diễn quy luật về mối quan hệ giữa các đại lượng với nhaubằng một đồ thị hàm số

Trong môn vật lí 12 có rất nhiều nội dung và các đại lượng vật lí được biểu thịbằng một hàm số, do đó nó cũng có đồ thị tương ứng, như đồ thị hình sin trong các đạilượng biến thiên điều hòa, chẳng hạn li độ, vận tốc , gia tốc của vật dao động điều hòađều là hàm sin hoặc cosin của thời gian, hay các đại lượng điện xoay chiều…

Trong các kĩ năng cần phát triển trong dạy học vật lí thì kĩ năng đồ thị cũng làmột kĩ năng cực kì quan trọng Rèn kĩ năng đồ thị trong vật lí cũng là một yếu tố để hìnhthành đầy đủ kĩ năng vật lí cho học sinh đặc biệt là việc rèn kĩ năng đọc đồ thị và xử lí

số liệu trên đồ thị, hay phân tích hiện tượng xảy ra trên đồ thị…

Trong bài tập vật lí cũng được chia thành ba loại đó là bài tập định tính, bài tậpđịnh lượng và bài tập về đồ thị, do đó bài tập đồ thị là không thể thiếu để hoàn thànhkiến thức và kĩ năng cho học sinh

Trong các năm gần đây trong các đề thi THPT quốc gia thì các đề thi trong mônvật lí luôn có câu hỏi về đồ thị, có năm có tới 4 câu đồ thị như đề thi tuyển sinh Đại họcnăm 2015, do đó việc rèn kĩ năng đồ thị và giải các bài tập về đồ thị là không thể thiếutrong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm đề thi cho học sinh.

II Thực trạng cần giải quyết

Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị trong toán các em đã được học ở ngay phần

đầu tiên của môn giải tích lớp 12 Tuy nhiên việc khảo sát và vẽ đồ thị trong môn giải

tích các em thông thường là chỉ làm xuôi, tức là khảo sát, lập bảng biến thiên, tìm cực trị rồi vẽ đồ thị

Thực tế trong các bài toán về đồ thị vật lí trong các đề thi hiện nay đều là các bài

toán về đọc đồ thị, xử lí các số liệu và phân tích hiện tượng vật lí xảy ra dựa vào đồ thị

đã cho để tìm thông số hoặc đại lượng có liên quan (ngược lại với các thao tác toán học

mà các em được học trong môn toán) Chính vì thế việc rèn kĩ năng đọc đồ thị và phântích hiện tượng là một vấn đề không hề dễ đối với học sinh Không những vậy nhiều bàitập về đồ thị trong đề thi, học sinh chưa được tiếp cận, không có dạng đồ thị rõ ràng nhưcác em được học trong toán nên học sinh dễ bị nản chí khi giải bài tập đó Do vậy trongcác bài tập đồ thị ta chỉ cần tập trung vào xử lí số liệu và phân tích hiện tượng xảy ra

III Các giải pháp về giải bài tập đồ thị vật lí.

1 Khái niệm về đồ thị, các bước khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số

Đồ thị là một đường biểu diễn mối quan hệ đại lượng này theo đại lượng khác Hay

là đường biểu diễn sự biến thiên của một đại lượng y nào đó theo đại lượng x.

1.2 Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Để khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số y = f (x) ta làm tuần tự theo các bước như sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Xét chiều biến thiên của hàm số Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm như sau:

- Tính đạo hàm y’

- Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

- Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

Bước 3: Tìm cực trị

Đề tìm cực trị của hàm số thì ta có hai cách:

Cách 1: Tính đạo hàm y’’, thay các giá trị x0 là nghiệm của phương trình y’ = 0 rồi tính giá trị của y’’ Nếu giá trị y’’ tại đó âm thì tại điểm x0 là điểm cực đại, còn y’’ mà dươngthì tại điểm x0 là điểm cực tiểu

Cách 2: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

6

Bước 4: Tìm các giới hạn tại vô cực (), các giới hạn có kết quả là vô cực () và tìm tiệm

cận nếu có

Bước 5: Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên (bao gồm cả điểm cực trị vàgiá trị cực trị)

1.3 Các bước khảo sát và vẽ đồ thị trong vật lí

Về cơ bản khảo sát và vẽ đồ thị trong Vật lí vẫn thực hiện theo các bước như trên Tuy nhiên trong Vật lí nhiều khi ta thường bỏ qua một số bước như tìm tiệm cận, chỉ lập bảng biến thiên mà không cần tính đạo hàm lập bảng giá trị (trừ khi bài toán yêu cầu tínhcực trị)

Thực tế các bài toán thường gặp về đồ thị trong vật lí là bài toán ngược Tức là cho đồ thị hàm số trước rồi tìm các đại lượng có liên quan.

Ví dụ: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f = 50 Hz và điện áp hiệu dụng không đổi

U = 200V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L = 1

 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Hãy khảo sát và vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện áp UC ở hai đầu tụ điện theo điện dung C Từ kết quảkhảo sát hãy tìm C để UC đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó

Từ bảng xét dấu ta suy ra bảng biến thiên của y Nếu kết hợp y với U C thì ta được biến

thiên đồng thời của cả y và U C ( với U C 200

y

 ) như sau:

Vậy U C đạt cực đại khi C = 1 4

2 10 F và giá trị cực đại ấy bằng 200 2V

- Đối với bài toán này là hàm chứa căn thức, nhưng căn thức chứa biến lại nằm

ở dưới mẫu Nên nó khác hoàn toàn với các dạng hàm số các em được học trong toán

- Nếu học sinh không biết cách khảo sát bằng một hàm phụ trong căn mà đi khảo sát trực tiếp hàm UC theo biến C thì bài toán càng trở nên phức tạp và khó đối với

học sinh Nên để đơn giản ta có thể chỉ khảo sát một hàm số y trong căn rồi suy ra sự biến thiên của UC.

2 Giải pháp giải các bài tập về đồ thị trong dao động điều hòa.

Đối với dao động điều hòa thì có nhiều đại lượng là tuần hoàn theo thời gian như li độ,vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng, lực kéo về Ngoài ra chính các đại lượng trên cũng

có quan hệ với nhau, như li độ và vận tốc, li độ với gia tốc, vận tốc với gia tốc, độngnăng với vận tốc và li độ, hay thế năng với li độ…

Do đó ta hoàn toàn có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy trên một đồ thịtương ứng Dưới đây ta sẽ đi xét một số dạng đồ thị cụ thể biểu thị quan hệ giữa các đạilượng ấy

1.1 Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian

- Phương trình dao động điều hòa của một vật có

dạng: x = A cos(ωt + φ) nên đồ thị dao động cót + φ) nên đồ thị dao động có) nên đồ thị dao động có

dạng là một đường hình sin ( nếu chọn φ) nên đồ thị dao động có = 0 thì ta

được đồ thị như hình vẽ bên)

- Vận tốc của vật dao động điều hòa có biểu thức v

= - ωt + φ) nên đồ thị dao động cóA sin(ωt + φ) nên đồ thị dao động cót+φ) nên đồ thị dao động có) = ωt + φ) nên đồ thị dao động cóA cos(ωt + φ) nên đồ thị dao động cót + φ) nên đồ thị dao động có)

- Như vậy vận tốc là hàm điều hòa theo thời gian

nên đồ thị cũng có dạng là đường hình sin

- Gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng a = - ωt + φ) nên đồ thị dao động có2x = 2Acos(t)đồ thị của a theo tcũng là một đường hình sin

Về tập xác định của các hàm số trên luôn luôn là: t = 0;

Tập giá trị của x = A A;  ; tập giá trị của v = A A; ; tập giá trị của a = 2A A; 

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa x = 4cos (2

Giả sử ta xét trong khoảng thời gian bằng một chu

kì thì ta có bảng biến thiên của li độ x, vận tốc v,

oa(cm/s 2 )

Lúc t = 0 thì ta tìm được x = 0; v = -8π cm/s; a = 0

Kết hợp với bảng biến thiên ta vẽ được lần lượt đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc theo thờigian như hình vẽ trên

Nhận xét: Nếu gặp bài toán ngược, thì từ đồ thị ta tìm được các điểm đặc biệt sau:

+ Điểm cực trị trên đồ thị ( biên độ, vận tốc cực đại, gia tốc cực đại)

+ Điểm cắt với trục hoành (Giá trị của đại lượng đó ứng với thời điểm t = 0)

+ Từ đồ thị phải xác định được chu kì dao động ( thời

điểm giữa hai lần liên tiếp vật có cùng li độ và cùng

chuyển động theo một chiều)

1.2 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và

vận tốc.

Ta có vận tốc và li độ quan hệ với nhau theo phương

trình Phương trình này tương đương với phương trình:

Do đó đồ thị quan hệ giữa x và v có dạng là đường

elip (Hình bên trên)

Với bài toán cho đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa x

và v thì từ đồ thị ta phải tìm được biên độ và vận tốc

Do đó đường biểu diễn mối quan hệ giữa a và v cũng

có dạng là đường elip (hình vẽ bên)

Với bài toán ngược lại thì từ đồ thị ta cũng phải tìm

được vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.

1.4 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa x và a.Biểu

thức liên hệ giữa a và x là : a = - ωt + φ) nên đồ thị dao động cóx, như vậy a và x

quan hệ với nhau theo hàm bậc nhất của thời gian

d  mv Như vậy động năng là hàmbậc hai của vận tốc nên đồ thị có dạng parabol Nhưng

10

v

x

ωt + φ) nên đồ thị dao động cóA

-ωt + φ) nên đồ thị dao động cóAo

Đồ thị vận tốc – li độ

v

a

-Aωt + φ) nên đồ thị dao động có2 Aωt + φ) nên đồ thị dao động có2

ωt + φ) nên đồ thị dao động cóA

-ωt + φ) nên đồ thị dao động cóAo

Aωt + φ) nên đồ thị dao động có2

Aωt + φ) nên đồ thị dao động có2

Đồ thị W

đ - v

Đồ thị Wđ - x

tập xác định của hàm động năng là v = [-ωt + φ) nên đồ thị dao động cóA; ωt + φ) nên đồ thị dao động cóA] nên

tập giá trị của động năng là 1 2 2

Nhưng tập xác định của x là x = [ -A; A];

Do đó đồ thị quan hệ giữa Wđ và x lúc này có dạng như

Nhưng tập xác định của hàm thế năng là

x = [ -A; A], nên tập giá trị của thế năng là Wt = 1 2

Nhận xét: Như vậy trong các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng, thế năng

theo vận tốc và li độ thì đồ thị đều có dạng là một phần của Parabol Khi gặp các bài toán ngược thì từ đồ thị ta cũng phải tìm được các điểm đặc biệt, đó là tại vị trí nào hoặc khi nào động năng, thế năng cực đại và tại điểm nào hoặc khi nào động năng, thế năng bằng không.

1.7 Đồ thị về cộng hưởng trong dao động

cưỡng bức

Khi một vật dao động cưỡng bức thì biên độ

không những phụ thuộc vào biên độ ngoại lực mà

còn phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số riêng

và tần số của ngoại lực

Giả sử tần số dao động riêng của hệ là f0, còn f là

tần số của ngoại lực thì khi f càng gần f0 thì biên

độ dao động cưỡng bức càng lớn Khi f = f0 thì

xảy ra cộng hưởng Đồ thị biểu diễn mối quan hệ

giữa a và f như hình vẽ bên

Chú ý: Thực tế trong chương trình không có hàm số cụ thể biểu thị quan hệ giữa biên độ

A của dao động cưỡng bức với tần số của ngoại lực cưỡng bức f mà biểu thị trên đồ thị

có được là do kết quả đo từ việc tiến hành thí nghiệm để thu thập số liệu

Một số câu hỏi và bài tập ứng dụng cụ thể:

Câu 1: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao

động điều hoà với biên độ A?

Đồ thị biên độ - tần số

Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) nên đồ thị dao động cót+φ) nên đồ thị dao động có) Đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào?

Câu 3: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li

độ x và gia tốc a có dạng nào?

độ

Câu 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) Đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của gia tốc vào vận tốc v có dạng nào?

Câu 5: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thế năng và li độ của một vật dao động điều

hòa có dạng

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có đồ thị dao

động như hình vẽ Khi đó phương trình dao động

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy biên độ của dao động là A = 4cm Gốc thời gian được

chọn là lúc vật ở vị trí biên bên dương, sau 1 s vật lại trở về vị trí biên bên dương nênchu kì dao động là T = 1s vây ωt + φ) nên đồ thị dao động có = 2 2

Câu 7: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ

bên, phương trình nào dưới đây là phương trình

D x = Acos( 2 )

2

t T



Hướng dẫn: Lúc t = 0 ta thấy vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm nên ta tính được tức

là x = 0 và v < 0 nên φ) nên đồ thị dao động có =π/2 Vậy đáp án là A

12

x(cm)

t(s)o

4

-4

1

Câu 8: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn

thẳng và có đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ

Ngoài ra ta cũng thấy khoảng thời gian ngắn nhất

mà v vận tốc giảm có độ lớn cực đại đến khi vận

tốc bằng không là 0,1 s Tức là vật đi từ vị trí cân

bằng đến vị trí biên là 0,1 s; khoảng thời gian đó

lúc t =0 vận tốc cực đại và có giá trị dương nên

vật đang qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên

2



 

Biểu thị dao động điều hòa bằng chuyển động

tròn đều như hình vẽ bên; vị trí mà động năng

bằng thế năng lần thứ 1001 là vị trí của chuyển

động tròn đều như hình vẽ bên

Vậy ta có 1000 100,05

T

t T  s Đáp án: B

Câu 9: Đồ thị dao động điều hòa biểu diễn như

hình vẽ Xác định thời điểm vật qua vị trí vận tốc

có độ lớn cực đại vmax= 20cm s/

lần thứ 2005 kể từ thời điểm ban đầu t = 0

A 551,2 s B 205,1 s

C 501,2 s D 1002,4s

Hướng dẫn:Vận tốc có độ lớn cực đại ở vị trí cân bằng, còn lúc t = 0 thì vật qua vị trí

có li độ x = 2,5cm và đang chuyển động theo chiều dương nên

Câu 10: Cho dao động điều hòa có đồ thị như

hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là:

2 t

2 t

-5-2,5

    s Vậy chu kì dao động là T = 2t = 1s.

Khi t = 0 thì x = - 2,5 cm là đang chuyển động theo chiều âm nên 2

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy khi t = 0 vận tốc

cực đại và dương nên vật qua vị trí cân bằng theo

chiều dương nên pha ban đầu của dao động là

2



 

Khi vật có vận tốc bằng -4π cm/s lần đầu tiên thì

pha dao động của vật là

6



Biểu thị bằng chuyểnđộng tròn đều như hình bên

Mà khoảng thời gian vận tốc bằng 8π đến khi vận

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa

trên một đoạn thẳng, vật nhỏ có khối lượng m =

Câu 13: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng

tần số có dạng như hình dưới Phương trình nào

14

x(cm)

v(cm/s)

2 -2

2 3 2

3



sau đây là phương trình dao động tổng hợp của

Hướng dẫn: A1 = 3cm; A2 = 2cm, hai dao động ngược pha nên A = A1 – A2 = 1

Cụ thể pha ban đầu của x1 bằng -

Câu 14: (THPTQG2016) Cho hai vật dao động điều hòa theo hai đường thẳng cùng

song song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông gócvới trục Ox tại gốc tọa độ O Trong hệ tọa độ xOv đường (1) là đồ thị biểu diễn mốiquan hệ giữa li độ và vận tốc của vật thứ nhất, đường (2) biểu diễn mối quan hệ giữavận tốc và li độ của vật 2 ( hình vẽ bên) Biết lực kéo về cực đại của hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau.Tỉ số khối lượng của

vật 2 với khối lượng vật 1 là

Câu 15: (THPTQG2015) Đồ thị li độ theo thời

gian của chất điểm 1 ( đường 1) và chất điểm

2( đường 2) như hình vẽ bên, tốc độ cực đại của

chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể thời điểm t =

0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5

3



    rad/sKhi li độ bằng nhau thì x1 = x2 lần thứ 5 thì trên đồ thị ta thấy thời điểm đó là t thỏamãn điều kiện là T2 < t < T2 + T2/4 hay 3 < t < 3,75s Mà hai dao động trên cùng pha

dao động dưới tác dụng của ngoại lực F =

F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi

được Kết quả khảo sát ta được đường biểu

diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có

đồ thị như hình vẽ Giá trị của k xấp xỉ bằng

Hướng dẫn: Tần số để xảy ra cộng hưởng có thể lấy gần đúng giá trị TB của 1,25 và

1,3 Tần số này chính là tần số dao động riêng của con lắc

Câu 17: (Đề KSCLHKI 2016) Hai dao động

điều hòa cùng tần số và có đồ thị như hình vẽ

Độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2

3

      rad

Đáp án B

3 Giải pháp giải các đồ thị về sóng cơ

3.1 Các bài toán về hình ảnh sóng cơ

Khi nói về sóng cơ, chẳng hạn sóng hình sin truyền trên một trục Ox thì ta biết phươngtrình sóng là một hàm tuần hoàn theo không gian và thời gian do đó khi xét hàm này ta

có thể chia thành hai trường hợp:

16

t1o

A A/2 x

t

A(cm)

1,25 1,3 1,45 f(Hz

)

TH1: Nếu ta xét tại một điểm cụ thể thì phương trình sóng lúc này tuần hoàn theo thời

gian, tức là ta đi xét dao động điều hòa của một điểm Khi này bài toán đồ thị lại trở vềcác bài toán về đồ thị dao động

TH2: Nếu ta xét tại một thời điểm thì phương trình sóng lúc này lại tuần hoàn theo

không gian, đồ thị biểu thị quan hệ của li độ theo không gian cho ta hình ảnh sóng tại mộtthời điểm Nếu kết hợp với cả thời gian thì ta sẽ được hình ảnh của sóng tại các thời điểm khácnhau

Khi xét tại một thời điểm thì đồ thị sóng chính là một

đường hình sin theo không gian

Ví dụ hình ảnh bên là hình ảnh của một sóng hình sin

tại một thời điểm Từ hình ảnh sóng dừng ta cũng

thấy cứ các điểm cách nhau một khoảng bằng nguyên

lần bước sóng thì dao động giống hệt nhau (dao động

cùng pha)

Nếu xét đồng thời của thời gian và không gian thì một phần trên dây sẽ dao động điềuhòa theo phương thẳng đứng, còn hình ảnh sóng lại dịch chuyển theo phương truyềnsóng Cứ sau một khoảng thời gian bằng chu kì thì hình ảnh sóng trên lại dịch chuyểnmột quãng đường bằng λ

2.1 Bài toán đồ thị về sóng âm

Đối với sóng âm thì ta có cường độ âm do nguồn

âm điểm đẳng hướng phát ra có biểu thức:

 do đó cường độ âm cũng là một hàm theo

khoảng cách nên khi biểu thị trên đồ thị thì ta được

thể biểu diễn mối quan hệ của hai đại lượng này

trên đồ thị ( có dạng như hình bên)

Ngoài ra bằng cách biểu diễn tương tự như trên ta

cũng có thể biểu thị quan hệ của mức cường độ âm

theo khoảng cách trên đồ thị

Một số câu hỏi và bài tập ứng dụng cụ thể:

Câu 1: Cho hình sóng cơ truyền theo trục Ox như

hình vẽ Xét tại một thời điểm thì hai phần tử M và

N trên dây như hình vẽ, thì phần tử M đang chuyển

động đi lên còn phần tử N đang chuyển động đi

xuống Hướng truyền sóng trên dây là

A hướng sang phải

B.hướng sang trái

C hướng lên trên

D chưa đủ điều kiện xác định.

Hướng dẫn: Gợn sóng chạy từ trái qua phải, tại N phân tử môi trường bị kéo xuống,

tại M bị đẩy lên Nên sóng truyền sang bên phải

A

-o

λ

Hình ảnh của sóng hình sin

rO