de thi hoc ki 1 mon toan lop 12 nam 2015 2016 truong thpt yen lac 2 vinh phuc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT N LẠC MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 - Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  3mx   Cm  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Cm  với m  b) Tìm m để hàm số  Cm  có hai điểm cực trị Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau đoạn  1; 2 f ( x)  x  x  Câu 3: (2 điểm) a) Giải phương trình log  x  x    b) Giải phương trình 64 x  9.8x   Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD), AB  a, AD  2a, góc đường thẳng SC mp(ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC, BD Câu 5: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m   x2    x  Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau 2  x y  x  y  x  y  x y  8 xy  60 y  153x  132  3 3x  Hết - SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT N LẠC MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 - I LƯU Ý CHUNG - Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định -Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực giáo viên chấm thi - Điểm tồn tính đến 0,25 điểm Sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết II ĐÁP ÁN Câu Câu Phần Nội dung trình bày a Cho hàm số y  x   m  1 x  3mx  Điểm 2.0 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  Với m  hàm số: y  x3  3x  1.TXĐ: D   0.25 2.Sự biến thiên: 0.5 lim y  ; lim y   x  x  x  y '  3x  x     x  2 BBT: x 0.25 - + y’ -2 - 0 + + + y - -4 Hàm số ĐB khoảng  ; 2   0;   , Hàm số NB khoảng  2;  Hàm số đạt CĐ x=-2, yCĐ= hàm số đạt CT x=0,yCT=-4 0.5 Đồ thị: Điểm uốn U(-1;-2) Giao với trục Ox điểm (-2;0) (1;0) 0.5 NX: Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;-2) làm tâm đối xứng b Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị 1.0 y '  x   m  1 x  3m y '  x   m  1 x  3m   x   m  1 x  m  0.5 1 Để hàm số có hai điểm cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt 0.25  3 m    '   m2  3m      3 m   0.25 KL:  3 m    3 m   Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau  1; 2 1.0 y  f ( x)  x  x  Xét hàm số f(x) đoạn [-1; 2] 0.25 f '  x   x3  x x  f '  x     x   x  1 Ta có f  1  0; f    1; f 1  0; f (2)  0.25 Vậy f  x   0.25 m ax f  x   0.25  1;2  1;2 a Giải phương trình sau: log  x  x    Câu 1.0 log  x  x     x  x   23 0.5  x  1  x  0.5 KL: Phương trình có nghiệm x  6; x  1 b 1.0 Giải phương trình sau: 64 x  9.8x   8 x  Viết lại PT dạng : 82 x  9.8x     0.5 x 8  0.5 Với 8x   x  Với 8x   x  KL: Phương trình có nghiệm x  0; x  Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD) AB  a, AD  2a góc đường thẳng SC 2.0 mp(ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC, BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1.0 0.25 SA  ( ABCD)     SC ,  ABCD    30 SC ( ABCD)  C  a 15 AC  a SA  2a 15 VSABCD  SA.S ABCD  Tính khoảng cách SC BD 0.25 0.5 1.0 Gọi M trung điểm SA d  SC , BD   d  SC ,  MBD    d  C ,  MBD    d  A,  MBD   0.25 Dựng AK  BD K Dựng AH  SK H  BD   MAK   AH   MBD  0.25 0.25  d  A,  MBD    AH câu 1    2 2 AK AB AD 4a 1 219    2 AH AM AK 60a 60  AH  a 219 60 d  SC , BD   a 219 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m   x2    x  0.25 1.0 x  R DK : m   x2    x   m  f ( x)  (1) x2   x 1 0.25 x2   x2   x  f '( x)  x2   0.25 x 1   x2    x   x    f '( x)  0, x  R lim f ( x)  1; 0.25 lim f ( x)  1 x  x  0.25 BBT: - x + + f’(x) f(x) -1 Để phương trình cho có nghiệm  1  m  Câu Giải hệ phương trình sau 1.0  x y  x  y  x  y  x y (1)  (2) 8 xy  60 y  153x  132  3 3x  (1)   y  x  x  y  1   y  x 0.25 Thay vào (2) ta có 0.25 (2)  x  60 x  153 x  132  3 x    x  5   x  5  Xét f (t )  t  3t R +) f(t) liên tục R +) f '(t )  3t   0, t  R HSĐB R  3x    3 3x   3 0.25 0.25 Khi (3)  f  x    f  3x    x   3x    x  3  x  36 x  39   x    x  18    18  18   S  3; ;  8   Hết - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN Mức độ Câu Nhận biết Thơng hiểu Khảo sát hàm số Bài toán liên quan đến cực trị Vận dụng Nội dung ứng dụng đạo hàm Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ % Tìm GTLN, GTNN hàm số Tổng 30% 10% Hàm đa thức Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 10% Phương trình mũ logarit Đặt ẩn phụ Biến đổi tương đương Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình học khơng gian 20% Vận dụng cao 2 20% 20% Tính thể tích khối chóp Tính khoảng cách Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 10% ứng dụng đạo PT vô tỉ 2 10% hàm PT chứa tham số chứa tham số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng điểm 10% 10% Hệ phương trình đại số Sử dụng tính đơn điệu hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Tỉ lệ % Người đề Nguyễn Thu Hà 10% 40% 30% 20% 1 10% 10 10% 100% Người ký duyệt đề ... 0 .25 0 .25  d  A,  MBD    AH câu 1    2 2 AK AB AD 4a 1 21 9    2 AH AM AK 60a 60  AH  a 21 9 60 d  SC , BD   a 21 9 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m   x2    x  0 .25 1. 0... : m   x2    x   m  f ( x)  (1) x2   x 1 0 .25 x2   x2   x  f '( x)  x2   0 .25 x 1   x2    x   x    f '( x)  0, x  R lim f ( x)  1; 0 .25 lim f ( x)  1 x ... có f  1  0; f    1; f 1  0; f (2)  0 .25 Vậy f  x   0 .25 m ax f  x   0 .25  1; 2  1; 2 a Giải phương trình sau: log  x  x    Câu 1. 0 log  x  x     x  x   23 0.5