SKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGK

SKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGKSKKN Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý trong SGK

Mục lục Trang Phần Đặt vấn đề .3 LÝ chän ®Ị tµi Mục đích nghiên cứu 3 NhiƯm vơ nghiªn cøu Đối tợng nghiªn cøu .3 Phạm vi nghiên cứu .3 Phơng pháp nghiên cứu .4 Phần Giải vấn ®Ị Ch¬ng I C¬ së lÝ luËn .5 I Suy luËn to¸n häc Suy luËn lµ g×? Suy diÔn .5 Suy luËn quy n¹p II Phơng pháp chøng minh Phơng pháp chứng minh tổng hợp Phơng pháp chứng minh phân tích lên Phơng pháp chứng minh phân tích xuống Chơng II Cơ sở thùc tÕ Ví dụ mở đầu .8 Bµi tËp 10 Bµi tËp 12 Bµi tËp 13 Chơng III Bài tập 15 Ch¬ng IV KÕt qu¶ 16 Phần Kết thúc vấn đề 20 Tài liệu tham khảo 21 PhÇn 1: Đặt vấn đề Lí chọn đề tài Trong trình giảng dạy môn nói chung môn hình học nói riêng việc tìm lời giải tập học sinh tơng đối khó khăn thờng hệ thống phơng pháp cụ thể, toán chứng minh hình học Học sinh đọc phần chứng minh sách giáo khoa sách tập dễ hiểu nhng để làm đợc lại gặp khó khăn Bởi chứng minh đợc lập luận chặt chẽ hợp lôgic nhẹ nhàng dẫn đến hệ tất yếu Nhng biết đợc trật tự lôgic đó? Làm biết đợc phải bắt đầu chứng minh từ đâu? Phải chứng minh yếu tố trớc, yếu tố sau? Xuất phát từ lí trên, qua trình giảng dạy nghiên cứu, nhận thấy phơng pháp để tìm đợc lời giải phơng pháp suy luận phân tích Đây phơng pháp đơn giản, dễ thực hiện, liên kết đợc điều phải chứng minh với giả thiết điều biết để từ đó, học sinh dễ dàng tìm đợc lời chứng minh cho toán trình bày đợc lời chứng minh cách khoa học, lôgic Hơn em vận dụng cách suy nghĩ để giải vấn đề thực tế Mục đích nghiên cứu - Về mặt lí luận, đề tài góp phần minh hoạ cho phơng pháp suy luận phân tích để làm rõ mối liên hệ lôgic điều cần chứng minh với điều phải chứng minh - Về mặt ý nghĩa thực tiễn, kết nghiên cứu đề tài đợc sử dụng để tổ chức dạy lớp tổ chức chuyên đề phơng pháp chứng minh hình học cấp THCS nói chung học sinh líp 7, nãi riªng NhiƯm vơ nghiªn cøu Việc nghiên cứu ứng dụng đề tài nhằm nâng cao khả suy luận cho học sinh tập chứng minh hình học nói riêng môn học khác thực tế Đối tợng nghiên cứu - Hoạt động học tập học sinh toán chứng minh hình học Phạm vi nghiên cứu - Học sinh líp 7, cđa trêng THCS Cån Thoi c¸c năm học từ 2008 - 2009 đến năm học 2010 - 2011 Phơng pháp nghiên cứu - Đọc sách, nghiên cứu thu thập, xử lí tài liệu su tầm đợc - Điều tra khả học hình học học sinh, trao đổi với giáo viên tổ nhóm chuyên môn - Tổng kết đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy - Cập nhật thông tin từ mạng Internet - Dựa vào phơng pháp phân tích nguyên nhân định hình cho việc nghiên cứu đề tài - Phần sở thực tế đề tài đợc trình bày dới dạng đa tập cụ thể theo mức độ khó dần Mỗi đợc phân tích cụ thể theo nhiều cách khác đa lời giải cụ thể theo cách Phần Giải vấn đề Chơng I C¬ së lÝ ln I SUY LUẬN TỐN HỌC Suy luận gì? Suy luận trình suy nghĩ từ hay nhiều mệnh đề cho trước rút mệnh đề Mỗi mệnh đề cho trước gọi tiền đề suy luận Mệnh đề rút gọi kết luận hay hệ Ký hiệu: X1, X2, , Xn ⇒ Y Nếu X1, X2, , Xn ⇒ Y ta gọi kết luận Y kết luận logic hay hệ logic Ký hiệu suy luận logic: X1 , X , , X n Y Suy diễn Suy diễn suy luận hợp logic từ chung đến kết luận cho riêng, từ tổng quát đến tổng quát Đặc trưng suy diễn việc rút mệnh đề từ mệnh đề có thực theo qui tắc logic - Quy tắc kết luận: X ⇒ Y, X Y - Quy tắc kết luận ngược: X ⇒ Y, Y X - Quy tắc bắc cầu: X ⇒ Y, Y ⇒ Z X⇒Z - Quy tắc đảo đề: X⇒Y Y⇒X - Quy tắc hoán vị tiền đề: X ⇒ ( Y ⇒ Z) Y ⇒ ( X ⇒ Z) - Quy tắc ghép tiền đề: X ⇒ ( Y ⇒ Z) X∧Y⇒ Z Suy luận quy nạp: Suy luận quy nạp phép suy luận từ riêng tới kết luận chung, từ tổng quát đến tổng quát Đặc trưng suy luận quy nạp khơng có quy tắc chung cho trình suy luận, mà sở nhận xét kiểm tra để rút kết luận Do kết luận rút trình suy luận quy nạp sai, có tính ước đốn Ví dụ: – = + (-1) – = + (-2) – = + (-3) Dự đoán: – = + (-4) – = + (-5) ⇒ Quy tắc: a – b = a + (-b) Đây kết luận đúng: Quy tắc trừ hai số nguyên a) Quy nạp khơng hồn tồn : Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung dựa vào số trường hợp cụ thể xét đến Kết luận phép suy luận khơng hồn tồn có tính chất ước đốn, tức đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Sơ đồ: A1 , A2 , A3 , A4 , A5 An B A1 , A2 , A3 , A4 , A5 An số phần tử A Kết luận: Mọi phần tử A B b) Phép tương tự: Là phép suy luận từ số thuộc tính giống hai đối tượng để rút kết luận thuộc tính giống khác hai đối tương Kết luận phép tương tự có tính chất ước đốn, tức đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d B có thuộc tính a, b, c Kết luận : B có thuộc tính d c) Phép khái qt hóa: Là phép suy luận từ đối tượng sang nhóm đối tượng có chứa đối tượng Kết luận phép khái qt hóa có tính chất ước đốn, tức đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết d) Phép đặc biệt hóa: Là phép suy luận từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ chứa tập hợp ban đầu Kết luận phép đặc biệt hóa nói chung đúng, trừ trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến kết luận đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Trong tốn học phép đặc biệt hóa xảy trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm coi đường tròn có bán kính 0; Tam giác coi tứ giác cạnh có độ dài 0; Tiếp tuyến coi giới hạn cát tuyến đường cong giao điểm cố định giao điểm chuyển động đến II PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC Phương pháp chứng minh tổng hợp: Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp phương pháp chứng minh từ điều cho trước điều biết đến điều cần tìm, điều cần chứng minh Cơ sở: Quy tắc lơgíc kết luận Sơ đồ: A ⇒ B ⇒ C ⇒ ⇒ Y ⇒ X Trong A mệnh đề biết cho trước; B hệ lơgíc A; C hệ lơgíc B; ; X hệ lơgíc Y Vai trò ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây khó khăn đột ngột, khơng tự nhiên mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát mệnh đề phụ thuộc vào lực học sinh + Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp hệ logic + Phương pháp chứng minh tổng hợp sử dụng rộng rãi trình bày chứng minh tốn học, việc dạy học tốn trường phổ thơng Phương pháp chứng minh phân tích lên: Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich lên phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều cho trước biết Cơ sở: Quy tắc lơgíc kết luận Sơ đồ: X ⇐ Y ⇐ ⇐ B ⇐ A Trong đó: X mệnh đề cần chứng minh; Y tiền đề lơgíc X ; A tiền đề lơgíc B; A mệnh đề biết cho trước; Vai trò ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh phân tích lên tự nhiên, thuận tiện mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận + Phương pháp chứng minh phân tích lên thường dài dòng thường từ mệnh đề chọn mệnh đề kết luận ta tìm nhiều mệnh đề khác làm tiền đề logic + Phương pháp chứng minh phân tích lên sử dụng rộng rãi phân tích tìm đường lối chứng minh toán học, việc dạy học tốn trường phổ thơng Phương pháp chứng minh phân tích xuống : Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich xuống phương pháp chứng minh suy diễn từ điều cần tìm đến điều biết Cơ sở: Quy tắc lơgíc kết luận Sơ đồ: X ⇒ Y ⇒ B ⇒ A Trong đó: X mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh; Y hệ lơgíc X ; ; A hệ lơgíc B A mệnh đề biết Nếu A sai X sai Nếu A X sai Lúc phải dùng phương pháp tổng hợp từ A tới X Ch¬ng II C¬ së thùc tÕ cđa vấn đề: chứng minh hình học Ví dụ mở đầu Cho tam giác ABC (ac < ab) Trên tia AC lÊy E cho AE = AB Tia ph©n giác góc A cắt BC D, cắt BE t¹i H Chøng minh: a) BD = DE A b) BE ⊥ AD AC < AB GT AE = AB µ =A µ2 A B D C a) BD = DE KL b) BE ⊥ AD H E Giải: Phân tích a) cm BD = DE ↑ cm BDA = EDA ↑ AB = AE (gt) µ µ (gt) = A2 Cã: A AD chung  Chøng minh a) Nèi DE BDA vµ EDA cã: AB = AE (gt) µ µ A1 = A (gt) AD chung  → BDA = EDA (c.g.c) BD = DE Đủ điều kiện (c.g.c) b) µ = 900) cm BE ⊥ AD ( H b) ↑ (1) AD lµ trung trùc cđa BE cm (2) AD đờng cao 1= H (3) H ↑ (1) cm AD lµ trung trùc cđa BE (1) Ta cã AB = AE (gt) Cã AB = AE Cần cm DB = DE (Đúng theo ý a) vµ DB = DE (theo ý a) → AD đờng trung trực BE AD BE (2) cm AD đờng cao ABE (2) Vì AB = AE ã Có AD phân giác BAE nên ABE cân A ABE cân A (Đúng AE = AB theo giả thiết) 1= H µ cm H (3) ↑ cm ABH = AEH ↑ Cã: AB = AE (gt) µ µ A1 = A (gt) AH chung  · Mµ AD phân giác BAE AD ®êng cao → AD ⊥ BE (3) ABH vµ AEH cã: AB = AE (gt) µ µ A1 = A (gt) AH chung  → ABH = AEH µ 1= H H Đủ điều kiện (c.g.c) µ 1+ H µ = 1800 mµ H µ 1= H = 1800: = 900 nên H VËy BE ⊥ AD NhËn xÐt: §Ĩ chøng minh hai đờng thẳng vuông góc ví dụ này, ta ®· sư dơng kiÕn thøc vỊ ®êng trung trùc cđa đoạn thẳng, đờng cao định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc Qua suy luận thực hiƯn, ta thÊy sư dơng kiÕn thøc vỊ ®êng trung trực hiệu cách làm ngắn gọn đặc biệt sử dụng đợc kết ®· cã ë ý tríc ®ã Bµi tËp Cho tam giác ABC cân A Hai đờng cao BD CE cắt H Chứng minh BHE = CHD A ABC cân A GT E BD ⊥ AC, CE ⊥ AB ∆BHE = CHD KL B Giải: Phân tích BHE CHD vuông E D Do đó: Cm: BHE = CHD à1 =H (Đối đỉnh) Có H CÇn cm: EH = HD ⇑ CÇn cm: ∆AHE = AHD AHE AHD vuông E D Có AH chung ⇑ D H 2 C Chøng minh XÐt ∆AEC vµ ∆ADB cã: µ =D µ = 900 E  AC = AB (∆ABC c©n A) A chung AEC = ADB (ch – gn) ⇒ AE = AD XÐt ∆AHE vµ ∆AHD cã µ =D µ = 900 E  AE = AD (cmt) AH (chung)  ⇒ ∆AHE = ∆AHD (ch cgv) 10 Cần cm AE = AD à1 =A à2 A Chứng minh AE = AD AEC = ADB (ch gn) à1 =A à2 Chứng minh A Dựa vào đờng tam giác cân ⇒ EH = HD XÐt ∆BHE vµ ∆CHD cã: µ =D µ = 900 E  EH = HD (cmt) µ µ H1 = H ⇒ ∆BHE = ∆CHD (c.g.c) C¸ch kh¸c: Cã thĨ chøng minh b»ng c¸ch Ta có: khác + ACB ã B = 900 BHE CHD vuông E + ABC · C = 900 D · · Mµ ACB (ABC cân A) = ABC à1 =H (Đối đỉnh) Có H Do cần chứng minh HB = HC HBC cân H =C à2 B Đúng phụ với góc µ =B µ b»ng C µ =C µ2 B HBC cân H HB = HC XÐt ∆BHE vµ ∆CHD cã: µ =D µ = 900 E  HB = HC (cmt) µ µ H1 = H ⇒ ∆BHE = ∆CHD (ch – gn) NhËn xét: Để chứng minh hai tam giác nhau, trớc hết ta xét xem hai tam giác có yếu tố nhau, cần chứng minh thêm yếu tố Từ đó, ta biết đợc cần phải chứng minh điều trớc, điều sau Bµi tËp (Bµi tËp nµy sư dơng kiến thúc đờng trung bình tam giác chơng trình lớp 8) C minh Cho tam giác ABC trung tuyến BD Chứng M trung điểm BD AN cắt BC điểm PN CN = 2BN D N M A 11 B AD = CD GT BM = DM KL CN = 2BN Giải: Phân tích Chứng minh Cách cm Cách CN = 2BN Gọi P trung điểm Nếu lấy P trung điểm CN CN DP đờng tung bình tam giác ACN → AN // DP cm CP = PN = BN Tam giác BDP có MN qua trung điểm cạnh BD cm AN // DP song song với cạnh DP Đúng DP đờng trung bình nên ®i qua trung ®iĨm cđa tam gi¸c ACN cđa BP → BN = PN = CP VËy CN = 2BN C¸ch C¸ch Do CN = 2BN ⇒ CN = CB Dự đoán CB đờng trung tuyến tam giác N trọng Trên tia đối tia BA, vẽ C tâm tam giác BE = AB CB trung D P tun cđa ∆ACE (1) N M A B CÇn cm E Gọi P giao điểm CE tia AN Ta sÏ chøng minh N lµ N lµ träng t©m cđa ∆ACE träng t©m cđa ∆ACE cã CB trung tuyến ACE Ta có DB đờng trung b×nh cđa ∆ACE ⇒ DB // CE 12 cm: AP lµ trung tun cđa ∆ACE ⇒ M lµ trung điểm AP DM đờng trung bình ACP MB đờng trung bình APE cm: CP = PE §Ĩ chøng minh CP = PE ta sử dụng 1 tính chất đờng trung bình cđa ⇒ DM = CP vµ MB = PE 2 tam giác định lý Ta-let tam giác Mµ DM = MB ⇒ CP = PE ⇒ AP lµ trung tun cđa ∆ACE (2) Tõ (1) vµ (2) suy N trọng tâm ACE CN = 2NB Nhận xét: Thông qua trình suy luận, ta liên kết đợc kiến thức giả thiết kết luận, từ tìm đợc kiến thức liên quan việc vẽ thêm hình hệ tất yếu, cần thiết để sử dụng kiến thức liên quan Sau học sinh đợc làm nhiều dạng tập nh kỹ suy luận đợc hình thành, củng cố đích hình thành kỹ xảo để có phản xạ tự nhiên, nhạy bén trớc tập khó Bài tập Cho tam giác ABC Trên đờng phân giác AD góc A, lấy điểm D BD cắt AC M, CD cắt AB N Chøng minh r»ng nÕu BM = CN th× tam giác ABC A cân E =A à2 A D phân giác GT A M N BM = CN KL K D ABC c©n B 1 C 13 Giải: Đây tơng đối khó - Ta giả sử ABC không cân (cụ thể AB < AC) - Chøng minh BM ≠ CN Ph©n tÝch Chứng minh Giả sử AB < AC Kẻ: NE / /BM BN = ME →   ME / /AB  NE = BM Ta sÏ chøng minh CN > NE Giả sử AB < AC tức CN > BM ↑ ( ) ( · µ1+E µ > ECN · µ +C µ3 CEN =E =C CM a) cm µ1 >C µ vµ E µ >C µ3 E µ1 >C µ2 E µ1 =B µ (cïng bï víi BNE · mµ E ) >C à2 B cm ) Lấy điểm K trªn AB cho AK=AB · → K n»m A C AKD > à2 C Xét ABD vµ AKD cã AD chung µ µ A1 = A AK = AB  → ABD = AKD (c.g.c) Lấy điểm K AB cho = AKD · µ (1) →B >C AK=AB vµ BD = KD (2) → ABD = AKD (c.g.c) (1) µ = AKD · →B → cm · µ2 AKD >C Trong CKD, gãc CKD kỊ bï víi gãc nhọn AKD nên góc tù: ã → KD < CD CKD >C (3) Tõ (2) vµ (3) suy ra: ã Đúng AKD góc cđa µ1 >C µ1 BD < CD → B CKD Hai tam giác BCM CBN có >C µ3 b) Chøng minh E ↔ cm: CM > ME ↔ cm: CM > BN ↑ BCM vµ CBN cã BC chung  AK = AB nªn CM > BN (4) à B1 > C1 Kẻ NE//BM ME//AB cắt E ta có: BN = ME (5) 14 BC chung, BM=CN (gt) ↑ µ1 >C µ1 ↔ cm B Tõ (4) vµ (5) suy CM > ME CD > BD mµ BD = KD (tõ (1)) ↑ cm CD > KD µ1 =B µ (7) BM = NE (6) vµ E µ >C µ3 vËy CME cã E µ1 >C µ2 → Tõ (1) vµ (7) suy E ( ) ( · µ1+E µ > ECN · µ +C µ3 CEN =E =C ) → CN > EN (8) ã CKD kề bù với góc Từ (6) (8) suy CN > BM (trái giả thiết) ã nhọn AKD nên góc tù: Điều chứng tỏ điều giả sử ãCKD > C à2 sai Vậy AB = AC Tức tam giác ABC cân A 15 Chơng III Bài tập Bài Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song m n lần lợt A B Chứng minh hai tia phân giác cặp góc so le tơng ứng song song với Bài Cho tam giác ABC với trung điểm M N AB AC Kéo dài BN CM đoạn NB’ = BN vµ MC’ = CM Chøng minh A trung điểm BC Bài Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt trung điểm O đoạn Chứng minh rằng: a) AB = CD; AD = BC b) AB // CD; AD // BC Bài C = 900 Kẻ tia phân giác Cho tam giác ABC B ã AD cña gãc A (D ∈ BC) Chøng minh ADB = 450 Bài Chứng minh tam giác ABC có hai đờng phân giác BM CN tam giác ABC tam giác cân 16 Chơng VI KếT */ Năm học 2007- 2008: Khi cha thùc hiƯn s¸ng kiÕn kinh nghiƯm TØ lƯ Khèi Sè HS Giái Kh¸ TB Ỹu 109 10 21 58 20 H.1 Biểu đồ hình cột thể số HS loại đạt H.2 Biểu đồ hình quạt thể hin % s HS tng loi t c */ Năm häc 2008- 2009: Thùc hiƯn theo SKKN lÇn TØ lƯ Khèi Sè häc sinh 111 Giái Kh¸ T B×nh Ỹu 20 32 47 12 17 H.1 Biểu đồ hình cột thể số HS loại đạt H.2 Biểu đồ hình quạt thể % số HS tng loi t c * Năm học: 2009- 2010: Thực theo SKKN lần Điể m Khối Số học sinh 112 Giỏi Khá T Bình Yếu 30 41 36 18 H.1 Biểu đồ hình cột thể số HS loại đạt H.2 Biểu đồ hình quạt thể % số HS loại đạt So sánh kết ba năm học : Năm học 2007-2008 2008-2009 2009-2010 Giái % 9% 18% 27% Kh¸ % 19% 29% 37% Trung b×nh % 54% 42% 32% Ỹu % 18% 11% 4% TØ lƯ % 19 Qua c¸c năm giảng dạy rèn kĩ chứng minh hình học phơng pháp suy luận phân tích dới hình thức làm nhiều tập, chất lợng học sinh đợc nâng lên Kết khảo sát, đánh giá chứng tỏ trình học tập học sinh líp cđa häc sinh khèi líp trêng THCS Cån Thoi hai năm học 2008 - 2009, 2009 - 2010 đầu năm học thu đợc kết tốt, cha cao nhng thể đợc tác động tích cực phơng pháp chứng minh ®èi víi häc sinh 20 PhÇn KÕt thóc vÊn ®Ò KÕt luËn  Cïng mét vÊn ®Ò cã thể phân tích theo cách khác từ dẫn đến nhiều cách giải khác Vì vậy, phân tích tìm lời giải rồi, cần xem xét lại xem có phân tích theo cách khác đợc không, từ có lời giải Suy luận phân tích cần phải luyện tập nhiều, có kinh nghiệm hình thành quan trọng trực giác mà đó, suy ln ph©n tÝch chØ diƠn rÊt nhanh gän não Đó phản xạ tự nhiên, nhạy bén phân tích mà ngời học toán cần phải đạt đợc Phép suy luận nói chung phép suy luận phân tích nói riêng cần thực tiễn không riêng học toán Trong thực tế, gặp vấn đề phức tạp khó giải quyết, phải làm nhiều công việc khác để giải vấn đề cần phải ngẫm nghĩ xem cần làm trớc, sau, sử dụng có nh nào, thiếu giải nh phép suy luận phân tích lên cách tối u Khuyến nghị Giới hạn đề tài dừng áp dụng phép suy luận phân tích lên Chúng ta sử dụng kết hợp phơng pháp suy luận phân tích xuống sau chứng minh tổng hợp để hệ thống t củ học sinh đợc phát triển đầy đủ Đề nghị BGH, tổ chuyên môn tạo điều kiện, giúp đỡ để tiếp tục triển khai thực đề tài nhà trờng Kính mong bạn bè đồng nghiệp góp ý mạnh dạn áp dụng trờng Tôi xin chân thành cảm ơn! Cồn Thoi, tháng 10 năm 2010 ngời thực 21 Nguyễn Đức Hải 22 TI LIU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán tập 1, 2 Sách tập toán tập 1, Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học - Nguyễn Đức Tấn Ơn tập hình học - Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy Phương pháp suy luận phân tích để giải tốn hình học THCS Các kiến thức, tài liệu có trình học Đại học sư phạm 23 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS CỒN THOI ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH 24 ... kết đợc điều phải chứng minh với giả thiết điều biết để từ đó, học sinh dễ dàng tìm đợc lời chứng minh cho toán trình bày đợc lời chứng minh cách khoa học, lôgic Hơn em vận dụng cách suy nghĩ để... môn học khác thực tế Đối tợng nghiên cứu - Hoạt động học tập học sinh toán chứng minh hình học Phạm vi nghiên cứu - Học sinh líp 7, cđa trêng THCS Cån Thoi năm học từ 2008 - 2009 đến năm học. .. phơng pháp chứng minh hình học cấp THCS nói chung học sinh líp 7, nãi riªng NhiƯm vơ nghiªn cứu Việc nghiên cứu ứng dụng đề tài nhằm nâng cao khả suy luận cho học sinh tập chứng minh hình học nói