Ước lượng tỷ lệ sinh viên Đại học Thương mại sử dụng xe bus đến trường

là tr ng lọ ượng trung bình gói đường trên m u.ẫ µ là tr ng lọ ượng trung bình gói đường trên đám đông.

L I NÓI Đ U Ờ Ầ

Trong đ i s ng th c t có r t nhi u bi n c x y ra, và con ngờ ố ự ế ấ ề ế ố ả ười không th nào lể ường trước h t đế ược Vì v y thậ ường có nh ng gi ữ ả thuy t ế ướ ược l ng hay nh ng ki m đ nh mang tính đ nh tính k t qu ữ ể ị ị ế ả đúng sai v các trề ường h p x y ra c a các bi n c Chính vì lý do đó, ợ ả ủ ế ố

vi c nghiên c u ệ ứ ướ ược l ng các tham s c a đ i lố ủ ạ ượng ng u nhiên và ẫ

ki m đ nh gi thuy t th ng kê là r t c n thi t.ể ị ả ế ố ấ ầ ế

Lý thuy t ế ướ ược l ng, lý thuy t ki m đ nh các gi thuy t th ng kê ế ể ị ả ế ố

là nh ng b ph n quan tr ng c a th ng kê toán Nó là phữ ộ ậ ọ ủ ố ương ti n ệ giúp ta gi i quy t nh ng bài toán nhìn t góc đ khác nhau liên quan ả ế ữ ừ ộ

đ n d u hi u c n nghiên c u trong t ng th ế ấ ệ ầ ứ ổ ể

• Đ ể ướ ược l ng t l c a ỷ ệ ủ đ i l ạ ượ ng ng u nhiên (ĐLNN) X ẫ , người ta

gi s c n nghiên c u m t ả ử ầ ứ ộ đám đông kích thước N có M ph n t ầ ử mang d u hi u A ấ ệ

• Khi đó P(A) = p = là t l các ph n t mang d u hi u trên đám ỉ ệ ầ ử ấ ệ đông Vì không đi u tra c đám đông nên thề ả ường ch a bi t p.ư ế

• T đám đông l y ừ ấ m u kích th ẫ ướ c n, đi u tra trên m u này th y có ề ẫ ấ

nA ph n t mang d u hi u A Khi đó t n su t xu t hi n d u hi u A ầ ử ấ ệ ầ ấ ấ ệ ấ ệ trên m u là ẫ f =

• Ta đi ướ ược l ng p thông qua f

Khi n khá l n ta có: (trong đó q = 1 – p)ớ

f N(p; ) → U = ≃ N(0;1)

V i v n đ 5 c a đ th o lu n, đó là ớ ấ ề ủ ề ả ậ “ Ướ ượ c l ng t l sinh viên ỷ ệ

Đ i h c Th ạ ọ ươ ng m i s d ng xe bus đ n tr ạ ử ụ ế ườ ng”, nhóm chúng tôi

đã xác đ nh dùng phị ương pháp ướ ược l ng p khi p ch a bi t, n l n ư ế ớ

• Ki m đ nh gi thuy t v kỳ v ng toán c a m t ể ị ả ế ề ọ ủ ộ ĐLNN, thông

thường ta thường gi s ả ử d u hi uấ ệ X c n nghiên c u trên đám đôngầ ứ

có E(X) = μ, Var(X) = σ 2 v i ớ μ ch a bi t.ư ế T m t c s nào đó ngừ ộ ơ ở ười

ta tìm được μ μ = 0 , nh ng nghi ng v đi u này.ư ờ ề ề V i m c ý nghĩa ớ ứ α cho trước ta c n ki m đ nh gi thuy t ầ ể ị ả ế : = μ μ 0

• Đ ki m đ nh gi thuy t nêu trên, t đám đông ta l y ra m t m u ể ể ị ả ế ừ ấ ộ ẫ

có kích thước n: W = (X1, X2,….Xn).

• T m u này ta tính đừ ẫ ược = và S’ 2 = - ) 2

• L y m t m u c th ấ ộ ẫ ụ ể w = (x 1 , x 2 ,… x n ) t m u này ta tính đừ ẫ ượ v i c ớ

đ bác b hay không bác b ể ỏ ỏ, ch p nh n hay không ch p nh n ấ ậ ấ ậ

Đó là phương pháp chung khi gi i quy t v n đ 7 c a nhóm chúng ả ế ấ ề ủ

tôi: “Ki m đ nh gi thuy t chi u cao trung bình c a sinh viên ể ị ả ế ề ủ nam Th ươ ng m i cao h n chi u cao trung bình c a nam thanh ạ ơ ề ủ niên Vi t Nam” ệ C th nhóm 1 sẽ áp d ng lý thuy t ki m đ nh ụ ể ụ ế ể ị trong trường h p ĐLNN X ch a bi t quy lu t phân ph i và kích ợ ư ế ậ ố

thước m u n>30.ẫ

Bài th o lu n này đả ậ ược xây d ng d a trên c s c a: ự ự ơ ở ủ “Giáo trình Lý thuy t xác su t và th ng kê toán c a Tr ế ấ ố ủ ườ ng Đ i h c Th ạ ọ ươ ng m i ạ ”

cùng các ki n th c đã ti p thu đế ứ ế ượ ừc t các bài gi ng c a giáo viên ả ủ

trường Đ i h c Thạ ọ ương M i.ạ

Do th i gian, kh năng và đi u ki n có h n, bài th o lu n nhóm c a ờ ả ề ệ ạ ả ậ ủ chúng tôi không th tránh kh i nh ng khi m khuy t Chúng tôi r t ể ỏ ữ ế ế ấ mong nh n đậ ượ ự ảc s c m thông, chia s và góp ý t phía gi ng viên và ẻ ừ ả các b n sinh viên đ bài hoàn ch nh h nạ ể ỉ ơ !

T p th nhóm 1! ậ ể

1. Ướ ượ c l ng t l : ỷ ệ

Đ ể ướ ược l ng t l c a đ i lỷ ệ ủ ạ ượng ng u nhiên (ĐLNN) X, ngẫ ười ta

gi s c n nghiên c u m t đám đông kích thả ử ầ ứ ộ ước N có M ph n t mangầ ử

d u hi u A Khi đó ấ ệ P(A) = p = là t l các ph n t mang d u hi u trên ỉ ệ ầ ử ấ ệ đám đông Vì không đi u tra c đám đông nên thề ả ường ch a bi t p.ư ế

T đám đông l y m u kích thừ ấ ẫ ước n, đi u tra trên m u này th y có ề ẫ ấ

nA ph n t mang d u hi u A Khi đó t n su t xu t hi n d u hi u A ầ ử ấ ệ ầ ấ ấ ệ ấ ệ trên m u là ẫ f = Ta đi ướ ược l ng p thông qua f

Khi n khá l n ta có: (trong đó q = 1 – p)ớ

f N(p; ) → U = ≃ N(0;1)

1.1. Kho ng tin c y đ i x ng (l y = = /2) ả ậ ố ứ ấ

+ V i đ tin c y 1 - cho trớ ộ ậ ước ta tìm được phân v chu n , sao cho:ị ẩ

P( < ) ≈ 1 -

Thay bi u th c U vào ta cóể ứ :

P(< ) ≈

Bi n đ i tế ổ ương đương ta đượ :c

P(f – Trong đó

là sai s c a ố ủ ướ ược l ng

+ Khi p ch a bi t, n l n đ tính sai s ta thay p x p x b ng ư ế ớ ể ố ấ ỉ ằ ướ ược l ng

hi u qu nh t c a nó là f : ệ ả ấ ủ p 1 – f Khi đó

Đ tin c y c a ộ ậ ủ ướ ược l ng là 1 –

Kho ng tin c y đ i x ng c a p làả ậ ố ứ ủ :

Đ dài kho ng tin c y là 2ộ ả ậ

Ví dụ : Đi u tra ng u nhiên 100 sinh viên c a m t trề ẫ ủ ộ ường đ i h c ạ ọ

th y có 13 sinh viên có hoàn c nh khó khăn v kinh t V i đ tin c y ấ ả ề ế ớ ộ ậ 90% hãy ướ ược l ng s sinh viên có hoàn c nh khó khăn v kinh t ố ả ề ế

c a toàn trủ ường Bi t toàn trế ường có t t c 10000 sinh viên.ấ ả

Gi i ả :

G i f là t l sinh viên có hoàn c nh khó khăn v kinh t trên m uọ ỉ ệ ả ề ế ẫ

p là t l sinh viên có hoàn c nh khó khăn v kinh t trên đám ỉ ệ ả ề ế đông

Vì n=100 khá l n nên f có phân ph i x p x chu n:ớ ố ấ ỉ ẩ

Xác đ nh sao cho:ị

Trong đó:

Vì p ch a bi t, n khá l n nên ta l y pư ế ớ ấ q

Ta có = 1,64

 1,64 = 0,055

V y kho ng tin c y c a p là:ậ ả ậ ủ

Ta có: 0,075 < p <0,185

Thay p = và N = 10000 ta được 750 < M <1850

K t lu n: ế ậ V i đ tin c y 90% ta có th nói r ng s sinh viên có hoàn ớ ộ ậ ể ằ ố

c nh khó khăn v kinh t n m trong kho ng t 750 đ n 1850 sinh ả ề ế ằ ả ừ ế viên

1.2. Kho ng tin c y ả ậ ph i ( ả α 1 = 0, α 2 = ) α

+ V i đ tin c y 1 - cho trớ ộ ậ ước ta tìm được phân v chu n sao cho:ị ẩ

P(U < ) ≈ 1 - Thay bi u th c U vào ta cóể ứ :

P(f – p < )

Bi n đ i tế ổ ương đương ta đượ :c

P(f – Trong đó là sai s c a ố ủ ướ ược l ng

+ Khi p ch a bi t, n l n đ tính sai s ta thay p x p x b ng ư ế ớ ể ố ấ ỉ ằ ướ ược l ng

hi u qu nh t c a nó là f : ệ ả ấ ủ p 1 – f Khi đó

Đ tin c y c a ộ ậ ủ ướ ược l ng là 1 –

Kho ng tin c y ả ậ ph iả c a p làủ : (f – ; +∞) ε

Nh v y, kho ng tin c y ư ậ ả ậ ph i ả dùng đ ể ướ ược l ng giá tr ị t i thi u ố ể c a ủ p

Ví d : ụ Ph ng v n ng u nhiên 200 sinh viên năm cu i c a m t trỏ ấ ẫ ố ủ ộ ường

đ i h c thì th y có 65 ngạ ọ ấ ười đã ho c đang h c các trung tâm ngo i ặ ọ ở ạ

ng (TTNN) V i đ tin c y 0,99 hãy ữ ớ ộ ậ ướ ược l ng t l t i thi u ngỷ ệ ố ể ười

đã và đang h c các TTNN trong s các sinh viên năm cu i c a ọ ở ố ố ủ

trường

Gi i: ả

G i p là t l ngọ ỷ ệ ười đã và đang h c TTNN trên đám đông.ọ ở

f là t l ngỷ ệ ười đã và đang h c TTNN trên m u.ọ ở ẫ

Vì n=200 khá l n nên f có phân ph i x p x chu n:ớ ố ấ ỉ ẩ

V i = 0,99 xác đ nh phân v chu n sao cho:ớ γ ị ị ẩ

P(U < ) ≈ 1 - α

 P(f – < p) ≈ 1 – v i = ε α ớ ε

Vì p ch a bi t, n khá l n nên ta l y ư ế ớ ấ p 1 – f

=>

Ta có: n = 200; f = = 0,325

= 0,99 => = 1 – = 0,01 => = = 2,33γ α γ

T đó tính đừ ượ εc = 2,33 = 0,077

V y kho ng tin c y ph i c a p là: (0,325 – 0,077; 1) = (0,248; 1).ậ ả ậ ả ủ

K t lu n: ế ậ V i đ tin c y 99% có th nói r ng t l t i thi u ngớ ộ ậ ể ằ ỷ ệ ố ể ười đã

và đang h c TTNN trong s các sinh viên năm cu i là 0,248.ọ ở ố ố

1.3. Kho ng tin c y trái ( ả ậ (α 1 = , α α 2 = 0)

+ V i đ tin c y 1 - cho trớ ộ ậ ước ta tìm được phân v chu n sao cho:ị ẩ

P(U > - ) ≈ 1 - Thay bi u th c U vào ta cóể ứ :

P(f - p < - )

Bi n đ i tế ổ ương đương ta đượ :c

P(p Trong đó là sai s c a ố ủ ướ ược l ng

+ Khi p ch a bi t, n l n đ tính sai s ta thay p x p x b ng ư ế ớ ể ố ấ ỉ ằ ướ ược l ng

hi u qu nh t c a nó là f : ệ ả ấ ủ p 1 – f Khi đó

Đ tin c y c a ộ ậ ủ ướ ược l ng là 1 –

Kho ng tin c y ả ậ trái c a p làủ : (0 ; f + ) ε

Nh v y kho ng tin c y ư ậ ả ậ trái dùng đ ể ướ ược l ng giá tr ị t i đa ố c a p.ủ

Ví d : ụ Đi u tra 50 c s gi t m gia súc t nhân Hà N i th y có 22 ề ơ ở ế ổ ư ở ộ ấ

c s không đ t tiêu chu n v sinh V i đ tin c y 0,99 hãy ơ ở ạ ẩ ệ ớ ộ ậ ướ ược l ng

t l t i đa các c s gi t m gia súc t nhân không đ t tiêu chu n v ỷ ệ ố ơ ở ế ổ ư ạ ẩ ệ sinh Hà N i.ở ộ

Gi i: ả

G i p là t l các c s không đ t tiêu chu n trên đám đông.ọ ỷ ệ ơ ở ạ ẩ

f là t l các c s không đ t tiêu chu n trên m u.ỷ ệ ơ ở ạ ẩ ẫ

Vì n=50 khá l n nên f có phân ph i x p x chu n:ớ ố ấ ỉ ẩ

V i = 0,99 xác đ nh phân v chu n sao cho:ớ γ ị ị ẩ

P(U > ) ≈ 1 - α

 P(p < f + ) ≈ 1 – v i = ε α ớ ε

Vì p ch a bi t, n khá l n nên ta l y ư ế ớ ấ p 1 – f

=>

Ta có: n = 50; f = = 0,44

= 0,99 => = 1 – = 0,01 => = = 2,33γ α γ

T đó tính đừ ượ εc = 2,33 = 0,164

V y kho ng tin c y ph i c a p là: (0; 0,44 + 0,164) = (0; 0,604).ậ ả ậ ả ủ

K t lu n: ế ậ V i đ tin c y 99% có th nói r ng t l t i đa các c s ớ ộ ậ ể ằ ỷ ệ ố ơ ở

gi t m gia súc không đ t tiêu chu n v sinh là 0,604.ế ổ ạ ẩ ệ

2. Ki m đ nh gi thuy t th ng kê v kỳ v ng toán c a m t đ i ể ị ả ế ố ề ọ ủ ộ ạ

l ượ ng ng u nhiên (ĐLNN): ẫ

Gi s ả ử d u hi uấ ệ X c n nghiên c u trên đám đông ầ ứ có E(X) = μ, Var(X)

= σ 2 v i ớ μ ch a bi t.ư ế T m t c s nào đó ngừ ộ ơ ở ười ta tìm được μ μ = 0 ,

nh ng nghi ng v đi u này.ư ờ ề ề V i m c ý nghĩa cho trớ ứ α ước ta c n ki m ầ ể

đ nh gi thuy t ị ả ế : = μ μ 0

Đ ki m đ nh gi thuy t nêu trên, t đám đông ta l y ra m t m u có ể ể ị ả ế ừ ấ ộ ẫ kích thước n: W = (X1, X2,….Xn) T m u này ta tính đừ ẫ ược = và S’ 2 = - )

2 Ta xét các trường h p sau:ợ

2.1. ĐLNN X có phân ph i chu n v i ố ẩ ớ σ 2 đã bi t: ế

P(G /) = ϵ α Mi n bác b W ề ỏ α

=

μ μ 0

≠

μ μ 0 P(|U| > u α /2 ) = α Wα = {utn: |utn| > u α /2 }

>

<

Ví d : ụ M t máy t đ ng đóng gói độ ự ộ ường v i tr ng lớ ọ ượng quy

đ nh là 500 gam/gói Gi s tr ng lị ả ử ọ ượng các gói đường do máy đóng là m t ĐLNN phân ph i chu n v i đ l ch chu n là = 5 ộ ố ẩ ớ ộ ệ ẩ σ gam L y ng u nhiên 16 gói do máy đóng và tính đấ ẫ ược tr ng ọ

lượng trung bình m i gói là 497 gam ỗ

V i m c ý nghĩa = 5% hãy cho bi t k t lu n v ý ki n cho ớ ứ α ế ế ậ ề ế

r ng máy có s c đã làm thay đ i tr ng lằ ự ố ổ ọ ượng trung bình c a góiủ

đường so v i tr ng lớ ọ ượng quy đ nh.ị

Gi i: ả

G i X là tr ng lọ ọ ượng c a gói đủ ường do máy đóng

là tr ng lọ ượng trung bình gói đường trên m u.ẫ

µ là tr ng lọ ượng trung bình gói đường trên đám đông

Vì X có phân ph i chu n nên ~ ố ẩ N(µ; )

V i m c ý nghĩa = 0,05 c n ki m đ nh ớ ứ α ầ ể ị (µ0 = 500)

XDTCKĐ: U =

Gi s Hả ử 0 đúng thì U ~ N(0; 1)

Ta tìm được uα /2 sao cho P(|U| > uα /2) = α

Vì khá bé, theo nguyên lý xác su t nh ta có mi n bác b :α ấ ỏ ề ỏ

Wα = {utn: |utn| > uα /2} trong đó utn =

Ta có uα /2 = u0,025 = 1,96

utn = = -2,4 => utn Wϵ α => Bác b Hỏ 0.

K t lu n: ế ậ V i m c ý nghĩa 5% có th nói r ng máy có s c đã làm ớ ứ ể ằ ự ố thay đ i tr ng lổ ọ ượng trung bình c a gói đủ ường so v i tr ng lớ ọ ượng quy

đ nh.ị

2.2. ĐLNN X ch a bi t quy lu t phân ph i, n>30: ư ế ậ ố

+ Do X ch a bi t quy lu t phân ph i và n>30 nên ta có: ư ế ậ ố

N(µ; ) + XDTCKĐ: U =

+ N uế đúng thì U ≈ N(0; 1)

+ Ph n còn l i ti n hành nh trầ ạ ế ư ở ường h p 2.1 và ta l y ợ ấ

2.3. ĐLNN X có phân ph i chu n v i ố ẩ ớ σ 2 ch a bi t: ư ế

Do X có phân ph i chu n v i ố ẩ ớ σ2 ch a bi t nên:ư ế

XDTCKĐ: T =

N u Hế 0 đúng thì T ~ T(n -1)

Ví d : ụ Theo dõi 25 chuy n v n chuy n c a m t xe v n t i t đ a ế ậ ể ủ ộ ậ ả ừ ị

đi m A đ n đ a đi m B th y th i gian v n chuy n trung bình m iể ế ị ể ấ ờ ậ ể ỗ chuy n là 19,3 phút và phế ương sai m u đi u ch nh là 0,25 ẫ ề ỉ

(phút)2 Gi s th i gian v n chuy n c a xe là m t ĐLNN phân ả ử ờ ậ ể ủ ộ

ph i chu n.ố ẩ

V i m c ý nghĩa 5% có th nói r ng th i gian v n chuy n trungớ ứ ể ằ ờ ậ ể bình m t chuy n c a xe là ít h n 20 phút hay không?ộ ế ủ ơ

Gi i: ả

G i X là th i gian v n chuy n c a m t chuy n xe.ọ ờ ậ ể ủ ộ ế

là th i gian v n chuy n trung bình trên m u.ờ ậ ể ẫ

µ là th i gian v n chuy n trung bình trên đám đông.ờ ậ ể

V i m c ý nghĩa = 0,05 c n ki m đ nh ớ ứ α ầ ể ị (µ0 = 20)

XDTCKĐ: T = N u Hế 0 đúng thì T ~ T (n – 1)

Ta tìm được sao cho P(T < -) = α

Vì khá bé, theo nguyên lý xác su t nh ta có mi n bác b :α ấ ỏ ề ỏ

Wα = {ttn: ttn < - } trong đó ttn =

Ta có = = 1,711

ttn = = -7 => ttn Wϵ α => Bác b Hỏ 0.

K t lu n: ế ậ V i m c ý nghĩa 5% có th nói r ng th i gian v n chuy n ớ ứ ể ằ ờ ậ ể trung bình c a xe là ít h n 20 phút.ủ ơ

1) Ướ ượ c l ng t l sinh viên Đ i h c Th ỷ ệ ạ ọ ươ ng m i đi xe bus đ n ạ ế

tr ườ ng:

- Đ bài: Ti n hành kh o sát 200 SV c a trề ế ả ủ ường ĐHTM th y có 68 ấ

SV đ n trế ường b ng xe bus V i đ tin c y 95%, hãy ằ ớ ộ ậ ướ ược l ng s ố

SV ĐHTM s d ng xe bus đ n trử ụ ế ường Bi t r ng t ng s SV c a ế ằ ổ ố ủ

trường là 22000

- Tóm t t:ắ

n = 200; f = = 0,34

= 0,95

N = 22000

Gi i: ả

G i ọ f là t l sinh viên ĐHTM s d ng xe buýt đ n trỉ ệ ử ụ ế ường trên m uẫ

p là t l sinh viên ĐHTM s d ng xe buýt đ n trỉ ệ ử ụ ế ường trên đám đông

+ Vì n khá l n nên ta có: ớ

+ V i = 0,95 xác đ nh phân v chu n uớ γ ị ị ẩ α /2 sao cho:

P( < ) ≈ 1 -

 P(f – v i ớ

 P(N(f – ) < M < N(f + )ε ε ) ≈ 1 – v i α ớ + Vì p ch a bi t, n khá l n nên ta l y ư ế ớ ấ p ≈ f và q ≈ 1 – f

=> = ε u α /2

+ Ta có n = 200; f = = 0,34

= 0,95 => = 1 – = 0,05 => uγ α γ α /2 = u0,025 = 1,96

=

ε 1,96

+ V y kho ng tin c y c a N là:ậ ả ậ ủ

() = (6028; 8932).

K t lu n: ế ậ V i đ tin c y 95% ta có th nói r ng s sinh viên ĐHTM s ớ ộ ậ ể ằ ố ử

d ng xe bus đ n trụ ế ường n m trong kho ng t 6028 đ n 8932 sinh ằ ả ừ ế viên

2) Ki m đ nh gi thuy t v kỳ v ng toán c a m t ĐLNN ể ị ả ế ề ọ ủ ộ

- Đ bài: ề Chi u cao c a nam SV ĐHTM là m t ĐLNN Đi u tra 150 SVề ủ ộ ề nam c a trủ ường ĐHTM được k t qu :ế ả

V i m c ý nghĩa 5%, có th nói chi u cao trung bình c a nam SV ớ ứ ể ề ủ

ĐHTM cao h n chi u cao trung bình c a nam thanh niên VN không? ơ ề ủ

Bi t r ng chi u cao trung bình hi n nay c a nam thanh niên VN là ế ằ ề ệ ủ 164.4 cm

Tóm t t: ắ

X – chi u cao c a nam sinh viên ĐHTMề ủ

n = 150

= 0,05

α

Ki m đ nh bài toán ể ị

Gi i: ả

G i là chi u cao c a nam sinh viên ĐHTMọ ề ủ

là chi u cao trung bình c a nam trên đám đôngề ủ

là chi u cao trung bình c a nam trên m uề ủ ẫ

Ta l p b ng phân ph i th c nghi m:ậ ả ố ự ệ

T b ng trên tính đừ ả ược:

= x = x (15.155 + 82.165 + 46.175 + 7.185) = 168

= x = x 7550 = 50,67

+ V iớ ta ki m đ nh bài toán ể ị (= 164,4)

+ Vì ch a bi t quy lu t c a ư ế ậ ủ , n>30 nên coi ≃ N (, ta l y ấ

XDTCKĐ: U =

Gi s ả ử đúng suy ra U N(0;1)≃

+ V i cho trớ α ước ta xác đ nh phân v chu n sao cho:ị ị ẩ

P (U > ) = α

+ Vì nh nên theo nguyên lý xác su t nh ta có:α ỏ ấ ỏ

= { : > } v i = ớ

+ Ta có:

n = 150: = 168

= 0,05 => = 1,65α

= = 6,19 > hay , ta có đ c s bác b ϵ ủ ơ ở ỏ

K t lu n: ế ậ V i m c ý nghĩa 5%, có th nói r ng chi u cao trung ớ ứ ể ằ ề bình c a nam sinh viên ĐHTM cao h n chi u cao trung bình c a ủ ơ ề ủ nam thanh niên Vi t Nam.ệ

Th ng kê toán nói chung hay bài toán ố ướ ược l ng và ki m đ nh nói ể ị riêng có ng d ng r t r ng rãi trong th c t và đ i s ng Nó không chứ ụ ấ ộ ự ế ờ ố ỉ giúp gi i quy t các bài toán th c t nh chúng tôi v a làm trên mà cònả ế ự ế ư ừ

có th gi i quy t các bài toán trong nghiên c u khoa h c.ể ả ế ứ ọ

Các phương pháp ướ ược l ng ki m đ nh có ng d ng r t l n trong ể ị ứ ụ ấ ớ

th c t b i vì trong nhi u lĩnh v c nghiên c u chúng ta không th có ự ế ở ề ự ứ ể

được nh ng con s chính xác, c th do vi c nghiên c u trên đám ữ ố ụ ể ệ ứ đông quá l n và t n nhi u chi phí.ớ ố ề

Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá được các tham s trongố

trường h c cũng nh các v n đ v xã h i và kinh t nh :ọ ư ấ ề ề ộ ế ư

+ Xã h i: ộ ướ ược l ng t n th t trong nh ng nhi m v thiên tai, ổ ấ ữ ệ ụ ước

lượng chi u cao trung bình c a ngề ủ ười Vi t Nam, tr ng lệ ọ ượng trung bình c a tr s sinh, t l đói nghèo đ t đó đánh giá v ch t lủ ẻ ơ ỷ ệ ể ừ ề ấ ượng

đ i s ng c a nhân dân ờ ố ủ

+ Kinh t (bao g m kinh t vĩ mô và kinh t vi mô): t l th t nghi p ế ồ ế ế ỷ ệ ấ ệ

c a ngủ ười lao đ ng, t l xu t nh p kh u hàng hóa qua t ng năm, t ộ ỷ ệ ấ ậ ẩ ừ ỷ

l GDP bình quân ệ