www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự - Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học (Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm :120 phút Câu 1: Cho biểu thức x y x2 y y 4x4 4x2 y : A 2 2 y x y xy x x y xy x Với x 0; y 0; x 2 y; y 2 x Rút gọn biểu thức A Cho y = tính x để A Câu 2: Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm Câu : Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d) y=mx - m2 + (m tham số ) Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Với giá trị m thỡ x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu : Cho đường tròn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE =1 Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M 1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM Câu 5: � =1200 Các điểm M, N chạy cạnh BC Cho hình thoi ABCD có BAD � =300 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp CD tương ứng cho MAN tam giác MAN chạy đường thẳng cố định Câu 6: Chứng minh bất đẳng thức: 1 3 5 79 80 4 Hết Ghi : Cán coi thi khơng giải thích thêm www.VNMATH.com Họ tên thí sinh .số báo danh Bài 5: A D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp MAN � � � MON 2MAN 600 Lại có MO = NO nên MAN � � ONM 600 � � Tứ giác MONC có ONM MCN 600 1200 � Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn � � OCM 600 � O�AC cố định (ĐPCM) Bài 6: Ta có : O N B M 1 1 1 ; ; 1 2 3 3 79 80 80 81 1 1 1 � 1 3 79 80 2 4 80 81 � 1 � 1 � 2� � 3 79 80 � 2 80 81 � 1 � 1 � � 2� � 1 81 80 3 79 80 � � 1 1 � 4 1 3 79 80 C www.VNMATH.com Bé gi¸o dục đào tạo Trờng đại học s phạm hà nội cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian làm :150 1 2 8 1.Chứng minh 4a 2a Câu Cho a 0 Tính giá trị biểu thức S a a a Câu 1.Giải hệ phương trình xy 2 x y x y 1 x y x y Cho số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức : a 3b ab 2a b 2a 2b 0 Chứng minh 1-ab bình phương số hưũ tỷ Câu Tìm tất số nguyên tố p có dạng p a b c với a, b, c số nguyên dương cho a b c chia hết cho p Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BE CF đường cao Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt S đường thẳng BC OS cắt M AB BS 1.Chứng minh AE ME Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS 3.Gọi N giao điểm AM EF ,P giao điểm AS BC Chứng minh NP vng góc với BC Câu Trong hộp có chứa 2011 viên bi màu ( viên bi có màu) ,trong có 655 viên bi màu đỏ ,655 viên bi màu xanh , 656 viên bi màu tím 45 viên bi lại viên bi màu vàng màu trắng ( màu viên) Người ta lấy từ hộp 178 viên bi Chứng minh số viên bi lấy có 45 viên bi màu Nếu người ta lấy 177 viên bi kết tốn khơng ? HÕt Ghi : Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh .sè b¸o danh www.VNMATH.com ... hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên... Nếu người ta lấy 177 viên bi kết tốn khơng ? HÕt Ghi : Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh .sè b¸o danh www.VNMATH.com