b, Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Trang 1TRƯờNG THPT SƠN THịNH
Đề 01
Họ tên: ………
Lớp: ………
Đề THI hết HọC Kì II Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán 10- Cơ bản A
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Câu I: (3 điểm)
1 (2 điểm) Cho phơng trình x2- 2x + m – 1 = 0
a, Giải phơng trình với m = 1.
b, Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
2 (1 điểm) Giải bất phơng trình sau: x2+ 2x – 3 < 0.
Câu II: (1 điểm).
Lợng điện tiêu thụ trong một tháng của 9 hộ trong một chung c ( đơn vị Kwh) đợc ghi
nh sau:
124 143 139 152 131 129 143 134 165 Tính số trung bình, số trung vị và mốt
Câu III: (2,5 điểm).
1.Tính các giá trị lợng giác của góc α , nếu sinα = - 0,7 và π<α <
2
3π 2.Rút gọn biểu thức sau: A = a a sin 2a
2
1 cos
Câu IV:(2 điểm).
Cho đờng thẳng ∆ có phơng trình 2x + y – 3 = 0 và một đờng tròn có phơng trình:
( )2
2
−
1
−
y = 1
1 Tìm tâm và bán kính của đờng tròn.
2.Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm của đờng tròn và vuông góc với đờng thẳng
∆.
Câu V:(1,5 điểm)
Cho elip có phơng trình: 1
9
2
2
= + y x
a, Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip
b, Tìm trên elip những điểm có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải
Hết
Trang 2
Đáp án và biểu điểm
I
(3 đ’) 1.a) Phơng trình x
2- 2x + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 ⇔1- (m - 1) > 0 ⇔1- m + 1 > 0
⇔- m > -2 ⇔m < 2
b) Với m = 1 phơng trình đã cho trở thành : x2- 2x + 1 – 1 = 0
⇔ x2- 2x = 0 ⇔x(x – 2) = 0 ⇔ x x==20
Vậy với m =1 phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x= 2
2 Tam thức x2+ 2x – 3 có hệ số a > 0 và có hai nghiệm x1 = 1, x2 = - 3
Nên x2+ 2x – 3 > 0 ⇔x < - 3 hoặc x > 1
Vậy bất phơng trình có tập nghiệm là (-∞; - 3) ∪(1; +∞)
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,5 II
(1 đ’) + Số trung bình:
9
165 134 143 129 131 152 139 143 124
≈ + + + + + + + +
+ Sắp thứ tự không giảm dãy giá trị:
124 129 131 134 139 143 143 152 165
Số mốt : M0 = 143
Số trung vị : Me = 139
0,25
0,25 0,25 0,25 III
(2,5đ’) Ta có cos2α = 1- sin2α = 1- (- 0,7)2= 0,51
⇒ cosα = ± 0,51
Vì π<α <
2
3π nên cosα < 0 Vậy cosα = - 0,51 + tanα =
α
α cos
sin =
51 , 0
7 , 0
−
−
98 , 0
≈
+ cotα =
α tan
1
02 , 1
≈
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25
Trang 3(2 đ’) 1 ( )2
2
−
1
−
Tâm I( 2 ; 1)
Bán kính R = 1
2 Đờng thẳng d vuông góc với đờng thẳng ∆ nên suy ra phơng trình đờng thẳng d có
dạng: x - 2y + c = 0
Vì I ∈ d ⇒2 – 2 + c = 0 ⇒ c = 0
Vậy phơng trình đờng thẳng d là x - 2y = 0
0,5 0,5 0,5 0,5
V
(1,5đ’) (E): 4 2 1
2
= + y
x
có a = 2, b = 1, c2=a2 −b2= 3, c = 3 Vậy (E) có trục lớn 2a = 4, trục nhỏ 2b = 2,
tiêu điểm : F1(- 3 ; 0), F2( 3 ; 0),
các đỉnh : A1(-2 ; 0), A2(2 ; 0), B1(0 ; -1), B2(0 ; 1)
0,5 0,25 0,25 0,5
Trang 4TRƯờNG THPT SƠN THịNH
Đề 02
Họ tên: ………
Lớp: ………
Đề THI hết HọC Kì II Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán 10- Cơ bản
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Câu I: ( 3 điểm)
1 (2 điểm) Cho phơng trình x2- 4x + m + 1 = 0
a, Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b, Giải phơng trình với m = - 1.
2 (1 điểm) Giải bất phơng trình sau: x2+ x – 2 > 0.
Câu II: ( 2 điểm ).
Lợng điện tiêu thụ trong một tháng của 8 hộ trong một chung c ( đơn vị Kwh) đợc ghi
nh sau:
124 143 139 152 131 129 143 134 Tính số trung bình, số trung vị và mốt
Câu III: ( 1,5 điểm ).
1.Tính các giá trị lợng giác của góc α , nếu cosα = 0,6 và
2
3π
<α <2π.
2.Rút gọn biểu thức sau: A =
4 sin
4 2 sin
sin 4 2 sin
2 2
2 2
− +
−
a a
a a
Câu IV: ( 2 điểm )
Cho đờng thẳng ∆ có phơng trình x + 2y – 1 = 0 và một đờng tròn có phơng trình: ( )2
1
−
5
−
y = 4
1 Tìm tâm và bán kính của đờng tròn.
2 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm của đờng tròn và song song với đờng thẳng ∆.
Câu V: ( 1,5 điểm ).
Cho e lip có phơng trình: 1
4
2
2
= +y x
1.Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip có phơng trình :
2 Tìm trên elip những điểm có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải
- Hết
Trang 5
Đáp án và biểu điểm
I
(3 đ’) 1.a) Phơng trình x
2- 4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 ⇔4 - (m +1) > 0 ⇔4 - m - 1 > 0
⇔- m > -3 ⇔m < 3
b) Với m = -1 phơng trình đã cho trở thành : x2- 4x - 1 + 1 = 0
⇔ x2- 4x = 0 ⇔x(x – 4) = 0 ⇔ x x==40
Vậy với m = -1 phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = 4
2 Tam thức x2+ x – 2 có hệ số a > 0 và có hai nghiệm x1 = 1, x2 = - 2
Nên x2+ x – 2 > 0 ⇔x < - 2 hoặc x > 1
Vậy bất phơng trình có tập nghiệm là (-∞; - 2) ∪(1; +∞)
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,5 II
(1 đ’) + Số trung bình:
8
134 143 129 131 152 139 143
+ Sắp thứ tự không giảm dãy giá trị:
124 129 131 134 139 143 143 152
Số mốt : M0 = 143
Số trung vị : Me = 136,5
2
139 134
= +
0,25
0,25 0,25 0,25
III
(1,5đ’) Ta có sin2α = 1- cos2α= 1 - 0,62 = 0,64
⇒ sinα = ±0,8
Vì
2
3π
<α < 2π nên sinα < 0 Vậy sinα = - 0,8
+ tanα =
α
α cos
sin = 6 , 0
8 , 0
− = 3
4
− + cotα =
α tan
1
= 4
3
−
0,25 0,25 0,5 0,25
0,25
Trang 6(2 đ’) 1 ( )2
1
−
5
−
Tâm I( 1 ; 5)
Bán kính R = 2
2 Đờng thẳng d song song với đờng thẳng ∆ nên suy ra phơng trình đờng thẳng d có
dạng: x + 2y + c = 0
Vì I ∈ d ⇒1 + 10 + c = 0 ⇒ c = - 11
Vậy phơng trình đờng thẳng d là x + 2y - 11 = 0
0,5 0,5 0,5 0,5
V
(1,5đ’) (E): 9 2 1
2
= + y
x
có a = 3, b = 1, c2=a2 −b2= 8, c = 8 = 2 2 Vậy (E) có trục lớn 2a = 6, trục nhỏ 2b = 2,
tiêu điểm : F1(- 2 2 ; 0), F2(2 2 ; 0),
các đỉnh : A1(-3 ; 0), A2(3 ; 0), B1(0 ; -1), B2(0 ; 1)
0,5 0,25 0,25 0,5