SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ HÒA – DIỄN CHÂU – NGHỆ AN Tập thể lớp 10 Chào mừng các Thầy giáo, Cô giáo đến dự giờ thăm lớp Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH 14 tháng 3 năm 2011 14 tháng 3 năm 2011 Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hãy cho biết, trong một số liệu thống kê: tần số, tần suất của một giá trị thống kê x i là gì? Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong các số liệu thống kê được gọi là tần số của giá trị đó. Tần suất f i của giá trị x i là tỉ số giữa tần số n i và số các số liệu thống kê n: i i n f n = ĐTB = 9,5 9 1098876311 ≈ ++++++++ Có thể viết lại công thức trên như sau: ĐTB = 9,5 9 110192817161321 ≈ ×+×+×+×+×+×+× ĐTB 9,5≈ là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh. Câu hỏi 2: Điểm thi toán học kì I của nhóm 9 học sinh lớp 10 là 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính điểm trung bình của nhóm? Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Các số đặc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra. Ví dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau: §3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT 158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173 150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160 164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152 a) Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7, em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên. b) Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách sau * Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp: Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36. * Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp: Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó, rồi cộng các kết quả lại. ( ) ) 161 cma x ≈ I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) Tần số Giá trị đại diện = 165 = 171 Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị cm) Cộng [150 ; 156) [156 ; 162) [162 ; 168) [168 ; 174] Lớp số đo chiều cao (cm) 100%n = 36 16,7 33,3 36,1 13,9 6 12 13 5 Tần suất (%) Giá trị đại diện  Lớp [150; 156) c 1 = 150 156 + 2 = 153153 Chiều cao trung bình: 6 153 12 159 13 165 5 171 162 (cm) 36 16,7 33,3 36,1 13,9 153 159 165 171 162 (cm). 100 100 100 100 x x × + × + × + × = ≈ ≈ × + × + × + × ≈  Lớp [150; 162) c 2 = 156 162 + 2 = 159159  Lớp [162; 168) c 3 = 162 168 + 2 165  Lớp [168; 174] c 4 = 168 174 + 2 171 Chiều cao trung bình của 36 học sinh kể trên là 162cm. Ta cũng nói 162 là số trung bình cộng của bảng trên. § 3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) 1) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) k k k k x n x n x n x f x f x f x n = + + + = + + + Với n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i n là số các số liệu thống kê (n 1 + n 2 + … + n k = n). 2) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) k k k k x n c n c n c f c f c f c n = + + + = + + + Với c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n 1 + n 2 + … + n k = n). Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình trong 30 năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các bảng sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 Lớp nhiệt độ ( 0 C) Tần suất(%) [15;17) [17;19) [19;21) [21;23] 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100% Lớp nhiệt độ ( 0 C) Tần số Tần suất(%) [12;14) [16;16) [16;18) [18;20) [20;22] 1 3 12 9 5 3,33 10,00 40,00 30,00 16,67 Cộng 30 100% Nhiệt độ trung bình của tháng 02 a) Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trên. b) Từ kết quả đã tính ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở TP Vinh trong tháng 02 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát). 1 16,7 43,3 36,7 3,3 16 18 20 22 100 100 100 100 18,5 o x C ≈ × + × + × + × ≈ 2 1 (1 13 3 15 12 17 9 19 5 21) 30 17,9 o x C = × + × + × + × + × ≈ Vì ,nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2. Lớp nhiệt độ ( o c) [12 ; 14) [14 ;16) [16 ; 18) [18 ; 20) [20 ;22] Cộng Lớp nhiệt độ ( o c) [15 ;17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ;23] Cộng Bài giải Gọi số trung bình của bảng 1, bảng 2 lần lượt là x 1 , x 2 Ta có bảng 1Ta có bảng 2: Tần suất (%) 16,7 43,3 36,7 3,3 100% Giá trị đại diện 16 18 20 22 Tần số Tần suất (%) 1 3 12 9 5 3,33 10,00 40,00 30,00 16,67 30 100% Giá trị đại diện 13 15 17 19 21 Vậy a) b) Theo câu a) ta có 2 17,9 o x C ≈ 1 18,5 o x C ≈ 21 xx >  §3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) Ví dụ 3: Điểm thi toán của một nhóm 9 học sinh lớp 10 là: 1, 1, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Hãy tính điểm trung bình? Điểm trung bình này không phản ánh đúng trình độ học lực của các em trong nhóm. Ta có: ( ) 1 2.1 1.3 1.6 1.7 2.8 1.9 1.10 5,9 9 x = + + + + + + ≈ x i x Như vậy, trong trường hợp này “số trung bình” không đại diện được cho các số liệu thống kê. Do đó, ta phải chọn một đại diện khác đó là “số trung vị” thay cho số trung bình. So sánh với các rồi nhận xét? SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) Ví dụ 3: Điểm thi toán học kì I của nhóm 9 học sinh lớp 10 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10. Tính điểm trung bình của nhóm? Cách tìm số trung vị ? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9 học sinh thành dãy không giảm (tăng dần) ? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ ? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên  Số phần tử: 9 là số lẻ  Số đứng giữa dãy là số 7  1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Số 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, Kí hiệu là Me = 7. [...]...§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) II - SỐ TRUNG VỊ Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu là Me: là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ, là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn n +1 Nếu n lẻ, Me là số thứ: 2 n n Nếu n chẵn, Me là trung bình cộng... hai số thứ: ; + 1 2 2 Ví dụ 4: Cho dãy số liệu 39; 38; 37; 36; 35; 40; 40; 42 Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên? Bài giải Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm ta được dãy: 35; 36; 37; 38; 39; 40; 40; 42 Số phần tử của dãy là số chẵn Vậy số trung vị là giá trị của số liệu đứng thứ 4 và thứ 5 38 + 39 = 38,5 Do đó M e = 2 §3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ... 1 2 2 * Cách tìm số mốt Mo: là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng Trả hỏi: Câulời: Để đại diện cho một mẫu số liệu thống kê ta đã dùng các số đặc trưng đó là số trung bình, • Nếu số liệu thống kê đủ lớn (n > 30) thì có thể số trung vị và mốt Dựa vào các ví dụ vừa nêu hãy chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các suy nghĩ xem trong trường hợp nào thì số trung số liệu thống kê bình đại diện tốt... SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG II - SỐ TRUNG VỊ BÌNH) Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu là Me: là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn Ví dụ 5: Khi tiến hành thống kê số trong một quý, ở một cửa bảng số liệu: Cỡ áo 36 37 38 Số áo bán 13 45 126 được áo... năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau: Giá tiền 1 2 3 4 5 (Triệu đồng) Số ti vi bán được 256 350 500 104 75 Hãy tìm số xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt liệu trên và Số trung bình trung bình, mốt của bảng sốlà 3 triệu đồng cho biết ý nghĩa ở cửa hàng được bán với giá trung Một chiếc ti vi của nó đối với cửa hàng bình 2,527 triệu đồng Cục thuế thì quan tâm tới giá trị này... Hãy tính số trung vị M e của số liệu thống kê trên? Ví dụ 5: Cỡ áo Số áo bán được 36 37 38 39 40 41 42 Tổng 13 45 126 110 126 40 5 465 Bài giải Các số liệu đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm gồm 465 số liệu, số liệu đứng giữa là số liệu đứng 465 + 1 = 233 Do đó số trung vị là giá trị của số liệu thứ 2 đứng thứ 233 Hay M e = 39 Trong bảng phân bố tần số Trong thống kê, người ta gọi chúng là MỐT của... diện tốt hơn và khi nào số trung vị” đại • Không nên chọn số liệu thống kê? diện tốt hơn cho mẫusố trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp: * Các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn * Số liệu thống kê quá ít (n < 10) Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinh Điểm thi 4 5 6 7 Cộng Tần số 13 18 12 7 50 Tính số trung bình của bảng trên ta được... nhất là mốt của mẫu số liệu trên Tóm lại nội dung của bài cần nhớ là * Công thức tính số trung bình cộng:  1 x = (n1x1 + n2x2 + + nk xk ) = f1x1 + f2x2 + + fk xk n 1 x = (n1c1 + n2c2 + + nk ck ) = f1c1 + f2c2 + + fk ck n * Cách tìm số trung vị Me: Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng) n +1 Nếu n lẻ, Me là số thứ: 2 n n Nếu n chẵn, Me là trung bình cộng của hai số thứ:... giá trị nào của bảng số bảng phân bố tần số liệu có tần số lớn nhất? III - MỐT Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO Ví dụ 5: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng Số áo bán 13 45 126 110 126 40 5 465 được ( ( M 01) = 38, M 02) = 40 Trong bảng trên có 2 mốt là Trong kinh doanh, cửa hàng nên ưu tiên Cho biết ý nghĩa của nhập hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn nó... bảng trên ta được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A / x ≈ 5,00 B / x ≈ 5, 26 C / x ≈ 5,32 D / x ≈ 5,38 Câu 2: Cho dãy số liệu sau 19; 19; 21;18; 20; 21; 22;17 Số trung vị của dãy số liệu là 17;18;19;19;20;21;21;22 A/ 18,5 B/ 19 C/ 19,5 D/ 20 Câu 3: Mốt của bảng phân bố tần số trong câu 1 là: A/ 18 B/ 7 C/ 13 D/ 5 Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang 122 và 123 TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ . 7. §3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) II - SỐ TRUNG VỊ Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu. cao trung bình của 36 học sinh kể trên là 162cm. Ta cũng nói 162 là số trung bình cộng của bảng trên. § 3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) 1). các số liệu thống kê. Do đó, ta phải chọn một đại diện khác đó là số trung vị” thay cho số trung bình. So sánh với các rồi nhận xét? SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT I - SỐ TRUNG BÌNH