Tiết 49, 50: Số trung bình cộng - Trung vị - Mốt (CB)

Khi đú, khối lượng trung bỡnh của một củ khoai tõy là í nghĩa của số trung bình Số trung bình của mẫu số liệu đ ợc dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.. Trong những trường hợp này

Các số đặc trưng của mẫu số liệu

ĐỊNH NGHĨA : Gi¶ sö ta cã mét mÉu sè liÖu kÝch th íc N ; Sè trung b×nh (hay

sè trung b×nh céng) cña mÉu sè liÖu nµy, kÝ hiÖu

x





Víi kÝ hiÖu nµy, c«ng thøc (1) ® îc viÕt gän thµnh

* Gi¶ sö mÉu sè liÖu ® îc cho d íi d¹ng mét b¶ng ph©n





* Giả sử mẫu số liệu kích th ớc N đ ợc cho d ới dạng bảng tần số ghép lớp Ta sẽ tính số trung bình nh thế nào?

Ta gọi trung điểm của đoạn (hay nửa khoảng)

ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó.

i

x

Lớp Giá trị đại diện Tần số

Lớp Giá trị đại diện Tần số

Bảng 7b

Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu này được tính

i

i x

n n

L pớp Giá trị đại diện Tần số

14,5 24,534,544,554,564,574,584,594,5

11421734213942

Khi đú, khối lượng trung bỡnh của một củ khoai tõy

là

í nghĩa của số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu đ ợc dùng làm đại

diện cho các số liệu của mẫu Nú là một số đặc

tr ng quan trọng của mẫu số liệu.

 g x

5 , 84 9

5 , 74 13

5 , 64 42

5 , 54 73

5 , 44 21

5 , 34 14

5 , 24 1

Ví dụ 2: Một công ty tư nhân thuê sáu người A, B,

C, D, E, F với mức lương hàng tháng như sau

(đơnv USD, F là giámđốc điều hành): ị USD, F là giámđốc điều hành):

Lương trung bình của mỗi nhân viên là bao nhiêu?

Lương trung bình của mỗi nhân viên là 146 USD

Trong những trường hợp này thì có một số

đại diện tốt hơn, đó là số trung vị

Ví dụ 3: Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần):

38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 42

43 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47

Số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 15 là 43 Do vậy,

số trung vị là

a) Tính số trung vị của mẫu số liệu trong ví dụ 2.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 3.

5 ,

42 2

Chú ý: - Khi các số liệu trong mẫu không có sự

chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau.

-Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu trong mẫu theo thứ tự không giảm

165 2

3 Mốt

Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số.

Ta đã biết giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là M 0

Ví dụ 4:

Ví dụ :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng) Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng

trên với bảng số liệu sau:

Giá tiền 1 2 3 4 5

Số chiếc bán được 256 350 500 104 75

Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng

Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hay

nhiều mốt.

Ý nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bán với giá trung

bình 2,527 triệu đồng Cục thuế thì quan tâm đến giá trị này

để xác định doanh thu của cửa hàng Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất?

Đó là loại tivi giá 3 triệu đồng Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên

Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1:Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 hs như sau

Số trung bình của bảng phân bố trên (Chính xác đến 0,001) là ?

Câu 2: Mốt của bảng phân bố tần số đã nêu ở câu 1

C) Mèt lµ gi¸ trÞ lín nhÊt trong mÉu sè liÖu

D) Giá tr xu t hi n nhi u nh t trong m u ịnh ất hiện nhiều nhất trong mẫu ện nhiều nhất trong mẫu ều nhất trong mẫu ất hiện nhiều nhất trong mẫu ẫu

g i l M t ọi là Mốt à Mốt ốt.

Câu 4: Hai xạ thủ cùng tập bắn mỗi ng ời bắn 10 viên đạn vào bia Kết quả đ ợc ghi lại nh sau:

Điểm của xạ thủ A: 8 8 10 9 9 9 8 8 7 8

Điểm của xạ thủ B: 6 7 10 10 10 7 10 9 6 9

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ

Dự đoán xem xạ thủ nào bắn đều tay hơn.

Đỏp ỏn: Xạ thủ A bắn đều tay hơn xạ thủ B.Hóy

giải thớch ?

4 , 8



A x x

Ví dụ : Trong một tr ờng THPT để tìm hiểu tình hình học môn toán ở hai lớp 10A, 10B tr ờng THPT Nguyễn Trãi ng ời ta cho hai lớp thi toán theo chung một đề và lập đ ợc bảng phân bố tần số nh sau:

Nhận xét về kết quả làm bài thi môn Toán của hai lớp và so sánh

Điểm thi Tần số 5

6 7 8 9 10

3 7 12 14 3 1 Cộng N=40

Điểm thi Tần số 6

7 8 9

8 18 10 4

- Học thuộc định nghĩa số trung bình, số trung vị, mốt của một mẫu số liệu.

- Tìm được các đặc trưng trên của mẫu số liệu

- Hiểu được ý nghĩa của các số trên đây trong từng mẫu số liệu

- Nắm được thông tin về mẫu số liệu dựa vào các số đặc trưng của mẫu số liệu đó

- Biết cách tìm và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu

Củng cố bài học

Qua bài học các em cần ghi nhớ và rèn luyện những gì ?

1 Tính số Trung bình cộng:

Ta có thể tính số Trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau:

* Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất:

* Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

2 Số trung vị M e

3 Mốt

Mốt của bảng tần số, tần suất là giá trị có tần số lớn nhất

• Nếu số phần tử là lẻ: Me là số đứng giữa dãy

• Nếu số phần tử là chẵn: Me là TBC của 2 số ở giữa dãy

k k k

k x f x f x f x n

x n x

n n

x 1 ( 1 1  2 2   )  1 1  2 2  

k k k

k c f c f c f c n

c n c

n n

x 1 ( 1 1  2 2   )  1 1  2 2  

Bài tập 2/122

Tiết 50

TBC của các điểm thi ở lớp 10A:

TBC của các điểm thi ở lớp 10B:

Trong một trường THPT, tìm hiểu tình hình môn Toán của hai lớp 10A và 10B, người ta tổ chức thi và thống

kê vào 2 bảng (ở trang 122 SGK) Tính trung bình cộng của 2 bảng phân bố đó và nhận xét?

Nhận xét kết quả thu được ?

6.12 25

153 4.9)

28.7 12.5

4.3

(2.1 50

1

24

5 17

89 )

9 5 7

14 5

18 3

10 1

4

( 51

Bài tập 3/123

Trong bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau

và lớn hơn tần số của những giá trị khác là

x3 = 700 và x5 = 900

Như vậy ta xem rằng có 2 mốt là Mo(1) = 700 nghìn đồng

Mo(2) = 900 nghìn đồng Kết quả thu được cho thấy: trong 30 công nhân được khảo sát số người có tiền lương là 700 nghìn đồng và 900 nghìn

đồng là nhiều nhất

Tiền lương

(nghìn đồng)

300 500 700 800 900 1000 CộngTần số 3 5 66 5 66 5 30

Bài tập 4/123

Me = nghìn đồng

Vậy số trung vị là Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương hằng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên được khảo sát

Ý nghĩa kết quả thu được ?

Tiền lương hằng tháng của 7 nhân viên trong một công ty

du lịch là 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (Đv: nghìn đồng) Tìm số trung trung vị của các số liệu thống kê đã

cho Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được?

720

Nếu sử dụng Máy tính Casiofx-500Ms hoặc

Casiofx-570Ms để tính số trung bình chúng ta

cần thực hiện những b ớc nh sau.

• Để vào chế độ tính toán thống kê,ta ấn MODE 2

• Giả sử mẫu số liệu là x1,x2,…, m).,xm trong đó xi có tần số

ni (i=1,…, m),m) ta nhập số liệu nh sau:

• Nhập dữ liệu xong để tính số trung bình ta ấn: Shift var 1=

S-• L m nh trờn ta tớnh à ư trờn ta tớnh được cả phương sai và độ đư trờn ta tớnh được cả phương sai và độ ợc cả phương sai và độ ả phương sai và độ c c phư trờn ta tớnh được cả phương sai và độ ơng sai và độ ng sai v à độ

l ch chu n (s h c b i sau)ệch chuẩn (sẽ học ở bài sau) ẩn (sẽ học ở bài sau) ẽ học ở bài sau) ọc ở bài sau) ở bài sau) à

Hướng dẫn tớnh số trung bỡnh

bằng mỏy tớnh cầm tay