Tiết 49, 50: Số trung bình cộng - Trung vị - Mốt (CB)

Các số đặc trưng mẫu số liệu Số trung bình Số trung vị Mốt Câu hỏi trắc nghiệm Sử dụng máy tính Casio Củng cố Bài tập ĐỊNH NGHĨA: Gi¶ sư ta cã mét mÉu sè liƯu kÝch th­íc,N2 ; xN } Sè trung b×nh (hay { x1 x , , sè trung b×nh céng) cđa mÉu số liệu này, kí hiệux số tính c«ng thøc x1 + x2 + + xN x= N ( 1) §Ĩ cho gän, ta kÝ hiƯu tỉng x1 + x2 + + xN lµ N x i i= Với kí hiệu này, công thức (1) viết gọn thành x= N N x i i= * Giả sử mẫu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số (bảng 7): Giá trị x1 x2 xm Tần số n1 n2 nm Bảng N Khi công thức tính số trung bình (1) trở thành n1x1 + n2 x2 + + nm xm m x= = ∑ ni xi N N i =1 Trong ni tần số số liệu xi,(i=1, 2, , m) m n ∑i i= =N * Gi¶ sư mÉu số liệu kích thước N cho dạng bảng tần số ghép lớp Ta tính số trung bình nào? Ta gọi trung điểm xi đoạn (hay nửa khoảng) ứng với lớp thứ i giá trị đại diện lớp Bảng 7a Lớp Giá trị đại diện Tần số [ a1;a2 ] x1 n1 [ a3 ; a ] x2 n2 [ a2m−1; a2m ] xm nm m N =∑ i n i= Lớp [ a1;a2 ) Bảng 7b Giá trị đại diện Tần số x1 n1 [ a2 ; a3 ) x2 n2 [ am ; am+1 ) xm nm m N = ni ∑ i= Khi đó, số trung bình mẫu số liệu tính xấp xỉ theo công thức x≈ n m ∑n x i= i i Ví dụ 1: Người ta chia 179 củ khoai tây thành chín lớp khối lượng chúng (đơn vị gam) thu bảng tần số sau: Lớ p [10;19] [20;29] [30;39] [40;49] [50;59] [60;69] [70;79] [80;89] [90;99] Cng Giá trị đại diƯn TÇn sè 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 14 21 73 42 13 N=179 Đo chiều cao 36 học sinh trường, ta có mẫu số liệu sau, xếp theo thứ tự tăng (đơn vị cm) 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 Tìm số trung vị mẫu số liệu Đáp số: Số liệu đứng thứ 18 165, đứng thứ 19 166 Do vậy, số trung vị 165 + 166 Me = = 165,5 Mốt Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Ta biết giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu M Ví dụ 4: Ví dụ :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với Chú ý:mỗi tương ứng 1;có3; 4; 5có hay giá tiền Một mẫu số liệu 2; thể (triệu đồng) Trong năm vừa qua có nhiều mốt mua mặt hàng 1285 lượt khách với bảng số liệu sau: Giá tiền Số bán 256 350 500 104 75 Số trung bình xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt triệu đồng Ý nghĩa: Một tivi cửa hàng bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng Cục thuế quan tâm đến giá trị để xác định doanh thu cửa hàng Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nhiều người mua nhất? Đó loại tivi giá triệu đồng Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm mốt mẫu số liệu Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1:Điểm thi học kỳ môn Văn 50 hs sau Điểm thi Tần số 13 18 12 7 N=50 Số trung bình bảng phân bố (Chính xác đến 0,001) ? A 5,00 B 5,26 C 5,32 D 5,38 Câu 2: Mốt bảng phân bố tần số nêu câu A B C D Cõu Trong khẳng nh sau khẳng định đúng,khẳng định sai? A) Số trung vị số liệu mẫu B) Tất số liệu mẫu phải dùng để tính số trung bình C) Mốt giá trị lớn nhÊt mÉu sè liÖu D) Giá trị xuất nhiều mẫu gọi Mốt C©u 4: Hai xạ thủ tập bắn người bắn 10 viên đạn vào bia Kết ghi lại sau: Điểm xạ thủ A: 8 10 9 8 Điểm xạ thủ B: 10 10 10 10 9 Tính điểm trung bình xạ thủ Dự đoán xem xạ thủ bắn tay x A = xB = 8,4 Đáp án: Xạ thủ A bắn tay xạ thủ B.Hãy giải thích ? Ví dụ : Trong trường THPT để tìm hiểu tình hình học môn toán hai lớp 10A, 10B tr­êng THPT Ngun Tr·i ng­êi ta cho hai líp thi toán theo chung đề lập đư ợc bảng phân bố tần số sau: Nhận xét kết làm thi môn Toán hai lớp so sánh iểm thi Tần số iểm thi Tần số Điểm TB 7 18 12 10 thi 14 lớp 10 Céng N=40 7,25 Céng N=40 Điểm 10A Điểm 10B Củng cố học Qua học em cần ghi nhớ rèn luyện ? - Học thuộc định nghĩa số trung bình, số trung vị, mốt - mẫu số liệu Tìm đặc trưng mẫu số liệu Hiểu ý nghĩa số mẫu số liệu Nắm thông tin mẫu số liệu dựa vào số đặc trưng mẫu số liệu Biết cách tìm tính số đặc trưng mẫu số liệu Tính số Trung bình cộng: Ta tính số Trung bình cộng số liệu thống kê theo công thức sau: * Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất: x = (n1 x1 + n2 x2 + + nk xk ) = f1 x1 + f x2 + + f k xk n * Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: x= ( n1c1 + n2 c2 + + nk ck ) = f1c1 + f c2 + + f k ck n Số trung vị Me • Nếu số phần tử lẻ: Me số đứng dãy • Nếu số phần tử chẵn: Me TBC số dãy Mốt Mốt bảng tần số, tần suất giá trị có tần số lớn Tiết 50 Bài tập 2/122 Trong trường THPT, tìm hiểu tình hình mơn Tốn hai lớp 10A 10B, người ta tổ chức thi thống kê vào bảng (ở trang 122 SGK) Tính trung bình cộng bảng phân bố nhận xét? TBC điểm thi lớp 10A: 153 x= (2.1 + 4.3 +12.5 + 28.7 + 4.9) = = 6.12 50 25 TBC điểm thi lớp 10B: 89 y= ( 4.1 +10.3 +18.5 +14.7 + 5.9) = ≈ 5.24 51 17 Nhận xét kết thu ? Bài tập 3/123 Tiền lương (nghìn đồng) 300 500 700 800 900 1000 Cộng Tần số 6 30 Trong bảng phân bố cho có hai giá trị có tần số lớn tần số giá trị khác x3 = 700 x5 = 900 Như ta xem có mốt Mo(1) = 700 nghìn đồng Mo(2) = 900 nghìn đồng Kết thu cho thấy: 30 cơng nhân khảo sát số người có tiền lương 700 nghìn đồng 900 nghìn đồng nhiều Bài tập 4/123 Tiền lương tháng nhân viên công ty 720 du lịch 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (Đv: nghìn đồng) Tìm số trung trung vị số liệu thống kê cho Nêu ý nghĩa kết tìm được? Me = nghìn đồng Vậy số trung vị Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương tháng người nhân viên khảo sát Ý nghĩa kết thu ? Hướng dẫn tính số trung bình máy Casiofx-500Ms Nếu sử dụng Máy tínhtớnh cm tay Casiofx-570Ms để tính số trung bình cần thực bước sau ã Để vào chế độ tính toán thống kê,ta ấn MODE ã Giả sử mẫu số liệu x1,x2,.,xm xi có tần số ni (i=1,…,m) ta nhËp sè liƯu nh­ sau: • x1Shift ;n1DT x2 Shift ;n2 DT … xm Shift ;nm DT ã Nhập liệu xong để tính số trung bình ta Ên: Shift Svar 1= • Làm ta tính phương sai độ lệch chuẩn (sẽ học sau) ... số trung vị Số trung vị: Định nghĩa: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm -Nếu N số lẻ số liệu đứng thứ N + 1 (số liệu đứng giữa) gọi số trung vị -Nếu N số chẵn số trung vị. .. 95(USD ) b) x ≈ 42,32 Số trung bình xấp xỉ số trung vị Chú ý: - Khi số liệu mẫu khơng có chênh lệch q lớn số trung bình số trung vị xấp xỉ -Khi tìm số trung vị phải xếp số liệu mẫu theo thứ tự... 47 47 Số liệu đứng thứ 14 42, đứng thứ 15 43 Do vậy, số trung vị 42 + 43 Me = = 42,5 H1 a) Tính số trung vị mẫu số liệu ví dụ b) Tính số trung bình mẫu số liệu ví dụ Đáp số: a) Số trung vị 70