G.A HH11 CB (chương 3)

Ngày soạn: ngày giảng: Chơng iii: véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Tiết 28_29 : véc tơ trong không gian A. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: - Học sinh nắm đợc định nghĩa: Véc tơ trong không gian, hai véc tơ cùng phơng , cùng hớng, ngợc hớng, độ dài của một véc tơ, hai véc tơ bằng nhau và véc tơ- không thông qua các bài toán cụ thể trong không gian . - Biết thực hiện phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian và phép nhân véc tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp để tính toán - HS nắm đợc định nghĩa về sự đồng phẳng của ba véc tơ và điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng 2. Về kĩ năng: - Biết thực hiện phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian và phép nhân véc tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp để tính toán - Biết sử dụng định nghĩa, công thức định lý để giải bài tập cụ thể 3.Về t duy và thái độ: - Phát triển t duy logic, t duy trừu tợng. - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, cẩn thận, chính xác, hứng thú trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. B . Chuẩn bị. 1. Thầy: + Chuẩn bị sẵn một số hình in sẵn. + Máy tính cá nhân, máy chiếu, phông chiếu. 2. Trò: + SGK, đồ dùng học tập. + Đọc trớc nội dung bài học ở nhà. C. Gợi ý về phơng pháp dạy học. - Về cơ bản sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm học tập. D. Phần thể hiện trên lớp Tiết 28 ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số , trang phục I. Kiểm tra bài cũ: 1. Câu hỏi + Nêu khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau, véc tơ cùng phơng, cùng hớng, các phép toán về véc tơ 2. Đáp án + Véc tơ là đoạn thẳng có định hớng + a b a b a b a b = = ur r r r r r r r + Hai véc tơ cùng phơng nếu chúng nằm trên hai đờng thẳng song song ( hoặc trùng nhau) + Các phép toán: cộng, trừ véc tơ, phép nhân véc tơ với 1 số. 4 3 3 II. Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa véc tơ, các phép toán véc tơ trong không gian I. Định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian 1. Định nghĩa GV Gọi HS đọc nội dung định nghĩa: SGK/85 Véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hớng. Ký hiệu AB uuur chỉ véc tơ có điểm đầu A điểm cuối B. Véc tơ còn đợc ký hiệu là , , , , .a b x y r r r ur GV: Các khái niệm có liên quan đến véc tơ nh giá của véc tơ, độ dài của véc tơ, sự cùng phơng cùng hớng của hai véc tơ, véc tơ-không, sự bằng nhau của hai véc tơ đ ợc định nghĩa tơng tự nh trong mặt phẳng Thực hiện HĐ 1 SGK/ 85 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ?Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện? ?Các véc tơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ , ,AB AC AD uuur uuur uuur Các véc tơ đó không cùng nằm trong một mặt phẳng Thực hiện HĐ 2 SGK/73 : Cho hình hộp ABCD.ABCD Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ?Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm đầu, Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ ' ', , ' 'A B DC D C uuuuur uuur uuuuur điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ AB uuur ? mặt phẳng không? 2.Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian Phép cộng và phép trừ hai véc tơ trong không gian đợc định nghĩa tơng tự nh phép cộng và phép trừ hai véc tơ trong mặt phẳng, Các tính chất của chúng cũng tơng tự. Ta cũng có các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành Ví dụ 1/86: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur Theo quy tắc ba điểm ta có: AC AD DC= + uuur uuur uuur do đó ( ) AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC + = + + = + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Thực hiện HĐ 3 SGK/86: Cho hình hộp ABCD.ABCD Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ?Hãy thực hiện phép toán AB CD DF GH+ + + uuur uuur uuur uuur ? ?Hãy thực hiện phép toán BE CH uuur uuur ? Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ ( ) ( ) 0AB CD DF GH AB DC E F HG+ + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur r ( ) ( ) ( ) ( ) 0 BE CH BA BF CD CG BA CD BF CG = + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.ABCD có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA và có đờng chéo là AC. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là: ' 'AB A A AD AC+ + = uuur uuuur uuur uuuur 3. Phép nhân véc tơ với một số: GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất tích của một véc tơ a r với một số k đã biết trong hình học phẳng? HS: Nêu định nghĩa, tính chất Ví dụ 2:SGK/87: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Hãy thực hiện chứng minh rằng: 1 ( ) 2 MN AB DC= + uuuur uuur uuur ? ? Hãy chứng minh rằng 3AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur ? MN MA AB BN= + + uuuur uuur uuur uuur và MN MD DC CN= + + uuuur uuuur uuur uuur do đó : 2 1 ( ) 2 MN MA MD AB DC CN AB DC = + + + + = = + uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có , ,AB AG GB AC AG GC AD AG GD= + = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra 3AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên : 0GB GC GD+ + = uuur uuur uuur r do đó 3AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur Thực hiện HĐ 4 GV Gọi HS đọc nhiệm vụ Hãy thực xác định các véc tơ 2 , 3m a n b va p m n= = = + ur r r r ur ur r ? Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ Các véc tơ nh trên đợc xác định giống nh trong hình học phẳng Củng cố: - Biết thực hiện phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian và phép nhân véc tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp để tính toán - Biết sử dụng định nghĩa, công thức định lý để giải bài tập cụ thể Bài tập về nhà:2,4,5 Tiết 29 Kiểm tra bài cũ: 1. Câu hỏi + Nêu khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau, véc tơ cùng phơng, cùng hớng, các phép toán về véc tơ 2. Đáp án + Véc tơ là đoạn thẳng có định hớng + a b a b a b a b = = ur r r r r r r r + Hai véc tơ cùng phơng nếu chúng nằm trên hai đờng thẳng song song ( hoặc trùng nhau) + Các phép toán: cộng, trừ véc tơ, phép nhân véc tơ với 1 số. 4 3 3 Hoạt động 1: xây dựng khái niệm ba véc tơ đồng phẳng ii. điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian: GV: Gọi HS đọc SGK/87 2. Định nghĩa: Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh ba véc tơ , ,BC AD MN uuur uuur uuuur Đồng phẳng Giải: SGK/89 Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của AC và BD ta có PN song song với MQ và 1 2 PN MQ AD= = , vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt phẳng (MNPQ) chứa đờng thẳng MN và song song với đờng thẳng AD và BC. Ta suy ra ba đ- ờng thẳng MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng do đó 3 vtơ , ,BC MN AD uuur uuuur uuur đồng phẳng Thực hiện HĐ 5 SGK/ 89 trong 3 phút: Cho hình hộpABCD.EFGH. Gọi I và K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đ- ờng thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba véc tơ , ,AF IK ED uuur uur uuur Đồng phẳng GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ? Vì sao IK, ED song song với mặt phẳng (ACF)? ? Các véc tơ , ,AF IK ED uuur uur uuur có đồng phẳng không? 3. Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng Định lí 1 Trong không gian cho hai véc tơ ,a b r r không cùng phơng và véc tơ c r . Khi đó ba véc tơ , ,a b c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho .c ma nb= + r r r Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất Thực hiện HĐ 6 SGK/89 trong 3 phút: Cho hai véc tơ a r và b r đều khác véc tơ 0 r Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ? Hãy xác định véc tơ 2 .c a b= r r r ?Giải thích tại sao ba véc tơ , ,a b c r r r đồng phẳng Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ -Ta dựng véc tơ 2a r và véc tơ b r Theo quy tắc phép trừ ta tìm đợc 2 2 ( )c a b a b= = + r r r r r vì 2 .c a b= r r r nên theo định lý 1 ta có 3 véc tơ , ,a b c r r r đồng phẳng Thực hiện HĐ 7 SGK/89 : Cho ba véc tơ , ,a b c r r r trong không gian. Chứng minh rằng nếu 0.ma nb pc+ + = r r r r và một trong 3 số m, n, p khác 0 thì ba véc tơ , ,a b c r r r đồng phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ? Hãy phân tích véc tơ c r theo các véc tơ a r , b r ? ? Do đó ba véc tơ đã cho có đồng phẳng không? Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ 0ma nb pc pc ma nb m n c a b p p + + = = = r r r r r r r r r r Ba véc tơ đã cho là đồng phẳng Định lý 2: Trong không gian cho ba véc tơ không đồng phẳng , ,a b c r r r . Khi đó với mọi véc tơ x r ta đều tìm đợc một bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc= + + r r r r . Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất Thực hiện ví dụ 5 trong SGK Hoạt động 2: luyện tập Bài tập 3 :Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Khi đó 2 2 SA SC SO SA SC SB SD SB SD SO + = + = + + = uur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uuur Bài 4 : a) MN MA AD DN= + + uuuur uuur uuur uuur MN MB BC CN= + + uuuur uuur uuur uuur do đó 1 2 ( ) 2 MN AD BC MN AD BC = + = + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur b) Tơng tự câu a Bài 8: ( ) ' ' 'B C AC AB AC A A AB c a b= = + = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur r r r ( ) ' ' 'BC AC AB A A AC AB a c b= = + = + uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur r r r III.h ớng dẫn học và làm bài ở nhà : Học thuộc các định nghĩa, định lý biiết cách cm 3 véc tơ đồng phẳng, biểu thị một véc tơ trong không gian theo các véc tơ đã cho. Làm bài tập 5, 6, 7 ,8, 9 , 10 trong SGK /92 Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết 30_31: Hai đờng thẳng vuông góc A. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: - Học sinh nắm đợc định nghĩa: góc giữa hai véc tơ trong không gian và định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian -Nắm đợc định nghĩa véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng và biết xác định góc giữa hai đờng thẳng trong không gian - HS nắm đợc định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc với nhau trong không gian 2. Về kĩ năng: - Biết cách xác định góc giữa hai véc tơ ,u v r r cho trớc trong không gian với chú ý rằng 0 0 0 ( , ) 180u v r r để tính toán - Biết sử dụng định nghĩa, công thức định lý để giải bài tập cụ thể 3.Về t duy và thái độ: - Phát triển t duy logic, t duy trừu tợng. - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, cẩn thận, chính xác, hứng thú trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. B . Chuẩn bị. 1. Thầy: + Chuẩn bị sẵn một số hình in sẵn. + Máy tính cá nhân, máy chiếu, phông chiếu.(Nếu cần) 2. Trò: + SGK, đồ dùng học tập. + Đọc trớc nội dung bài học ở nhà. C. Gợi ý về phơng pháp dạy học. - Về cơ bản sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm học tập. D. Phần thể hiện trên lớp Tiết 30 I.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số , trang phục II. Kiểm tra bài cũ: 1. Câu hỏi + Nêu khái niệm góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng. Định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ trong mặt phẳng 2. Đáp án + Góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng là góc giữa hai tia kẻ qua một điểm bất kỳ và có hớng lần lợt cùng hớng với hai véc tơ đã cho. Ký hiệu là ( , )a b r r + Trong mặt phẳng cho hai véc tơ u r và v r đều khác véc tơ- không. Tích vô hớng của hai véc tơ u r và v r là một số, ký hiệu là .u v r r , đợc xác định bởi công thức . . . ( , )u v u v cos u v = r r r r r r 5 5 II. Bài mới: Hoạt động 1: xây dựng khái niệm tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian i.tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian: GV: Gọi HS đọc SGK/87 Định nghĩa: Trong không gian cho u r và v r là hai véc tơ khác véc tơ- không. Lấy một điểm A b ất kỳ , Gọi B và C là hai điểm sao cho ,AB u AC v= = uuur r uuur r , Khi đó ta gọi góc ã ã 0 0 (0 180BAC BAC là góc giữa hai véc tơ u r và v r trong không gian ký hiệu là .u v r r , Thực hiện hoạt động 1/93 Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ a) , ,BC AD MN uuur uuur uuuur GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ?Em hãy xác định góc giữa hai véc tơ ( ) ,AB BC uuur uuur =? ? Em hãy xác định góc giữa hai véc tơ ( ) ,CH AC uuur uuur =? 1. ( ) 0 , 120AB BC = uuur uuur 2. ( ) 0 , 150CH AC = uuur uuur 2. Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai véc tơ u r và v r đều khác véc tơ- không. Tích vô hớng của hai véc tơ u r và v r là một số, ký hiệu là .u v r r , đợc xác định bởi công thức . . . ( , )u v u v cos u v = r r r r r r Trờng hợp 0u = r r hoặc 0v = r r ta quy ớc . 0u v = r r Thực hiện ví dụ 1 SGK/93 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ Hãy xác định ( , ) ?.cos OM BC = uuuur uuur Ta có Hãy tính .OM BC uuuur uuur =? . ( , ) . . 2 . 2 2 OM BC cos OM BC OM BC OM BC = = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur ( ) ( ) 1 . . 2 OM BC OA BC OC OB= + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Thực hiện HĐ 7 SGK/89 : Cho ba véc tơ , ,a b c r r r trong không gian. Chứng minh rằng nếu 0.ma nb pc+ + = r r r r và một trong 3 số m, n, p khác 0 thì ba véc tơ , ,a b c r r r đồng phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV Gọi HS đọc nhiệm vụ ? Hãy phân tích véc tơ c r theo các véc tơ a r , b r ? ? Do đó ba véc tơ đã cho có đồng phẳng không? Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ 0ma nb pc pc ma nb m n c a b p p + + = = = r r r r r r r r r r Ba véc tơ đã cho là đồng phẳng Ví dụ 4:SGK/89: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên cạnh AD và BC lần lợt lấy các điểm PQ sao cho 2 2 , 3 3 AB AD va BQ BC= = uuur uuur uuur uuur chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng Giải Ta có MN MA AD DN= + + uuuur uuur uuur uuur Và MN MB BC CN= + + uuuur uuur uuur uuur do đó 2MN AD BC= + uuuur uuur uuur hay 1 ( ) 2 MN AD BC= + uuuur uuur uuur (1) mặt khác vì 2 3 AP AD= uuur uuur nên 3 2 AD AP= uuur uuur vì 2 3 BQ BC= uuur uuur nên 3 2 BC BQ= uuur uuur do đó từ (1) ta suy ra: 1 3 3 . ( ) ( ) 2 2 4 MN AP BQ AM MP BM MQ= + = + + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur [...]... vuông góc với mp, cách xác đònh mp - Các đònh lí, liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp 2) Kỹ năng : - Biết cách cm đường thẳng vuông góc mp - Áp dụng làm bài toán cụ thể 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là đường thẳng vuông góc với mp - Hiểu được liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học... đònh nghóa hình lăng trụ đứng , chiều cao, t/c của hình lăng trụ đứng - Đònh nghóa hình chóp đều, chóp cụt đều và tính chất 2) Kỹ năng : - Biết cách cm hai mp vuông góc - Áp dụng làm bài toán cụ thể 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hai mp vuông góc - Hiểu được hình lăng trụ đứng , hình chóp đều, chóp cụt đều và tính chất 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán... thức : - Các đònh nghóa các loại khoảng cách trong không gian - Các tính chất về khoảng cách, cách xác đònh đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau 2) Kỹ năng : - Áp dụng làm bài toán cụ thể 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là khoảng cách - Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực . động 1: xây dựng khái niệm hai đờng thẳng vuông g c trong không gian IV. hai đờng thẳng vuông g c 1. Định ngh a: SGK/96 Hai đờng thẳng đợc g i là vuông g c. động c a HS GV G i HS đọc nhiệm vụ ? Hãy chỉ ra hai đờng thẳng trong không gian cắt nhau và vuông g c với nhau? ?Hãy chỉ ra hai đờng thẳng trong không gian