HỆ THỐNG CÔNG THỨC KINH tế LƯỢNG

Xây dựng mô hình hồi quy mẫu 1... Ước lượng và kiểm định 1.. Ước lượng và kiểm định tham số ?? a... R-Squared ?2 hệ số xác định bội : Giải thích % sự thay đổi của biến phụ thuộc là do

Trang 1

HỆ THỐNG CÔNG THỨC KINH TẾ LƯỢNG

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

I Xây dựng mô hình hồi quy mẫu

1 Ta có ma trận

+) 𝑋𝑇𝑌 = (∑ 𝑌∑ 𝑌𝑖𝑋𝑖𝑖

∑ 𝑌𝑖𝑍𝑖

∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖2 ∑ 𝑋𝑖𝑍𝑖

∑ 𝑍𝑖 ∑ 𝑋𝑖 𝑍𝑖 ∑ 𝑍𝑖2

)

2 Tìm ma trận (𝑋𝑇𝑋)∗ = (

𝐴11 𝐴21 𝐴31

𝐴12 𝐴22 𝐴32

𝐴13 𝐴23 𝐴33

)

CT : 𝐴𝑖𝑗 = (−1)𝑖+𝑗 𝑚𝑖𝑗 ; Trong đó 𝑚𝑖𝑗 là phần định thức sau khi xóa

đi dòng i, cột j của ma trận (𝑋𝑇𝑋)

Ta có : |𝑋𝑇𝑋| ≠ 0 → (𝑋𝑇𝑋)−1 = 1

|𝑋 𝑇 𝑋| |𝑋𝑇𝑋|∗

Cách tính định thức :

+) Bước 1 : Mode 6 1 1 (nhập số liệu): Nhập xong thì AC

+) Bước 2 : Shift 4 7 Shift 4 3 = ( kết quả )

3 Ma trận 𝛽̂ = (𝑋𝑇𝑋)−1 (𝑋𝑇𝑌) = (

𝛽̂1

𝛽̂2

𝛽̂3)

4 Mô hình hồi quy mẫu 𝑌̂ = 𝛽𝑖 ̂ + 𝛽1 ̂ 𝑋2 𝑖 + 𝛽̂ 𝑍3 𝑖

Ý nghĩa : 𝛽̂ = ⋯ Trong điều kiện chưa xét đến sự thay đổi của 𝑋1 𝑖 và 𝑍𝑖 thì giá trị trung bình của 𝑌̂ là 𝛽𝑖 ̂ 1

𝛽̂ = ⋯ 𝑍2 𝑖 không đổi Nếu 𝑋𝑖 tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của 𝑌̂ là 𝛽𝑖 ̂ đơn vị 2

𝛽̂ = ⋯ 𝑋3 𝑖 không đổi Nếu 𝑍𝑖 tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của 𝑌̂ là 𝛽𝑖 ̂ đơn vị 3

5 Ta đồng thời tính các giá trị

+) 𝑌̅ = 1

𝑛 ∑ 𝑌𝑖 ESS=𝛽̂ ∑ 𝑌1 𝑖 + 𝛽̂ ∑ 𝑌2 𝑖𝑋𝑖 + 𝛽̂ ∑ 𝑌3 𝑖𝑍𝑖 − 𝑛 𝑌̅2

+) TSS =∑𝑌𝑖2− 𝑛 𝑌̅2; RSS=∑𝑒𝑖2 = 𝑇𝑆𝑆 − 𝐸𝑆𝑆

Trang 2

+)𝑅2 = 𝐸𝑆𝑆

𝑇𝑆𝑆 ; 𝜎2 = 𝑅𝑆𝑆

𝑛−𝑘 ; 𝑆𝑒(𝛽̂ ) = √𝜎𝑖 2 𝐴𝑖𝑖

|𝑋 𝑇 𝑋|

Trong đó : 𝐴𝑖𝑖 : là phần tử dòng i, cột I của ma trận (𝑋𝑇𝑋)∗

II Ước lượng và kiểm định

1 Ước lượng và kiểm định tham số 𝜷𝒊

a Ước lượng tham số 𝜷𝒊

 Xây dựng thống kê : 𝑇 = 𝛽̂−𝛽 𝑖 𝑖

𝑆𝑒(𝛽 ̂)𝑖 ~𝑇(𝑛 − 𝑘)

→ với độ tin cậy hoặc mức ý nghĩa cho trước → 𝛼 = ⋯ Ta tìm phân vị

𝑡𝛼/2𝑛−𝑘 sao cho : 𝑃 (|𝑇| < 𝑡𝛼

2

𝑛−𝑘) = 1 − 𝛼

Bằng phép biến đổi tương đương Ta suy ra được khoảng ước lượng cho 𝛽𝑖 là : (𝛽̂ − 𝑆𝑒(𝛽𝑖 ̂ ) 𝑡𝑖 𝛼

2

𝑛−𝑘; 𝛽̂ + 𝑆𝑒(𝛽𝑖 ̂ ) 𝑡𝑖 𝛼

2

𝑛−𝑘)

b Kiểm định tham số 𝜷𝒊 Loại giả

thiết

Hai phía 𝛽𝑖 = 𝛽𝑖∗ 𝛽𝑖 ≠ 𝛽𝑖∗ 𝑤𝛼 = {𝑡𝑡𝑛; |𝑡𝑡𝑛| > 𝑡𝛼/2𝑛−𝑘} P(|T|>𝑡𝛼/2𝑛−𝑘) = 𝛼 Trái 𝛽𝑖 = 𝛽𝑖∗

𝛽𝑖 > 𝛽𝑖∗ 𝑤𝛼 = {𝑡𝑡𝑛; |𝑡𝑡𝑛| < −𝑡𝛼𝑛−𝑘} P(T<-𝑡𝛼𝑛−𝑘) = 𝛼 Phải 𝛽𝑖 = 𝛽𝑖∗ 𝛽𝑖 < 𝛽𝑖∗ 𝑤𝛼 = {𝑡𝑡𝑛; |𝑡𝑡𝑛| > 𝑡𝛼𝑛−𝑘} P(T>𝑡𝛼𝑛−𝑘) = 𝛼

Các bước : +) Với mức ý nghĩa 𝛼 = ⋯ kiểm định giả thiết : {𝐻0: 𝛽𝑖 = 𝛽𝑖∗

𝐻1: 𝛽𝑖… 𝛽𝑖∗ +) Xây dựng TCKĐ : 𝑇 = 𝛽̂−𝛽 𝑖 𝑖∗

𝑆𝑒(𝛽 ̂)𝑖 Nếu 𝐻0 đúng T~𝑇𝑛−𝑘 +) Với mức ý nghĩa 𝛼 = ⋯ ta tìm được phân vị 𝑡𝛼/2𝑛−𝑘 hoặc 𝑡𝛼𝑛−𝑘 sao cho : P(….) = 𝛼

+) Ta có miền bác bỏ:

Nhận xét : [𝑡𝑡𝑛 ∈ 𝑤𝛼: 𝐵á𝑐 𝑏ỏ 𝐻0, 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎậ𝑛 𝐻1

𝑡𝑡𝑛 ∉ 𝑤𝛼: 𝑐ℎư𝑎 đủ 𝑐ơ 𝑠ở 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝐻0, 𝑑𝑜 đó 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎậ𝑛 𝐻0

→ kết luận

c Kiểm định giả thuyết đồng thời

 Kiểm định giả thiết : { 𝐻0: 𝛽2 = 𝛽3 = 0

𝐻1: í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 𝛽𝑖 ≠ 0 {

𝐻0: 𝑅2 = 0

𝐻1: 𝑅2 > 0

Trang 3

 Tiêu chuẩn kiểm định : 𝐹 = 𝑅2

1−𝑅2.𝑛−𝑘

𝑘−1 Nếu 𝐻0 đúng thì F~F(k-1,n-k)

 Với mức ý nghĩa 𝛼 cho trước ta xác định được phân vị 𝑓𝛼(𝑘−1,𝑛−𝑘) sao cho P(F>𝑓𝛼(𝑘−1,𝑛−𝑘)) = 𝛼

Ta có miền bác bỏ : 𝑤𝛼 = {𝑓𝑡𝑛; 𝑓𝑡𝑛 > 𝑓𝛼(𝑘−1,𝑛−𝑘)}

→ 𝑓𝑡𝑛 ∈ 𝑤𝛼 → bác bỏ 𝐻0, chấp nhận 𝐻1

Kết luận : với mức ý nghĩa 𝛼 = ⋯ ; ít nhất 1 trong 2 yếu tố …

2 Dự báo :

a Dự báo giá trị trung bình ; với 𝑋 = 𝑋2∗ ; 𝑍 = 𝑋3∗ →E(Y/𝑋0) =?

 Ta có 𝑋0 = (

1

𝑋02∗

𝑋03∗ ) → 𝑋0𝑇 = ( 1 𝑋02∗ 𝑋03∗ )

→ 𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0=… → 𝑆𝑒(𝑌̂0) = √𝜎2 𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0

 Xây dựng thống kê : 𝑇 = 𝑌̂0−𝐸(

𝑌 𝑋0)

𝑆𝑒(𝑌̂0) ~𝑇(𝑛−𝑘)

 Với độ tin cậy 𝛿 hoặc mức ý nghĩa → 𝛼 =… xác định phân vị là 𝑡𝛼/2𝑛−𝑘 sao cho : P(|T|< (𝑡𝛼/2𝑛−𝑘) = 1 − 𝛼 = 𝛿

 Bằng phép biến đổi tương đương ta có khoảng tin cậy của :E(Y/𝑋0)

(𝑌̂0− 𝑆𝑒(𝑌̂0) 𝑡𝛼

2

𝑛−𝑘; 𝑌̂0+ 𝑆𝑒(𝑌̂0) 𝑡𝛼

2

𝑛−𝑘)

→ kết luận : ………

b Dự báo giá trị cá biệt : với 𝑋 = 𝑋2∗ ; 𝑍 = 𝑋3∗ → 𝑌0 =?

 Ta có 𝑋0 = (

1

𝑋02∗

𝑋03∗ ) → 𝑋0𝑇 = ( 1 𝑋02∗ 𝑋03∗ )

→ 𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0=… → 𝑆𝑒(𝑌̂0− 𝑌0) = √𝜎2+ 𝜎2 𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0

 Xây dựng thống kê : 𝑇 = 𝑌̂0 −𝑌0

𝑆𝑒(𝑌̂0−𝑌0)~𝑇(𝑛−𝑘)

 Với độ tin cậy 𝛿 ta tìm được phân vị 𝑡𝛼/2𝑛−𝑘 sao cho :

P(|T|< (𝑡𝛼/2𝑛−𝑘) = 1 − 𝛼 = 𝛿

 Bằng phép biến đổi tương đương ta có khoảng tin cậy của : 𝑌0

(𝑌̂0− 𝑆𝑒(𝑌̂0− 𝑌0) 𝑡𝛼

2

𝑛−𝑘; 𝑌̂0+ 𝑆𝑒(𝑌̂0− 𝑌0) 𝑡𝛼

2

𝑛−𝑘

)

→ kết luận : ………

Trang 4

III Phân tích hồi quy bằng Eview

Dependent variable : biến phụ thuộc ; CT : 𝑡𝑡𝑛𝑖 = 𝛽̂ 𝑖

𝑆𝑒(𝛽 ̂)𝑖 Variable( các biến ) Coefficicent(𝛽 ̂ ) 𝑖 Std.Error(𝑆𝑒(𝛽 ̂ )) 𝑖 t-statistic(𝑡𝑡𝑛𝑖) Prob

𝑋𝑖 𝛽̂ 2 Se(𝛽̂) 2 𝑡𝑡𝑛2

𝑍𝑖 𝛽̂ 3 Se(𝛽̂) 3 𝑡𝑡𝑛3

R-Squared (𝑅2) hệ số xác định bội : Giải thích % sự thay đổi của biến phụ

thuộc là do sự tác động của các biến độc lập

Adjusted R-Squared ( 𝑅̅2 ) : 𝑅̅2 = 1 − (1 − 𝑅2 )𝑛−1

𝑛−𝑘

→ 𝑅2 = 1 − (1 − 𝑅̅2)𝑛−𝑘

𝑘−1

S.E of regression (𝜎̂):ước lượng điểm độ chênh lệch chuẩn ( mẫu ) của yếu tố

ngẫu nhiên Sum squared Resid (RSS): RSS =𝜎̂2(𝑛 − 𝑘) → 𝑛 = 𝑘 +𝑅𝑆𝑆

𝜎 ̂ 2

F-statistic (𝐹𝑡𝑛) 𝐹𝑡𝑛 = 𝑅2

1−𝑅 2.𝑛−𝑘

𝑘−1

Prob(F-statistic) : P-value của F : kiểm định sự phù hợp của mô hình hoặc

kiểm định đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình phụ Mean of Dependent Var : 𝑌̅ ( giá trị trung bình của Y )

S.D.of dependent Var : SD TSS=(𝑆𝐷)2(𝑛 − 1)

Durbin Watson Statistic (DWS) : dùng để kiểm định tự tương quan

TSS=ESS+RSS; 𝑅2 =𝐸𝑆𝑆

𝑇𝑆𝑆; 1 − 𝑅2 = 𝑅𝑆𝑆

𝑇𝑆𝑆; 𝜎̂2 = 𝑅𝑆𝑆

𝑛−𝑘

1 Kiểm định một yếu tố

Với 𝛼 =… cần kiểm định {𝐻0: 𝛽𝑖 = 0

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 TCKĐ : 𝑇 = 𝛽̂𝑖 −𝛽𝑖∗

𝑆𝑒(𝛽̂𝑖) Nếu 𝐻0 đúng thì T~𝑇(𝑛−𝑘) Dựa vào kết quả của bảng Eview P_value = … so sánh với 𝛼

+) Nếu P_value < 𝛼 → bác bỏ 𝐻0, chấp nhận 𝐻1

+) Nếu P_value > 𝛼 → chưa đủ cơ sở để bác bỏ 𝐻0 →chấp nhận 𝐻0

→ kết luận:……

Trang 5

2 Kiểm định giả thiết đồng thời

Với mức ý nghĩa 𝛼 =… ; cần kiểm định {𝐻0: 𝛽2 = 𝛽3 = 0

𝐻1: ∃ í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 𝛽𝑖 ≠ 0{𝐻0: 𝑅2 = 0

𝐻1: 𝑅2 > 0 TCKĐ : 𝐹 = 𝑅2

1−𝑅 2.𝑛−𝑘

𝑘−1 Nếu 𝐻0 đúng thì F~F(k-1,n-k) Dựa vào bảng eview : F-value so sánh với 𝛼 (Prob-F)

Nếu P_value < 𝛼 → bác bỏ 𝐻0,chấp nhận 𝐻1….→ kết luận:……

IV Khuyết tật mô hình:

1 Hiện tượng đa cộng tuyến : ( các biến độc lập có mối quan hệ ràng buộc)

a Trường hợp 1 : ( hệ số 𝑅2 > 0,8 và 𝑡𝑡𝑛 thấp )

Dấu hiệu : Hồi quy mô hình ban đầu : ( xem từ bảng eview)

+) Bước 1 : Viết lại mô hình :𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋1𝑖 + 𝛽3𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝑈𝑖

+) Bước 2 : Kiểm định cặp gt : {𝐻0: 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 đ𝑎 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛

𝐻1: 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 đ𝑎 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛

+) Bước 3 : Từ bảng ta thấy

{

𝑅2 > 0,8 [ 𝑡ấ𝑡 𝑐ả 𝑐á𝑐 𝑃_𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05

+) Bước 4 : Nếu bước 3 xảy ra thì kết luận mô hình có hiện tượng đa cộng

tuyến Nếu không thỏa mãn đầy đủ điều kiện thì suy ra mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến

b Trường hợp 2 :Hồi quy mô hình phụ ( Một trong các biến độc lập của mô

hình gốc trở thành biến phụ thuộc )

+) Bước 1 :

Viết mô hình : 𝑋𝑖 = 𝛼1+ 𝛼2𝑋1𝑖 + 𝛼3𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝑈𝑖 (MH phụ)

+) Bước 2 : Kiểm định cặp giả thiết

{𝐻0: 𝑚ô ℎì𝑛ℎ 𝑔ố𝑐 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 đ𝑎 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛

𝐻1: 𝑚ô ℎì𝑛ℎ 𝑔ố𝑐 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 đ𝑎 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛

+) Bước 3 : TCKĐ : 𝐹 = 𝑅𝑝ℎụ

2

1−𝑅𝑝ℎụ2 𝑛−𝑘′

𝑘 ′ −1~ F(𝑘′ − 1, 𝑛 − 𝑘′)

Trang 6

+) Bước 4 : so sánh giá trị Prob( F-statistic) với 𝛼

- Nếu P_value <𝛼 → bác bỏ 𝐻0, chấp nhận 𝐻1 → có ĐCT

- Nếu P_value >𝛼 → không đủ cơ sở để bác bỏ 𝐻0 → MH không có hiện tượng ĐCT

2 Hiện tượng phương sai sai số thay đổi (PSSSTĐ): do phương sai của

yếu tố ngẫu nhiên thay đổi ( tăng hoặc giảm )

a Dùng kiểm định Park

Dấu hiệu : Dependent variable : log(𝑒𝑖2);ln(𝑒𝑖2);log(𝐸2) …

Dòng Variable : C ; log(X) hoặc log(YF)

+) Bước 1 : Viết mô hình

Ví dụ : log(𝐸2)=𝛽1 + 𝛽2 log(𝑋) + 𝑣𝑖

{𝐻0: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑔ố𝑐 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑖 𝑠𝑎𝑖 𝑠ố 𝑡ℎ𝑎𝑦 đổ𝑖

𝐻1: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑔ố𝑐 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑖 𝑠𝑎𝑖 𝑠ố 𝑡ℎ𝑎𝑦 đổ𝑖

+) Bước 3 : Tiêu chuẩn kiểm định

𝑇 = 𝛽̂−𝛽𝑖 𝑗

∗

𝑆𝑒(𝛽 ̂)𝑖 nếu 𝐻0 đúng T~𝑇(𝑛−𝑘)

+) Bước 4 : So sánh P_value với 𝛼 ( dòng của log(X) hoặc log(YF))

[

−𝑁ế𝑢 Pvalue < 𝛼 → 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝐻0, 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎậ𝑛 𝐻1 → 𝑀𝐻 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑃𝑆𝑆𝑆𝑇Đ

−𝑁ế𝑢 Pvalue > 𝛼 → 𝑘ℎô𝑛𝑔 đủ 𝑐ơ 𝑠ở để 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝐻0, 𝑑𝑜 đó 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎậ𝑛 𝐻0 → 𝑀𝐻

𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑃𝑆𝑆𝑆𝑇Đ

b Dùng kiểm định Glejser

Dấu hiệu : Dependent Variable: |E| hoặc ABS(E)

Dòng Variable : C ; 1/SQR(X) hoặc SQR(X)…

+) Bước 1 : Viết mô hình hồi quy

Ví dụ : |E| =𝛽1+ 𝛽2( 1

𝑆𝑄𝑅(𝑋)) + 𝑣𝑖

𝑇 = 𝛽̂−𝛽𝑖 𝑗

∗

𝑆𝑒(𝛽 ̂)𝑖 nếu 𝐻0 đúng T~𝑇(𝑛−𝑘)

+) Bước 4 : So sánh P_value với 𝛼 ( giá trị Prob…dòng 1/SQR(X) hoặc

SQR(X)→ kết luận

Trang 7

c Dùng kiểm định White

-Dấu hiệu : Dependent Variable : 𝑒𝑖2 hoặc (RESID^2)

+) Bước 1 : Viết mô hình hồi quy

Ví dụ : 𝑒𝑖2 = 𝛼1+ 𝛼2… + 𝑢𝑖

+) Bước 3 : Tiêu chuẩn kiểm định :

𝜒2 = 𝑛 𝑅2 nếu 𝐻0 đúng thì 𝜒2~𝜒2(𝑝)

+) Bước 4 : So sánh P_value với 𝛼 ( dòng Obs * R-squared dóng sang – Prob…)→ kết luận

3 Hiện tượng tự tương quan

a Dùng kiểm định Dubin-Watson-Statistic ( D-W)

+) Bước 1 : Tiêu chuẩn kiểm định :

d=2(1-𝜑̂) trong đó : 𝜑̂ = ∑𝑛𝑖=1𝑒𝑖 𝑒𝑖−1

∑ 𝑛 𝑒𝑖2 𝑖=1

+) Bước 2 : Với n= ; 𝑘′ = 𝑘 − 1 → 𝑑𝐿, 𝑑𝑈 : xem ở chân đề thi

+) Bước 3 : Ta có d= … (giá trị của dòng Durbin-Watson-stat.) so sánh

với đoạn số liệu sau :

(1) (2) (3) (4) (5)

0 𝑑𝐿 𝑑𝑈 4-𝑑𝐿 4-𝑑𝑈 4

.) Nếu d∈ (1) → có hiện tượng TTQ thuận chiều .) Nếu d∈ (2),(4) → không xác định có hiện tượng TTQ .) Nếu d∈ (3) → không có hiện tượng TTQ

.) Nếu d∈ (5) → có tương quan nghịch chiều

b Dùng kiểm định ( B-G)

Trong mô hình có dòng : ( Breuch-Godfrey serial Corrolation LM test) Dependent Variable : RESID hoặc 𝑒𝑖

Trang 8

+) Bước 1 : Viết mô hình

Ví dụ : 𝑒𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝛽3𝑍𝑖 + 𝛽4𝑒𝑖−1 + 𝛽5𝑒𝑖−2 + 𝛽6𝑒𝑖−3 + 𝑢𝑖

{𝐻0: 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛

𝐻1: 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛

𝜒2 = (𝑛 − 𝑝) 𝑅2 nếu 𝐻0 đúng thì 𝜒2~𝜒2(𝑃)

+) Bước 4 : So sánh P_value với 𝛼 ( Prob –Chi-Squared(3)=….)

→ kết luận:…

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	660,48 KB