TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN – LỚP 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y x x có đồ thị (P) đường thẳng d : y mx a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ đơn vị Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x x x b) x2 2x 2x 1 Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm thỏa mãn M trung điểm BC, NA 2 NC PA PB a) Chứng minh BN BA BC ; 3 b) Chứng minh M, N, P ba điểm thẳng hàng Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; , B 4;3 a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) Khi tìm tọa độ điểm D cho tứ giác OABD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình x 12 x x Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN – LỚP 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y x x có đồ thị (P) đường thẳng d : y mx a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ đơn vị Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x x x b) x2 2x 2x 1 Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm thỏa mãn M trung điểm BC, NA 2 NC PA PB a) Chứng minh BN BA BC ; 3 b) Chứng minh M, N, P ba điểm thẳng hàng Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; , B 4;3 a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) Khi tìm tọa độ điểm D cho tứ giác OABD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình x 12 x x Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TỐN MƠN TỐN – LỚP 10 Câu Nội dung đáp án 1.a Tập xác định D 2đ Ta có a 0, Điểm 0,25 b ; 2a 4a 0,25 Bảng biến thiên 3 3 Hàm số nghịch biến ; đồng biến khoảng ; 4 4 0,5 Đồ thị hàm số đường parabol có Trục đối xứng đường thẳng d : x 3 1 Đỉnh I ; 0,25 Giao điểm với trục tung A 0;1 1 Giao điểm với trục hoành điểm B 1;0 , C ;0 0,25 Đồ thị hàm số 0,5 1.b 1đ Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x x mx x x m 3 x x m 0,25 0,25 (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ đơn vị m m3 0 0,25 m 3 m m 3 m m 9 m m 9 Vậy, với m 9 m 2.a 1đ 0,25 Ta có: 2 x 1 2 x x x x x2 5x 2x 2 2 x x x 0,25 Trong đó: x x x 1 1 x 1 x 3x x 4 0,25 x x x 6 x 1 x 7x x 6 0,25 Vậy, phương trình cho có tập nghiệm S 6;1 0,25 2.b Điều kiện x x x 1 0, x 0,25 1đ Biến đổi phương trình 2 x x2 2x 2x 1 2 x x x 1 0,25 1 x x 2 x x x x 3 x x 0,25 x 1 1 x x 3 1 x 0,25 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm S 3.a 1đ Theo giả thiết ta có NA 2 NC BA BN 2 BC BN 3BN BA BC BN BA BC Ta có điều phải chứng minh 3 0,5 0,25 0,25 3.b 1đ AC AB AC AC AB 2 Và PN AN AP AC AB AC AB 6 Suy PN 4MN Ta có MN AN AM Vậy, ba điểm M, N, P thẳng hàng 4.a 1đ Ta có: OA 3; , OB 4;3 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Suy OA, OB hai vectơ không phương hay điểm O, A, B không thẳng 0,25 0,25 hàng Vậy, ba điểm O, A, B lập thành tam giác Tứ giác OABD hình bình hành OA DB Giả sử D x; y ta có OA 3; , DB x;3 y 4 x 3 x Vậy D 7;1 3 y y 1 0,25 Điểm M thuộc Ox nên tọa độ M có dạng M x;0 0,25 Khi OA DB 4.b 1đ u cầu tốn tam giác MAB vng M MA.MB Trong MA 3 x; ; MB x;3 Ta có x MA.MB 3 x x x x x 2 Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán M 3;0 , M 2;0 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: x 12 x x x 12 x x x 12 x x x2 x 12 3 x 2 x2 x2 x2 x2 x 2 3 0 2 x 5 3 x 12 x x2 x2 3 0 * x2 x 12 Nhận xét Suy x 12 x x x x2 x 12 3 x2 x2 x20 0,25 0.25 0.25 Do phương trình (*) vơ nghiệm Vậy, tập nghiệm phương trình S 2 Hết - 0.25 ...TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KI M TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2 015 - 2 016 TỔ TỐN MƠN TOÁN – LỚP 10 Câu Nội dung đáp án 1. a Tập xác định D 2đ Ta có a 0, ... x2 2x 2x 1 2 x x x 1 0,25 1 x x 2 x x x x 3 x x 0,25 x 1 1 x x 3 1 x 0,25 1 Vậy,... x 2 Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán M 3;0 , M 2;0 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: x 12 x x x 12 x x x 12 x x x2 x 12 3 x 2