Lý thuyết Noether phương trình tích phân dạng chập Phạm Văn Ninh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS ngành: Giải tích; Mã số: 60 46 01 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Trình bày số kiến thức bổ trợ: số vấn đề hàm thức biến; giá trị tích phân số hàm; lý thuyết phương trình tích phân Fredholm; biến đổi Fourier; toán bờ Riemann; định lý Noether phương trình tích phân kỳ dị Trình bày lý thuyết cách giải phương trình tích phân dạng chập: phương trình tích phân dạng chập với nhân; phương trình tích phân dạng chập với hai nhân; phương trình cặp Nghiên cứu lý thuyết Noether phương trình tích phân dạng chập phép quy hóa phương trình tích phân dạng chập xây dựng vài ví dụ có tốn tử điều chỉnh Keywords: Giải tích; Phương trình tích phân dạng chập; Phương trình tích phân Content Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận chương Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Một số vấn đề hàm biến phức 1.2 Giá trị tích phân số hàm số 1.3 Lý thuyết phương trình tích phân Fredholm 1.4 Biến đổi Fourier 1.5 Bài toán bờ Riemann 1.6 Các định lý Noether phương trình tích phân kỳ dị Chương 2: Phương trình tích phân dạng chập 2.1 Phương trình dạng chập đặc trưng Trong mục nghiên cứu cách giải phương trình dạng chập với nhân, phương trình tích phân dạng chập với hai nhân Sau ta xây dựng ví dụ tường minh để giải 2.2 Phương trình cặp phương trình phía Trong mục nghiên cứu cách giải phương trình dạng chập dạng xây dựng công thức nghiệm Chương 3: Lý thuyết Noether phương trình tích phân dạng chập 3.1 Phương trình tích phân dạng chập phương trình kì dị Cauchy Trong mục trình bày rõ mối quan hệ tích phân kỳ dị tích phân dạng chập để từ giúp cho q trình chứng minh định lý Noether sau thuận lợi 3.2 Các định lý Noether Trong mục luận văn nêu chứng minh đầy đủ ba định lý Noether Định lý 1: Định lý phương trình tích phân dạng chập phương trình liên kết có hữu hạn nghiệm Định lý 2: Điều kiện cần đủ để phương trình tích phân dạng chập khơng giải Định lý 3: Định lý nói mối quan hệ số nghiệm phương trình tích phân dạng chập khơng phương trình liên kết 3.3 Chính quy hóa phương trình tích phân dạng chập Trong mục đưa dạng tường minh toán tử điều chỉnh, điều kiện để phương trình tích phân dạng chập có tốn tử điều chỉnh trái, phải, có trái phải Sau luận văn xây dựng ba ví dụ cụ thể trường hợp số References 1] Nguyễn Văn Khuê - Lê Mậu Hải (2009), Hàm biến phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Văn Mậu, (2006), Lý thuyết toán tử phương trình tích phân kì dị, NXB ĐHQGHN [3] Nguyễn Văn Mậu, (1989), Generalize Algebraic Elenments and Linear Singular intergral equations with transformed argumént, Warszawa [4] Nguyễn Văn Mậu, (1992), Boundary value problems and controllability of linear systems with right invertible operators, Warszawa [5] Nguyễn Thủy Thanh, (1985), Cơ sở lý thuyết hàm biến phức, NXB Giáo dục Hà Nội [6] Gakhov F.D., (1977), Boundary Value Problems, Oxford 1966 (3rd Russian complemented and corrected edition, Moscow "Nauka") [7] Gakhov F.D., Cherski Ju.I., (1978), Integral equations of convolution type (in Russian),Moscow "Nauka" ... phương trình dạng chập dạng xây dựng công thức nghiệm Chương 3: Lý thuyết Noether phương trình tích phân dạng chập 3.1 Phương trình tích phân dạng chập phương trình kì dị Cauchy Trong mục trình. .. Định lý 1: Định lý phương trình tích phân dạng chập phương trình liên kết có hữu hạn nghiệm Định lý 2: Điều kiện cần đủ để phương trình tích phân dạng chập không giải Định lý 3: Định lý nói mối quan... nghiệm phương trình tích phân dạng chập khơng phương trình liên kết 3.3 Chính quy hóa phương trình tích phân dạng chập Trong mục đưa dạng tường minh toán tử điều chỉnh, điều kiện để phương trình tích