1. Tên sáng kiến: “GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN HỌC SINH LỚP 8 SỬ DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TRONG VIỆC ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN” 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học toán trung học cơ sở. 3. Mô tả bản chất của sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: a). Cơ sở lý luận: Đặc điểm của lứa tuổi THCS là muốn tự mình khám phá, tìm hiểu trong quá trình nhận thức. Các em có khả năng điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cần phải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của giáo viên (GV). Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động và đồng thời phát triển năng lực tự học của học sinh là một quá trình lâu dài, kiên nhẩn và phải có phương pháp. Tính tích cực, tự giác, chủ động và năng lực tự học của học sinh (HS) được thể hiện: Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng máy móc. Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau. Phải có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi tại sao? Do đâu? Như thế nào? Còn có trường hợp nào nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận trên có đúng nữa không? Và phải biết tổng hợp các bài toán liên quan. Tính chủ động của học sinh còn thể hiện ở chổ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề. Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã biết.
Trang 1CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phỳc
Mễ TẢ SÁNG KIẾN
Mó số (do Thường trực Hội đồng ghi)
1 Tờn sỏng kiến: “GIẢI PHÁP RẩN LUYỆN HỌC SINH LỚP 8 SỬ DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TRONG VIỆC ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN”
2 Lĩnh vực ỏp dụng sỏng kiến: Dạy học toỏn trung học cơ sở.
3 Mụ tả bản chất của sỏng kiến:
3.1 Tỡnh trạng giải phỏp đó biết:
a) Cơ sở lý luận:
Đặc điểm của lứa tuổi THCS là muốn tự mỡnh khỏm phỏ, tỡm hiểu trong quỏ trỡnh nhận thức Cỏc em
cú khả năng điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia cỏc hoạt động học tập khỏc nhau nhưng cần phải cú sự hướng dẫn, điều hành một cỏch khoa học và nghệ thuật của giỏo viờn (GV) Hỡnh thành tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động và đồng thời phỏt triển năng lực tự học của học sinh là một quỏ trỡnh lõu dài, kiờn nhẩn và phải cú phương phỏp Tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động và năng lực tự học của học sinh (HS) được thể hiện:
- Biết tỡm ra phương phỏp nghiờn cứu giải quyết vấn đề, khắc phục cỏc tư tưởng mỏy múc
- Cú kĩ năng phỏt hiện những kiến thức liờn quan với nhau
- Phải cú úc hoài nghi, luụn đặt ra cỏc cõu hỏi tại sao? Do đõu? Như thế nào? Cũn cú trường hợp nào nữa khụng? Cỏc trường hợp khỏc thỡ kết luận trờn cú đỳng nữa khụng? Và phải biết tổng hợp cỏc bài toỏn liờn quan
- Tớnh chủ động của học sinh cũn thể hiện ở chổ biết nhỡn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề
- Cú khả năng khai thỏc một vấn đề mới từ những vấn đề đó biết
- "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là bảy công thức, mỗi công thức có hai vế.
- Biến đổi từ tích thành tổng bằng việc áp dụng luôn công thức mà không cần thực hiện phép nhân nhiều khi phức tạp
- Kỹ năng này sử dụng nhiều trong các bài toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị của 1 biểu thức, tìm x
- Biến đổi từ tổng thành tích là một kỹ năng sử dụng nhiều trong bài toán tính nhẩm, tìm x và là 1 phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân
tử sau này từ đó phục vụ cho các phép toán về phân thức đại số, giải các loại phơng trình ở các chơng sau
b) Thực trạng:
* Hiện trạng:
- Đa số cỏc em đó nhận thức đỳng đắn về ý thức học tập cần phải hăng say
- Cỏc em đó nắm được kiến thức một cỏch cú hệ thống; đó nắm được cỏc dạng bài tập và phương phỏp giải cỏc bài tập
* Ưu điểm:
- Cơ sở vật chất của nhà trường đầy đủ
- Tài liệu tham khảo đa dạng; đội ngũ giỏo viờn cú năng lực vững vàng, nhiệt tỡnh
- Đa số cỏc em ham học; thớch nghiờn cứu
* Nhược điểm:
- Học sinh trung bình - yếu cha nắm chắc các công thức về "7 hằng đẳng thức
đáng nhớ", cha nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại ở dạng số, dạng chữ, dạng chữ và số hỗn hợp, dạng bình phơng của 1 biểu thức phức tạp
Trang 2- Có những học sinh đã nhận dạng đợc hằng đẳng thức rồi tuy nhiên cha vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức trong thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức… nhng còn sai sót về dấu khi thực hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc
đằng trớc có dấu trừ, quy tắc chuyển vế trong bài toán tìm x…
c) Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yếu tố tỏc động:
- Xuất phỏt từ thực trạng núi trờn nguyờn nhõn chủ yếu là nhằm giỳp cho cỏc em học sinh cú ý thức học tập đỳng đắn; tạo sự ham mờ học tập giỳp cỏc em cú điều kiện lĩnh hội được một số kiến thức để cỏc em học tập sau này được tốt
- Xuất phỏt từ sự ham học hỏi của HS, sự ham mờ nghiờn cứu và lũng yờu nghề của bản thõn
- Việc chuyờn sõu một vấn đề nào đú, liờn hệ được cỏc bài toỏn với nhau, phỏt triển một bài toỏn sẽ giỳp cho học sinh khắc sõu được kiến thức, quan trọng hơn là nõng cao được tư duy cho cỏc em làm cho cỏc em cú hứng thỳ hơn khi học toỏn
Trước thực trạng trờn đũi hỏi phải cú cỏc giải phỏp trong phương phỏp dạy và học sao cho phự hợp và
cú hiệu quả
3.2 Nội dung giải phỏp đề nghị cụng nhận là sỏng kiến:
* Mục đớch của giải phỏp:
Trong quá trình giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" tôi đa ra một số giải pháp sau:
- Những lu ý trong giảng dạy lý thuyết
- Xây dựng những phơng pháp giải các dạng toán có vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ"
- Sửa chữa các sai lầm thờng gặp của học sinh trong giải toán
- Củng cố kỹ năng biến đổi hằng đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiện các
kỹ năng rút gọn
- Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi
- GV phải làm cho HS hiểu “ 7 hằng đẳng thức là cỏc cụng thức như thế nào?”
- Và những dạng bài tập nào vận dụng được nú và vận dụng như thế nào?
* Nội dung giải phỏp:
B ớc 1 : Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tởng của học
sinh về tính đúng đắn của công thức
Cụ thể: Dạy hằng đẳng thức (HĐT) :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức
Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b là các số Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Tổng quát HĐT trên đúng với A,B là các biểu thức tùy ý
- Sau khi tìm ra hằng đẳng thức GV: khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu HS phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích thành tổng và tổng thành tích
2 Bứơc 2: Đa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và
phát triển công thức theo chiều t duy thuận Bớc này để HS tự làm là chính thông qua các trò chơi
3 B ớc 3: GV giúp HS hoàn thiện t duy theo chiều ngợc lại.
4 Bứớc 4: Để HS thấy đợc lợi ích của công thức trên, GV cho HS tính nhanh
một số phép tính đơn giản
2
Trang 3Sau khi học xong các HĐT, GV chỉ ra cách nhớ cho HS qua việc so sánh các HĐT cụ thể nh:
a Cách đọc các biểu thức: (A - B)2: Bình phơng của một hiệu, A2 - B2 : Hiệu
hai bình phơng, (A + B)3 : Lập phơng của một tổng, A3 + B3 : Tổng hai lập
ph-ơng, (A - B)3 : Lập phơng của một hiệu, A3 - B3 : Hiệu hai lập phơng
b.Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
* Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau
* Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB
(A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3 A2B + 3A B2 - B3
* Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau
* Khác nhau: ở công thức (A - B)3 dấu “-”đứng trớc luỹ thừa bậc lẻ của B
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
Cùng dấu cộng Bình phơng thiếu của hiệu
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Cùng dấu trừ Bình phơng thiếu của tổng
c Mối quan hệ giữa các HĐT:
+ (A - B) 2 = (B - A) 2
+ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB
+ (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Vận dụng HĐT trong làm bài tập là kĩ năng đợc sử dụng thờng xuyên, khi dạy lý thuyết xong GV hớng dẫn HS làm bài tập; lu ý những kĩ năng hay sai, GV có thể cho HS kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài cho HS
GV phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển t duy, bài tập trớc đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau:
Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng.
Ví dụ:
Bài 1: Tính
a) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2
b) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3
c) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+2bc+2ac
…………
Bài 2 : -6x + 9x2 + 1 = 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2
* Phơng pháp:Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai
và viết kết quả theo đúng công thức đã học Thực hiện phép tính trên các hạng
tử cho gọn
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ: 742 + 242 - 48.74= 742 + 242 - 2.24.74= (74 - 24) 2= 502 = 2500
Trang 4* Phơng pháp: Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích ->
tổng, từ tổng -> tích Thay số (đối với đa thức)
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Ví dụ: (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = -27
* Phơng pháp: Xem xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành
HĐT hay không? Nếu có thì vận dụng HĐT theo chiều tích thành tổng Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng
Dạng 4: Tìm x ; x2 – 2x + 1 = 25⇒ (x - 1)2 = 52 ⇒(x - 1)2 - 52 = 0⇒ (x - 1 + 5) ( x - 1 - 5) = 0 ⇒(x + 4)(x - 6) = 0⇒x + 4 = 0 hoặc x - 6 = 0⇒ x = - 4 hoặc x = 6
Dạng 5: Chứng minh giá trị biểu thức luôn dơng, luôn âm.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dơng với mọi giá trị của biến
A = 4x2 + 4x + 2 = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + 1
Nhận xét: (2x + 1)2≥ 0 với ∀x và 1 > 0 với ∀x Nên (2x + 1)2 + 1 > 0 với ∀x
* Mở rộng: Phơng pháp tìm GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của f(x):
Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b và m là hằng số)
Nhận xét f(x): (x + b)2 > 0 với ∀x
a(x + b)2 > 0 với ∀x
a(x + b)2 + m > m với ∀x
Dấu "=" xảy ra (x + b)2 = 0 suy ra x= m b
Từ đó kết luận giá trị nhỏ nhất của f(x)
3.3 Khả năng ỏp dụng của giải phỏp:
- Thực hiện trong giảng dạy thụng qua cỏc tiết học trờn lớp; cỏc tiết giải bài tập
- Biện phỏp tổ chức thực hiện tập trung hoặc phõn theo từng nhúm đối tượng học sinh
3.4 Hiệu quả, lợi ớch thu được hoặc dự kiến cú thể thu được do ỏp dụng giải phỏp:
áp dụng một số kinh nghiệm khi giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" đã góp phần nâng cao chất lợng môn toán 8
Kết quả kiểm tra về "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong năm học 2016 – 2017 và
2017 – 2018 như :
+ Kết quả sau khi đó thực hiện giảng dạy cỏc giải phỏp trong năm học 2016 – 2017 là:
+ Kết quả sau khi đó thực hiện giảng dạy cỏc giải phỏp trong học kỡ 1 năm học 2017 – 2018 là:
Hầu hết học sinh đã vận dụng thành thạo các HĐT theo 2 chiều, học sinh đã có kỹ năng làm bài tốt, không còn nhầm lẫn về dấu, tính toán … đã nắm đợc phơng
4
Trang 5pháp giải các dạng bài tập, và nhớ đợc những sai lầm thờng mắc phải khi giải các bài tập này
Tuy nhiên còn một số học sinh thực sự yếu kém kỹ năng làm bài cha chắc chắn, việc vận dụng các hằng đẳng thức cha linh hoạt
Vấn đề này tôi sẽ tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trong quá trình dạy tiếp theo để nâng cao kỹ năng giải toán cho các em
3.5 Tài liệu kốm theo gồm:
- Đơn yờu cầu cụng nhận sỏng kiến: 1 bản
- Phiếu chấm điểm sỏng kiến năm học 2017 – 2018: 1 bản
- Mụ tả sỏng kiến: 1 bản
Vĩnh Bỡnh Bắc, ngày 24 thỏng 12 năm 2017
Người mụ tả
Ngụ Văn Hựng
PHềNG GD&ĐT VĨNH THUẬN CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG TH&THCS VĨNH BèNH BẮC Độc lập-Tự do-Hạnh phỳc
Vĩnh Bỡnh Bắc, ngày thỏng năm 201
PHIẾU CHẤM ĐIỂM SÁNG KIẾN NĂM HỌC 2017 – 2018
- Họ và tờn người viết mụ tả sỏng kiến: NGễ VĂN HÙNG
- Chức vụ, chức danh: Giỏo viờn
- Đơn vị cụng tỏc: Trường TH&THCS Vĩnh Bỡnh Bắc
- Nhiệm vụ được phõn cụng: Toỏn 8/1, 8/2, 8/3; Vật lý 9/1, 9/2, 9/3
- Tờn sỏng kiến: “GIẢI PHÁP RẩN LUYỆN HỌC SINH LỚP 8 SỬ DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TRONG VIỆC ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN”
chuẩn
Điểm chấm
1 Hỡnh thức (điểm tối đa 1 điểm)
2 Tớnh khoa học và thực tiễn (điểm tối đa 1 điểm)
2.2 Cỏc giải phỏp sỏng kiến kinh nghiệm (SKKN) đưa ra phự hợp với chuyờn
mụn, nghiệp vụ, giải quyết tốt vấn đề đặt ra
0,5
3 Sỏng kiến cú yếu tố mới và sỏng tạo (điểm tối đa 3 điểm)
(Chỉ chọn một trong ba nội dung bờn dưới và cho điểm tương ứng)
3.2 Cú cải tiến so với giải phỏp trước đõy với mức độ khỏ 2
3.3 Cú cải tiến so với giải phỏp trước đõy với mức độ trung bỡnh 1,5
3.4 Cú cải tiến so với giải phỏp trước đõy với mức độ ớt hơn trung bỡnh 1
4 Sỏng kiến cú khả năng ỏp dụng (điểm tối đa 3 điểm)
(Chỉ chọn một trong ba nội dung bờn dưới và cho điểm tương ứng)
Trang 64.1 Cú khả năng ỏp dụng trong toàn tỉnh trở lờn 3
4.2 Cú khả năng ỏp dụng và hiệu quả tại đơn vị cơ sở và cú thể nhõn ra ở một
số đơn vị cơ sở, ban ngành trong tỉnh cú cựng điều kiện
2
4.3 Ở mức độ làm cơ sở cho những nghiờn cứu tiếp theo 1
5 Sỏng kiến ỏp dụng cú hiệu quả (điểm tối đa 2 điểm)
(Chỉ chọn một trong ba nội dung bờn dưới và cho điểm tương ứng)
HIỆU TRƯỞNG
CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập-Tự do-Hạnh phỳc
ĐƠN YấU CẦU CễNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kớnh gửi: Hội đồng sỏng kiến huyện Vĩnh Thuận, Tụi ghi tờn dưới đõy:
Số
TT
Họ và tờn Ngày,
thỏng, năm sinh
Nơi cụng tỏc (hoặc nơi thường trỳ)
Chức vụ, chức danh
Trỡnh độ chuyờn mụn
Tỷ lệ (%) đúng gúp vào việc tạo ra sỏng kiến
1 Ngụ Văn
Hựng 1981 TrườngTH&THCS Vĩnh
Bỡnh Bắc
Giỏo viờn Đại học
Toỏn
Là tỏc giả đề nghị xột cụng nhận sỏng kiến:(1) “GIẢI PHÁP RẩN LUYỆN HỌC SINH LỚP 8 SỬ DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TRONG VIỆC ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN”
- Lĩnh vực ỏp dụng sỏng kiến:(2) Toỏn 8 (mụn đại số 8)
- Ngày sỏng kiến được ỏp dụng lần đầu hoặc ỏp dụng thử:(3) 29/8/2017
- Mụ tả bản chất của sỏng kiến:(4)
+ Những lu ý trong giảng dạy lý thuyết
+ Xây dựng những phơng pháp giải các dạng toán có vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ"
+ Sửa chữa các sai lầm thờng gặp của học sinh trong giải toán
+ Củng cố kỹ năng biến đổi hằng đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiện các
kỹ năng rút gọn
+ Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi
+ GV phải làm cho HS hiểu “ 7 hằng đẳng thức là cỏc cụng thức như thế nào?”
+ Và những dạng bài tập nào vận dụng được nú và vận dụng như thế nào?
+ Cỏc điều kiện cần thiết để ỏp dụng sỏng kiến:
Thực hiện trong quỏ trỡnh giảng dạy thụng qua cỏc tiết học trờn lớp; cỏc tiết giải bài tập
6
Trang 7Biện phỏp tổ chức thực hiện tập trung hoặc phõn theo từng nhúm đối tượng học sinh
- Đỏnh giỏ lợi ớch thu được hoặc dự kiến cú thể thu được do ỏp dụng sỏng kiến theo ý kiến của tỏc giả: (5)
Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để HS nắm vững
“7 hằng đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt trong giải toán, GV cần làm nổi bật đợc việc vận dụng theo hai chiều:
+ Biến đổi từ tích thành tổng (để phá ngoặc) trong các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép biến đổi phơng trình sau này + Biến đổi từ tổng thành tích là một phơng pháp để tính nhẩm, tính nhanh, là một phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm cơ sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, và giải phơng trình tích ở các chơng sau
Việc dạy học“7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong trờng THCS nếu làm tốt các bớc trên sẽ giúp học sinh định hớng đợc kiến thức cần sử dụng, nâng cao đợc kĩ năng làm bài cẩn thận, chính xác
- Đỏnh giỏ lợi ớch thu được hoặc dự kiến cú thể thu được do ỏp dụng sỏng kiến theo ý kiến của tổ chức,
cỏ nhõn đó tham gia ỏp dụng sỏng kiến lần đầu, kể cả ỏp dụng thử (nếu cú):(6)
Danh sỏch những người đó tham gia ỏp dụng thử hoặc ỏp dụng sỏng kiến lần đầu (nếu cú):
Số
TT Họ và tờn
Ngày thỏng năm sinh
Nơi cụng tỏc (hoặc nơi thường trỳ)
Chức danh
Trỡnh độ chuyờn mụn
Nội dung cụng việc hỗ trợ
Tụi xin cam đoan mọi thụng tin nờu trong đơn là trung thực, đỳng sự thật và hoàn toàn chịu trỏch nhiệm trước phỏp luật
Vĩnh Bỡnh Bắc, ngày 24 thỏng 12 năm 2017
Người nộp đơn
Ngụ Văn Hựng