SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm 90 phút PHẦN CHUNG: Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số: y x3 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 3x k Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x x x đoạn [0; 2] Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y 2x , biết tiếp tuyến M có hệ số góc x 1 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2 2m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị cho có hai điểm cực trị nằm trục hồnh Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA a , AB a , BC a a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Chứng minh: BC vng góc với SB c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a PHẦN RIÊNG: (Học sinh làm hai phần sau) Phần 1: Ban Câu 6a: (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: i 3.4 x 5.6 x 2.9 x ii log3 x 1 Phần 2: Ban nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) i Cho log2 14 a Hãy tính: A log49 32 theo a ii Cho hàm số y x x x x : x , x Tính đạo hàm y ……………….HẾT…………… Trường THPT Phan Ngọc Hiển Câu ý Câu (3 điểm) a) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2015-2016) Mơn: Tốn – Lớp 12 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Nội dung Thang diểm Hàm số: y x3 3x có đồ thị (C) Tập xác định: D y 3x x 1 0.25 0.25 x y 4 y x 1 y lim y lim x x x 0.25 0.25 0.25 x BBT: x -1 y’ 0.5 CĐ y -4 CT Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; 1; , nghịch biến khoảng 1;1 , đạt cực đại x 1 , yCĐ = đạt cực tiểu 0.25 x , yCT = -4 Đồ thị qua: 2; 4 ; 2;0 Đồ thị: 13 12 11 10 -9 b) -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 y f(x)=x^3-3x-2 0.25 x x3 3x k * x 3x k Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C): y x3 3x với đường thẳng d: y k Biện luận 0.25 0.25 0.25 số giao điểm d (C) k 0 k 0 4 k k 4 k 4 f x x x đoạn [0; 2] k Câu (1 điểm) Số nghiệm (*) Hàm số liên tục đoạn 0; 2 0.25 f x x x x x 1 x 0; 2 f x x 0; 2 x 1 0; 2 f 3; f 1 2; f 11 0.25 0.25 Kết luận: max f x f 11; f x f 1 0;2 Câu (1 điểm) (C): y 0;2 2x x 1 Ta có: y x x 1 2m Gọi M m; C ; m 1 m 1 Khi đó: y m 1 m 1 0.25 m 1 1 0.25 m 1 m M1 0;1 m 1 m 2 M 2;3 Vậy M1 0;1 M 2;3 thỏa YCBT Câu (1 điểm) 0.25 0.25 y x4 2mx2 2m (1) có đồ thị Cm Tập xác định: D y 4 x3 4mx 4 x x m 0.25 x y x m Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m0 Với m Cm có điểm cực trị 2m 1 Ox C A 0; 2m 1 ; B m ; m 2m C YCBT B m ; m 0.25 m 2m m 1 2m 1 Ox m ; m 2m m; m m = thỏa YCBT 0.25 0.25 0.25 Câu (2 điểm) S a H A C a a B a) b) c) a Diện tích tam giác ABC a2 S ABC BA.BC 2 Thể tích khối chóp S.ABC a3 (đvtt) VSABC S ABC SA BC AB BC SAB BC SB BC SA Gọi H hình chiếu vng góc A SB AH SB AH SBC AH BC 1 2 2 AH AS AB 2a Câu 6a (2 điểm) i (1 điểm) a Khoảng cách d A; SBC AH x x 3.4 x 5.6 x 2.9 x x x 9 2x 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 x 2 2 3 5 3 3 x 3 x x nghiệm PT x ii (1 điểm) 0.5 0.25 0.25 0.25 log3 x 1 x 1 log3 x 1 log3 x 1 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;8 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6b (2 điểm) i (1 điểm) Ta có : log2 14 a log 2.7 a log a 0.25 A log 72 0.25 5 log 2 5 = = 2log a 1 = ii (1 điểm) 0.25 0.25 y x x x x : x (x >0) 3 12 24 x x x x :x x 1 1 12 24 9 y x 8 x 0.25 0.5 0.25 (Học sinh có cách giải khác chấm điểm tối đa theo phần tương ứng) ... 1 ; 1; , nghịch biến khoảng 1; 1 , đạt cực đại x 1 , yCĐ = đạt cực tiểu 0.25 x , yCT = -4 Đồ thị qua: 2; 4 ; 2;0 Đồ thị: 13 12 11 10 -9 b) -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1. .. 11 ; f x f 1 0;2 Câu (1 điểm) (C): y 0;2 2x x 1 Ta có: y x x 1 2m Gọi M m; C ; m 1 m 1 Khi đó: y m 1 m 1 0.25 m 1 1. ..Trường THPT Phan Ngọc Hiển Câu ý Câu (3 điểm) a) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ I (2 015 -2 016 ) Mơn: Tốn – Lớp 12 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Nội dung Thang