DẠNG I: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG A. Hướng dẫn cách giải Loại 1: Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng Nếu bài toán yêu cầu tìm chu kì sóng, hoặc tìm bước sóng hoặc tìm tốc độ truyền sóng hay tìm tần số thì ta có thể áp dụng công thức liên hệ; . Trong đó f là tần số sóng và nó cũng chính là tần số của nguồn sóng. Nếu bài toán yêu cầu tìm độ lệch pha giữa hai điểm M và N trên phương truyền sóng hai điểm này cách nguồn sóng lần lượt các khoảng là dm và dn thì ta có độ lệch pha là : . Với là hiệu đường đi của hai sóng.
Trang 1M N
un um
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ – SÓNG ÂM
DẠNG I: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
A Hướng dẫn cách giải
Loại 1: Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng
- Nếu bài toán yêu cầu tìm chu kì sóng, hoặc tìm bước sóng hoặc tìm tốc độ truyền sóng hay tìm tần số thì ta
có thể áp dụng công thức liên hệ;
Trong đó f là tần số sóng và nó cũng chính là tần số của nguồn sóng
- Nếu bài toán yêu cầu tìm độ lệch pha giữa hai điểm M và N trên phương truyền sóng hai điểm này cách nguồn sóng lần lượt các khoảng là dm và dn thì ta có độ lệch pha là :
Với là hiệu đường đi của hai sóng
Các trường hợp đặc biết :
+ Nếu ; thì hai điểm đó dao động cùng pha với nhau ( hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng nguyên lần bước luôn dao động cùng pha với nhau)
+ Nếu ; thì hai điểm đó dao động ngược pha với nhau ( hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng lẻ lần của nửa bướng sóng luôn dao động ngược pha với nhau)
+ Nếu ; thì hai điểm đó dao động vuông pha với nhau ( như vậy hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng ¼ bước sóng luôn dao động vuông pha với nhau)
Loại 2 : Bài toán về phương trình sóng :
2.1/ Phương trình sóng
- Xét một sóng hình sin truyền theo trục Ox, nguồn sóng tại O Ta sẽ xẽ viết phương trình sóng tại M cách nguồn sóng một khoảng là x
Giả sử nguồn sóng có phương trình là : u = Acos( ; u là li độ dao động của phần tử môi trường tại O ; A là biên độ dao động Khi này phương trình dao động của điểm M là :
um = Acos( (1)
Nếu pha ban đầu của nguồn thì ta có : uo = Acos Thì phương trình dao động của điểm M có dạng: um = Acos() = Acos() (2)
- Nếu nguồn sóng lan truyền trong môi trường có nguồn sóng dao động theo phương trình : x = Acos thì phương trình sóng có dạng :
um = Amcos() = Amcos() (3)
Trong đó Am là biên độ dao động của phần tử tại M
+ Nếu sóng truyền theo một phương thì Am = A ( biên độ sóng không đổi)
+ Nếu sóng phẳng thì ta có Am =
+ Nếu sóng cầu thì ta có Am =
Chú ý:
- Phương trinh (1); (2) hay (3) được gọi là phương trình sóng nó là hàm tuần hoàn theo không gian và thời gian
- Muốn viết phương trình sóng ta chi cần tìm x, ( hoặc Am nếu cần) rồi thay vào phương trình sóng ta sẽ được phương trình tổng quát
2.2/ Tính tuần hoàn của sóng
a) Tính tuần hoàn theo thời gian
- Nếu ta xét tại một điểm nhất định trên phương truyền sóng ( x = h/s) thì ta có pha dao động tại M là ; khi
đó theo phương trình (2) ta có um = Acos() Khi này phương trình sóng là hàm tuần hoàn theo thời gian với tân số góc Tức là dao động của một phần tử trên phương truyền sóng dao động điều hoà theo thời gian Do
đó ta cũng có thể biểu diện dao đông của điểm M bằng một chuyển động tròn đều
b) Tính tuần hoàn theo không gian
Ta đặt còn đặt thì phương trình sóng có dạng
um = Acos() = Acos()
Vậy tại một thời điểm xác định phương trình sóng
là hàm tuần hoàn theo không gian với tần số góc là
hay chu kì là (m)
x=
Trang 2- Nếu t = 0 thì ta có thể biểu diện giữa mối liên hệ
giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
như hình vẽ bên
- Nếu xét tại một thời điểm ( t =h/s) mà hai điểm M
và N có li độ um và un thì khoảng cách ngắn nhất
giữa hai điểm này là:
Trong đó là góc quét từ nhỏ nhất từ M đến N
B Bài tập vận dụng
Bài 1: (CĐ-2011) Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80cm Sóng truyền từ M đến
N với bước sóng 1,6m Coi biên sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biết phương trình sóng tại N là
uN = 0,08coscm Thì phương trình sóng tại M có dạng như thế nào?
ĐA: um = 0,08coscm
Bài 2: (ĐH-2009) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = 4cos()(cm) Biết dao động tại hai
điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là Tốc độ truyền sóng bằng bao nhiêu?
Đa: 2/3(m/s)
Bài 4: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền sóng
trên dây là 4m/s Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc = (k + 0,5) với k là số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz
Bài 5: Phương trình của một sóng ngang truyền trên một sợi dây là 4 os(100 10)
x
u c t
, trong đó u, x đo bằng cm, t đo bằng giây Tốc độ truyền sóng trên dây bằng bao nhiêu?
Đa: 10m/s
Bài 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s Xét
điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là =(2k+1) /2 (k thuộc Z) Biết tần số
f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz Bước sóng của sóng đó bằng bao nhiêu?
Đa: 7,47cm
Bài 7: Một sóng hình sin lan truyền theo trục Ox với tần số sóng bằng 5Hz, biên độ sóng 4cm, tốc độ truyền
sóng là 0,5m/s Xét hai điểm M và N cùng phía so với nguồn sóng, cách nhau 2,5cm, N xa nguồn sóng hơn Tại một thời điểm nào đó thì điểm M có li độ dao động bằng 2cm và đang dịch chuyển theo chiều dương Khi đó điểm N có li độ dao động bằng bao nhiêu? Đa: - 2cm
Bài 8: Một sóng hình sin lan truyền theo trục Ox với tần số sóng là 10Hz Người ta thấy hai điểm M và N
trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 4cm luôn dao động lệch pha nhau một góc Tính tốc độ truyền sóng
Đa: 1,2m/s
Bài 9: Một sóng hình sin lan truyền trên một trục xác định với biện độ sóng là 6mm Tần số sóng là f = 4Hz,
người ta thấy tại một thời điểm xác đinh hai điểm A và B trên phương truyền sóng có li độ là 3mm và - 3mm gần nhau nhất cách nhau một khoảng 10cm Tính tốc độ sóng Đa: 1,6m/s
Bài 10: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120cm/s, tần số của sóng thay đổi từ 10Hz
đến 15Hz Hai điểm cách nhau 12,5cm luôn dao động vuông pha Bước sóng của sóng cơ đó là?
Đa: 10cm
Bài 11: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s Hai điểm nằm
trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, tÝnh độ lệch pha gi÷a hai ®iÓm đó Đa:
Bài 12: Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động theo
phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với chu kỳ 1,8s Sau 4s chuyển động truyền được 20m dọc
theo dây Tính bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây Đa: 9m
Trang 3Bài 14: Đầu O của một dây cao su căng ngang được dao động thẳng đứng với biện độ 5cm và tần số 10Hz.
Sau 10s kể từ O bắt đầu dao động thì ta thấy sóng truyền được 2m trên dây Viết phương trình sóng tại điểm
M cách O một khoảng 75cm So sánh với pha dao động của O Đa: u = 5cos(20)cm
Bài 15: Người ta tạo ra sóng trên mắt nước bằng cách cho một mũi nhọn dao động chạm với mắt nước tại
điểm O và dao động với tần số 50Hz Người ta nhìn thấy khoảng cách từ gợn sóng thứ nhất đến gợn sóng thứ
13 là 12cm
a) Tính tốc độ truyền sóng
b) Viết phương trình dao động của O, biết pha ban đầu của O băng 0 Biện độ dao động là 2cm
c) Viết phương trình dao động tại m cách O 64cm giả sử răng biện độ giảm theo khoảng cách một lương là
2,5 lần.
Đa: a) 50cm/s; b) uo = 2cos100cm; c)
Bài 16: Nguồn sống O dao động với tần số f = 50Hzvà dao động truyền đi với tốc độ 5m/s trên Ox Trền
phương truyền này có 3 điểm theo thứ tự A, B, C với AB = 25cm; BC = 32,5cm
a) Nếu chọn pha dao động tại B bằng 0 hãy viết phương trình dao động của ba điểm A, B, C đó biết rằng biện độ sóng là 5cm và không thay đổi khi truyền đi
b) Nếu tại một thời điểm nào đó B có li độ là +5cm thì li độ của A và C bằng bao nhiêu?
Bài 17: Một người ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cách giữa các gợn sóng liện tiếp nhau cách nhau 10m.
Ngoài ra người đó còn đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong 76s Hãy xác định tốc độ truyền sóng trong trường hợp đó
Đa: 2,5(m/s)
Bài 18: Một sóng lan truyền theo một đường thẳng Một điểm cách tâm dao động một khoảng bằng 1/3 bước
sóng ở thời điểm bằng ½ chu kì thì li độ dao động bằng 5cm Xác định biện độ sóng ( biết pha dao động ban đầu của nguồn bằng 0)
Đa: 10cm
Bài 19: Một nguồn sóng mặt nước dao động với tần số f = 20Hz Khi đó trên mặt nước xuất hiện một sóng
lan toa ra xung quanh
a) Trên hai điểm M, N cách nhau một khoảng là d = 5cm trên cùng một phương truyền sóng luôn dao động cùng pha với nhau Tính tốc độ truyền sóng Biết tốc độ truyền song có độ lớn nằm trong khoảng 40cm/s đến 55m/s
b) Biết M cách nguồn một khoảng là 10cm So sánh biên độ dao động tại M và N
Đa: a0 50cm/s; b)
Bài 20: (ĐH – 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước
sóng Biên độ sóng không đổi trong qua trình truyền Tại thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3cm thì li độ dao động phân tử N là -3cm Biên độ sóng bằng bao nhiêu?
Đa: 2 3 cm
Bài 21: (ĐH -2011) Một sóng hình sin truyền theo trục Ox từ nguồn O với tần số 20Hz, có tốc độ truyền
sóng trên dây nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên trục Ox cùng phía so với O và cách nhau 10cm Hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha với nhau Tốc độ truyền sóng bằng bao nhiêu?
Đa: 80cm/
Trang 4DẠNG II : BÀI TOÀN VỀ GIAO THOA SÓNG
A Hướng dẫn cách giải
- Thực chất bài toán về giao thoa sóng là bài toán về tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tân
số Vì vậy việc giải bài toàn này ta cũng có thể làm tương tự như tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số dạng bài toán này ta có thể chia thành các loại như sau
Loại 1 : Viết phương trình dao động, tìm biên độ dao động, điều kiện cực đại cực tiểu.
a) Hai nguồn sóng dao động cùng pha :
Chẳng hạn hai nguồn sóng s1, s2 dao động theo phương trình : us1 = us2 = Acos
Xét điểm M trong vùng giao thoa cách các nguồn s1, s2 lần lượt các khoảng là d1 và d2 Khi đó phường trình của hai sóng do hai nguồn truyền đến có phương trình lần lượt là :
u1M = Acos() ; u2M = Acos()
Khi này dao động của M là tổng hợp hai dao động nói trên:
uM = u1M + u2M = A
Hay uM = AM cos( Trong đó
Am = 2A là biên độ dao động tổng hợp tại điểm M.
là pha ban đầu của điểm M.
Trong biểu thức trên thì được gọi là hiệu đường đi của hai sóng
- Nếu ; ( k ) thì biên độ dao động tại điểm M đạt giá trị cực đại là Am = 2A (điểm này dao động với biên độ lớn nhất)
- Nếu ; ( k ) thì biện độ dao động tổng hợp tại M đạt giá trị cực tiểu và Am = 0 (điểm này đứng yên)
Chú ý: k trong các trường hợp trên được gọi là bậc giao thoa cực đại ( hay vân cực đại bậc k ).
- Với k = 0 được goi là vận cực đại bậc không, khi này d1 = d2 Trong sóng mặt nước thì vân cực đại bậc 0 chính là đường trung trực của đoạn thằng S1S2
- Còn k = được gọi là các vận cực đại cực đại bậc 1, bậc 2,
b) Hai nguồn không dao động cùng pha.
Giả sử hai nguồn s1 và s2 dao động theo phương trình:
us1 = Acos; us2 = Acos Khi này phương trình sóng do từng nguồn truyền đến điểm M là:
Phương trình dao động tổng hợp của điểm M là:
Với biên độ dao động tổng hợp là Am = 2A
Từ biểu thức cho thấy để biên độ dao động cực đại ( Am = 2A) thì ta có:
Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực tiểu (Am = 0) thì
Pha ban đầu của điểm M là:
Chú ý: Trong trường hợp này thì đường trung trực của S1S2 không phải là vân cực đại
Trang 5- Muốn xét xem tại một điểm náo đó dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu thì ta chỉ cần xét hiệu đường
đi của chúng
Loại 2: Tìm số điểm dao động cực đại trêm một đoạn hoặc một khoảng nào đó
2.1/ Với hai nguồn dao động cùng pha
a) Số cực đại ( cực tiểu) trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng.
- Để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng S1 S2 thì ta chỉ cẩn giải bất phương trình sau:
- S 1 S 2 < k< S 1 S 2 (1)
+ Khi này số điểm dao động với biện độ cực đại chính là số nghiệm của phương trình (1) Mỗi nghiệm của phương trình (1) sẽ ứng với một vân giao thoa cực đại ( Với bậc giao thoa chính là giá trị của k tìm được)
Hay N CĐ = số nghiệm k
+ Muồn tìm số đường có dạng Hypepol tại đó các phần tử dao động cực đại thì ta vận giải bất phương trình (1) Nhưng đường trung trực nối hai nguồn S1 và S2 là một đường thẳng nên số đường hypepol dao động cực đại bằng số điểm dao động cực đạo trong khoảng S1S2 trử đi 1: N hypepol = N CĐ – 1.
+ Nếu bài toán yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn S1S2 thì ta giải bất phương trình: - S 1 S 2
S 1 S 2
Số điểm dao động cực đại lấy tương tự như trên
- Để số điểm dao động cực tiểu trong khoảng S1S2 thì ta chỉ cần giải bất phương trình
- S 1 S 2 < (2k +1) < S 1 S 2 (2)
Khi này số điểm dao động cực tiểu chính bằng số nghiệm k tìm được ở bất phương trình (2) và đó cũng chính
là số đường hypepol mà tại đó phần tử môi trường không dao động ( vận cực tiểu)
Lưu ý: Ngoài cách giải bất phương trình trên thì ta có thể áp dụng công thức tính tắt số cực đại, cực tiểu
trong đoạn nối hai nguồn sóng theo công thức sau:
Số cực đại:
1 2
m
S S N
Số cực tiểu:
1 2 min
1 2
S S
N �� ��
� � ; với là lấy số nguyên cận dưới
b) Tìm số điểm số cực đại ( cực tiểu ) trên một đoạn bất kì hoặc một đường bất kì.
- Nếu bài toàn yêu cầu số điểm cực đại hay cực tiểu trên một đường cong kín chứa S1, S2 thì điểm cực đại hay cực tiểu trên đường này bằng số điểm cực đại hay cực tiểu trong khoảng S1S2 nhân đôi
- Nếu bào toàn yêu cầu tìm số cực đại hay cực tiểu trên đoạn MN bất kì thi ta làm như sau:
Chẳng hạn M cách hai nguồn sóng lần lượt là các khoảng dm1 và dm2; điểm N cách hai nguồn sóng các khoảng dn1 và dn2
+ Nếu dm2 – dm1 < dn2 – dn1 thì muốn tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn MN này ta chỉ cần giải bất
phương trình: d m2 – d m1 d n2 – d n1 (3)
Khi này sô điểm dao động cực đại chính là số nghiệm của bất phương trình (3)
+ Muốn tìm số điệm dao cực tiểu ( không dao đông ) thì ta chỉ cần giải bất phương trình:
d m2 – d m1 d n2 – d n1 (4)
Khi này số điểm không dao động chính là số nghiệm của (4)
2.2/ Hai nguồn không dao động cùng pha
a) Số điểm dao động với biên độ cực đai (cực tiểu) trong khoảng S1S2
- Để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại thì ta giải bất phương trình:
- S 1 S 2 < < S 1 S 2
- Để tìm số điểm không dao động thì ta giải bất phương trình:
- S 1 S 2 < < S 1 S 2
Khi đó số điểm dao động cực đai chính là số nghiệm ứng với các phương trình trên
b) Số điểm dao động cực đại hay đứng yên trên một doạn bất kì
Các làm cũng tương tự như trên lúc này ta cũng chỉ việc giải các bất phương trình:
+ Cực đại: d m2 – d m1 d n2 – d n1
+ Cực tiểu: d m2 – d m1 d n2 – d n1
Trang 6Chú ý: Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì số cực đại và cực tiểu trong đoạn thẳng nối hai nguồn được
xác định theo công thức
+ Số cực đại:
1 2 max
1 2
S S
N �� ��
+ Số cực tiểu:
1 2
N
Số cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn bất kì thì ta giải các bất phương trình trên
B Bài tập vân dụng
Bài 1: (ĐH-2009) trên bề mặt chất lỏng có hai nguồi sóng kết hợp S1 và S2 cach nhau 20cm hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình dao động lần lượt là u1 = 5cos(mm); u2 = 5cos((mm) Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 bằng bao nhiêu?
Đa: 10
Bài 2: (HSG-2012) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình ua = ub = 2cos(cm) Biết khoảng cách ngắn nhất giữ hai điểm nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn dao động với biện độ 4cm và cùng pha cách nhau 6cm
a) Xác định bước sóng và tốc độ truyền sóng
b) Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn dao động với biện độ 4cm
Đa: a) 6cm; v = 0,12cm/s; b) 18cm
Bài 3: (ĐH-2010) Ở mặt thẳng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 2cm dao động theo
phương trình ua = 2cos40(cm); ub = 2cos((cm) Biết tốc độ truyền sóng là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biện độ cực đại trên đoạn MB bằng bao nhiêu? Đa: 5
Bài 4: (HSG-2011) hai nguồn sóng kết hợp s1 và S2 dao động cùng pha cách nhau 3m, phát ra hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm trền đường thẳng vuông góc với S1S2 đi qua S1 và cách S1 một đoạn l Giá trị lớn nhất của l để phần tử vật chất tại A dao động với biện độ cực đại bằng bai nhiêu?
Đa: 4m
Bài 5: Trên mặt chất lỏng tại hai điểm A và B cách nhau 8,5cm có hai nguồn dao động theo phương trình ua = 3coscm; ub = 2cos()cm Tốc độ truyền sóng là 6cm/s Số điểm dao động với biện độ 5cm trên đoạn AB bằng bao nhiêu? Đa: 12
Bài 6: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = asin(40 t) (cm), vận
tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11(cm) Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB
= 5(cm) Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM bằng bao nhiêu? Đa: 8
Bài 7: Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cùng có phương trình dao động u = 2cos40πt (cm,s), cách nhau
1 2
S S 13cm Sóng lan truyền từ nguồn với vận tốc v = 72cm/s, trên đoạn S1S2 có bao nhiêu điểm có biên độ dao động cực đại? Đa: 7
Bài 8: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5sin100 t(mm) và u2=5sin(100 t+ )(mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa bằng bao nhiêu? Đa: 24
Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha.
Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm bao nhiªu? Đa: 28
Bài 10: Hai nguồn sóng A và b cách nhau 16cm dao động giống hệt nhau với tần số 15Hz, biện độ dao động
là 2cm, tốc độ truyền sóng là 30cm/s Xác định biện độ sóng tại các điểm M, N , P trên đoạn AB cách A lần lượt các khoảng là 4cm, 8cm và 12,5cm
Đa: 4cm; 4cm; 0cm
Trang 7Bài 11: Tại điểm M cách hai nguồn sóng lần lượt các khoảng d1 = 23cm và d2 = 26,2cm, sóng có biện độ cực đại Biết rằng giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn còn có một dãy cực đại nữa Tính tốc độ truyền sóng ( hai nguồn dao động cùng pha với nhau) Đa: 24cm/s
Bài 12: (ĐH Kiến Trúc 2001): Hai nguồn S1S2 = 50mm dao động theo phương trình
U Ac (200 t )(mm)
2
trên mặt thoáng của chất lỏng, coi biên độ không đổi Xét về một phía đuờng trung trực S1S2 thấy vân cực đại bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 - MS2 = 12mm và vân cực đại bậc k +
3 đi qua điểm M' có M'S1 - M'S2 = 36mm
a) Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
b) Xác định số cực đại trên đoạn S1S2
c) Điểm gần nhất cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
ĐS: a, 8mm; 80cm/s; b, số cực đại là 13 c, 32mm
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn dao độnggiống hệt nhau tại hai điểm A và B
cách nhau 16cm Nguồn phát ra sóng có tần bước sóng 4cm Trên đường thẳng xx’ trên mặt nước song song với AB và cách AB 8cm, gọi C là giao điểm của xx’ với dường trung trực của AB Gọi M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên xx’ và gần C nhất Khoảng cách CM bằng
Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng đứng theo
phương trình lần lượt là u1acos(20 )(t mm u); 2 acos(20 t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Xét hình vuông AMNB trên mặt chất lỏng, số điểm dao động với biên độ cực đại trên MB là
Câu 3: tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng dao động giống hệt nhau theo phương
thằng đứng và có phương trình u = Acos40 t (cm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 50cm/s, hai nguồn A và B cách nhau 11cm M là một điểm trên mặt chất lỏng với Ma = 10cm; MB = 5cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là
Câu 4: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng A và B dao động ngược pha với nhau
Điểm M trên đoạn AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I 0,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường elip thuộc mặt nước nhận A, B làm hai tiểu điểm là
Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn sóng dao động giống hệt nhau tại A và B cách nhau 24cm Sóng lan
truyền với bước sóng 2,5cm hai điểm M và N trên mặt nước đều cách đều trung điểm I của đoạn AB một khoảng 16cm và MN vuông góc với AB Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với hai nguồn là
Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cmcó hai nguồn kết hợp dao động cùng phương thẳng
đứng và dao động giống hệ nhau với tần số 20Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Xét đoạn CD
= 4cm trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn nhất tự CD đến AB sao cho trên CD chie có 3 điểm dao động với biên độ cực đại là
Câu 7: Trong hiện tượng giao thoa hai sóng mặt nước hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương
thẳng đứng tần số là f = 10Hz, tốc độ truyền sóng là 0,5m/s Khi đó trên mặt nước người ta quan sát thấy đường thẳng trung trực của AB là một dãy cực đại Nếu xét dãy cực đại kế tiếp về miền A so với đường trung trực thì một điểm M trên dãy này cách A một khoảng 12cm thì M sẽ cách B một khoảng là
A 18cm B 17cm C 7cm D 12cm
Câu 8: Trong thí nghiệm giao thao sóng mặt nước, người ta tạo ra hai sóng kết hợp tại hai điểm A và B dao
động cùng pha với tần số f = 10Hz Khi này trên mặt nước thấy rằng điển M cách hai nguồn các khoảng MA
= 15cm, MB = 25cm là một điểm dao động cực đại trên dãy cực đại bậc k so với đường trung trực của AB và điểm N có NA = 12cm, NB = 27cm cũng là điểm dao động cực đại trên dãy kế tiếp ( dãy k +1) của điểm M
so với đường trung trực của AB Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng
A 0,25m/s B 0,5m/s C 0,75m/s D 1m/s
Trang 8Câu 9: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz Giữa S1 , S2 có
10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A v = 0,25 m/s B v = 0,8 m/s C v = 0,75 m/s D v = 1 m/s
Câu 10: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn S1S2 là:
A 11 B 8 C 5 D 9
Câu 11: Khi tiến hành thí nghiệm về hiện tượng giao thoa song mặt nước, hai nguồn dao dao động theo
phương thẳng đứng Người ta quan sát thấy điểm M cách A và B lần lượt các khoảng d1 = 48cm và d2 = 60cm dao động với biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB còn có hai dãy cực đại nữa Tốc độ truyền song trên mặt nước là
A 36cm/s B 48cm/s C 54cm/s D 24cm/s
Câu 12: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng, hai nguồn sóng A và B cách nhau 10cm hai nguồn dao động
cùng pha, cùng tần số f = 20Hz Khi đó trong vùng giao thoa người ta thấy có 5 dãy dao động với biên độ cực đại, các dãy này chia đoạn AB thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng
A 80cm/s B 1m/s C 40cm/s D 60cm/s
Câu 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng tại A và B dao động cùng pha, theo
phương thẳng đứng với tần số f = 10Hz Tại điểm M trên mặt nước với MA = 32cm; MB = 36cm dao động với biên độ cực đại, Giữa M và đường trung trực của AB còn có 3 dãy cực đại khác Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A 70cm/s B 60cm/s C 80cm/s D 50cm/s
Câu 14: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động điều hoà trên mặt nước Xét điểm M trên vân cực đại thứ n
kể từ đường trung trực của AB có MA – MB = 15cm Với điểm N trên vân cực đại thứ n + 4 ở cùng phía với vân n ta thấy NA – NB = 25cm Bước sóng trên mặt nước có giá trị là
A 5cm B 15cm C 20cm D 25cm
Câu 15: Trên mặt nước có hai sóng nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng cùng pha với
nhau và có cùng tần số f = 20Hz Biết AB = 11cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 60cm/s Trên đoạn thẳng AB điểm dao động với biên độ cực đại gần A nhất cách A một khoảng là
A 1,5cm B 2cm C 1cm D 3cm
Câu 16: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng cùng pha với nhau và có tần số 15Hz Biết S1S2 = 10cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 60cm/s Xét điểm M trên đường thẳng d vuông góc với đoạn S1S2 tại S1 Điểm M dao động với biên độ cực đại gần S1 nhất cách S1 một khoảng bằng
A 2,25cm B 2,5cm C 1,5cm D 3,25cm
Câu 17: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng cùng pha với nhau và có tần số 15Hz Biết S1S2 = 10cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 60cm/s Xét điểm M trên đường thẳng d vuông góc với đoạn S1S2 tại S1, M cách S1 một khoảng là MS1 = 10cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1 là:
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 18: Hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng trên mặt nước và cùng pha với nhau,
AB = 6cm Người ta thấy rằng các giao điểm của các gợn sóng lồi với đoạn thẳng AB chia đoạn AB thành 10 đoạn bằng nhau Điểm trên đường trung trực của AB dao động cùng pha với trung điểm I của AB gần I nhất cách I một khoảng
A 2cm B 2,94cm C 3,24cm D 1,78cm
Câu 19: Hai nguồn sóng trên mặt nước A và B cách nhau 16cm dao động theo phương trình: ua = 2cos30 t(cm); ub = 2cos(30 t + )cm Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 60cm/s Xét hai điểm M và N trên mặt nước, sao cho AMNB là hình chữ nhật với AM = 12cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
Trang 9B d
M
A 6 B 5 C 4 D 8
Cõu 20: Hai nguồn súng trờn mặt nước A và B cỏch nhau 16cm dao động theo phương trỡnh: ua = 2cos30 t(cm); ub = 2cos(30 t + )cm Biết tốc độ truyền súng trờn mặt nước là v = 60cm/s Xột đường elip qua hai điểm A và B Số khụng dao động trờn đường elip này là
A 14 B 16 C 12 D 18
Cõu 21: Hai nguồn súng trờn mặt nước A và B cỏch nhau 16cm dao động theo phương trỡnh: ua = 2cos30 t(cm); ub = 2cos(30 t + )cm Biết tốc độ truyền súng trờn mặt nước là v = 60cm/s Điểm dao động với biờn độ cực đại trờn đoạn AB xa A nhất cỏch A một khoảng bằng
A 14,5cm B 14cm C 15cm D 15,5cm
Cõu 22: Hai nguồn súng trờn mặt nước A và B cỏch nhau 16cm dao động theo phương trỡnh: ua = 2cos30 t(cm); ub = 2cos(30 t + )cm Biết tốc độ truyền súng trờn mặt nước là v = 60cm/s Điểm M trờn đường thằng d vuụng gúc với AB dao động với biờn độ cực đại xa điểm A nhất cỏch A một khoảng bằng
A 63,5cm B 44,5cm C 56,75cm D 71cm
Cõu 23: (ĐH – 2012) Trong hiện tượng giao thoa súng mặt nước, hai nguồn dao động theo phương vuụng
gúc với mặt nước, cựng biờn độ, cựng pha, cựng tần số 50Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cỏch nhau 10cm Tốc độ truyền súng trờn mặt nước là 75cm/s Xột cỏc điểm trờn mặt nước thuộc đường trũn tõm S1 bỏn kớnh
S1S2, điểm mà phần tử tại đú dao động với biờn độ cực đại cỏch S2 một khoảng ngắn nhất bằng
Cõu 24 : (ĐH – 2011) Ở mặt chất lỏng cú hai nguồn súng A và B dao động giống hệt nhau theo phương
thẳng đứng với tần số 25Hz Tốc độ truyền súng trờn mặt chất lỏng là 50cm/s Gọi O là trung điểm của AB, điểm ở trờn mặt chất lỏng nằm trờn đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử tại M dao động cựng pha với phần tử tại O Khoảng cỏch OM bằng
DẠNG III: BÀI TOÁN VỀ SểNG
A Hớng dẫn cách giải:
Sóng dừng chính là kết quả của hiện tơng giao thoa sóng giữa sáng tới và sóng phản xạ
- Nếu vật cản cố định thì sóng phản xạ ngợc pha với sóng tới tại điểm phản xạ
- Nếu vật cản tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới tại điểm phản xạ
1/ Phơng trình sóng dừng:
1.1/ Với vật cản cố định
Xét sóng dừng truyền trên sợi dây AB có
đầu B cố định Đầu A đợc kích thích dao
động khi đó sẽ xuất hiện sóng làn truyền
trên dây
- Giả sử sóng tới tại điểm B dao động theo
phơng trình: ub = Acos
Sóng phản xạ tại B ngợc pha so với sóng tới
nên ta có phơng trình là: u’b = Acos(
+ Xét điểm M trên dây cách B một khoảng là d khi này phơng trình sóng tới tại M là:
Trang 10o 2A
3
d = 0
4
um = Acos()
+ Phơng trình của sóng phản xạ tại M là: u’m = Acos()
Nh vậy dao động tại M là tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ:
Vậy li độ dao động của M là: u = um + u’m
u =
Với Am= là biên độ dao động tổng hợp tại M
Từ biểu thức ta thấy biên độ của M đạt giá
trị cực đại khi Am = 2A khi
Những điểm không dao động có
d =
- Từ biểu thức ta cũng thấy biên độ dao
động tổng hợp với biến thiên tuần hoàn theo
không với chu ki lúc này chính là
Nếu hai đầu cố định thì ta có thể biểu
diễn trên đờng tron nh hình vẽ (trong một
b-ớc sóng)
1.2/ Với vật cản tự do
Phơng trình dao động vẫn đợc lập luận nh trên Nhng chú ý là sóng tới và sóng phản xạ cùng pha tại điểm phản xạ
2/ Điều kiện để có sóng dừng
- Khi xuất hiện sóng dừng trên sơi dây thì ta có:
+ Điểm dao động với biện độ cực đại đợc gọi là bụng sóng
+ Điểm dao động với biện độ cực tiểu ( không dao động) đợc gọi là nút sóng
Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng liện tiếp nhau cách nhau một khoảng bằng Còn khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp nhau cách nhau một khoảng
- Nếu sóng dừng trên sơi dây có hai đầu có định thì hai đầu cố định đó cũng là hai nút sóng Ta có điều kiện để có sóng dừng là chiều dài của dây phải thoả mãn
điều kiện:
Với k chính là số bụng sóng ( nb = k ) Còn số nút sóng bằng k + 1; ( nn = k + 1)
- Nếu sóng dừng trên một đầu cố định một đầu tự do thì đầu cố định là một nút sóng, đầu tự do là một bụng sóng
Điều kiện để có sóng dừng lúc này là
Với k là số bụng sóng và cũng là số nút sóng ( nb = nn)
Chú ý: nếu lực căng của dây không đổi thì tốc độ truyền sóng không đổi
3/ Tìm biên độ dao động.
Nếu một điểm M cách đầu cố định một khoảng là d thì biên độ dao động tại M
đợc xác định theo biểu thức: Am =
Ta thấy điểm dao động cực đại ( bụng sóng ) cách đầu cố định một khoảng
Còn điểm không dao động cách đầu cố định một khoảng: d =
4/ Tìm khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động với biện độ nào
đó.
a) Ph ơng pháp đại số:
Giả sử hai điểm M và N trên dây dao động với biện độ là Am và An thì muồn tìm khoảng cách ngắn nhất giứa M và N ta làm nh sau:
Ta giải các phơng trình:
Lúc này ta chỉ việc lấy các nghiệm nhỏ nhất của dm và dn dơng là ( dm1; dm2; dn1; dn2) Cuối cùng ta lấy hiệu nhỏ nhất : Thì khoảng cách ngắn nhất giữa MN chính là hiệu nhỏ nhất này
d =
d =