SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT N LẠC MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 - Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y x m 1 x 3mx Cm a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Cm với m b) Tìm m để hàm số Cm có hai điểm cực trị Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau đoạn 1; 2 f ( x) x x Câu 3: (2 điểm) a) Giải phương trình log x x b) Giải phương trình 64 x 9.8x Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD), AB a, AD 2a, góc đường thẳng SC mp(ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC, BD Câu 5: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m x2 x Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 x y x y x y x y 8 xy 60 y 153x 132 3 3x Hết - SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT N LẠC MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 - I LƯU Ý CHUNG - Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định -Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực giáo viên chấm thi - Điểm tồn tính đến 0,25 điểm Sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết II ĐÁP ÁN Câu Câu Phần Nội dung trình bày a Cho hàm số y x m 1 x 3mx Điểm 2.0 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m Với m hàm số: y x3 3x 1.TXĐ: D 0.25 2.Sự biến thiên: 0.5 lim y ; lim y x x x y ' 3x x x 2 BBT: x 0.25 - + y’ -2 - 0 + + + y - -4 Hàm số ĐB khoảng ; 2 0; , Hàm số NB khoảng 2; Hàm số đạt CĐ x=-2, yCĐ= hàm số đạt CT x=0,yCT=-4 0.5 Đồ thị: Điểm uốn U(-1;-2) Giao với trục Ox điểm (-2;0) (1;0) 0.5 NX: Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;-2) làm tâm đối xứng b Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị 1.0 y ' x m 1 x 3m y ' x m 1 x 3m x m 1 x m 0.5 1 Để hàm số có hai điểm cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt 0.25 3 m ' m2 3m 3 m 0.25 KL: 3 m 3 m Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau 1; 2 1.0 y f ( x) x x Xét hàm số f(x) đoạn [-1; 2] 0.25 f ' x x3 x x f ' x x x 1 Ta có f 1 0; f 1; f 1 0; f (2) 0.25 Vậy f x 0.25 m ax f x 0.25 1;2 1;2 a Giải phương trình sau: log x x Câu 1.0 log x x x x 23 0.5 x 1 x 0.5 KL: Phương trình có nghiệm x 6; x 1 b 1.0 Giải phương trình sau: 64 x 9.8x 8 x Viết lại PT dạng : 82 x 9.8x 0.5 x 8 0.5 Với 8x x Với 8x x KL: Phương trình có nghiệm x 0; x Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD) AB a, AD 2a góc đường thẳng SC 2.0 mp(ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC, BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1.0 0.25 SA ( ABCD) SC , ABCD 30 SC ( ABCD) C a 15 AC a SA 2a 15 VSABCD SA.S ABCD Tính khoảng cách SC BD 0.25 0.5 1.0 Gọi M trung điểm SA d SC , BD d SC , MBD d C , MBD d A, MBD 0.25 Dựng AK BD K Dựng AH SK H BD MAK AH MBD 0.25 0.25 d A, MBD AH câu 1 2 2 AK AB AD 4a 1 219 2 AH AM AK 60a 60 AH a 219 60 d SC , BD a 219 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m x2 x 0.25 1.0 x R DK : m x2 x m f ( x) (1) x2 x 1 0.25 x2 x2 x f '( x) x2 0.25 x 1 x2 x x f '( x) 0, x R lim f ( x) 1; 0.25 lim f ( x) 1 x x 0.25 BBT: - x + + f’(x) f(x) -1 Để phương trình cho có nghiệm 1 m Câu Giải hệ phương trình sau 1.0 x y x y x y x y (1) (2) 8 xy 60 y 153x 132 3 3x (1) y x x y 1 y x 0.25 Thay vào (2) ta có 0.25 (2) x 60 x 153 x 132 3 x x 5 x 5 Xét f (t ) t 3t R +) f(t) liên tục R +) f '(t ) 3t 0, t R HSĐB R 3x 3 3x 3 0.25 0.25 Khi (3) f x f 3x x 3x x 3 x 36 x 39 x x 18 18 18 S 3; ; 8 Hết - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN Mức độ Câu Nhận biết Thơng hiểu Khảo sát hàm số Bài toán liên quan đến cực trị Vận dụng Nội dung ứng dụng đạo hàm Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ % Tìm GTLN, GTNN hàm số Tổng 30% 10% Hàm đa thức Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 10% Phương trình mũ logarit Đặt ẩn phụ Biến đổi tương đương Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình học khơng gian 20% Vận dụng cao 2 20% 20% Tính thể tích khối chóp Tính khoảng cách Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 10% ứng dụng đạo PT vô tỉ 2 10% hàm PT chứa tham số chứa tham số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng điểm 10% 10% Hệ phương trình đại số Sử dụng tính đơn điệu hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Tỉ lệ % Người đề Nguyễn Thu Hà 10% 40% 30% 20% 1 10% 10 10% 100% Người ký duyệt đề ... 0 .25 0 .25 d A, MBD AH câu 1 2 2 AK AB AD 4a 1 21 9 2 AH AM AK 60a 60 AH a 21 9 60 d SC , BD a 21 9 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m x2 x 0 .25 1. 0... : m x2 x m f ( x) (1) x2 x 1 0 .25 x2 x2 x f '( x) x2 0 .25 x 1 x2 x x f '( x) 0, x R lim f ( x) 1; 0 .25 lim f ( x) 1 x ... có f 1 0; f 1; f 1 0; f (2) 0 .25 Vậy f x 0 .25 m ax f x 0 .25 1; 2 1; 2 a Giải phương trình sau: log x x Câu 1. 0 log x x x x 23 0.5