ĐỀ THI THỬ HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ HÀ NỘI tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, k...

www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com ĐỀ 1- ĐỀ THI THỬ THPTQG CỦA SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI Thời gian làm : 180 phút Câu 1: (1,0 điểm ) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x Câu 2: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y = 2x −1 biết tiếp tuyến có hệ số góc −1 x −1 Câu 3: ( 1,0 điểm) Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực số phức w = 3z − z Tính giá trị biểu thức P = log + log 27 (w=6+8i) (= 15/4) π Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + 2cos x) cos xdx (=π-1) ∫ Câu 5: ( 1,0 điểm) không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1) , B(3;0; −5) mặt phẳng (P): x − y − z + = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt trục Ox song song với mặt phẳng (P) [M(1/2;0;0) thuộc Ox] Câu 6: ( 1,0 điểm) π  Giải phương trình sin 3x + cos x = 2sin  x + ÷ (π/6+k2π π/10+k2π/5)  3 Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán coi thi đến từ trường THPT có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên trường THPT khác (296/435) · Câu 7: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a , BAC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB,CM (V=2a3 d=a 12 ) 29 Câu 8: ( 1,0 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H ( 5;5 ) hình chiếu vuông góc A cạnh BC, đường phân giác góc A tam giác ABC nằm đường thẳng x − y + 20 = Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua điểm K ( −10;5 ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm B có tung độ dương A(1;3), B(4;7), C(9;-3)  x ( + y ) − + x = − xy  Câu 9: ( 1,0 điểm) Giải hệphương trình  (2 x − xy ) x − − x + xy = (1;1) (6;1/6)  Câu 10: ( 1,0 điểm) xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + xz + 10 yz , tìm giá trị ( nhỏ biểu thức P = xyz − 3x3 y2 + z2 ….HẾT…… ) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1995-1996 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:23-12-1995 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Xét đường cong: 3 2 y mx nx mx n= − − + (C) Tìm các cặp số (m; n) sao cho trong các giao điểm của (C) với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến trục hoành là 2000 đơn vị. Bài II Với những giá trị nào của m thì trong khoảng 0; 2 π    ÷   ta luôn có: 3 2 2 sin 2 os 3 sin osm mc m c α α α α + ≤ Bài III Cho hai dãy số ( ) n a và ( ) n b trong đó với mọi i = 1, 2, 3… ta luôn có: 3 1 4 i i i a a a + = − và i i b a= Chứng minh rằng: có ít nhất một giá trị của i a sao cho dãy ( ) n b có giới hạn khác 0. Bài IV Cho hình Elíp 2 2 2 2 1 x y a b + = với tâm O và các tiêu điểm 1 2 ,F F . Qua O, 1 F vẽ các đường song song MOM', MF 1 N'. Tính tỉ số: 1 1 . ' . ' OM OM F N F N SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1996-1997 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:21-12-1996 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Cho dãy ( ) n x xác định bởi điều kiện: x 1 = a ; 2 1 3 4 n n n x x x + − + = ; ( n = 1; 2; 3…) Tìm giá trị của a sao cho: x 1996 = x 1997 Bài II Hàm số f(x) được xác định bằng hệ thức: 2 (1 ) 2 ( ) sinf x f x x− + = Chứng minh rằng: 2 sinf(x) 2 p Bài III Cho phương trình: ( ) 3 2 os2x+ m+3 os2 =8sin 2 os 2 sin +m+4c c c x m α α α − + Hãy xác định giá trị của m sao cho với mọi giá trị của α thì phương trình có nghiệm. Bài IV Trên mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho các điểm A(-1; 0); B(2; 0); H(-2; 0); và M(-1; -0,6). Kẻ đường thẳng ( ) ∆ vuông góc với AB tại H và đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn tiếp xúc với ( ) ∆ và tiếp xúc trong với (C) sao cho điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn (I). SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1997-1998 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:25-12-1997 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho hàm số ( ) 2 2 x e f x e e = + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ln 2;ln 5     2. Tính tổng 1 2 3 1996 1997 ( ) . 1998 1998 1998 1998 1998 S f f f f f         = + + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         Câu 2 (5 điểm): Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: ( ) ( ) ( ) 2 4 2 sin 1 2 1 3 log 4 6 3 log 0 2 sin 1 1 x x x a x x x a π π − − − − + + + + = − + + Câu 3 (5 điểm): Cho 1 2 3 4 , , , 6 4 x x x x π π ≤ ≤ Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 1 1 1 1 1 cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx 3 +   + + + + + + ≤  ÷   Câu 4 (5 điểm): Trong hệ toạ độ trực chuẩn xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: 3 17 4 12 y x= + 1. Tìm điểm M(a; b) với ,a b Z∈ sao cho khoảng cách từ M tới (d) nhỏ nhất và độ dài đoạn OM ngắn nhất. 2. Cho đường tròn (C) tâm M(-2; 0) tiếp xúc với Oy. Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với Ox và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1998-1999 Môn thi: Toán 12 Ngày thi:9-12-1998 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho họ đường cong (C m ): 3 2 3 4y x x mx m= − + + − ( m là tham số) Đường thẳng (d): y=3-x cắt một đường cong bất kỳ (C) của họ (C m ) tại 3 điểm phân biệt A, I, B (theo thứ tự), tiếp tuyến tại A và tiếp tyuến tại B của (C) lần lượt cắt đường cong tại điểm thứ hai là M và N. Tìm m để tứ giác AMBN là hình thoi. Câu 2 (5 điểm): Giải hệ phương trình: ( ) 6 4 sinx siny 10 x 1 3 2 5 ; 4 x y e y x y π π −  =    + = +      p p Câu 3 (5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 2 1 os4a 1 os8a 1 os12ac c c + + + + − f Với a∀ làm vế trái có nghĩa. Có thể thay số 2 ở vế phải bằng một số vô tỷ để có một bất đẳng thức đúng và mạnh hơn không? Câu 4 (5 điểm): Cho 2 đường tròn thay đổi (C) và (C') luôn tiếp TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x CĐ , cực tiểu tại x CT thỏa mãn: x 2 CĐ = x CT . Câu 2. ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình: 1 + x + 1 = 4x 2 + x3 . 2. Giải phương trình: 5cos(2x + 3 π ) = 4sin( 6 5 π - x) – 9 . Câu 3. ( 2,0 điểm ) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = 1 )1ln( 2 32 + ++ x xxx . 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 6 2 3 a . Câu 4. ( 2,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình: (4 x – 2.2 x – 3). log 2 x – 3 > 2 1 4 + x - 4 x . 2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: ( a 2 + b + 4 3 ) ( b 2 + a + 4 3 ) ≥ ( 2a + 2 1 ) ( 2b + 2 1 ). Câu 5. ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d 1 : 2x + y – 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d 3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ……………………………… Hết………………………………… 1 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 07 – 3 – 2010. Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 12 − − x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: xx xx cossin cossin − + + 2tan2x + cos2x = 0. 2. Giải hệ phương trình:      =−++++ =−++++ 011)1( 030)2()1( 22 3223 yyyxyx xyyyxyyx Câu 3. ( 2,0 điểm) 1. Tính tích phân: I = ∫ + + 1 0 1 1 dx x x . 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a 2 . M là điểm trên A A’ sao cho ' 3 1 AÂAM = . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’. Câu 4. ( 2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: log 5 (25 x – log 5 a ) = x. 2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng : .2 222 ≥ + + + + + + + + ba ac ac cb cb ba Câu 5. ( 2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3). Hết 2 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 28 – 3 – 2010 Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 + 2m 2 x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 2. ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 (x - 4 π ) = 2sin 2 x - tanx. 2. Giải phương trình: 2 log 3 (x 2 – 4) + 3 2 3 )2(log + x - log 3 (x – 2) 2 = 4. Câu 3. ( 2,0 điểm) 1. Tính tích phân: I = ∫ + 3 0 2 sin3cos sin π dx xx x . 2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 4. ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:      +=+ +=+ )1(51 164 1 2 3 4 5 6 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI THI LẦN 3 Câu 1. 1. Tự làm. 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 +2m 2 x 2 +1 = x + 1 ⇔ x 4 + 2m 2 x 2 – x = 0 ⇔ x( x 3 + 2m 2 x – 1) = 0 ⇔       =−+ = (*)012 0 23 xmx x Đặt g(x) = x 3 + 2m 2 x – 1 ; Ta có: g’(x) = 3x 2 + 2m 2 ≥ 0 (với mọi x và mọi m ) ⇒ Hàm số g(x) luôn đồng biến với mọi giá trị của m. Mặt khác g(0) = -1 ≠ 0. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất khác 0. Vậy đường thẳng y = x+ 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 2. 1. Giải phương trình: 2 sin 2 ( x - 4 π ) = 2sin 2 x – tanx (1) Điều kiện: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π π . 2 k+ (*). (1) ⇔ 1 – cos (2x - 2 π ) = 2sin 2 x – tan x ⇔ 1 – sin2x = tanx ( sin 2x – 1) ⇔    −= = 1tan 12sin x x ⇔       +−= += π π π π . 4 2. 2 2 lx kx ⇔       +−= += π π π π . 4 . 4 lx kx ⇔ x = 2 . 4 ππ k+ . ( Thỏa mãn điều kiện (*) ). 2. Giải phương trình: 2log 3 (x 2 – 4) + 3 2 3 )2(log +x - log 3 ( x -2) 2 = 4 (2). Điều kiện:      ≥+ >− 0)2(log 04 2 3 2 x x ⇔      ≥+ >− 1)2( 04 2 2 x x ⇔    −≤ > 3 2 x x (**) Pt (2) được biến đổi thành: log 3 (x 2 – 4) 2 – log 3 (x – 2) 2 + 3 2 3 )2(log +x - 4 = 0 ⇔ log 3 ( x + 2) 2 + 3 2 3 )2(log +x - 4 = 0 ⇔ ( 2 3 )2(log +x + 4) ( 2 3 )2(log +x - 1) = 0. ⇔ 2 3 )2(log +x = 1 ⇔ (x+2) 2 = 3 ⇔ x+ 2 = 3± ⇔ x = - 2 3± . Kiểm tra điều kiện (**) chỉ có x = - 2 - 3 thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x = - 2 - 3 . Chú ý: 1/ Biến đổi : 2log 3 ( x 2 – 4) = log 3 (x 2 – 4) 2 làm mở rộng tập xác định nên xuất hiện nghiệm ngoại lai x = -2 + 3 . 2/ Nếu biến đổi: log 3 ( x – 2) 2 = 2log 3 ( x – 2) hoặc log 3 ( x+2) 2 = 2log 3 (x+2) sẽ làm thu hẹp tập xác định dẫn đến mất nghiệm ( Lỗi phổ biến của học sinh!) Câu 3. 7 1. Tính tích phân: I = ∫ + 3 0 2 . sin3cos sin π dx xx x Đặt t = x 2 sin3 + = x 2 cos4 − . Ta có: cos 2 x = 4 – t 2 và dt = dx x xx 2 sin3 cossin + . Đổi cận: Với: x = 0 thì t = 3 ; x = 3 π thì t = 2 15 I = ∫ + 3 0 2 . sin3cos sin π dx xx x = ∫ + 3 0 22 sin3cos cos.sin π dx xx xx = ∫ − 2 15 3 2 4 t dt = dt tt ) 2 1 2 1 ( 4 1 2 15 3 − − + ∫ = = 2 15 3 2 2 ln 4 1 − + t t = ) 23 23 ln 415 415 (ln 4 1 − + − − + = ))23ln()415(ln( 2 1 +−+ . 2. Ta có SA ⊥ mp(ABC) ⇒ SA ⊥ AB ; SA ⊥ AC Tam giác ABC vuông cân cạnh huyền AB ⇒ BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ SC ( Định lý 3 đường vuông góc) . Hai điểm A,C cùng nhìn đoạn SB dưới góc vuông nên mặt cầu đường kính SB đi qua A,C. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC cũng chính là mặt cầu đường kính SB. Ta có CA = CB = AB sin 45 0 = a 2 ; =∠ SCA 60 0 là góc giữa mặt (SBC) và mp(ABC) SA = AC.tan60 0 = a 6 .Từ đó SB 2 = SA 2 + AB 2 = 10a 2 . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S = 2 d π = π .SB 2 = 10 π a 2 . Câu 4. 1. Giải hệ:      +=+ +=+ )2) (1(51 )1 (164 22 33 xy xyyx Từ (2) suy ra y 2 – 5x 2 = 4 (3). Thế vào (1) được: x 3 + (y 2 – 5x 2 ).y = y 3 + 16x ⇔ ⇔ x 3 – 5x 2 y – 16 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 – 5xy – 16 = 0. TH1: x= 0 ⇒ y 2 = 4 ( Thế vào (3)). ⇔ y = ± 2. TH2: x 2 – 5xy – 16 = 0 ⇔ y = x x 5 16 2 − ( 4). Thế vào (3) được: 22 2 5) 5 16 ( x x x − − = 4 ⇔ ⇔ x 4 – 32x 2 + 256 – 125x 4 = 100x 2 ⇔ 124 x 4 +132x 2 – 256 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ± 1. Thế vào (4) được giá trị tương ứng y = 3 . Vậy hệ có 4 nghiệm: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3). Chú ý: Nếu thay giá trị của x vào (3) ở trường hợp 2, sẽ thừa 2 cặp nghiệm! 2. Tìm GTNN của hàm số: f(x) = 22 5884 2 234 +− +−+− xx xxxx . Tập xác định: R vì x 2 – 2x + 2 = (x – 1) 2 + 1 > 0 với mọi x. Biến đổi được: f(x) = x 2 – 2x + 2 + 22 1 2 +− xx 2≥ ( Bất đẳng thức Cosi cho hai số dương). Dấu bằng xảy ra khi : x 2 – 2x + 2 =1 ⇔ x = 1. Vậy: min f(x) = 2 đạt được khi x = 1. Câu 5. 8 1. Tìm các điểm B,C? Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. H ∈ d ⇔ H ( 1-t; 2+2t;3) ⇔ AH = ( 1-t; 1+2t; 0). Mà AH ⊥ d nên ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT Bài 1(2,5đ)  x −2 2 x −8    − − − 1÷ Cho biểu thức : A =  ÷:   x −2 x + 2+ x x x +8  x +  a)Rút gọn A 18 b)Tính giá trị A x = 4− c)Tìm x để A = A Bài (2,5đ) Giải toán cách lập phương trình : Một đoàn tầu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 cá thời gian dự định Do thời tiết thuận lợi nên tuần họ đánh bắt vượt mức 5tấn Vì họ hoàn thành kế hoạch sớm tuần đánh bắt thêm 10 Hỏi thời gian dự định ban đầu tuần ? Bài : (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x − a parabol (P) :y = ax (a > 0) a) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B CHứng minh A B nằm bên phải trục tung b) Gọi x1 x2 hoành độ A B tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : + M= x1 + x x1 x Bài 4(3,5đ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định điểm M di chuyển nửa đường tròn cho M ≠ A ; B Gọi H điểm cung nhỏ AM , I giao điểm BH với AM , K giao điểm BH kéo dài với tiếp tuyến Ax nửa đường tròn , S giao điểm AH với BM a) Chứng minh AIH đồng dạng với BHA AH2 = HI HB b) Lấy điểm N đối xứng với A qua BS Chứng minh tứ giác SIBN nội tiếp điểm A , S , N thuộc cung tròn cố định c) Chứng minh KS tiếp tuyến (B ; 2R) tứ giác KSIA hình thoi d) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn cho để MK // AB Bài 5(0,5đ) : Giải phương trình 2(x − 3x + 2) = x +