Tổng hợp đề thi thử hà nội 2010 và đáp án

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = - Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình: x + + = 4x2 + 3x π 5π Giải phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin( - x) – Câu ( 2,0 điểm ) x ln( x + 1) + x x2 +1 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = Cho hình chóp S.ABCD có SA =x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a3 a để thể tích khối chóp S.ABCD Câu ( 2,0 điểm ) x +1 Giải bất phương trình: (4 – 2.2 – 3) log2x – > - 4x Cho số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: 3 1 2 ( a + b + ) ( b + a + ) ≥ ( 2a + ) ( 2b + ) Câu ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + ON = x x ……………………………… Hết………………………………… TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN _ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 07 – – 2010 2x − Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Câu ( 2,0 điểm) sin x + cos x Giải phương trình: sin x − cos x + 2tan2x + cos2x = Giải hệ phương trình: Câu ( 2,0 điểm) 2   x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 =   x y + x(1 + y + y ) + y − 11 =  1+ x dx x ∫1+ Tính tích phân: I= Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng với AB = BC = AM = AÂ ' a, cạnh bên A A’ = a M điểm A A’ cho Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’ Câu ( 2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = a + b b2 + c c2 + a + + ≥ c+a a+b Chứng minh : b + c Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3) Hết TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN _ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 28 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m2x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu ( 2,0 điểm) π Giải phương trình: 2sin (x - ) = 2sin2x - tanx Giải phương trình: log3 (x2 – 4) + Câu ( 2,0 điểm) π ∫ cos x log ( x + 2) - log3 (x – 2)2 = sin x dx + sin x Tính tích phân: I= Trong khơng gian, cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu ( 2,0 điểm)   x + y = y + 16 x  1 + y = 5(1 + x ) Giải hệ phương trình:  Tìm giá trị nhỏ hàm số: x − x + 8x − 8x + x − 2x + f(x) = Câu ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) đường thẳng x = − t   y = + 2t z = d:  Hãy tịm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( - ; 0) qua điểm 33 M ( 1; ) Hãy xác định tọa độ đỉnh (E) TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN _ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:18 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh với giá trị m , hàm số ln có cực đại,cực tiểu khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số không đổi Câu ( 2,0 điểm) x  2 + y = y − x − y   x + x − y = x + 3y − Giải hệ:  (Với x,y ∈ R) (1 + cos x) 2 Giải phương trình: sin x + sin x = 2cos2x Câu ( 2,0 điểm) π x cos x dx x ∫ π sin Tính tích phân: I = Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SBC) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc α Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu ( 2,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – – 3i = Cho số thực dương x,y,z Chứng minh rằng: x − xy y − yz z − zx + + ≥0 x+ y y+z z+x Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB x = t  ∆ :  y = −7 + 2t z = '  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Gọi ∆ ' giao tuyến hai mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + = a) Chứng minh hai đương thẳng ∆ ∆ ' chéo b) Viết phương trình dạng tham số đường vng góc chung hai đường thẳng ∆ , ∆' Hết - TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦNV NĂM 2010 MƠN THI: TỐN 2x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A ; B đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2.0 điểm) 3 Giải phương trình: sin x ( + cot x ) + cos x ( + tan x ) = sin x.cos x Câu I (2.0 điểm).Cho hàm số y = Giải bất phương trình: x − x ≤ x − x − − − x Câu III: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x − x tiếp tuyến kẻ 1  từ điểm M  ; ÷ đến (P) 2  Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a r r r r r r a2 Tính thể tích khối chóp SABC theo a SA.SB = SC.SA = SB.SC = Câu IV: 3π < α < 2π Viết dạng lượng giác số phức: z = − cos 2α − i sin 2α ,  x + x − x + = y −1 +  Giải hệ phương trình:  (với x, y ∈ R)  y + y − y + = 3x −1 +  Câu V: Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x + y − = điểm G(1;3) Tìm toạ độ điểm B thuộc d1 C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A giao điểm đường thẳng d1 d2 Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(3;2;1) cắt ba tia Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = ( x − a ) ( x − 1) , a tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với a=-1 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác Câu II: cos3 x − cos x − sin x Giải phương trình: = ( + cos x ) ( + sin x ) cos x − 1 + x + xy = y ( x, y ∈ R ) Giải hệ phương trình:  2 1 + x y = y Câu III: π Tính tích phân I = ∫ π dx sin x sin x Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn đường kính AB=a điểm C di động đường trịn ( C ≠ A, C ≠ B ) Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A ta lấy điểm S cho SA=h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB, SC B’, C’ Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp SAB’C’ Câu IV: Tìm giá trị m để phương trình ( ) x − + x − m − x + = x − có nghiệm thực PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A- Theo chương trình nâng cao: Câu V.a: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(1;3), đường thẳng chứa đường phân giác góc B ( d ) : x + y − = đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh C ( d ') : x − y − = Hãy tìm toạ độ đỉnh B C 2 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt cầu ( Ω ) : x + y + z + x − y + z − = hai điểm A(3;1;0), B(2;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B cho thiết diện (P) với khối cầu (Ω) hình trịn có diện tích π Câu VI.a: ( ) x x Giải phương trình log + + = log (3 + 1) ( x ∈ R) B- Theo chương trình chuẩn: Câu V.b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(-3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B ( d ) : x + y − = đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh C ( d ') : x − y + 13 = Hãy tìm toạ độ hai đỉnh B C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường tròn (C) thuộc mặt phẳng (P):  11  x − y + z + = có tâm I  ; ; − ÷ bán kính Hãy viết phương trình 3 3  mặt cầu chứa đường trịn (C) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x + y + z + = Câu VI.b: ( ) log x −2log x Giải phương trình: x + x = ( x ∈ R) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số y = − x + 3x − Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x9y+1=0 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = m ( x + ) + 16 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II:  3π  − 5x ÷ Giải phương trình lượng giác: cos 3x = 2sin     x + y =3  Giải hệ phương trình:   x+5 + y +3 =  Câu III: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;0), B(0;2;0), C(0;0;2 ), D(9;-1;0) Chứng minh A, B, C, D l đỉnh tứ diện tính thể tích khối tứ diện ABCD Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? Xác định toạ độ tâm tìm bán kính mặt cầu đó? sin x + cos6 x Câu IV: Tính nguyên hàm ∫ dx sin x + cos x II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO TỪNG KHỐI A-Phần dành riêng cho thí sinh khối A Câu V.a: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét tam giác ABC có đỉnh C(5;-2), trung tuyến AM đường cao AH nằm đường thẳng: 7x+y-10=0 7x-3y+2=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB tính diện tích tam giác ABC Cho x, y thay đổi thoả mãn x + y > log x2 +3 y ( x + y ) ≥ Hãy tìm giá trị lớn ( ) biểu thức P=3x+2y B- Phần dành riêng cho thí sinh khối B-D Câu V.b:  1 Tìm mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; ÷ đường thẳng  4 ( d ) : x − y + 21 = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I cho (C) cắt (d) theo dây cung AB = 29 ? Tìm tiếp tuyến (C) A B? Giải phương trình: 1 − x− +  7 log x − x + − 3− x + x.log  x − + ÷ = 4  ( ) KHỐI CHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN Câu I: Cho hàm số y = x − 2m ( m − 1) x + m + (1) Khảo sát hàm số với m=2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vng Câu II: Giải phương trình sau: 3sin x + = sin x − cos x 2 64log x = 3.2log2 x + 3.x log x + dx Câu III: Tính tích phân I = ∫ x +8 Câu IV: Tính thể tích khối chóp SABCD biết SA=SB=SD=AB=BC=CD=DA=a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SDC) Câu V: Cho số thực không âm x, y thoả mãn x + y + xy = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ ( ) 3 2 biểu thức P = x + y − x + y PHẦN RIÊNG: A-Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M(1;4), phương trình đường phân giác góc B là: x − y + = 0(d1 ) , phương trình đường cao qua C là: x + y − 15 = 0(d ) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ trục toạ độ vng góc Oxyz, cho điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) mặt phẳng (P): x + y − z + = Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P)  z1 + z2 + z1 z2 =  Câu VI.a: Giải hệ phương trình sau tập số phức:  2  z1 + z2 + z1 z2 = −1  B- Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho đường trịn: x + y − x − y + = (C) đường thẳng: x − y + = (d) Tìm toạ độ điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhỏ Trong khơng gian với hệ trục toạ độ vng góc Oxyz, cho điểm: A(3;2;-1), B(7;0;1) mặt phẳng (P): x + y + z + 17 = Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn đồng thời điều kiện sau: d ∈ ( P); d ⊥ AB d qua giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu VII.b: Giải phương trình sau tập số phức, biết phương trình có nghiệm thực: z − z + ( + 2i ) z + + i = KHỐI PTCHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 2 ( m + 1) x3 − mx + ( m − 1) x − (1) 3 Khảo sát hàm số (1) m=1 Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu hoành độ x1, x2 điểm cực đại, cực tiểu thoả mãn: x1 + x2 = Câu 2: Giải bất phương trình phương trình sau: Câu 1: Cho hàm số: y = log log ( ) x + + x ≥ log log ( x2 + − x ) π  π  4 sin x + cos x + tan  x + ÷tan  x − ÷ = 6 3   π sin x Câu 3: Tính tích phân: ∫ + cos x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên nghiêng với đáy góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AB vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD C’ D’ Tính thể tích hình chóp SABC’D’ Câu 5: Cho a, b, c số dương thoả mãn: abc=8 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P= + + 2a + b + 2b + c + 2c + a + PHẦN RIÊNG: A-Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: Trong hệ toạ độ Đề-các vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y − z + = điểm A(1;1;1), B(3;1;5), C(3;5;3) Tìm (P) điểm M(x;y;z) cách điểm A, B C Trong hệ toạ độ Đề vng góc Oxy cho điểm A(1;1), B(3;3) Viết phương trình đường trịn qua A, B nhận Ox làm tiếp tuyến Câu 7a: Có cam, quýt, táo lê ngẫu nhiên thành hàng thẳng Tính xác suất để cam xếp liền B- Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Trong hệ toạ độ Đề vng góc Oxyz cho đường thẳng:  x = 2t + 3 x + y + z − =  d : d ': y = t + 4 x + y + z − = z = t +  Tính khoảng cách d d’ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương làm hai phần tích nhau, chứng minh (P) qua tâm hình lập phương (Tâm hình lập phương tâm hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)  x− y − x+ y =2  Câu 7b: Giải hệ phương trình:  2 2  x +y + x −y =4  CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 2 x −1 (1) có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua điêm I(1;2) cắt (C) điểm A, B cho AB= 2 Câu 2:  11x − y − y − x =  Giải hệ phương trình:  7 y − x + y − 26 x =  cos x + cos x − sin x + cos x = Giải phương trình: sin x + cos x Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB có phương trình x − y + = 0, đường thẳng AC có phương trình x − y + = Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng BC biết I nằm đường thẳng có phương trình: 2x − y +1 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): x + y + z + =  x = − 2t x − y −1 z  d2 : = = đường thẳng chéo nhau: d1 :  y = −1 z = t  Câu 1: Cho hàm số y = Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu 4: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA’, AB Biết góc mặt phẳng (C’AI) (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I khoảng cách đường thẳng MN, AC’.Biết I trung điểm BC Câu 5: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z + ( + i ) z − + i = Tính giá trị biểu thức A = z1 − z2 e Tính tích phân: ∫ x + ln x + dx x + x ln x 1 + + = Tìm giá trị lớn biểu xy x y 3y 3x 1 + + − 2− thức: M = x ( y + 1) y ( x + 1) x + y x y Câu 6: Cho x, y số dương thoả mãn 10 CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN x3 + mx + ( 5m + ) x − m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu điểm cực tiểu có hồnh độ dương Câu 2: Giải phương trình: 25.2 x + x = 25 + 10 x 3 Giải phương trình: sin x ( sin x + cos x ) + cos x ( cos x − sin x ) = Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích đường thẳng AB có phương trình x-y=0 Biết điểm I(2;1) trung điểm đoạn thẳng BC, tìm toạ độ trung điểm K đoạn thẳng AC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình:x-y-z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz hai điểm M, N phân biệt cho OM=ON Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA=a, SA ⊥ ( ABCD) Trên a cạnh AD, CD lấy điểm M, E cho AM = CE = Gọi N trung điểm BM, K giao điểm AN BC Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a chứng minh ( SKD ) ⊥ ( SAE ) Câu 1: Cho hàm số y = − Câu 5: 1 10  Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của:  x + x + ÷( + x ) 4  Tính tích phân: ∫ ( ln x − x ) dx x Câu 6: Cho số không âm a, b, c thoả mãn: a+b+c=1 Chứng minh rằng: a + b + c + 12abc ≤ THI THỬ CHU VĂN AN HÀ NỘI Câu I: 2 Cho hàm số y = − x + 3mx + ( m − 1) x + m − (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua góc toạ độ Câu II: π  Giải phương trình: sin x + cos x + sin  x + ÷ = + cos x 4  Tìm tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt 2 x − a = ( x + 1) ( ) 11 Câu III: ˆ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hịnh thoi cạnh a BAD = 600 Các cạnh bên SA, SB, SC nghiêng đáy góc α Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a α Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho họ mặt cầu ( Sα ) có phương trình: x + y + z − ( cos α − 1) x − ( cos α + 1) y − ( sin α ) z − = 0, ( α ∈ R ) Tìm điểm cố định họ mặt cầu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình: x-2y-2=0 x-y-1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB AB=2AC Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu IV: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y= y = x xung quanh Ox x +4 1 1 C2010 2009 Tính tổng S = C2010 + C2010 + C2010 + + 1005 1 − x2 Câu V: Tìm số nghiệm thực phương trình: log x = 2x THI THỬ LẦN LƯƠNG THẾ VINH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x + Câu I: Cho hàm số: y = (C) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu II: 3π  ( sin x + cos x )  =1 Giải phương trình: tan x + sin  x − ÷+  sin x − cos x  ( ) 2 2 Giải phương trình: 2 + x − − x − − x = x + 1, ( x ∈ R ) cos x dx Câu III: Tính tích phân: π  sin x sin  x + ÷ 4  Câu IV: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB=a a Biết độ dài đoạn vng góc chung AA’ BC Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C I =∫ Câu V: Tìm tất số thực x thoả mãn phương trình 162 sin x + cos x    PHẦN RIÊNG: Phần A: Câu VI.a: log52010 = 2010 12 = Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + y = ( C2 ) : ( x − ) + ( y − 2) (C1) cắt đường tròn (C2) điểm M, N cho MN= 2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB toạ độ đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0) C(0;-1;2) Xác định toạ độ đỉnh D 2009 Câu VII.a: Tính tổng: S = C2010 − C2010 + C2010 − + 2009 C2010 Phần B: Câu VI.b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm 9 3 I  ; ÷ trung điểm cạnh AD M(3;0) Xác định toạ độ đỉnh hình chữ 2 2 nhật ABCD  2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxxyz cho điểm H  − ; ; ÷ Viết phương trình  11 11 11  mặt phẳng (P) qua H cắt trục toạ độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC x +1 −1 ,( x ∈ R) Câu VII.b: Giải phương trình: log x + + = ( ) TTBDVH THĂNG LONG CHÙA BỘC LẦN PHẦN CHUNG: Câu I: Cho hàm số y = x + ( m − 1) x +6 ( m − ) x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2 Tìm mđể điểm cực đại cực tiểu hàm số đối xứng qua đường y=x Câu II: Giải phương trình: 3cos x − 3sin x − tgx.sin x + sin xtg x = x x Tìm m để phương trình có nghiệm nhất: 25 + ( m − 1) + 2m + = π Câu III: Tính tích phân: x + cos x dx x ∫π − sin − Câu IV: Cho hình chóp SABCD có SA=a ⊥ (ABCD) Đáy ABCD hình thang vng A B AB=BC=a, AD=2a E trung điểm AD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SCED Câu V: Chứng minh phương trình: x − x − x − x + + = khơng có nghiệm âm PHẦN RIÊNG: A- Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC Phân giác AD x+y+2=0, 27 đường cao BH 2x-y+1=0 Cạnh AB qua điểm M(1;1), diện tích tam giác Tìm toạ độ điểm A, B, C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x =  x = −3u   D1 :  y = −4 + 2t D2 :  y = + 2u Tìm phương trình mặt phẳng song song z = + t  z = −2   cách đường thẳng ( ) π  Câu VII.a: Tìm nghiệm nguyên phương trình: cos  x − x + 180 x + 800  = 8  B-Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân đỉnh A Cạnh AB có phương trình: x-y+6=0 Cạnh BC có phương trình: c+2y=0 Tìm phương trình đường cao hạ từ B tam giác Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a, gọi M N trung điểm BC CC’ I giao điểm CD’ DC’ Qua I vẽ đường thẳng cắt BN DM P Q Tính độ dài đoạn PQ Câu VII.b: Giải pt: ( x + 3) log ( x + ) + ( x + ) log ( x + ) = 16 TRUNG TÂM LUYỆN THI TƠ HỒNG LẦN PHẦN CHUNG: ( 3m − 1) x + m + m (1) Câu I: Cho hàm số: y = y = m−x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 Tìm giá trị thực m để giao điểm (1) với ox, tiếp tuyến với (1) tạo với ox góc 450 Câu II: π π  2 Giải phương trình: sin x  x + ÷+ cos  x + ÷ = cos x − 3 6    x − x = ( xy + y + ) ( x + )  , ( x, y ∈ R ) Giải hệ:  2  x + x − = y ( x + 1)  π Câu III: Tính I = sin x + cos x dx ∫ + sin x ˆ Câu IV: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi, góc nhọn BAD = α , bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi r, mặt bên nghiêng đáy góc 60 Tính VSABCD Câu V: Cho số thực không âm thay đổi thoả mãn x+y=2 Tìm giá thị lớn nhỏ 3 4 P với P = x + y + x y − PHẦN RIÊNG: 14 A-Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M(3;4) đến (c): x + y + x − y + = A, B Viết phương trình đường thẳng (AB) Trong hệ Oxyz cho A(5;-1;0), B(2;-4;1), ( P ) : x − y + 3z + = x −1 y z + = = Tìm toạ độ điềm C ∈ (d) cho ( ABC ) / / ( P ) −1 2x 18 Câu VII.a: Giải bất phương trình: x −1 + x ≤ x −1 1− x ,( x ∈ R) +1 + 2 + + B- Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Lập phương trình đường trịn qua A(1;-1), B(3;1) tiếp xúc với đường thẳng y=-3x Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3) Tìm toạ độ điểm M cách A, B, C d ( M , ( ABC ) ) =  z + − 2i = z + + 4i  Câu VII.b: Tìm số phức thoả mãn hệ:   z − z + − i = 10  ( d) : BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x + Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1− x 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N MN = 10 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: sin x − 3sin x − cos x + 3sin x + 3cos x − =  x + y + xy + = y 2) Giải hệ phương trình:  2  y( x + y) = x + y + π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 3sin x − cos x dx ∫ (sin x + cos x)3 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300 15 Câu V (1 điểm): Cho số dương a, b, c : ab + bc + ca = 1 1 + + ≤ Chứng minh rằng: 2 + a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) abc II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x + y – x – y + = 0, (C ') : x + y + x – = qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') A, B cho MA= 2MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Câu VII.a (1 điểm): 20 20 Khai triển đa thức: (1 − x) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x Tính tổng: S = a0 + a1 + a2 + + 21 a20 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : (d ) : x y z = = 1 x +1 y z −1 = = −2 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1 ) N thuộc (d ) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x – y + z + 2010 = độ dài đoạn MN  log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) =  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình  =1 log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4)  16 ... ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 18 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm... ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN _ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 28 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm...TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 07 – – 2010 2x − Câu