Bài tập dài Lý Thuyết Mạch 2

Giải bài tập dài lý thuyết mạch 2 trường ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 A Mạch điện ở chế độ đối xứng

A Mạch điện ở chế độ đối xứng

Khi mạch điện ở chế độ đối xứng nên không cần dây trung tính Sơ đồ phức hoá của mạch điện:

O''

ZT1

A B

IA2 IB2

IC2 IC1 IB1 IA1

IdB IdA

Trong đó tổng trở mộ pha của tải:

Vì mạch ở chế độ đối xứng nên ta chọn góc pha ban đầu của pha A bằng 0, ta có biểu thức phức của suất điện động các pha:

1 Tính dòng điện, điện áp trên tất cả các pha của nguồn, tải và đường dây

Vì mạch làm việc ở chế độ đối xứng nên sự phân bố dòng, áp trên các phần tử ở khắp mọi nơi trong mạch là đối xứng

Tách riêng pha A ta được mạch điện:

ZT2

ZT1

IA1

Từ sơ đồ mạch hình 2 ta có:

I
dA =

4 3 j1.5 20 9

) 4 3 (j1.5 ) 20 9 ( 5 1 j

0 127 Z

Z Z

) Z (Z Z Z

T2 d2 T1

T2 d2 T1

j j

− + + +

− +

⋅ + +

∠

= + +

+

⋅ +

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 A Mạch điện ở chế độ đối xứng

I
A1 =

j20 9

) j4.9878 42

j1.5(35.48 0

127 Z

I Z

T1

dA d1

+

+

−

∠

=

⋅

I
A2 = I
dA – I
A1 = 35.4842 + j4.9878 - 0.3031 - j6.5877

U
dA1 = Zd1 · I
dA = j1.5 · (35.4842 + j4.9878)

U
dA2 = Zd2 · I
A2 = j1.5 · (35.1810 + j11.5754)

U
TA1 = ZT1 · I
A1 = (9 + j20) · (0.3031 - j6.5877)

U
TA2 = ZT2 · I
A2 = (3 – j4) · (35.1810 + j11.5754)

Các thành phần dòng, áp trên nguồn, tải và đường dây pha B chậm sau pha A một góc 120 o nên ta có:

I
dB = 35.8330∠(8.00o -120o) = 35.8330∠-112o = -13.4233 - j33.2238 A

I
B1 = 6.5947∠(-87.37o – 120o) = 6.5947∠152.63o = -5.8565 + j3.0318 A

I
B2 = 37.0364∠(18.21o – 120o) = 37.0364∠-101.79o = -7.5675 - j36.255 A

U
dB1 = 53.7495∠(-82.00o -120o) = 53.7495∠158.00o = -49.8357 + j20.1349V

U
dB2 = 55.5546∠(-71.79o -120o) = 55.5546∠168.21o = -54.3826 + j11.3512V

U
TB1 = 144.6318∠(-21.59o -120o) = 144.6318 ∠-141.59o

U
TB2 = 185.1820∠(-34.92o -120o) = 185.1820∠-154.92o

Các thành phần dòng, áp trên nguồn, tải và đường dây pha C nhanh trước pha A một góc 120 o nên ta có:

I
dC = 35.8330∠(8.00o +120o) = 35.8330∠128o = -22.0610 + j28.2368 A

I
C1 = 6.5947∠(-87.37o + 120o) = 6.5947∠32.63o = 5.5539 + j3.5559 A

I
C2 = 37.0364∠(18.21o + 120o) = 37.0364∠138.21o = -27.6141 + j24.6811 A

U
dC1 = 53.7495∠(-82.00o+120o) = 53.7495∠38.00o = 42.3552 + j33.0915 V

U
dC2 = 55.5546∠(-71.79o+120o) = 55.5546∠48.21o = 37.0217 + j41.4211 V

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 A Mạch điện ở chế độ đối xứng

U
TC1 = 144.6318∠(-21.59o +120o) = 144.6318 ∠98.41o

U
TC2 = 185.1820∠(-34.92o +120o) = 185.1820∠85.08o

2 Tính công suất trên từng phần tử của mạch Cân bằng công suất nguồn và tải

Tính công suất trên từng phần tử của mạch

+ Công suất trên tải 1:

S

~

T1 = 3S~TA1 = 3U
TA1 · Iˆ A1 = 3 · (134.4817 - j53.2262) · (0.3031 - j6.5877)

+ Công suất trên tải 2:

S

~

T2 = 3S~TA2 = 3U
TA2 · IˆA2 = 3 · (151.8448 - j105.9978) · (35.1810 + j11.575)

+ Công suất trên đường dây 1:

S

~

d1 = 3S~dA1 = 3U
dA1 · Iˆ dA = 3 · (-7.4817 + j53.2262) · (35.4842 + j4.9878)

+ Công suất trên đường dây 2 :

S

~

d2 = 3S~dA2 = 3U
dA2 · IˆA2 = 3 · (-17.3632 + j52.7715 ) · (35.1810 + j11.575)

+ Tổng công suất thu:

S

~

3t = S~T1 + S~T2 + S~d1 + S~d2

= 1174.1989 + j2609.3767 + 12345.2549 - j16460.3187

+ Công suất nguồn phát:

S

~

3f = 3S~fA = 3E
A · IˆdA = 3 · 127 · (35.4842 + j4.9878)

Cân bằng công suất nguồn và tải :

∆Ρ =

13519.4646

13519.4646 13519.4646

P

P P

3f

3t

=

−

= 0 % (thoả mãn)

∆Q =

3392 900 1

3392 900 1 3392 900 1 Q

Q Q

3f

3t

=

−

= 0 % (thoả mãn)

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 A Mạch điện ở chế độ đối xứng

3 Vẽ đồ thị vecto dòng và đồ thị Topo của mạch trên cùng một hệ trục toạ độ

Chọn mốc O có điện thế ϕ
O =0

O''

ZT1

A

B

IA2

IB2

IC2

IC1 IB1 IA1

IdB

IdA

Hình 5

Điện thế ϕ
của điểm O’ so với nút O theo một pha: O′

O

ϕ
= ′ E
- U
d1 – U
d2 – U
T2 = 0

Điện thế ϕ
của nút O” so với nút O theo một pha là: O′′

O

ϕ
= ′′ E
- U
d1 – U
T1 = 0

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Do sự cố chạm đất pha A, đây là sự cố ngang lam thay đổi điện trở của các dây pha so với đất Cụ thể: ZA = 0, ZB = ∞, ZC = ∞ Do đó tai sụ cố, điện áp U
A = 0, U
B ≠ 0,

U
C ≠ 0, dòng điện I
B = I
C = 0, I
A ≠ 0 Vậy ta thay vùng sự cố bằng hệ thống dong, áp không đối xứng mắc song song với đường dây Sơ đồ mạch:

O'''

ZN1

ZN2

ZN3

O''

Z1

A

B

IA2

IB2

IC2

IC1 IB1 IA1

IdB

IdA

UA1

UA2

UA0

IA

Trong đó:

+ Tải 1:

ZT11 = ZT12 = ZT10 = 3 + j3 Ω

+ Tải 2:

ZT21 = 3 + j4 Ω, ZT22 = 0.5 + j1 Ω, ZT20 = 2 + j3 Ω

+ Đường dây:

Zd11 = Zd21 = j2 Ω, Zd12 = Zd22 = j0.5 Ω, Zd10 = Zd20 = j1 Ω

+ Trung tính:

+ Vì nguồn đối xứng, chọn:

E
A = 127∠0o V, E
B =127∠-120o V, E
C =127∠120o V

1 Tính dòng điện, điện áp trên tất cả các pha của nguồn, tải và đường dây

Tách riêng pha A Giải các bài toán thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không và tổng hợp kết quả lại Chọn ẩn là các thành phần đối xứng điện áp, dòng điện chỗ sự cố:

U
A1, U
A2,U
A0,
IA1, I
A2, I
A0

Phương trình mô tả sự cố:

U
A = U
A1 + U
A2 + U
A0 = 0

I
B = a2I
A1 + aI
A2 + I
A0 = 0 (1)

{ I
C = aI
A1 + a2I
A2 + I
A0 = 0

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Xét bài toán thứ tự thuận:

Z21

Z11

IA1

UA1

ZV1 IA1

UA1

Uh1

Tách riêng nhánh I
A1 và U
A1, còn lại mạng 2 cực có nguồn, thay thế chúng bằng máy phát điện tương đương theo định lý Tevenin ta được sơ đồ tương đương hình bên

d11 21 d21 21

d21 11 11 d11

21 d21 11 d11 V1

)Z Z (Z ) Z (Z Z Z Z

) Z (Z Z Z Z

+ +

+ +

+

=

j4)j2 3

(j2 j4) 3 j3)(j2 (3

j3) j2(3

j4) 3 j3)(j2 j2(3

+ + + + + +

+ +

+ + +

=

j3 3 j4 3 j2

j3) j4)(3 3

(j2 j2

j3 3 j4 3 j2

j3) j4)(3 3

(j2 127

Z Z Z

)Z Z (Z Z

Z Z Z

)Z Z (Z E U

11 21 d21

11 21 d21 d11

11 21 d21

11 21 d21 A

h1

+ + + +

+ +

+ +

+ + + +

+ +

+

⋅

= + +

+ +

+ +

+

⋅

=

Theo sơ đồ tương đương ta có:

Xét bài toán thứ tự nghịch:

Z22

Z12

IA2

UA2

ZV2

IA2

UA2

Biến đổi tương đương ta được sơ đồ, ta có:

d12 22 d22 22

d22 12 12 d12

22 d22 12 d12 V2

)Z Z (Z

) Z (Z

Z Z Z

) Z (Z

Z Z Z

+ +

+ +

+

=

j1)j0.5 0.5

(j0.5 j1)

0.5 j3)(j0.5 (3

j3) j0.5(3

j1) 0.5 j3)(j0.5 j0.5(3

+ + +

+ + +

+ +

+ + +

=

Theo sơ đồ ta có:

↔

↔

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Xét bài toán thứ tự không:

Z20

Z10

IA0

UA0

ZV0

IA0

UA0

3ZN1

3ZN3

3ZN2

Biến đổi tương đương ta được:

) Z )(3Z Z Z (3Z ) Z Z )(3Z Z 3Z ( ) Z )(3Z Z (3Z

) Z Z )(3Z Z )(3Z Z (3Z Z

d10 N1 20 d20 N3 20

d20 N3 10 N2 10

N2 d10 N1

20 d20 3 10 N2 d10 N1 V0

+ +

+ +

+ + +

+ + +

+ + +

+

j1) j10 j3)(3 2

j1 5 (3 j3) 2 j1 5 j3)(3 3

10 (3 j3) 3 10 j1)(3 j10

(3

j3) 2 j1 5 j3)(3 3

10 j1)(3 j10

(3

+

⋅ + + +

⋅ + + + +

⋅ + +

⋅ + + +

⋅ +

⋅

+ + +

⋅ + +

⋅ +

⋅

Theo sơ đồ tương đương ta có:

Kết hợp (1), (2), (3), (4) ta được hệ phương trình:

U
A1 + U
A2 + U
A0 = 0

a2I
A1 + aI
A2 +
IA0 = 0

aI
A1 + a2I
A2 + I
A0 = 0

ZV1 I
A1 + U
A1 = U
h1

Thay số ta được hệ phương trình:

U
A1 + U
A2 + U
A0 = 0

a2I
A1 + aI
A2 +
IA0 = 0

aI
A1 + a2I
A2 + I
A0 = 0

(0.3360 + j1.1520)I
A1 + U
A1 = 73.1520 - j21.3360

(0.0471 + j0.3552)I
A2 + U
A2 = 0

(8.8680 + j4.9724)I
A0 + U
A0 = 0

Giải hệ 6 phương trình 6 ẩn trên ta được:

I
A1 = 4.2212 - j5.2629 A U
A1 = 65.6708 - j24.4305 V I
A2 = 4.2212 - j5.2629 A U
A2 = -2.0682 - j1.2515 V I
A0 = 4.2212 - j5.2629 A U
A0 = -63.6026 + j25.6819 V

↔

{ {

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Áp dụng vào bài toán thứ tự thuận ta có:

Z21

Z11

IA1

UA1

I11

I
d11 = A A1

d11

E - U Z

= 127-65.6708+j24.4305

I

11 = A1

11

U

Z

= 65.6708 - j24.4305

I

21 = I
d11 – I
A1 – I
11 = 12.2152 - j30.6646 - 4.2212 + j5.2629 - 6.8734 + j15.0169

U
d11 = E
a – U
A1 = 127 – 65.6708 + j24.4305 = 61.3292 + j24.4305 V

U
d21 = Zd21 · I
21 = j2·(1.1207 - j10.3848 ) = 20.7696 + j2.2413 V

U
t21 = Z21·I
21 = (3 + j4)·(1.1207 - j10.3848 ) = 44.9012 – j26.6718 V

Áp dụng vào bài toán thứ tự nghịch ta có:

Z22

Z12

IA2

UA2

I12

I
d12 = A2

d12

-U Z

= 2.0682 j1.2515

j0.5

I
12 = A2

12

U

Z

= -2.0682 - j1.2515

I
22 = I
d12 – I
A2 – I
12 = 2.5033 - j4.1363 - 4.2212 + j5.2629 +0.5533 - j0.1361

U
d22 = Zd22 · I
22 = j0.5·(-1.1646 + j0.9906) = 0.4953 - j0.5823 V

U
t22 = Z22·I
22 = (0.5 + j1)·(-1.1646 + j0.9906) = -1.5729 - j0.6693 V

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Áp dụng vào bài toán thứ tự không ta có:

Z20

Z10

IA0

UA0

I10

3ZN1

3ZN3

3ZN2

I

d10 = A0

-U

Z + 3 Z ⋅

= 63.6026 j25.6819

j1 + 3 j10

−

I
10 = A0

10 N2

U

Z +3 Z ⋅

= -63.6026 + j25.6819

3 + j3 + 3 10 ⋅ = -1.8414 + j0.9456 A

I
20 = I
d10 – I
A0 – I
10 = -0.8285 - j2.0517 - 4.2212 + j5.2629 + 1.8414 - j0.9456

U
d10 = Zd10 · I
d10 = j1·(-0.8285 - j2.0517) = 2.0517 - j0.8285 V

U
t10 = Z10 · I
10 = (3 + j3)·(-1.8414 + j0.9456) = -8.3611 - j2.6872 V

U
d20 = Zd20 · I
20 = j1·(-3.2083 + j2.2656) = -2.2656 - j3.2083 V

U
t20 = Z20·I
20 = (2 + j3)·(-3.2083 + j2.2656) = -13.2133 - 5.0936 V

I
N1 = 3·I
d10 = 3·(-0.8285 - j2.0517) = -2.4854 - j6.1551 A

I
N2 = 3·I
10 = 3·(-1.8414 + j0.9456) = -5.5242 + j2.8369 A

I
N3 = 3·I
20 = 3·(-3.2083 + j2.2656) = -9.6248 + j6.7968 A

U
N1 = ZN1·I
N1 = j10·(-2.4854 - j6.1551) = 61.5509 - j24.8536 V

U
N2 = ZN2·I
N2 = 10·(-5.5242 + j2.8369) = -55.2415 + j28.3693 V

U
N3 = ZN3·I
N3 = 5·(-9.6248 + j6.7968) = -48.1238 + j33.9839 V

Xếp chồng kết quả:

Gọi toán tử quay a = 1∠120o
a2 = 1∠-120o

* Pha A:

I
d1A = I
d11 + I
d12 + I
d10

= 12.2152 - j30.6646 + 2.5033 - j4.1363 - 0.8285 - j2.0517

U
d1A = U
d11 + U
d12 = U
d10

= 61.3292 + j24.4305 + 2.0681 + j1.2516+2.0517 - j0.8285

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

I
d2A = I
d21 + I
d22 = I
d20

= 1.1207 - j10.3848 - 1.1646 + j0.9906 - 3.2083 + j2.2656

U
d2A = U
d21 + U
d22 + U
d20

= 20.7696 + j2.2413 - 0.4953 - j0.5823 - 2.2656 - j3.2083

I
t1A = I
11 + I
12 + I
10

= 6.8734 - j15.0169 - 0.5533 + j0.1361 - 1.8414 + j0.9456

U
t1A = U
t11 + U
t12 + U
t10

= 65.6708 - j24.4305 - 2.0681 - j1.2516 - 8.3611 - j2.6872

I
t2A = I
t2A = -3.2522 - j7.1286 = 7.8355∠245.48o A

U
t2A = U
t21 + U
t22 + U
t20

= 44.9012 - j26.6718 - 1.5729 - j0.6693 -13.2133 - j5.0936

* Pha B:

I
d1B = a2·I
d11 + a·I
d12 + I
d10

= 1∠-120o·(12.2152 - j30.6646) + 1∠120o·(2.5033 - j4.1363) - 0.8285 - j2.0517

U
d1B = a2·U
d11 + a·U
d12 + U
d10

= 1∠-120o·(61.3292 + j24.4305) + 1∠120o·(2.0681 + j1.2516)+2.0517 - j0.8285

I
d2B = a2·I
d21 + a·I
d22 = I
d20

= 1∠-120o·(1.1207 - j10.3848) + 1∠120o·(-1.1646 + j0.9906) - 3.2083 + j2.2656

U
d2B = a2·U
d21 + a·U
d22 + U
d20

= 1∠-120o·(20.7696 + j2.2413) + 1∠120o·(-0.4953 - j0.5823) - 2.2656 - j3.2083

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

I
t1B = a2·I
11 + a·I
12 + I
10

= 1∠-120o·(6.8734 - j15.0169) + 1∠120o·(-0.5533 + j0.1361) - 1.8414 + j0.9456

U
t1B = a2·U
t11 + a·U
t12 + U
t10

= 1∠-120o·(65.6708 - j24.4305) + 1∠120o·(-2.0681 - j1.2516) -8.3611 -j2.6872

I
t2B = I
t2B = -13.0376 + j4.9836 = 13.9577∠159.08o A

U
t2B = a2·U
t21 + a·U
t22 + U
t20

= 1∠-120o·(44.9012 - j26.6718) + 1∠120o·(-1.5729 - j0.669) - 13.2133 - j5.0936

* Pha C :

I
d1C = a·I
d11 + a2·I
d12 + I
d10

= 1∠120o·(12.2152 - j30.6646) + 1∠-120o·(2.5033 - j4.1363) - 0.8285 - j2.0517

U
d1C = a·U
d11 + a2·U
d12 = U
d10

= 1∠120o·(61.3292 + j24.4305) + 1∠-120o·(2.0681 + j1.2516)+2.0517 - j0.8285

I
d2C = a·I
d21 + a2·I
d22 = I
d20

= 1∠120o·(1.1207 - j10.3848) + 1∠-120o·(-1.1646 + j0.9906) - 3.2083 + j2.2656

U
d2C = a·U
d21 + a2·U
d22 + U
d20

= 1∠120o·(20.7696 + j2.2413) + 1∠-120o·(-0.4953 - j0.5823) - 2.2656 - j3.2083

I
t1C = a·I
11 + a2·I
12 + I
10

= 1∠120o·(6.8734 - j15.0169) + 1∠-120o·(-0.5533 + j0.1361) - 1.8414 + j0.9456

U
t1C = a·U
t11 + a2·U
t12 + U
t10

= 1∠120o·(65.6708 - j24.4305) + 1∠-120o·(-2.0681 - j1.2516) - 8.3611 - j2.6872

I
t2C = I
t2C = 6.6651 + j8.9418 = 11.1525∠53.30o A

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

U
t2C = a·U
t21 + a2·U
t22 + U
t20

= 1∠120o·(44.9012 - j26.6718) + 1∠-120o·(-1.5729 -j0.6693) -13.2133-j5.0936

* Dây trung tính:

2 Tính công suất trên từng phần tử của mạch Cân bằng công suất nguồn và tải

* Tính công suất trên từng phần tử của mạch:

+ Công suất phát:

S

~

3f = E
A·Iˆd1A + E
B·Iˆd1B + E
C·Iˆd1C

= 127·(13.8900 + j36.8526) + 127∠-120o·(-31.1619 - j6.9380)

+ 127∠120o·(14.7865 - j23.7596)

+ Công suất thu:

S

~

d1 = U
d1A·Iˆ d1A + U
d1B·Iˆ d1B + U
d1C·Iˆ d1C

= (65.4491 + j24.8536)·(13.8900 + j36.8526)

+ (-9.5735 - j64.9911)·(-31.1619 - j6.9380)

+ (-49.7204 + j37.6521)·(14.7865 - j23.7596)

S

~

d2 = U
d2A·Iˆd2A + U
d2B·Iˆd2B + U
d2C·Iˆd2C

= (18.0087 - j1.5492)·(-3.2522 + j7.1286)

+ (-9.9574 - j22.4537)·(-13.0376 - j4.9836)

+ (-14.8481 + j14.3782)·(6.6651 - j8.9418)

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2 B Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

S

~

t1 = U
t1A·Iˆt1A + U
t1B·Iˆt1B + U
t1C·Iˆt1C

= (55.2415-28.3693)·(4.4787 + j13.9351)

+ (-60.2358 - j48.5098)·(-18.1243 - j1.9543)

+ (-20.089 + j68.8175)·(8.1214 - j14.8177)

S

~

t2 = U
t2A·Iˆt2A + U
t2B·Iˆt2B + U
t2C·Iˆt2C

= (30.115 - j32.4347)·(-3.2522 + j7.1286)

+ (-57.3962 - j31.6707)·(-13.0376 – j4.9836)

+ (-12.3587 + j48.8247)·(6.6651 + j8.9418)

S

~

N = U
N1·IˆN1 + U
N2·IˆN2 + U
N2·IˆN2

= (61.5509 - j24.8536)·(-2.4854 + j6.1551)

+ (-55.2415 + j28.3693)·(-5.5242 - j2.8369)

+ (-48.1238 + j33.9840)·(-9.6248 - j6.7968)

Tổng công suất thu:

S

~

3t = S~d1 + S~d2 + S~t1 + S~13 + S~N

= j6586.9305 + j704.3835 + 2496.2357 + j2496.2357

+ 1077.9607 + j1455.0443 + 1079.8051 + j 440.6221

* Cân bằng công suất nguồn và tải:

∆Ρ = 3f 3t

3f

P P 4654.0015 4654.0015

∆Q = 3f 3t

3f

Q Q 11683.2161 11683.2161