Câu 1. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 2 x1 lim 2x x ; b) x 2x 3 lim x5 . Câu 2. (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục của hàm số 2 2 3 khi 2 () 7 khi 2 x x x fx xx tại 2 x . b) Cho hàm số y 2sinx sin2x 4x . Giải phương trình 0 y . Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số 3212 y x x m x có đồ thị (C) (với m là tham số). Điểm M là điểm nằm trên (C) và có hoành độ bằng 1. a) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M. b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 2;5 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, SC a . a) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SHC). b) Tính độ dài đoạn SH theo a. c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 1 44 x y . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2015-2016 (90 phút) Câu ( 2,5 điểm) Tính giới hạn sau: 2x a) lim b) xlim 2x x ; x 1 x 5 Câu (2,0 điểm) x x x x x x a) Xét tính liên tục hàm số f ( x) b) Cho hàm số y 2sin x sin 2x 4x Giải phương trình Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y ' y x3 x 1 2m x có đồ thị (C) (với m tham số) Điểm M điểm nằm (C) có hồnh độ a) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm M b) Tìm m để đường thẳng d qua A 2;5 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB, SC a a) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (SHC) b) Tính độ dài đoạn SH theo a c) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) x2 y Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: 4 x y P x 2y Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2014-2015 (90 phút) 2 x x x 50 Câu I Tính giới hạn sau: 1) lim x 3x 2) lim lim x 0 x 5 x 3 x5 x 1 Câu II 1.Tính đạo hàm hàm số sau x4 2x 1 x2 a) y b) y c) y x 2cos x sin x x3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y x3 x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x 5y Câu III Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a Chứng minh rằng: BC AB Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) Tính khoảng cách BB AC Câu IV Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình : ax bx c có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 2x Cho hàm số y ,có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai x 1 trục Ox, Oy A B cho diện tích tam giác OAB Câu V Cho hàm số y x m 1 x m 3m x 2015 (1) 1 Tìm m để y ''( ) 2 Tìm m để phương trình y' có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x 22 ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2013-2014 (90 phút) 4n n 3x Câu Tính giới hạn 1) lim 2) lim x 2 3n 2n x2 x 3x x Câu 1) Cho hàm số f x x liên tục x=1 1 m x 2) Chứng minh phương trình m2 m 1 x x ln có nghiệm với m Câu Tính đạo hàm hàm số y cos x sin x x Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh SH ABCD 2)Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Câu 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x3 3x có hệ số góc 2 x 2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= vng góc với đường thẳng y 3x x 1 2013 2013 2014 2014 Câu 1) Tính tổng S= C2014 2C2014 x 3C2014 x 2014C2014 x 2015C2014 x mx3 mx m x Tìm m để y ' x ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2011-2012 (90 phút) x2 Câu I Tính giới hạn : 1) lim 2) lim x3 x 1 x 1 x 2 3x Câu II Cho hàm số y x 3x 1)Giải phương trình y ' 2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu III Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a 1) Chứng minh CD vng góc với (SAD) 2) Gọi H hình chiếu A SD, chứng minh AH vng góc với SC 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Câu IV Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình : 1 1 1 x3 x 2 a b c p a p b p c có nghiệm (0;1), p nửa chu vi Câu V Cho hàm số y x sin x Tính đạo hàm hàm số Chứng minh xy " y ' xy 2sin x Câu VI Cho hàm số y x3 3mx m x 2012 2) Cho hàm số y Tìm m để y ' 2.Tìm m để phương trình y ' có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ NĂM 2012-2013 (90 phút) x 3x 2n 3n lim Câu I Tính giới hạn:1 lim x 2 lim x 1 x 2 x2 1 n2 2x 1 Câu II Cho hàm số y (1) x5 Chứng minh với x 5 y x 5 y ' Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu III Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi Góc AB mặt phẳng (SBC) 600 SCB 30, BC 2a Chứng minh SB vng góc với (SAC) Chứng minh SA vng góc với BC Gọi H trực tâm tam giác ABC, tính SH theo a Câu IV Tính đạo hàm hàm số y x.sin x cos x Cho hàm số y (m2 m).x3 3(m 4).x 3(m 3) x Tìm m để y’(1)=12 Câu V Tính đạo hàm hàm số y x Cho hàm số y sin x cos x x Tìm x để y’=0