ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2013-2014 (90 phút) 4n n 3x 3 2) lim x x 3n 2n x 3x x Câu 1) Cho hàm số f x x liên tục x=1 1 m x Câu Tính giới hạn 1) lim 2) Chứng minh phương trình m m x4 2x ln có nghiệm với m Câu Tính đạo hàm hàm số y cos 2x sin2 x x Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh SH ABCD 2) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Câu 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x 3x 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc 2x 2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= biết tiếp tuyến vng góc với đường x thẳng y 3x Câu 1) Tính tổng S= C 2014 2C 2014 x 3C 2014 x2 2013 2013 2014C 2014 x 2014 2014 2015C 2014 x mx mx m x Tìm m để y ' x ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2011-2012 (90 phút) x2 Câu I Tính giới hạn : 1) lim 2) lim 2x 4x x 1 x 2 3x Câu II Cho hàm số y x 3x 1) Giải phương trình y ' 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu III Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a 1) Chứng minh CD vng góc với (SAD) 2) Gọi H hình chiếu A SD, chứng minh AH vng góc với SC 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Câu IV Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình : 1 1 1 x3 x 2 a b c pa pb pc có nghiệm (0;1), p nửa chu vi Câu V Cho hàm số y x sin x Tính đạo hàm hàm số Chứng minh xy" 2y' xy 2sin x 2) Cho hàm số y= Câu VI Cho hàm số y x 3mx m x 2012 Tìm m để y ' Tìm m để phương trình y ' có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1 2x ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2012-2013 (90 phút) Câu I Tính giới hạn: lim x 2 2x Câu II Cho hàm số y x 3x x 1 x2 1 2x x 5 lim (1) lim 2n 3n n2 Chứng minh với x 5 y x 5 y' Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu III Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi Góc AB mặt phẳng (SBC) 600 SCB 30,BC 2a Chứng minh SB vng góc với (SAC) Chứng minh SA vng góc với BC Gọi H trực tâm tam giác ABC, tính SH theo a Câu IV Tính đạo hàm hàm số y x.sin x cos x Cho hàm số y (m2 m).x 3(m 4).x 3(m 3)x Tìm m để y’(1)=12 Câu V Tính đạo hàm hàm số y x Cho hàm số y sin x cosx x Tìm x để y’=0 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ SỐ Câu Tìm giới hạn a lim x x 1 b lim x 3 x 4 x x 15 Câu Cho hàm số y f ( x ) x x m x2 x4 neáu x 5 c lim x3 x x x (m tham số) neáu x 5 Hãy tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f ( x) liên tục điểm x −5 Câu Tính đạo hàm hàm số a y 2x b y cos2 x x 3x x2 x Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 5, AB = AD = a Chứng minh SAB SCD tam giác vng b Chứng minh (SAD) (SCD) c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Xác định tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) Câu 1) Chứng tỏ phương trình x 5x3 x có nghiệm 2) Cho cấp số nhân un biết u3 63 u8 15309 Tìm số hạng u1 công bội q cấp số nhân un Câu a Cho hàm số y x3 5x 27 Giải bpt y 3x b Cho hàm số y f ( x ) 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x 1 điểm có hồnh độ x0 Câu a Cho hàm số y f ( x) tan(5x) CMR y 5y2 x2 b Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C) Viết pt tt đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng x 1 góc với đường thẳng d : x 3y 2013 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2- HỌC KÌ LỚP 11 Bài Tìm giới hạn sau: x x2 x 1 x2 1 1) lim 2) lim x x 3x 12 x x 5x Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau: f ( x) x 1 3) lim x 3 x 1 x2 x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x3 5x2 x sin x Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x b) y cos x x 1 2) Cho hàm số y x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 / Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bài 1) Cho y x3 x x Giải bất phương trình y / 1 2) Cho hàm số y mx3 m 1 x m x Tìm m để phương trình y ' có hai nghiệm 3 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3) Cho hàm số y (m 1) x3 mx (3m 2) x Tìm m để y ' 0, x ĐỀ ƠN TẬP SỐ 3- HỌC KÌ LỚP 11 Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: 3x 3n 3.5n 1 x3 lim a) lim n b) c) lim d) lim x x x n 1 x 2 x x x 1 x 4.5 5.3 2) Cho y f ( x) x 3x Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt x2 x 3) Cho f ( x) x 5a 3x x Tìm a để hàm số liên tục x = x Bài 2: 1)Cho y x Giải bất phương trình: y y 2x sin 3x cos3x 2) Cho f ( x ) cos x sin x Giải phương trình f '( x) Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 600 , BOC 900 a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f ( x) x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Chứng minh Cn1 2Cn2 31 3Cn3 32 nCnn 3n1 n.4n1 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4- HỌC KÌ LỚP 11 x2 x Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim x 1 x n 2n b) lim n2 c) lim x 3 x 3 x 1 cos x x sin x x Bài 2: 1) Cho hàm số: y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 2) Tính đạo hàm hàm số: y 5 x x x 2) Tìm a để hàm số: liên tục x = f ( x) x ax 3a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh (SAC) (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB AC Bài 4: 1) Cho f ( x) x sin( x 2) Tìm f (2) 2) Cho f ( x) sin x 2sin x Giải phương trình f ( x) 3) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân CM: (a b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 Bài 5: 1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2x3 10x 2) Chứng minh với m pt sau ln có nghiệm: (m2 1) x x3 ĐỀ ƠN TẬP SỐ 5- HỌC KÌ LỚP 11 Bài : Tính giới hạn sau: x 1 1 2x a) lim b) lim c) lim x x x x x x x 3 x x 9 x 4 x 2 Bài 2: Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục x = –1 mx x 2 Bài 3: a) Tính đạo hàm hàm số: a) y (2 x 1) x x x tan( )(1 sin x ) c) Cho hàm số: y Tìm y ''( ) sin x x 1 Bài :Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(2; 3) b) y x cos x b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh: mp(SAC) vng góc với mp(AIK) c) Tính góc SC mp(SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài Chứng minh phương trình x3 10 x có hai nghiệm Bài Chứng minh 12 Cn1 22 Cn2 32 Cn3 n2Cnn n2 n 2n2