Bài tập cơ lí thuyết

chuyên đề cơ lí thuyết ngành xây dựng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng

BỘ MƠN: Cơ

Số ĐVHT: 4

Trình độ đào tạo : Đại học

Chương 5(ĐLH): CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC

1 Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5

a – Nội dung

- Nắm vững các định luât cơ bản ĐLH

- Áp dụng định luât cơ bản ĐLH để giải hai bài tĩan cơ bản

b- Dạng bài tĩan

Hai bài tĩan cơ bản ĐLH

o Bài tĩan thuận

o Bài tĩan nghịch

Bài tĩan chuyển động tương đối của điểm

2 Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 5

Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý

ĐLH

- Phương trình vi phân ĐLH trong chuyển động tương đối

4 Phân tích

6 So sánh, đánh

giá

3 Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 5

1 Bài 1 Người công nhân kéo vật nặng A có trọng lượng P trượt trên mặt phẳng ngang không

nhẵn bằng lực G  const

tạo góc  với phương nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là f Ban đầu vật có vận tốc v0

Thiết lập phương trình chuyển động của vật A và trị số G của lực để vật chuyển động đều

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

1

)cos

(cos

G x

2 1 2

)cos

(2

1

C t C t fN G

Bài2 Một vật được ném thẳng đứng với vận tốc v0

Tìm độ cao mà vật đạt được và thời gian lên đến điểm đó

lúc t = 0 thì Z. = Z. 0 = v0 và Z = Z 0 = 0  C1 = v0 và C2 = 0

 Phương trình chuyển động : Z = - gt

0

= v

g

0 2

2

Bài 3 Một chất điểm có khối lượng 1 kg chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang từ gốc

toạ độ với vận tốc hướng theo trục x , trị số v0 = 1 m/s và chịu tác dụng của lực hướng theo trục y trị số F = 100 cos (5t )

Tìm quỹ đạo của chất điểm

x m

0 

t y

x

5cos100

y

C x

2 1

5cos

y

C t C x

x = 10 t

y = 4 ( 1 - cos 5t ) Quỹ đạo của điểm : y = 4 ( 1 - cos x

2 )

4 Bài 4 Một chiếc thuyền có khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 Có thể xem vận tốc

nhỏ, lực cản của nước tỉ lệ bậc nhất theo qui luật R=v Hỏi sau thời gian bao lâu thì vận tốc giảm đi một nửa và quãng đường mà thuyền di chuyển được trong khoảng thời gian đó.Hãy tìm quãng đường thuyền đi được cho đến khi dừng hẳn

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Đáp

án

bài 4

 Thời gian Phương trình vi phân cho chuyển động thẳng: F m w

0

v

v dv

5 Bài 5 Chất điểm M có khối lượng m treo bằng sợi dây có chiều dài l Ban đầu chất điểm ở

vị trí thấp nhất và được truyền vận tốc V0 theo phương ngang.Xác định :

1 Ở vị trí nào dây trùng lại và chất điểm như chuyển động tự do ?

2 Vận tốc ban đầu nhỏ nhất bằng bao nhiêu để chất điểm có thể chuyển động cả đường tròn ?

M

0

V

v

l -g Thế vào (2’) 2g

l ( cos+

2 0 2

2

v

l -g)=-cos  cos =

2 0

23

gl

 (4)

1 Vận tốc ban đầu nhỏ nhất bằng để chất điểm có thể chuyển động cả đường tròn Để chất điểm M chuyển động cả đường tròn khi đó  =

Thế vào (4)  -1=

2 0

23

gl

  vomin = 5gl

Bài 6 Động điểm khối lượng m chuyển động từ trạng tháiđứng yên và vị trí xo = a theo

đường thẳng dưới tác dụng lực kéo tỷ lệ với khỏang cách từ điểm đến góc tọa độ

Fx = C1mx và lực đẩy tỷ lệ với lập phương khỏang cách Qx = C2 mx3 Tìm quan hệ giữa C1, C2 và a để chất điểm chuyển động đến gốc tọa độ thì dừng lại

2

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

d x

24

2

2 1 4 2 2 1

3 2

4 2 2 1

a C

a C

42

24

2

4 2 2 1 2 1 4 2

2

a C

a C

x C

x C

.



x nên 0

42

4 2 2

1 a C a 

2

2 2

1 C a 

2

2 2 1

a C

C 

7 Bài 7 Chất điểm M có khối lượng m chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang XOY dưới

tác dụng của lực luôn hướng về điểm O cố định F k2m r



 , trong đó r

là bán kính véctơ, k2 là hằng số tỉ lệ

Tìm phương trình chuyển động và quỉ đạo của điểm M Biết rằng ở thời điểm t = 0 thì : x0 = a , y0 = 0 ,xo = 0 , yo= V0

0

  Nghiệm của các phương trình vi phân là :

x = a costkt

kt k

y kt

a

x

sin

;cos

y a

x

8 Bài 8 Để chon các hạt người ta cho hạt đi qua sàn dao động ngang có nhiều lỗ Vận tốc

ngang của hạt khi bắt đầu chuyển động qua lỗ là vo Hạt có dạng hình cầu bán kính

R Bỏ qua ma sát không khí Xác định độ dài bé nhất b của lỗ để hạt có thể rơi qua lỗ được

Đáp

án

bài 8

Độ dài bé nhất b của lỗ để hạt có thể rơi qua lỗ được

Áp dụng công thức: mW F

P

 Chiếu phương trình xuống các trục tọa độ

12

g

R

2  b = R + vo

X

Y

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

z



P vr

Fe We

N M A



Bài 9 Nữa đường tròn AB có bán kính R, quay đều quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc

ω Chiếc nhẫn M trượt không có ma sát dọc theo vòng Tại thời điểm đầu, nhẫn M có

vị trí cao nhất A, sau đó hơi lệch khỏi trục và bắt đầu trượt Tìm vận tốc tương đối của nhẫn phụ thuộc vào góc  ở tâm đường tròn

9

Đáp

án

bài 9

Vận tốc tương đối của nhẫn phụ thuộc vào góc  ở tâm đường tròn

Áp dụng công thức chuyển động tương đối







mgsin Feqt coss

.sin

hay:  sin2sincos

dd

ddt

0

sinsin

R

gd

sin2sin2)cos1(2

4

3arctg



 Lăng trụ A phải trượt trên mặt phẳng ngang với gia tốc là bao nhiêu để quả cầu đứng yên trên nó vàtìm phản lực do lăng trụ A tác dụng vào quả cầu



Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Điều kiện cân bằng trong chuyển động tương đối:

0

qt e

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng

Hai bài tóan cơ bản ĐLH hệ một bậc tự do

o Bài tóan thuận

o Bài tóan nghịch

2 Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 6

Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý

lượng

- Định lý chuyển động khối tâm

- Định lý biến thiên momen động lượng

- Định lý biến thiên động năng

- Định luật bảo tòan cơ năng

n e k F dt

Q d

1

)(

- T = 

n k

k v m

1

2

21





Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

3 Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 6

TT Lọai Nội dung

Bài 1 Thuyền và người đang chuyển động với vận tốc V0 Bỏ qua sức cản của nước , Hãy

xác định dịch chuyển S của thuyền nếu người đi trên thuyền với vận tốc tương đối không đổi u về phía mũi thuyền Trọng lượng của người là P của thuyền là G Với giá trị nào của u thì thuyền không dịch chuyển

Chiếu lên chiều chuyển động ta có:

P

V Q P u Q

P

u P V Q P

 Động lượng sau : Q2x = mAvAx + mBvBx trong đó: vAvevr

3 Bài 3 Vòi phun nước của 1 xe cứu hỏa có tiết diện F = 16 2

cm Nước phun ra với tốc độ là 8

m/s Xác định áp lực nước lên 1 vách thẳng đứng theo phương ngang khi ta đặt chếch 1 góc bằng 0

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

v F

Bài 4 Bánh xe đồng chất có trọng lượng P, lăn có trượt trên đường thẳng nằm ngang dưới tác

dụng của lực ngang G const

tại tâm bánh xe Hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt đường là f Tại thời điểm ban đầu bánh xe đứng yên Tìm chuyển động khối tâm C của bánh xe

4

Đáp

án

bài 4

Tìm chuyển động khối tâm C của bánh xe

Aùp dụng công thức : MWc F

ms

P N G F

    Chiếu phương trình xuống các trục tọa độ

Phương trình chuyển động của khối tâm C :  

2

2

tfPGP

g

Bài 5 Hai vật A, B có trọng lượng tương ứng bằng P1 và P2 được nối với nhau bằng lò xo

thẳng đứng và đặt trên mặt phẳng ngang cố định Với vật A dao động theo phương thẳng đứng quanh tâm O theo quy luật zA = asinkt với a, k = const >0 Bỏ qua trọng lượng của lò xo Tìm áp lực của vật B lên mặt ngang Tần số k phải thỏa mãn điều kiện gì để vật B không bị nẩy lên khỏi mặt ngang

5

Đáp

án

bài 5

 Tìm áp lực của vật B lên mặt ngang

Aùp dụng công thức : MWc F

P N P

     Chiếu lên trục OZ : MzC P1P2 N

xác định tọa độ khối tâm của hệ

0

1

2 1 2

1 2 1 min

aP

PPg k hay g

akPPP

6 Bài 6 Vật A có khối lượng m1 và được nâng lên nhờ hệ

thống ròng rọc như hình vẽ Xác địmh phản lực của ròng rọc I , nếu vật B có khối lưộng m2 hạ xuống với vận tốc W Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc

WC

I

II

A

B

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

7 Bài 7 Động cơ điện trọng lượng P đặt tự do trên sàn nhẵn nằm ngang Người ta gắn một

đầu của thanh đồng chất dài 2 l và nặng p vào trục của động cơ dưới một góc vuông,

còn đầu kia gắn vào tải trọng Q, vận tốc gốc của trục bằng  Hãy xác định :

1) Phương trình chuyển động ngang của động cơ 2) Lực cắt ngang lớn nhất R tác dụng lên các bulông nếu ta gắn vỏ động cơ vào nền

bằng các bulông

Đáp

án

bài 7

1) Chuyển động ngang của động cơ

Aùp dụng công thức : MWc F

P N p Q

     Chiếu lên trục x: M xc = 0  xc = const

Lúc đầu hệ đứng yên  xc = 0  xC = const

Lúc đầu OA = Oy Nên: x 0

l Q p





2 )(

+

g

p p x

+

g

Q Q x

+

g

p P x

+

g

Q Q x

M = const Tìm gia tốc góc của tời quay Trọng lượng của tời là Q và bán kính quán

tính đối với trục quay là 

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Bài 9 Đĩa tròn đồng chất A có trọng lượng P và bán kính r có thể quay quanh trục thẳng đứng

vuông góc và đi qua tâm của đĩa Tại thời điểm ban đầu, tâm của đĩa có viên bi M có trọng lượng Q và đĩa A có vận tốc 0 Sau đó viên bi M bắt đầu chuyển động dọc theo đường bán kính của đĩa với vận tốc tương đối u không đổi

Tìm vận tốc góc của đĩa tại thời điểm bất kỳ, sau khi viên bi rời khỏi tâm của nó và tại thời điểm khi viên bi chạy đến mép của đĩa Bỏ qua ma sát tại ổ quay

9

Đáp

án

bài 9

 Tìm vận tốc góc của đĩa tại thời điểm bất kỳ

Aùp dụng định lý momen động lượng của hệ đối với trục Z ta được :

Vậy momen động lượng bảo tòan đối với trục Z  LZ = const Trong đó:

2 0 0

2

Pr

2

2 2

g

Qg

OMvg

Qg

LZ0 = LZ1  2 02 2

2

2Pr

Pr

tQu

P2

0 1

2

3

2

2k x dx dy M kab M

a b





m 2a

b

o



A

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Áp dụng định lý : m  F

dL mr

3 0

2

2

1,

31

Với l=0.69m thế số vào và rút gọn:  2

Gọi  là góc quay của thanh

Áp dụng định lý : z  

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

A T

v

v 

 T =

2 2 2

(

1

R

P k s Q M

S Q

 Vận tốc tâm con lăn :

)1(4

)2

(

2 2

R P Q

R

kP Qs

)2

(

2 2

R P Q

R

kP Q

thái tĩnh, khi đó thanh OB nằm ngang Bỏ qua ma sát tại bản lề O

Tìm vận tốc của vật A tại thời điểm khi thanh OB ở vị trí thẳng đứng

Đáp

án

bài14

Tìm vận tốc của vật A tại thời điểm khi thanh OB ở vị trí thẳng đứng

Áp dụng công thức : T1T0 A k e A k i Lúc đầu hệ đứng yên: T0 0 và A k i  0 1 e

12

1

 C C

v m

Trong đó: vcvrve

= 2

J C  ,

2 2

2 1 1

12

12

12

12

12

Để tìm vận tốc góc , áp dụng định lý bảo toàn động lượng của hệ Ban đầu, hệ đứng

Qx = Qox = 0 Tại vị trí OB thẳng đứng, động lượng của hệ bằng:

2

2 1

l m

v m

6

4

A v m

m m m m

A 

Thay các giá trị vào (*): 

gl m

ma sát giữa xích với mặt nghiêng là f

Tìm vận tốc của xích tại thời điểm khi đầu B của xích chuyển động đến điểm O, xích

bắt đầu nằm hoàn toàn trên mặt nghiêng

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Đáp

án

bài15

Tìm vận tốc của xích tại thời điểm khi đầu B của xích chuyển động đến điểm O

Áp dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân : dT dA (*)

P 

Lực ma sát tác dụng vào đoạn xích OA có giá trị bằng:

.coscos

1

l

fPx fP

fN

Cơ hệ chuyển một đoạn vô cùng bé dx

dx P dx F dx

l

v

dx g xdx f

l

g vdv

3 2 3

2 0

1cos

Tìm công do người B sinh ra để có thể chạy vào đến tâm O của bàn

Aùp dụng định lý biến thiên động năng dạng hữu hạn :T1T0 A (*)

 Tại vị trí ban đầu, động năng của hệ là:

2 2

0

2

12

T  (**) Để tìm 1:   e 0

Thay kết quả này vào (**), ta được:

2

0 2 2

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Thay các kết quả vào (*) và (**) ta được tổng công :

 mr J J

1 Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn bằng h

2 Tìm gia tốc vật A

Đáp

án

bài17 1 Vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn bằng h

Áp dụng công thức : T1T0 A k e A k i Lúc đầu hệ đứng yên: T0 0 và A k i  0 1 e

)2

M v

g

Q

22

h

Q P R

PR M g

v A

)2(

)(

4







2 Gia tốc vật A

Đạo hàm hai vế biểu thức vận tốc : 2

Xác định gia tốc của vật C

J , TC = 2

2

1

A v g

P Q

P Q



2sin

19 Bài

19 Vât A và B có trọng lượng là P1 và P2 còn ròng rọc C được xem như một đĩa đồng chất

trọng lượng Q Xác định gia tốc của vật A khi rơi xuống, cho biết hệ số ma sát giữa vật

B và mặt ngang là f, ma sát ổ trục ròng rọc bỏ qua

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

P

; TC = 1 2

2 2 A

Q V

g ù , TB = 1 2 2

P V g

1

2 1 2 1

Q P P g

fP P

W A

)2(

)(

2 1

2 1

Trục đồng chất khối lượng m lăn không trượt trên mặt trụ từ vị trí được xác định bởi  0

Xác định áp lực pháp tuyến của trụ tròn lên mặt trụ cố định như hàm của góc  nếu 0

ban đầu hệ đứng yên Bỏ qua ma sát lăn

góc o , đầu A tựa lên tường đứng nhẵn, sau đó cho thanh chuyển động không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát

1 Xác định gia tốc góc của thanh

2 Tìm giá trị 1 góc hợp bởi thanh và sàn ngang mà tại đó thanh bắt đầu rơi khỏi tường đứng

0 

T và A k i  0  1 e

k

T A Biểu thức động năng hệ:

22

2 2

1

 c

V m

2 Giá trị  1

Áp dụng định lý chuyển động khối tâm cho cả hệ vật

B A

Chiếu đẳng thức xuống trục Ox:M xC N A

Khi thanh bắt đầu rời khỏi tường thì NA = 0  xC 0Trong đó: cos

22 Bài22 Một xe goòng được kéo ngược trên mặt phẳng nghiêng bằng lực không đổi

Q= 16kN cho biết góc nghiêng α so với mặt phẳng ngang bằng 300, trọng lượng thùng xe P=18kN , mỗi bánh xe đặc nặng p =2kN (có 4 bánh)

Hãy xác định : 1) vận tốc tịnh tiến v1 của xe sau khi đi được quãng đường 1=4m, cho biết vận tốc ban đầu vo = 0;

2) Gia tốc của xe Biết rằng các bánh đều lăn không 3) trượt, ma sát không đáng kể

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

A T

Đạo hàm theo thời gian cả hai về biểu thức vận tốc ta được : 1

dt

dl p

P Q dt

dv



sin)4( 

23 Tấm phẳng A có trọng lượng P1, chịu tác dụng lực nằm ngang Q const

, được đặt trên hai con lăn B1, B2 giống nhau hình trụ tròn đồng chất, lăn không trượt trên mặt phẳng ngang cố định Mỗi con lăn có trọng lượng bằng P2 và bán kính r Hệ số ma sát lăn giữa các con lăn với mặt đường là k Bỏ qua sự trượt giữa tấm A và hai con lăn Ban đầu hệ đứng yên

Tìm vận tốc và gia tốc của tấm A phụ thuộc vào đoạn đường đi được của nó

Áp dụng công thức :    i

k e

A T

v r

v    , 2 2

.2

1

r g

2 2

2 2 1 1

2

.2

12

.2

P v

g

P v g

P

8

34

A v g

r

s P P k

 2  2

8

34

2 1 2

2 1

A

r

k Q v g

P P

34

22

2

P P r

s P P k rQ g

1

P P k rQ P P r

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

A T

Q



r R

R v

2 2

)(

)()(

r R P R Q

2

)()(

)(

r R P R R

r R P

Đáp

án

bài

25

Xác định gia tốc góc của tay quay

Áp dụng công thức : T1T0 A k e A k i (*) Trong đó:ù

 Động năng của hệ: T = TOA + T2

2 2 1 2

3

)(2

12

2 2

2

14

2

12

1

A A

g

P r

g

P V g

2 2 1

2

14

3

)(2

1

A V g

P r

g

P r

r g

922

1

 r r g

P Q

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

2 1

4

24

12

1

x M m x

M x

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng

BỘ MƠN: Cơ

Số ĐVHT: 4

Trình độ đào tạo : Đại học

Chương 7(ĐLH): NGUYÊN LÝ D’ALAMBERT

1 Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 7

a – Nội dung

- Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học để giải các bài tĩan động lực

b- Dạng bài tĩan

Giải bài tĩan động lực bằng phương pháp tĩnh học

2 Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 7

- Nhớ cơng thức thu gọn lực quán tính của một cơ hệ

n qt k qt

w M w

m F

()

(

0

0 0

0

qt qt

F m N

m F

m

F N

3 Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 7

TT Lọai Nội dung

1 Bài 1 Một vật nặng A trọng lượng P1 hạ xuống dưới theo mặt phẳng nghiêng so với mặt

phẳng ngang một góc  của lăng trụ D làm cho vật B trọng lượng P2 chuyển động nhờ chúng nối với nhau bởi một dây không dãn trọng lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc C khối lượng bỏ qua Xác định áp lực nằm ngang của lăng trụ lên gờ E của sàn.Coi mặt phẳng nghiêng nhẵn trơn