de thi hoc ki 1 mon toan lop 10 nam 2015 2016 truong thpt da phuc ha noi

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN – LỚP 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y  x  x  có đồ thị (P) đường thẳng d : y  mx  a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ đơn vị Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x   x  x  b) x2  2x   2x 1 Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm thỏa mãn M trung điểm BC,     NA  2 NC PA  PB    a) Chứng minh BN  BA  BC ; 3 b) Chứng minh M, N, P ba điểm thẳng hàng Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  , B  4;3 a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) Khi tìm tọa độ điểm D cho tứ giác OABD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình x  12   x  x  Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN – LỚP 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y  x  x  có đồ thị (P) đường thẳng d : y  mx  a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ đơn vị Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x   x  x  b) x2  2x   2x 1 Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm thỏa mãn M trung điểm BC,     NA  2 NC PA  PB    a) Chứng minh BN  BA  BC ; 3 b) Chứng minh M, N, P ba điểm thẳng hàng Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  , B  4;3 a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) Khi tìm tọa độ điểm D cho tứ giác OABD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình x  12   x  x  Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TỐN MƠN TỐN – LỚP 10 Câu Nội dung đáp án 1.a Tập xác định D   2đ Ta có a   0,  Điểm 0,25 b   ;  2a 4a 0,25 Bảng biến thiên  3 3  Hàm số nghịch biến  ;  đồng biến khoảng  ;   4  4  0,5 Đồ thị hàm số đường parabol có Trục đối xứng đường thẳng d : x  3  1 Đỉnh I  ;    0,25 Giao điểm với trục tung A  0;1 1    Giao điểm với trục hoành điểm B 1;0  , C  ;0  0,25 Đồ thị hàm số 0,5 1.b 1đ Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x  x   mx  x   x   m  3 x    x  m   0,25 0,25 (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ đơn vị m      m3 0   0,25 m  3 m  m  3    m     m  9  m     m  9   Vậy, với m  9 m  2.a 1đ 0,25 Ta có:  2 x   1  2 x   x  x    x   x2  5x    2x      2  2 x   x  x  0,25 Trong đó:  x   x    x 1 1   x 1   x  3x       x  4 0,25  x   x    x  6     x  1  x  7x       x  6 0,25 Vậy, phương trình cho có tập nghiệm S  6;1 0,25 2.b Điều kiện x  x     x  1   0, x   0,25 1đ Biến đổi phương trình 2 x   x2  2x   2x 1   2  x  x    x  1 0,25 1   x  x    2  x  x   x  x  3 x  x     0,25  x   1  1   x  x 3   1  x   0,25 1      Vậy, phương trình có tập nghiệm S   3.a 1đ Theo giả thiết ta có   NA  2 NC      BA  BN  2 BC  BN     3BN  BA  BC     BN  BA  BC Ta có điều phải chứng minh 3     0,5 0,25 0,25 3.b 1đ         AC  AB  AC  AC  AB 2        Và PN  AN  AP  AC  AB   AC  AB  6    Suy PN  4MN Ta có MN  AN  AM  Vậy, ba điểm M, N, P thẳng hàng 4.a 1đ   Ta có: OA   3;  , OB   4;3  0,25 0,25 0,25 0,25 3    Suy OA, OB hai vectơ không phương hay điểm O, A, B không thẳng 0,25 0,25 hàng Vậy, ba điểm O, A, B lập thành tam giác   Tứ giác OABD hình bình hành  OA  DB   Giả sử D  x; y  ta có OA   3;  , DB    x;3  y    4  x  3  x   Vậy D  7;1 3  y  y 1 0,25 Điểm M thuộc Ox nên tọa độ M có dạng M  x;0  0,25 Khi OA  DB   4.b 1đ   u cầu tốn tam giác MAB vng M  MA.MB    Trong MA   3  x;  ; MB    x;3 Ta có   x  MA.MB    3  x   x     x  x      x  2 Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán M  3;0  , M  2;0  1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: x  12   x  x   x  12  x   x   x  12   x   x    x2  x  12   3 x  2  x2  x2    x2 x2    x  2  3 0 2 x 5 3  x  12  x   x2 x2  3 0  * x2    x  12  Nhận xét Suy x  12  x   x   x  x2 x  12  3 x2 x2    x20 0,25 0.25 0.25  Do phương trình (*) vơ nghiệm Vậy, tập nghiệm phương trình S  2 Hết - 0.25 ...TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KI M TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2 015 - 2 016 TỔ TỐN MƠN TOÁN – LỚP 10 Câu Nội dung đáp án 1. a Tập xác định D   2đ Ta có a   0, ... x2  2x   2x 1   2  x  x    x  1 0,25 1   x  x    2  x  x   x  x  3 x  x     0,25  x   1  1   x  x 3   1  x   0,25  1      Vậy,... x  2 Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán M  3;0  , M  2;0  1 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: x  12   x  x   x  12  x   x   x  12   x   x    x2  x  12   3 x  2