duong tron noi tiep, ngoai tiep

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.. Quan sát hình vẽ trên và nhận xét về đ ờng tròn O với tứ giác ABCD?. Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng

Giáo viên: Hà Thanh Nam

Tổ KHTN trường THCS Quảng Xuân - Quảng Trạch - Quảng Bình

hathanhnamqx@yahoo.com.vn

Bài 1 : Các kết luận sau là đúng hay sai?

Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nếu có một trong các

điều kiện sau:

    0

BAD BCD 180

a)

    0

ABD ACD 40

b)

ABC ADC 100

c)

    0

ABC ADC 90

d)

e) ABCD là hình vuông

f) ABCD là hình bình hành

g) ABCD là hình thang cân

Đáp án

* Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là của tam giác

* Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là đ ờng tròn

* Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là ……… của tam giác

Bài 2 : Điền từ thích hợp vào chổ ( )

giao điểm các đ ờng trung trực của các cạnh

đi qua 3

đỉnh của tam giác

* Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là đ ờng tròn

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

giao điểm các tia phân giác các góc trong

A B

C D

O

Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về quan hệ hình vuông ABCD với đ ờng tròn (O)?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn đi qua 4

đỉnh của hình vuông

Quan sát hình vẽ trên và nhận xét về đ ờng tròn (O) với tứ giác ABCD?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông

Mở rộng khái niệm trên,

thế nào là đ ờng tròn ngoại

tiếp đa giác? Thế nào là đ

ờng tròn nội tiếp đa giác?

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

C D

O

Nhận xét về đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông?

•Đườngưtrònưnộiưtiếpưvàưđườngưtrònư

ngoạiưtiếpưhìnhưvuôngưABCDưlàưhaiưđư ờngưtrònưđồngưtâmư(O;r)ưvàư(O;R)

Bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp

và nội tiếp hình vuông ABCD là các đoạn thẳng nào?

Hãy tính r theo R?

I

Giải: Trong tam giác vuông AOI

ta có:

I 90 A 45  0 

r = OI = R sin 450 = R 2

2

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

?

a)Vẽ đ ờng tròn tâm O có bán kính R = 2cm ?

b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF

có tất cả các đỉnh nằm trên đ ờng tròn (O) ? Hãy nêu cách vẽ ?

O

2cm

A

B

.

C

A

F

E D

C B

Có OAB đều (do OA=OB và góc AOB=60 0 ) nên AB=OA=OB=R=2cm

Vẽ các dây cung

AB = BC= CD = DE = EF = FA = 2cm

D

O

.

2cm

A

E C

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

?

c)Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều này ?

A

F

E D

C

B

. O r

* Theo t/chất dây và khoảng cách đến tâm

ta có:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm

=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh

của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.

d)Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính r ?

Đ ờng tròn(O; r) có vị trí nh thế nào với lục giác đều ABCDEF ?

Đ ờng tròn (O; r) là đ ờng tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp

đ ờng tròn hay không?

Cho ví dụ về đa giác không nội tiếp đ ờng tròn?

Ta đã biết:

Tam giác đều, hình vuông (tứ giác đều), lục giác đều

có cả đ ờng tròn ngoại tiếp và đ ờng tròn nội tiếp.

Vậy những đa giác nh thế nào thì luôn có cả đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp ?

2 định lí:

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đ

ờng tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đ ờng

tròn nội tiếp

Chú ý: Trong đa giác đều tâm đ ờng tròn

ngoại tiếp và tâm đ ờng tròn nội tiếp trùng nhau

và đ ợc gọi là tâm của đa giác đều

Từ điểm A nằm trên đ ờng tròn vẽ các dây bằng R chia đ ờng tròn thành 6 phần bằng nhau Nối các điểm chia cách nhau một điểm, đ ợc tam giác đều ABC

Cạnh AB = sin60AH 0 23R: 23 R 3

b) Cách vẽ tam giác đều nội tiếp đ ờng tròn (O; R)

O

A

.

.

R

R

.

R

.

.

R

Tính cạnh AB ?

H

Bài 63 Nêu cách vẽ tam giác đều, hình vuông(tứ giác đều) nội tiếp đ ờng tròn(O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R?

Vẽ hai đ ờng kính AC và BD vuông góc với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD

Ta có: AB = R2 R2 R 2

B

D

a)Cách vẽ hình vuông nội tiếp

đ ờng tròn (O; R)

Tính cạnh AB ?

.O

Bài 2: Bán kính đ ờng tròn tâm O bằng 3 Vậy cạnh của ngũ

giác đều ABCDE nội tiếp (O; 3) có độ dài bằng?

.

B

A

D E

O

A 6sin54 0 B 6tg36 0 C 6sin36 0 D 6cotg36 0

Gợi ý

50:50

Đáp án

H

3

Hãy tính góc DOH rồi áp dụng hệ thức l ợng để tính ED

Giải thích:

DHO vuông tại H nên DH = 3 sin360 (Hệ thức l ợng) Vậy ta có : ED = 2.3.sin3606.0,587 3,522

5

T ơng tự hãy tính a theo r bán kính đ ờng tròn nội tiếp ngũ giác

Học thuộc khái niệm, định lí

H ớng dẫn về nhà