Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
0,96 MB
Nội dung
Sáng kiến kinh nghiệm THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ********** Tên sáng kiến: RÈNLUYÊNTƯDUYCHOHỌCSINHTHÔNGQUAVIỆCSÁNGTÁCMỘTSỐPHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNHTỪCÁCĐẲNGTHỨCĐIỂNHÌNH Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Chương trình Tốn lớp 10 THPT, 11 THPT - Chun đề ơn thi THPT Quốc Gia Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ - 2015 đến - 2016 Tác giả: Họ tên: Bùi Văn Toan Năm sinh: 1985 Nơi thường trú: Thái học, Trực Cường, Trực Ninh, Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Địa liên hệ: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Điện thoại: 0977.012.356 Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Địa chỉ: 76 đường Vị Xuyên, TP Nam Định Điện thoại: 03503.640297 ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong kỳ thi Đại học, Cao đẳng, THPT Quốc gia thi họcsinh giỏi thường bắt gặp dạng tốn liên quan tới phươngtrình,hệphươngtrình Bài tốn liên quan tới phươngtrình,hệphươngtrình có nhiều dạng có nhiều cách giải khác Đó dạng tốn khó học sinh, hệthống tập phong phú Tuy nhiên việc nắm vững dạngphươngtrình tìm cách giải cần tự xây dựng chohệthống tập liên quan tới phươngtrinh,hệphươngtrình Hơn trình xây dựng hệthống tập, ta rút phương pháp Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm giải toán theo cách tự nhiên nhất, lại giải tốn thế, từrènluyệntư kích thích trí tò mò học sinh.Vì vậy, tơi xin lựa chọn đề tài : “Rèn luyệntưchohọcsinhthôngquaviệcsángtácsốphươngtrình,hệphươngtrìnhtừđẳngthứcđiển hình” Chương trình giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo họcsinh phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; Bồi dưỡng họcsinhphương pháp tự học, khả hợp tác; Rènluyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập chohọcsinhQuátrình dạy học với nhiệm vụ hình thành tri thức, rènluyện kỹ hoạt động nhận thức, hình thành thái độ tích cực xây dựng trình hoạt động thống thầy trò, trò trò, tính tự giác, tích cực tổ chức, tự điều khiển hoạt động học nhằm thực tốt nhiệm vụ đề Quathực tiễn học tập giảng dạy, nhận thấy giải tốn liên quan đến phươngtrìnhhệphươngtrìnhhọcsinh thường khơng mạnh dạn, tự tin, thường lúng túng phương pháp tính tốn, đặc biệt khơng nắm tính chất hìnhhọc phẳng cấp học THCS Phươngtrình,hệphươngtrìnhhọcsinh bắt đầu làm quen chương trình THCS, đến cấp THPT họcsinh tiếp xúc với nhiều toán dạng này, họcsinh khơng nhận diệndạng tốn chưa hướng dẫn cách hệthốngphương pháp để giải toán trọn vẹn Số lượng toán thuộc dạng toán nêu xuất ngày nhiều đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳnghọcsinh giỏi năm gần đây.Tài liệu tham khảo nhiều họcsinh tiếp cận cách thụ động chấp nhận lời giải cách không tự nhiên, khơng hiểu tốn lại giải theo hướng Giúp họcsinh nhận dạng tốn có phương pháp mang lại hiệu rõ nét Bồi dưỡng chohọcsinhphương pháp, kỹ giải toán, khả sáng tạo tựsángtácphươngtrình,hệphươngtrìnhQuahọcsinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo Nâng cao khả tự học, tự bồi dưỡng khả giải toán kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn 2016 Điểm kết nghiên cứu: Hệthốngdạng tốn có liên quan đến phươngtrìnhhệphươngtrình gắn vào toán tổng quát, xây dựng hệthống tập cho riêng mình, áp dụng vào giảng dạy thực tế họcsinh khá, giỏi lớp 11A1, 10A2, 10L, 10A2 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong đợt ơn thi học kì họcsinh ơn thi THPT Quốc gia năm 2016 Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN A CÁCPHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNH I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ Bước 1: Tìm điều kiện cho biến x, y hệphươngtrình (nếu có) Bước 2: Biến đổi phươngtrìnhhệdạngphươngtrình tích số để hệthức đơn giản chứa x,y Các kỹ thuật thường sử dụng: + Nhóm nhân tử chung + Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử + Nhẩm nghiệm + nhân liên hợp Bước 3: Thay hệthức đơn giản tìm vào phươngtrình lại hệ để phươngtrình ẩn Bước 4: Giải phươngtrình ẩn (cần ôn tập tốt phương pháp giải phươngtrình ẩn) � x y 3xy 3x y � � 4x y x 2x y x y Ví dụ Giải hệphươngtrình � (1) (2) Bài giải Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm +) Điều kiện: �2 x y �0 � �x y �0 (*) +) Biến đổi phươngtrình (1) dạng tích số Xem (1) phươngtrình bậc hai theo ẩn y, phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử Ta y x 1 � (1) � y x y x x � � y x � � y x � � � � �� � y 2x � +) Thế y x , thay vào (2) ta phươngtrình ẩn: 3x x 3x x (3) Do phươngtrình (3) có hai nghiệm x x nên ta định hướng phân tích (3) thành x x f x 3 � x x x x x x � dạng , x x x2 x 3 x2 x 0 x 3x x x x � � � x � 3 � x x x x � 4 4 44 4 4 4 43 � Với x � y 0 x0 � �� x 1 � � x2 x Với x � y [thỏa (*)] ; [thỏa (*)] +) Thế y x , thay vào (2) ta phươngtrình ẩn: 3x x x (4) Do phươngtrình (4) có hai nghiệm x nên ta định hướng phân tích (4) thành dạng x f x � 3x x x , 4x 9x 3x 0 4x 9x � � Với x � y � � x� 3 � x x � 4 4 4 4 4 3� 0 � x0 [thỏa (*)] Vậy hệphươngtrình có hai nghiệm x; y 0;1 1;2 � y x y x x y 1 y � � 2 y 3x y x y x y Ví dụ Giải hệphươngtrình � (1) (2) Bài giải Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm �y �0 � �x �2 y � x �5 y +) Điều kiện : � (*) +) Biến đổi phươngtrình (1) dạng tích số Do y thỏa (1) nên định hướng phân tích theo nhân tử y y Ta được: 1 � y x y x y 1 y � 1 � � y x y 1 � 0 y 1 � � x y 1 1 y � � � � � � 144424443 y x 1 � 0 Thế y , thay vào (2) ta phươngtrình ẩn: x � x Thế y x , thay vào (2) ta phươngtrình ẩn: x x x (3) � �2 x x �0 �� 2 x x 2 x � � Điều kiện: �x �2 , Khi đó: (3) � � x �x ڳ1 � �� � � x �� � � � x �� � x �x ڳ1 �x ڳ1 �� �� �� 2 x� �� � � x x x x x 11x x � �� � � 1 x � �� � x � � So với điều kiện (*) ta nhận x 1 1 �y 2 [thỏa (*)] � 1 � ; � � 2 � x; y 3;1 � Vậy hệphươngtrình có hai nghiệm BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Giải hệphươngtrình � �y x x �2 y x xy 16 x y 16 1) � 2) �xy x � 2 �2 x x y x y xy y Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm 2 � �x 3x y y � x y x2 4x x � � 3) 5) � �x 18 x y y 19 �3 2 x y 4) � �x x y xy 12 � x y � 2x y � � x y x y 3x y � 2 � �x y x y xy � 2 x y y 14 x 6) � II PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐPHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Tìm điều kiện cho biến x, y hệphươngtrình (nếu có) Bước 2: Tìm hệthức liên hệ đơn giản x y phương pháp hàm số + Biến đổi phươngtrìnhhệdạng f(u) = f(v) (u, v biểu thức chứa x,y) + Xét hàm đặc trưng f(t), chứng minh f(t) đơn điệu, suy ra: u = v (đây hệthức đơn giản chứa x, y) Bước 3: Thay hệthức đơn giản tìm vào phươngtrình lại hệ để phươngtrình ẩn Bước 4: Giải phươngtrình ẩn Với phươngtrình ẩn, f(x) đồng biến nghịch biến D phươngtrình f x có tối đa nghiệm D � x3 y y x y � � x x y 1 y � � Ví dụ Giải hệphươngtrình Bài giải (1) (2) 1 �x � , �y �3 2 +) Điều kiện 3 3 +) Khi đó: (1) � x x y y y � (2 x) 3(2 x) ( y 2) 3( y 2) (a) 1 �x � nên 1 �2 x �1 �y �3 nên 1 �y �1 +) Do 2 t � 1; 1 Xét hàm đặc trưng f (t ) t 3t , với Ta có f '(t ) 3t 3(t 1) �0 , với f t 1; 1 Suy nghịch biến đoạn a � f (2 x) f ( y 2) � x y � y x t � 1; 1 Do đó: Thay y x vào phươngtrình (2) ta phương trình: Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm x x � x x � 16 x 24 x � x � 3 Vậy nghiệm hệphươngtrình là: � 3 � � 3 � � � � � x ; y ; ; x ; y ; � � � � 2 � � � � 2 � �x x y x x y �3 x y x y 15 3 x Ví dụ Giải hệphươngtrình � Bài giải (1) (2) Ta có: 1 � x3 x y x x y � x x y x y x � x y x 1 x � x y (vì x 0, x ) Thay y x vào phươngtrình (2) ta phươngtrình x x x 3 x � x 1 x 1 x 3 x ( a) Xét hàm đặc trưng f (t ) t 3t , với t ��.Ta có f '(t ) 3t , với t �� Suy f t đồng biến � Do đó: a � f ( x 1) f ( x 2) � x x � x x x � x 1 x 1 � x x 1 � x 3 1 1 x �y Với 1 1 �3 � � 1 1 � � Vậy nghiệm hệphươngtrình � �4 x x y 3 y 1 � 4x y2 4x 2 � � Ví dụ Giải hệphươngtrình Bài giải x; y �3 x� ,y� +) Điều kiện (1) � x x y 1 y +) Khi đó: ;3 Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong ( a) Sáng kiến kinh nghiệm f (t ) t 1 t t t Xét hàm đặc trưng , với t �� Ta có f '(t ) 3t , với t �� Suy f t đồng biến �.Do đó: �x �0 a � f (2 x) f ( y ) � x y � � � x2 �y � x2 y Thay vào phươngtrình (2) ta phương trình: �5 � x � x � x �2 � Nhận thấy x x (b) khơng nghiệm phươngtrình (b) �5 � � 3� g ( x) x � x � x x �� 0; � �, đó: � � � Xét hàm số với 1� b � g x g � �� �2 � (3) Khảo sát tính đơn điệu hàm số �5 � g '( x) x x � x � �2 � Ta có: � 3� 0; � � g x 4� � khoảng 4 x x 3 0 4x 4x � 3� x �� 0; � � 4� � 3� 0; � 3 � x � �y2 Do f đồng biến khoảng � � Suy ra: �2 � x; y � � ;2 � � Vậy nghiệm hệphươngtrình 2 2 � x y y x y xy x 6 � � x y 13 y 14 x � Ví dụ Giải hệphương trình: � 1 2 Bài giải �x �1 �x �0 � � � 14 � y 14 �0 y� * � � � +) Điều kiện: +) Khai thác phươngtrình (1) để tìm hệthức liên hệ đơn giản x y 1 � x 1 x 1 y 1 y 1 3 Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong (3) Sáng kiến kinh nghiệm Xét hàm đặc trưng � f t t 3t , t �� f �t 3t 0, t ��� f t Do đồng biến f x 1 f y 1 � x y � x y Do x y nên � Thế(4) vào (2) để phươngtrình ẩn Ta nhận thấy 5 � x 3x x 11 không nghiệm phươngtrình nên 3x x Xét hàm số : x 11 (4) x 11 g x 3x x g� x 11 � � 11 � � , x �� ; ��� ; �� x 11 � �2 � � 10 x 3x 10 0 2 x x x 11 3x x 1 x 11 Do 11 �8 11 � � � x �� ; �& � ; �� �3 � �2 � 11 �8 11 � � � ; �& � ; �� � � � g x đồng biến khoảng �3 � �2 11 � 11 � � � ; � ; � , g 3 � � � g x 3 � � � � +) Trên khoảng đồng biến, nên 6 � g x g 3 � x ��� y thoả mãn (*) 11 11 � � � � �� ; �� , g 8 � ; �� g x 2 � � � � +) Trên khoảng đồng biến, nên 6 � g x g � x ��� y 10 thoả mãn (*) x, y 3;5 , x, y 8;10 Vậy hệphươngtrình có hai nghiệm BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Giải hệphươngtrình Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong Sáng kiến kinh nghiệm � x2 1 x y 3 y � � 4x y2 4x � 2) � 3 � �x y 3x x y �2 x y x y 10 y x y 1) � � � 17 3x x y 14 y �x x y y � �4 � x x3 x x y 1 2 x y 3 x y 11 x x 13 � � � 3) 4) 3 � 2012 3x x y 2009 y � � �x y y y x � � x y x y 19 105 y xy x y 14 x 18 y x x 13 � 5) 6) � � 53 x 10 x y 48 y � � x y x x 66 2 x y 11 7) � � � 4x y � x 1 x y 3 � � 8) y2 III PHƯƠNG PHÁP ẨN PHỤ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Tìm điều kiện cho biến x, y hệphươngtrình (nếu có) Bước 2: Biến đổi hai phươngtrìnhhệcho có hai biểu thức giống Bước 3: Thay hai biểu thức hai biến u, v chuyển sanghệ giải tìm u, v Bước 4: Với u, v tìm ta tìm x, y u u x Với phươngtrình ta đặt ẩn phụ để đưa phươngtrình đơn giản hơn, đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, đặt ẩn phụ đưa hệ � �x y x y y � x 1 x y 2 y � Ví dụ Giải hệphươngtrình � (1) (2) (*) Bài giải +) Biến đổi cho hai phươngtrìnhhệ xuất hai biểu thức giống �x x y � � y * � � �x x y � � y Do y không thỏa mãn hệ nên Đặt u x2 y v x y , hệ trở thành Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong uv u 1 � � �� � u.v v 1 � � 10 Sáng kiến kinh nghiệm 22 � x3 y 1 � �4 y x y � 1 1 � �3 x y y 1 � �x � ĐS : �y � x 1 4 x 1 �x � y 1 y 1 y 1 � y 1 � ( y 1)( x 1) x y 2 � � 23 ĐS: �x � �y � ( x y) � x y � (8 x 2)(1 x x 1) � � � � � � �y y 12 x � 24 Bài 10 Giải hệphươngtrình sau : 43 � xy y xy 0 � 27 � � x y 3xy xy x y x y ĐS : 25 � � 2 �x � � ĐS: �y 1 �x � � y � � �x x y y y �x �2 � y 3xy x y 10 � 26 ĐS : �y Bài 11 Giải hệphươngtrình sau : �1 y y y0 � x x �x � �x �x x y y � y 27 � ĐS : �y � � x y x3 ( xy 1)(2 x y 1) ( x y )2 x � 2 x y 9x y � 28 ĐS : Bài 12 Giải hệphươngtrình sau : � 13 � 13 �x �x � ;� �y �y 4 � � 2( x y ) �x y � 3 � xy xy x y xy �x � � � � �1 x y �y �y � x 29 � ĐS : � � x2 2x y2 y � �x � � (2 x) x xy 2( x y ) � 30 ĐS : �y Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 37 Sáng kiến kinh nghiệm �x y 10 x 10 �x �2 � 31 �x y xy x y 10 ĐS : �y Bài 13 Giải hệphươngtrình sau : � 5 � 75 �x � � 2 �x y x y �y 5 � 75 � 2 x y x y ĐS : � � 32 � �x x 1 � � 2 �x xy y � ; � 3 �3 2 �y �y � 33 �x y x x y ĐS : 2 � �x xy x x y x y �x � � y x x y 34 � ĐS : �y Bài 14 Giải hệphươngtrình sau : � �x � x2 � � � � x y y � �y � � x x x xy y 35 � ĐS : �x y 3xy � �3 x xy 3x y (9 xy 8) x � � 36 Bài 15 Giải hệphươngtrình sau : �x � �y y �1 �1 2� �x �x y � y 10 y � � � �x x y 1 3x y y 37 � ĐS : � x 24 y (2 y x )(9 x 18 y 11) � � 1 2 y 1 x x y 1 � 38 � ĐS : � ( x y )(2 x y ) x y y � � ( x y)2 x y x y 39 � Bài 16 Giải hệphươngtrình sau : ĐS: Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong � x � � � �y � �x � � y � � �x � �y 38 Sáng kiến kinh nghiệm 3 2 � �x y 3x y y y x �2 40 �x y xy x y 14 � x �x � � ;� x 1 � �y �y � ĐS: � x y xy � � 2 � x y �x �x �4 ;� � 2 y �y x x x y y xy x x y � � 41 ĐS: 4 � � x� � y� � � � 32 � � � � y� � x� �2 2 42 �x y x y x y � x y x y 15 xy x y � � x y x y xy 43 � �x 2 � �y 2 ĐS: x y 15 y 94 ĐS: �x � �y 3 Bài 17 Giải hệphươngtrình sau : �x x x y x 11 � 1� � �x 1 �x x � y 7 6 �2 ;� � � x x � y � 11 �y � 11 � � y 7 �y �4 44 � ĐS: � ( x 1) y � �x �x ;� �2 � y �y ( x y ) xy (1 x ) � � 45 ĐS: � 3 � x x � � ( x 1) ( y 1) 12( x y ) 24 � � � ;� � � �2 1 �y �y 3 �x y x y 46 � ĐS: � � 3 Bài 18 Giải hệphươngtrình sau : � � x 1 y � x 10 y 47 � � 5y x x � � ( x y )2 x y 48 � ĐS: �x 26 � �y ĐS: �x �x 24 ;� � �y 1 �y 11 Bài 19 Giải hệphươngtrình sau : Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 39 Sáng kiến kinh nghiệm �3 �y y y x x 36 � 2 � 3x y x y 49 � ĐS: Hệ vô nghiệm � �x y x x x y y y y x x y �x � � y4 3x x y 50 � ĐS: � � �x xy � x2 1� y � xy ( x y ) x � � y � y � �x � � �2 � 2x � �x �y �y y 3 51 � ĐS: � Bài 20 Giải hệphươngtrình sau : �y x 3 y x � � �x �1 2 2 2 � 3 � y 1 y 12 x y x y �2 � 52 ĐS: � � ( y 1) ( x 1)( x y) � �x �x 2 ;� � � 2 y �y x ( x y )( x x ) ( x y ) ( x y 3) � � 53 ĐS: Bài 21 Giải hệphươngtrình sau : � � x 45 x 45 � � �x �x � 11 � 11 ;� ;� ;� 2 � �x y xy 4( x y ) 12 � �y 1 �y 3 � �y � y 2 � � x 21 y 17 xy 10 x 16 y 11 ĐS: 11 11 � � 54 � �x y x ( x 1)( y 1) � � y 1 � x 1 y 1 1 x x 1 55 � y 1 ĐS: Hệvô nghiệm � ( x 1) 5( y 1) 6( y 1) � �x �x 2 ;� � � 3 y �y 2 ( x 1) ( xy 3)( x y ) xy 3( y 1) � � 56 ĐS: 3 Bài 22 Giải hệphươngtrình sau : � (2 x y )(4 x y 1) x y xy x y x � �x �x � ;� � 2 2 x y x y xy x y � y �y 1 � � 57 ĐS: �4( xy 1) y ( y x 1) ( y 2) � �3 3 2 58 �y ( x y ) ( x y 3) xy y ( xy 2) ( y 2) ĐS:Hệvô nghiệm Bài 23 Giải hệphươngtrình sau : Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 40 Sáng kiến kinh nghiệm 3 2 � �x y x y xy xy x y �x �x ;� � � x y x3 x y y 1 �y � � 59 ĐS: � 17 � 17 �x �x � ;� � � y x xy � �y 17 �y 17 � 3 � � 2 � 60 �4 x y 24 x y 45 x 20 ĐS: � 17 17 � 2x y � x y � � 3 x x y 61 � ĐS: Hệvô nghiệm Bài 24 Giải hệphươngtrình sau : � 10 x y xy 38 x y 41 � �x � � x xy y y x y 1 � 62 ĐS: � �x y x y x y � �y x � x2 y2 �2 63 �x y y x ĐS: �x y x x y � � 1 �4 y x y x 2 64 � � x � � � �y ĐS: � �x �x � ;� �y �y 1 Bài 25 Giải hệphươngtrình sau : 65 � ( x 1) x ( y 3) y � �2 ( x 3) x xy x 11 � ĐS: 2 � �x y x y � 2 � y x y 3x 66 � �x � �y �x � �x � ;� y �y ĐS: � 3 2 � �x y x y y �x �x ;� � � y x y x y � �y 67 ĐS: � Bài 26 Giải hệphươngtrình sau : � y 1 x � � 18 x 1 y 1 y 1 y y x � � 68 ĐS: Hệvô nghiệm Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 41 Sáng kiến kinh nghiệm � � 3 x �x � � ;� � � � 20 y y xy x y � � 1 � �2 y y 69 �x y y ĐS : � � � � � 1 �x� � � � x y� � � � y� 1 12 � � � x y� � 70 � ĐS: Hệvô nghiệm Bài 27 Giải hệphươngtrình sau : � x y x y x y x ( y 2) y x x � �x � � 2 � y 1 x x y y � 71 ĐS: � 156 208 � 18 x 32 y 52 xy x xy y xy � 5 � � x2 y2 72 � � �� � ��9 ��9 8 � � ; 1; ; ; ; ; � � � � � �� � �� 193 193 �� 193 193 � � �� � � � 1; x; y �� � � ĐS: � 3x2 x y y � �x � � x y x x ĐS: �y 1 � 73 � Bài 28 Giải hệphươngtrình sau : ( x y 1)( x y xy ) 12 xy � � � y x x x y y xy 74 � � x 15 x y xy y 14 y xy 11 y � � 2 x xy 11 y x60 � 75 � � x 2( y 1)( x y ) xy y � 76 �x(2 x y 5) y ( y 3) Bài 29 Giải hệphươngtrình sau : 3 y �3 2 2 �2 x y x y y y x y 3x y x � �x8 x x y x 1 77 � Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐS: �x � �y � 13 x �x 1 � � ;� � �y 1 �y 8 � ĐS: � x �x � � � ;� �y �y � ĐS: ĐS: Hệ vô nghiệm 42 Sáng kiến kinh nghiệm 2 � �2 x y �9 �x y 78 � y6x � x � � � �y y xy x x y xy 59 ĐS: � �x 3x 36 x xy 12 x y x xy xy 24 xy 115 x � � x x �x 3x x x xy � � y2 y y � 79 ĐS: � Bài 30 Giải hệphươngtrình sau : � x2 y 2 y 1 � � x 1 y 1 � � �x y x x 1 ( x2 1)( y 1) � 80 � x xy y x y 1 x y � � � x y y 6 x 2 y 0 81 � � ( x 5) x y x y � � �2 82 �x y x2 y ĐS: �x 10 �x 10 ;� � y2 � �y ĐS: ĐS: �x � �y �x �x ;� � �y �y Bài 31 Giải hệphươngtrình sau : �x3 y x3 y x y xy � � x xy y 0 � 83 � ĐS: � y x2 y 5x � � x x y2 y � � 84 Bài 32 Giải hệphươngtrình sau : ĐS: �x �x 2 �x ;� ;� � �y �y 1 �y � �x � � ĐS: �y � x y 5 xy 12 y � � x x 1 x x y x x 1 y y � � 85 � x y x y xy 3 24 y 12 y � � y 1 x y 3 x 3 y � 86 � � �x y y x 24( x y 4) � 11x xy y 12 x y 87 � Bài 33 Giải hệphươngtrình sau : ĐS: �x 1 �x ;� � �y �y 1 ĐS: �x � �y Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong �x � �y 43 Sáng kiến kinh nghiệm 88 2 � x y 1 xy 13 � � � x xy y 2 x y � x y x2 y � � x2 y y y x � � � x y ( x3 y ) x y 1 �x x � � 2 2 y x 3y x 3y y 1 � 89 � ĐS: � �x3 y 4( x y ) 3( x 1) � � ( x 1) ( y 1) 90 � Bài 34 Giải hệphươngtrình sau : 2 � �4 x y x y �3 2 91 �x y x y 10 x 17 y 20 ĐS: �x � �y ĐS: �x � �y ĐS: Hệvô nghiệm � 4 2x y � 24 x 47 y 28 272 y �2 x y xy � � � � 2 � 2x y y 2x 1 92 � ĐS: Hệvô nghiệm � � x x � � � � ;� � � ( x y ) (2 x 2) x y � �y 1 �y 7 � 2 3x y x y ĐS: � � 93 � Bài 35 Giải hệphươngtrình sau : �2 x x y ( x y )2 x y � y � � x y xy y 94 � ĐS: �x � �y � 2 2 �x � x 20 x 18 x x y 16 xy y y y xy � � �3 � y 16 x 95 � ĐS: �y 1 �4 x 3x y y � � �6 �x y x x y 20 96 � ĐS: Hệvô nghiệm Bài 36 Giải hệphươngtrình sau : �x x y x y x y y �x �4 � 4 97 �x y x y ĐS : �y Bài 37 Giải hệphươngtrình sau : Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 44 Sáng kiến kinh nghiệm �x �x � ;� � y y � � � ĐS : �x 3xy 3( x y ) �4 2 98 �x y ( x y ) x � x y � �x 2013 y 2010 2 �x y 2012( x y 2012) xy ( x y )( x y 4024) 99 � � � � 11 �� 11 � � , � 11 2012;2012 x; y �� 2012;2012 , � 11 2012; 2012 � � � � �� � � � � ĐS : Bài 38 Giải hệphươngtrình sau : 100 3 � �x �x 1 �x x y y 3(2 x y ) 9 ;� �2 � 2 y �x x y y �y ĐS : � 102 �2 x3 367 x y2 x2 y � 3y 18 7� �3 x; y � �2; � �y x xy x y 14 � � 3� ĐS : � 1 x � 87 � � 2 y x 16 x y �4 x y � � �y 3 2 � �2 x y x y ĐS : � 103 � � x xy y 4( x xy y ) x xy y � x 10 xy 34 y 47 � 101 � � x; y � 1;1 , 1; 1 , �6 � � 47 47 �� 47 47 � � ; ,� ; � � � 10 10 �� 10 10 � � � � ĐS : 2 � � y xy xy ( x y )( x y ) ( x y ) y �3 104 �x x y xy y ĐS: Hệvô nghiệm Bài 39 Giải hệphươngtrình sau : 105 � x � 100 �3 2 � �x y ( x y ) x xy 13x � 3 � �y �x y xy 3x y � ĐS: � 106 � (11 y x 9) 14 xy x (2 x y y y )(2 x ) � � 11 �x 3x yx � � y2 x2 � ĐS: � Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 45 Sáng kiến kinh nghiệm 107 � x3 2 y xy xy x y xy x y y xy y y xy � 2 � �x x y y xy � ĐS: Hệvơ nghiệm Bài 40 Giải hệphươngtrình sau: 108 �4( x 1)( x y 5) (4 y 3)( y 2) � �4( x 1) ( y 1) ( x 1)( x y 5) 2(3 y y 4) 6( x 2) ĐS:Hệ vô nghiệm 109 � �x xy y � �xy (1 x ) y x y �x �x � ; � 1 � y y � � � ĐS: � �2 x � � 3 3 2 � � ( x y )( x y) y x (3 x 4) 28 y 32 � �y � x y 1 � 110 � ĐS: � Bài 41:Giải phươngtrình sau: �2 x y � y � � �2 � �x � 3x y � � � � y 1 �y x � 111 � ĐS: � �x 1 � �x � 3 � ; � 2 � �x y x y � y � � �y � 112 �xy ( y x ) x ( y 1) ĐS: 113 114 115 116 3 � �x y xy ( x y 2) 2 y 51x 59 y 114 �x �2 � y2 �x y x y ĐS: � � 3 x � x � � ;� � ( x y )(6 x y 1) xy � y � 2 � � y ( x y )(6 y x 1) xy 11 � � ĐS: � ( x y 3) xy y (8 y x 9) y � �x � � � � x x 24 y 417 ( y 3) y y 17 ĐS: �y � 68 x �x � � 13 �x 61 ; ;� � � � x xy x y 91 � y 41 � �y 92 �y � � 13 �2 y xy x y 61 ĐS: Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 46 Sáng kiến kinh nghiệm Bài 42 : Giải phươngtrình sau: � x y 3 y 7 x � �x �x � 2 ;� � �2 y y xy (2 x 1) x xy y �y � � 117 ĐS: � x � �x � � � y 1 xy � ;� � x 1 �y �y �x y xy � 118 � ĐS: �x x y y � �x �x 1 � ;� � 2 �2x 2 y y �y 119 � ĐS: � Bài 43: Giải hệphươngtrình sau: � (2 x y ) ( x y )3 � � (2 x y ) ( x y ) 22 x 45 y x y � ĐS:Hệ vô nghiệm 120 � 121 � x x y (1 y ) ( x y ) y (2 x 1) 2 � 3 x 2y x y � � �4 x 3 �y y xy x � 123 2 2 � � x xy y 3(5 y xy ) x xy 10 y �x � � y 1 (3 x y ) (5 x y) 27 x 509 � ĐS: � � x x( x 1)(10 x 15 y 15 xy 1) 27 x y � � � � � 1 � �y �50 x 35 x 2(2 x y ) x y � ĐS: � 15 124 � (4 x 11) x (3 y ) y � �x � � �2 x y y x y y 10 ĐS: �y 125 �x � x � 3x �x � �x ( x 4) ( x 4) � � �3 � � �x � y y y y � � � � � ; � 12 � y �0 �y �4 � �x 15 xy 15 � ĐS: 126 � � x x y 3 x � � 2 �x �2 x (2 x xy 2) x �y 27 � 1 � � � � � � ĐS: �y � x xy 122 Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 47 Sáng kiến kinh nghiệm 127 �x y 189 �x �x ;� � � x( x 4) y ( y 5) ĐS: �y 4 �y 5 � 128 � (2 x y ) (4 x y 5) x y 11x y � �x � � � y 1 � x y (2 x y ) 3x y ĐS: � 129 xy �2 �x y x y � � x 12 y 26 x y 14 x 12 y x y � 130 �2 3 �x y � �x y x y x y � 131 � 3 x � � � �y ĐS: � �x � � 3 �y ĐS: � � 2 � �3 x y x x � � � � � ;� � � � � ( x y ) y � �y �y � � x 2y y � � � � � ĐS: � � � �y y x x x � y ( x 11) 62 x (2 x 1) 132 � ĐS: Hệ vô nghiệm 3 �3 x y xy y � 2 � � �x �4 x x y � � y�3 y y � 133 ĐS: � Bài 44: Giải hệphươngtrình sau: C HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I KẾT QUẢQuatrình giảng dạy tơi thấy việc phân loại dạng tốn họcsinh nắm bài, hiểu sâu kiến thứcTừhọcsinhrèn kĩ giải tốn Sốhọcsinh đam mê, u thích mơn toán ngày nhiều Đối với kiểm tra em trình bày chặt chẽ, lơgic với kết sau: Năm học 2015 - 2016 Lớp Sĩ số 11A1 Sốhọcsinh đạt điểm Dưới 5-6 10 40 16 11 11U 30 18 10L 34 10 18 Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 48 Sáng kiến kinh nghiệm 10A2 40 16 II BÀI HỌC TỔNG KẾT Quatrình vận dụng đề tài giảng dạy, nhận thấy giáo viên hướng dẫn họcsinh giải toán cách phân loại dạng, đặt vấn đề để họcsinhtự xây dựng hệthống tập, trao đổi với họcsinh nâng cao khả tư tính sáng tạo giải tốn Đề tài nêu phương pháp chung chodạng minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa chodạngsố tập với mức độ khác III ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SKKN áp dụng chohọcsinh đại trà, khá, giỏi; họcsinh trung bình nắm phương pháp giải để vận dụng giải toán đơn giản Họcsinh khá, giỏi áp dụng vào tốn phức tạp từ nâng cao khả tư tính sáng tạo họcsinh Mỗi toán kỳ thi tuyển sinh Đại học, THPT Quốc gia tới kiến thức quan trọng, Để giúp họcsinhhọc tập, thầy cô giáo cần giúp em họcsinh có nhìn hệ thống, tổng quan vấn đề đồng thời hướng em đến suy luận lôgic Từviệc giải toán nhỏ, dễ đến tốn khó họcsinh có nhìn tự tin lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học Kết rèn luyện, học tập em chắn đạt thành tích cao IV KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI Đề tài có khả ứng dụng, triển khai rộng rãi trường Đề tài đưa vào buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng trước kì thi THPT Quốc gia tới, đặc biệt việc ôn thi chọn họcsinh giỏi cấp V HƯỚNG TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU, MỞ RỘNG ĐỀ TÀI, KIẾN NGHỊ Để nâng cao chất lượng học tập học sinh, tiếp tục vận dụng mở rộng đề tài cho toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu họcsinh giỏi Chuyên đề hoàn thành với tổng hợp, tham khảo tài liệu đúc rút, tổng kết kinh nghiệm từthực tế giảng dạy, chuyên đề đạt mục tiêu đề Nhưng để chun đề có tính ứng dụng cao sát thực tiễn kính mong thầy cơ, đặc biệt thầy tổ Tốn – tin, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, tiếp tục đọc kỹ thảo, thảo luận để đóng góp, bổ sung cho chuyên đề Hi vọng chuyên đề coi tài liệu để đồng nghiệp tham khảo nhằm rènluyệnchohọcsinhtư linh hoạt tiếp cận giải toán liên quan tới phươngtrình,hệphươngtrình Rất mong nhận đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để đề tài phong phú có hiệu VI Cam kết không chép vi phạm quyền: Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 49 Sáng kiến kinh nghiệm Tôi xin cam kết kết sáng kiến kết tơi nghiên cứu qua q trình giảng dạy bồi dưỡng họcsinh giỏi cấp tỉnh Tôi không chép vi phạm quyền tác giả Đánh giá, xếp loại Tổ chuyên môn Tác giả sáng kiến Bùi Văn Toan CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận, đánh giá, xếp loại) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO (xác nhận, đánh giá, xếp loại) TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số Bài tập Đại số lớp 10 ( Nâng cao Cơ bản) Nguyễn Tài Chung, sáng tạo giải phươngtrình,hệphươngtrình, bất phươngtrình Tuyển tập 30 năm tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Tuyển tập năm Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ ‘ Đề thi đáp án thi tuyển sinh vào Đại học môn Toán khối A, B, D từ năm 2002 đến năm 2012 Đề thi thử vào Đại học môn Toán khối A, B, D năm 2013 đến 2016 đề thi thử THPT Quốc gia trường nước Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 50 Sáng kiến kinh nghiệm Đề thi HSG mơn Tốn quốc gia, tỉnh nước Tài liệu tham khảo internet : diendantoanhoc.net, baigiangtoanhoc.net, mathscope.com, vnmath.com, hoctoancapba.com Bùi Văn Toan – THPT Chuyên Lê Hồng Phong 51 ... việc sáng tác số phương trình, hệ phương trình từ đẳng thức điển hình Chương trình giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, .. .Sáng kiến kinh nghiệm giải toán theo cách tự nhiên nhất, lại giải toán thế, từ rèn luyện tư kích thích trí tò mò học sinh. Vì vậy, xin lựa chọn đề tài : Rèn luyện tư cho học sinh thông qua việc. .. nét Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán, khả sáng tạo tự sáng tác phương trình, hệ phương trình Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo Nâng cao khả tự học, tự bồi dưỡng khả giải