Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Các kết luận sau là đúng hay sai?Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau:     0 BAD BCD 180 a     0 ABD ACD 40 b ABC ADC 100 c     0 AB

Trang 1

Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Thu H ¬ng Tæ: KHTN

Trang 2

Các kết luận sau là đúng hay sai?

Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nếu có một trong các

điều kiện sau:

    0

BAD BCD 180

a)

    0

ABD ACD 40

b)

ABC ADC 100

c)

    0

ABC ADC 90

d)

e) ABCD là hình vuông

f) ABCD là hình bình hành

g) ABCD là hình thang cân

Bạn trả lời sai

Rất tiếc

Bạn trả lời đúng

Chúc mừng

Rất tiếc

Chúc mừng

Đáp án

Trang 3

- Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là của tam giác

- Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là đ ờng tròn

- Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là ……… của tam giác

* Điền từ thích hợp vào chổ ( )

giao điểm các đ ờng trung trực của các cạnh

đi qua 3

đỉnh của tam giác

- Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là đ ờng tròn

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

giao điểm các tia phân giác các góc trong

Trang 4

A B

C D

O

Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về quan hệ hình vuông ABCD với đ ờng tròn (O)?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn đi qua 4

đỉnh của hình vuông

Quan sát hình vẽ trên và nhận xét về đ ờng tròn (O) với tứ giác ABCD?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông

Mở rộng khái niệm trên,

thế nào là đ ờng tròn ngoại

tiếp đa giác? Thế nào là đ

ờng tròn nội tiếp đa giác?

Trang 5

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

C D

O

Nhận xét về đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông?

•Đườngưtrònưnộiưtiếpưvàưđườngưtrònư

ngoạiưtiếpưhìnhưvuôngưABCDưlàưhaiưđư ờngưtrònưđồngưtâmư(O;r)ưvàư(O;R)

Bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp

và nội tiếp hình vuông ABCD là các đoạn thẳng nào?

Hãy tính r theo R?

I

Giải: Trong tam giác vuông AOI

ta có:

 0

I 90 A 45  0 

r = OI = R sin 450 = R 2

2

Trang 6

?

a)Vẽ đ ờng tròn tâm O có bán kính R = 2cm ?

b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF

có tất cả các đỉnh nằm trên đ ờng tròn (O) ? Hãy nêu cách vẽ ?

O

2cm

A

B

.

C

A

F

E

D C

B

Có OAB đều (do OA=OB và góc AOB=60 0 ) nên AB=OA=OB=R=2cm

Vẽ các dây cung

AB = BC= CD = DE = EF = FA = 2cm

D

O

.

2cm

A

E C

Trang 7

?

c)Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều này ?

A

F

E

D C

B

. O r

* Theo t/chất dây và khoảng cách đến tâm

ta có:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm

=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh

của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.

d)Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính r ?

Đ ờng tròn(O; r) có vị trí nh thế nào với lục giác đều ABCDEF ?

Đ ờng tròn (O; r) là đ ờng tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF

Trang 8

Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp

đ ờng tròn hay không?

Cho ví dụ về đa giác không nội tiếp đ ờng tròn?

Ta đã biết:

Tam giác đều, hình vuông (tứ giác đều), lục giác đều

có cả đ ờng tròn ngoại tiếp và đ ờng tròn nội tiếp.

Vậy những đa giác nh thế nào thì luôn có cả đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp ?

2 định lí:

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đ

ờng tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đ ờng

tròn nội tiếp

Chú ý: Trong đa giác đều tâm đ ờng tròn

ngoại tiếp và tâm đ ờng tròn nội tiếp trùng nhau

và đ ợc gọi là tâm của đa giác đều

Trang 9

Từ điểm A nằm trên đ ờng tròn vẽ các dây bằng R chia đ ờng tròn thành 6 phần bằng nhau Nối các điểm chia cách nhau một điểm, đ ợc tam giác đều ABC

Cạnh AB = sin60AH 0 23R: 23 R 3

b) Cách vẽ tam giác đều nội tiếp đ ờng tròn (O; R)

O

A

.

R R

.

R

.

R

Tính cạnh AB ?

H

Bài 63 Nêu cách vẽ tam giác đều, hình vuông(tứ giác đều) nội tiếp đ ờng tròn(O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R?

Vẽ hai đ ờng kính AC và BD vuông góc với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD

B

D

a)Cách vẽ hình vuông nội tiếp

đ ờng tròn (O; R)

Tính cạnh AB ?

.O

Trang 10

Bài 2: Bán kính đ ờng tròn tâm O bằng 3 Vậy cạnh của ngũ

giác đều ABCDE nội tiếp (O; 3) có độ dài bằng?

.

B

A

D E

O

A 6sin54 0 B 6tg36 0 C 6sin36 0 D 6cotg36 0

Gợi ý

50:50

Đáp án

H

3

Hãy tính góc DOH rồi áp dụng hệ thức l ợng để tính ED

Giải thích:

DHO vuông tại H nên DH = 3 sin360 (Hệ thức l ợng) Vậy ta có : ED = 2.3.sin3606.0,587 3,522

5

T ơng tự hãy tính a theo r bán kính đ ờng tròn nội tiếp ngũ giác

Trang 11

Bài 46 SBT Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a Hãy lập công thức tính bán kính R của đ ờng tròn ngoại tiếp và bán kính r của đ ờng tròn nội tiếp đa giác đều theo a và tính a theo R hoặc r.

r

a n

tg r

a r

a CO

BC tgCOB

2

180 2



n tg

a

180 2





n rtg a

0

180 2



và

COB

n

Tam giác vuông OCB ta có:

R

a n

R

a R

a BO

BC COB

2

180 sin 2

2 sin

0







n R

a

0

180 sin 2



n

a

180 sin 2





O

H

a

R r

H ớng dẫn: Tính rồi tính sin

và tg từ đây tính đ ợc R và r



COB



COB



COB

C

Trang 12

Học thuộc khái niệm, định lí

L m àm bài tập:61, 62, 64( SGK/91,92)

H ớng dẫn về nhà

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	810,5 KB