KĨ THUẬT CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG

KĨ THUẬT CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ Giải phương trình x3   x   Biểu thức cân bằng: x   x (chú ý lấy nghiệm lẻ) 2x  2x 1  Cân bước 1:  x3  x   x  1  x  Cân bước 2: Do phương trình cho  x3  x   x  1  x  Từ dễ dàng giải phương pháp hàm số phân tích thành nhân tử Ví dụ Giải phương trình x3  3x  x   3x   Biểu thức cân 3x   x  x   3x   Cân bước 1:    x  1 Cân bước 2:  x   3x   3x  Do phương trình cho   x  1  x   3x   3x  Từ dễ dàng giải phương pháp hàm số phân tích thành nhân tử Ví dụ Giải phương trình :   x  4 Điều kiện x  2  Biểu thức cân bằng:    x   x3  x  x    x   x   x3  x  x  x   x 1 Cân bước 1:   Lượng thiếu: x3  x  x    x  1   x  1  x  x    Cân bước 2: x   x    x  1   x  1  x2    x  1 Như phương tình cho tương đương với   x2 2  x2   x    x  1   x  1   x  1 3 Xét hàm số f  t   t  2t  2t … Ví dụ Giải phương trình x3  3x   x  1 x   x  x   Điều kiện: x  2 Phương trình tương đương với x3  3x  x     x2 3 x2 Ta thấy phương trình có nghiệm chẵn x  , để ý hệ số hai vế ta tìm x  x2  Biểu thức cân bằng:   Cân bước 1: x3  3x  Lượng thiếu x3  3x  x    x3  3x   3x  3x   Cân bước 2: 3x   Do phương trình cho tương đương với  x2    x  2 3 x   x  3x  3x    x     x    x     x  1   x   1 x3  3x  3x    x2 3 x2 x  3 3  x 1  x  1 2 Ví dụ 5: Giải phương trình   x   x   x  15 x   x  18 Điều kiện: 1  x   Tính nghiệm x  1.914213562 tìm  x  x   2  x   x  (chú ý hệ số phương trình để suy ra)  Biểu thức cân bằng:   2   Cân  Xét hàm số f  t   t  2t ……… 2 x    x   x 1  2  x 1  Ví dụ Giải phương trình  x  3 x    x   x  8x  Điều kiện: x   Tính nghiệm x  0.4169947557 … tìm  Viết lại phương trình:  Cân bước 1:   2x 1   x  x   2 x     x  6 x  8x      22  x  x     x   2x  2x 1  2x 1   x  Lượng thiếu:   x   x  x      Cân bước 2: 2  Phương trình cho tương đương với:    2x 1  2x 1     3  2  x   2x 1  2x 1   x Xét hàm f  t   t  2t  2t …………… Ví dụ Giải phương trình  x    x 6   2  x    x  3x   2  2 2 x    x 3x  1 Điều kiện   x   11 Nhận thấy vế phải có dạng đối xứng: Đặt t   x  x  , thay hai nghiệm vào nhận thấy t  2x   Cân 1: x    Tìm hai nghiệm: x  0; x    Cân 2:  x      Phương trình cho tương đương với  2x    2x  1  x  2x 1 4 x   2x      x  2x 1  Xét hàm số f  t   t  3t  0;   ……   x  2x 1  Ví dụ Giải phương trình 3  x   x  5 x   x  Điều kiện: x   Tìm nghiệm x  1; x  2; x  10      Tìm mối liên hệ hai căn: Giả sử a  x  b x   c  , thay nghiệm vào giải hệ a  b  c  , suy  x  x   Từ hệ số suy biểu thức cân  x   x  Viết lại phương trình 3  x    x  5 x   x   Cân 2:   x   1   x 1 Cân 1: 3  x   x  3  Phương trình cho tương đương với  Suy 3 2 x  3 3   x   x 1 Đặt u   x ; v  x   v  0 , thu hệ u   v ……  u  v     x   x 1   x 1 